홀수
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1. 개요
'''홀수'''(-數, odd number) 혹은 '''기수'''(奇數)는 정수 중에서 2로 나눠 떨어지지 않는 정수들을 말한다. 홀수의 집합은 {x | x = 2n + 1, n은 정수}로 쓸 수 있으며, 반댓말은 짝수다.
2를 제외한 모든 소수는 홀수다.
홀수들의 합이 제곱수다.
우리 조상들은 음양사상에 따라 홀수를 '양의 수'라 여겼으며, 때문에 1월 1일(설), 3월 3일(삼짇날), 5월 5일(단오), 7월 7일(칠석), 9월 9일(중구절) 등을 지냈다. 반면 한자문화권에서는 홀수를 불길한 숫자로 여겨, 지금은 사어가 되다시피 했지만 옛날 우리나라에서도 '수가 홀수이다'라는 뜻의 '수기(數奇)하다'라는 한자어 표현이 '(운명이) 기구하다'는 뜻으로 통용되기도 했다. 일본어에서는 아직까지 해당 한자어가 '스우키(数奇)'라는 형용동사 어근으로 살아남아 있다.
철도에선 하행의 열차번호가 홀수다.
2. 성질
두 홀수간의 합과 차는 짝수가 되며, 홀수끼리의 곱은 홀수가 된다. 이는 지수, 테트레이션에서도 마찬가지로 적용된다.
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일의 자리 숫자가 홀수(1, 3, 5, 7, 9)인 정수는 항상 홀수다.
3. 기타
- 홀수 완전수가 존재하는지 또는 존재하지 않는지는 아직 밝혀지지 않았다.
- 5가 유일한 홀수 불가촉 수인지는 아직 밝혀지지 않았지만 골드바흐의 매우 강한 추측이 참으로 판명이 될 경우 자동으로 증명된다.
- 최초의 홀수 합성수는 9며, 최초의 홀수 과잉수는 945다.