곰의 색깔은?
1. 개요
수학자 포여 죄르지가 만든 퀴즈.
어떤 사냥꾼이 자기 집에서 1 km 남쪽으로 갔다가, 곰을 발견하고 총을 쏘았습니다. 도망치는 곰을 쫓아 동쪽으로 1 km를 가서 결국 그 곰을 잡을 수 있었는데, 거기서 다시 북쪽으로 1 km를 갔더니 사냥꾼의 집이 나왔습니다. '''곰의 색깔은?'''
2. 해답
원래 포여가 제시한 답은 첫번째였고, 이에 대한 수학적인 반론으로 두 번째 답변이 제시되곤 한다.
두 해답 모두 양 극점에 가까운 곳에서는 '동/서쪽'으로 움직이는 것은 직선이 아니라 극점을 중점으로 하는 곡선이 된다는 사실에 기초한다.
2.1. 출제자가 원했던 답
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남쪽으로 1km, 동쪽으로 1km, 북쪽으로 1km 갔을 때 다시 사냥꾼의 집이 나온 것으로 보아 사냥꾼의 집은 북극점에 위치한다.
따라서 '''곰은 북극에 사는 북극곰이고 색은 흰색이다.'''
2.2. 발상의 전환
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남극점을 중심으로 반지름이 $$\frac{1}{2π}$$ km인 원을 그리면, 이 원의 둘레는 정확히 1 km 가 된다. 이 원의 위에서 동쪽으로 1 km 이동하면 남극점을 한 바퀴 돌아 정확히 원래 지점으로 돌아오게 된다. 그러므로 사냥꾼의 집이 남극점에서 거리가 $$\left ( 1+\frac{1}{2π} \right )$$ km가 되는 위치에 있다면 (동심원상에 아무 점), 여기에서부터 남쪽으로 1 km, 동쪽으로 1 km, 북쪽으로 1 km 갔을 때 원래 위치로 돌아 온다.
추가로, 반지름이 $$\frac{1}{4π}$$ km인 원을 그리면, 이 원의 둘레는 정확히 0.5 km가 된다. 여기선 동쪽으로 1km 이동하면 남극점을 두 바퀴 돌아서 원래 위치로 돌아오게 된다. 이런식으로 남극점을 두바퀴, 세바퀴, 네바퀴... 돌 수 있는 무한히 많은 동심원이 존재하며 이들 동심원에서 북쪽으로 1 km 떨어진 지점에 사냥꾼의 집이 있다면 모두 조건에 만족한다.
다만 '''남극은 지리적으로 곰이 사는 지역이 아니므로 누군가 곰을 풀어놓은 것이다'''. 따라서 곰 색깔은 '''현존하는 아무 곰의 색'''이나 될 수가 있다.
2.3. 그 외 여러 답들
이후 어느 순간부터 코끼리를 냉장고에 넣는 방법처럼 유머 형식으로 잡다한 관점들이 추가되어 돌아다니기 시작했다.
- 역전의 발상 (2): 사냥꾼의 집이 여러 채일 수도 있으므로 곰의 색은 무엇이라 해도 옳다.
- 역전의 발상 (3): 사냥꾼의 집의 길이가 1 km가 넘을 수도 있으므로 역시 곰의 색은 무엇이라 해도 옳다.
- 의학•수의학적 관점: 총에 맞는 채로 1 km나 도망친 곰은 온몸에 피범벅이 되어 있을 것이다. 그러므로 곰은 빨간색.
- 동물학적 관점1: 북극곰의 털 색이 흴 뿐 피부는 검다. 백발의 흑인을 검다고 하듯이 곰의 색은 검은색이다.
- 동물학적 관점2: 애초에 곰을 한 가지 색으로 단정지을 수 없다. 곰은 부위별로 색이 다르다.
- 철학적 관점: 내가 말한 하얀색이 당신이 보고 느끼는 하얀색과 같은 것인가? 절대적인 의미의 '하얀색 털'을 가진 곰이 존재하는가? 고로 곰의 색깔은 곰을 본 사람의 수와 같다.
- 환경론자의 관점: CITES Ⅱ급 보호종인 곰을 사냥하면 안 됩니다.
- 디자이너의 관점: 엄밀히 말해 흰색은 색깔이 아닙니다. 그래서 펜톤 넘버에도 없지요.
- 이론물리학자의 관점: 상대성 이론을 적용해보면 사냥꾼과 곰이 달린 1 km는 정확히 1 km라 할 수 없다. 그러므로 정확히 북극이라고 정의할 수는 없다.
- 광학물리학자의 관점: 어찌 됐든 곰의 색깔은 빛이 반사되어 우리 눈에 들어옴으로서 뇌에서 인식을 하는 것이다. 곰과 나 사이에 편광, 산란, 회절, 중첩 등이 일어나거나 셀로판지 같이 특정 색의 빛을 막는다면 곰의 색깔은 달라보일 것이다.
- 조명기술자의 관점: 태양 아래서는 흰색, 밤에는 회색, 할로겐등 아래에서는 노란색.
- 단순한 관점: 곰색