초입방체

2차원: '''정사각형'''	3차원: '''정육면체'''	4차원: '''정팔포체'''

1. 개요

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超立方體 / Hypercube
기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 '''각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리'''로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 $$a^n$$($$n$$은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.

2. 정보

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n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, $$n>m$$)

n	명칭	꼭짓점의 개수	선분의 개수	면의 개수	3차원 도형의 개수	m차원 다포체의 개수	포의 개수	쌍대 도형
0	점	1
1	선분	2	1				2	선분
2	정사각형	4	4	1			4	정사각형
3	정육면체	8	12	6	1		6	정팔면체
4	정팔포체	16	32	24	8		8	정십육포체
n	n-초입방체	$$2^n$$[1]	$$\dfrac{2^n n}{2}$$[2]	$$\dfrac{2^n n(n-1)}{8}$$[3]	$$\dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{48}$$[4]	$${2^{n-m}}_n \mathrm{C}_m$$[5]	$$2n$$	n-정축체

한 변의 길이가 $$a$$인 n-초입방체가 있을 때, (단, $$n\ge1, 1\le m \le n$$)
m차원 겉부피 = $$_n \mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m$$
n차원 초부피 = $$a^n$$

[1] 2^(n)

[2] {2^(n)*n}/2

[3] {2^(n)*n*(n-1)}/8

[4] {2^(n)*n*(n-1)*(n-2)}/48

[5] 2^(n-m)_n*C_m