구수략
1. 개요
九數略. 조선 숙종 26년, 1700년에 수학자 최석정(崔錫鼎)이 저술한 수학책. 총 4권 2책. 현재 연세대학교 도서관에 소장되어 있다.
2. 내용
내용 부분은 한국민족문화대백과 구수략 항목을 참조하였습니다.
건과 곤, 두 권으로 나뉘어 있고 건과 곤은 각각 갑, 을, 병, 정(부록)의 4편으로 엮어졌다. 본편인 갑, 을, 병의 내용은 수원(數源), 수명(數名), 수위(數位), 수상(數象), 수기(數器), 수법(數法)으로 구성되어 있고, 부록인 정의 내용은 문산(文筭), 주산(珠筭), 주산(籌筭), 하락변수(河洛變數)로 이루어져 있다.
갑편은 주로 가감승제(加減乘除)의 4칙에 관한 기본적인 설명을 하고 있다.
먼저 수원에서는 수의 근원에 대해 설명하고 있는데, 수의 발생은 도(道)에서 시작된다고 보고 있다. 또한 1, 3, 5, 7, 9에 해당하는 천수(天數)와 2, 4, 6, 8, 10을 지칭하는 지수(地數)가 하도낙서(河圖洛書)에서 비롯됨을 역전의 계사전을 들어 설명하고 있다. 수명은 수의 이름을 말하는 것으로써 도량형 각각에 대한 의미와 사용되는 단위명과 그것들의 관계에 대해 설명하고 있다. 마지막에 정수(正數), 대수(大數), 소수(小數)를 나타내는 명칭을 간략하게 소개하고 있다. ‘수위’에서는 수의 자리에 대해 소수, 정수, 대수로 나눠 설명한다. 정수와 대수는 10000을 기준으로 설명하고, 소수는 주로 0과 1사이의 자릿값을 나타내지만 기본적으로 기준 단위 아래의 수를 지칭한다는 것을 실제 도량형에서 사용되는 단위의 예를 들어 설명하고 있다. 수상에서는 수의 형상을 나타내는 것을 산대로 보고, 산대의 형태와 산대를 놓는 방법을 설명하고 있다. 마지막에 산대를 놓는 방법에 대한 포산구결(布筭口訣)을 덧붙이고 있다. 수기에서는 수의 기(器)를 수의 사물(物)로 풀이하며, 이것을 율, 도, 량, 형에 해당된다고 보고 있다. 또한 규구준승(規矩準繩)이 그것의 법칙이라고 설명한다.
마지막으로 수법은 크게 '통론사법’, ‘통론팔법’의 두 부분으로 나뉘어진다. 통론사법과 통론팔법은 기본적인 사칙연산에 대해 설명하고 있으며 통론사법에서는 4가지 법칙, 현재의 사칙연산에 해당되는 가(加), 감(感), 승(乘), 제(除)를 설명하고 있는데 가법(加法)은 첨가되어 자라나는 성질이 있다는 측면에서 양(陽)에 대응시키고, 감법(減法)은 덜어서 줄어드는 성격이라는 점에서 음(陰)에 대응시키고 있다. 또한 이 두 법칙의 환원관계, 즉 역연산이라는 측면을 강조하고 있다. 통론팔법에서는 승법과 제법을 8가지로 분류해서 산대셈을 기본 원리로 설명하고 있다. 정수(正數)와 변수(變數)로 나눠 정수에 2가지, 변수에 6가지 법칙을 대응시킨다. 기타 승제원류에서는 덧셈과 곱셈의 관계, 뺄셈과 나눗셈의 관계에 대해 설명하고 있고, 갑편의 마지막인 지분약법은 분수 계산에 대해 다루고 있다. 분수 계산의 유형을 명분(命分), 약분(約分), 과분(課分), 합분(合分), 석분(石分), 통분(通分), 감분(減分), 승분(乘分), 제분(除分) 등 10가지로 나눠 설명한 다음 다시 10가지 예문을 제시한다. 마지막에 <천학초함>의 14문제를 제시하여 앞의 분수 계산법을 활용하게 한다.
을편은 이들 기본연산(基本演算)을 다룬 응용문제를 다룬다. 방정구결은 음수와 양수가 섞인 방정(方程)장과 관련된 문제에서 부호 처리를 하는 방법을 소개하는 구결이다. 그리고 통론사상에서 자신이 전개해 온 내용을 토대로 구장분배사상에서 구장을 사상에 대응시키고 다시 ‘사상제법분배구장’에서 사상의 16가지 법칙을 구장에 대응시킨다. 또한 역대 수학자를 정리했는데 예수가 산(筭)과 수(數)를 만든 것에서부터 시작해서 주공이 구장을 만들어 육예(六藝)로 만민을 교화시키고, 공자는 예에 능하고 공자의 제자 72인은 육예에 능통하다고 기술한다. 또한, 중국의 한, 당, 송, 명, 청의 유명한 유학자와 산학자, 선교사까지 예를 들고 있다. 우리나라의 저명한 수학자로는 최치원부터 남호, 황희, 이황, 이이, 김시진, 박율, 경선징 등을 거론하고 있다.
병편은 개방(開方)·입방(立方)·방정(方程) 등에 관해서, 그리고 정편은 문산(文算)·주산(籌算) 등의 새로운 산법 및 마방진(魔方陣)의 연구 등으로 구성되어 있다.
3. 의의
수학의 형이상학적인 역학사상에 의거, 수론을 전개한 점이 특징으로, 현실적인 수학의 계산을 도외시하면서 삼위일체설에 근거를 둔 수의 분류를 주제로 한 서양의 보에티우스(Boethius) 수학에 견줄 수 있다.
현재까지 전해 내려오는 한국의 옛 수학 책들 중에서 가장 체계적으로 내용을 정리한 책이다. 부록에 소개된 9차 직교라틴방진은 오일러의 발표보다 앞서는 것으로 해외 학계에서도 인정받아 2007년 출판된 Handbook of Combinatorial Designs에 소개되었다.