난산증
1. 개요
난산증(Dyscalculia)은 기본적인 수의 개념을 이해하지 못하는 대뇌의 신경학적 문제를 명명하는 것으로, 수학 장애, 연산 장애, 산술 장애 등으로 불린다. 우리나라에서는 수학 장애라는 명칭을 거의 사용하지 않고, 대신 특수교육 학계에서는 수학학습장애라고 부른다.
이 증상은 수 기호의 조작 능력과 연산 능력이 완전히 상실된 실산증(失算症, acalculia)과 구별된다. 난산증은 수 기호의 조작 능력과 연산 능력에 '부분적인' 장애를 나타낸다.
이 글을 읽고 있는 당신이 실산증과 난산증을 구분하고자 한다면, 난산증은 계산을 하는데 어려움을 느껴 암산의 실수와 오류를 범하는 것이고 실산증은 계산 자체를 하지 못하는 것을 의미한다고 이해하면 될 것이다.
대략 전세계 인구의 3~6%가 난산증을 갖고 있는 것으로 추정된다. 또한 2015년 연구에 의하면 난산증을 가지고 있는 어린이의 11%가 ADHD 또한 가지고 있는 것으로 밝혀졌다.
2. 원인
난산증의 원인을 이 블로그를 통해 정리하면 여러가지 원인이 있다고 제시된다.
1. 유전 : 난산증이 있으면 부모나 형제도 난산증이 있을 가능성이 높다.
2. 두뇌 발달: 난산증이 있으면 학습, 기억, 계획 등을 담당하는 뇌의 부분의 표면적, 두께, 부피가 일반인과 약간 다르다.
3. 환경: 부모가 임신 중 음주를 하거나, 미숙아, 저체중아의 경우는 난산증일 확률이 더 높다.
4. 뇌 손상: 연산을 담당하는 뇌 부위의 손상으로 인해서 발생할 수 있다.
결과적으로 모든 자료를 정리해서 보면, '''선천적인 유전'''과 '''후천적인 뇌 손상'''의 두 가지 이유로 정리할 수 있다. 여기에서, "후천적인 뇌 손상이 난산증의 원인일 것이다."라는 것은 사고로 인한 안면 함몰, 두개골 파열, 총기나 둔기에 의한 뇌 손상 등의 사고를 당한 이들에게서 특별히 연산을 담당한 영역만의 파괴를 파악할 수 없는 바, 단순한 가설에 지나지 않는다. 즉 후천적 뇌 손상에 의해 난산증을 획득한 이들은, 대부분 언어 장애, 인지 장애, 말초신경 절단에 의한 사지 마비, 뇌사 및 식물인간 등의 다른 뇌 손상 장애를 동반하는 바, 사고 이전과 이후의 연산 능력에 대한 비교가 대부분 불가능하기에 인지 능력의 감소로 인한 '''연산 능력의 저하'''를 지칭하는 것을 말한다.
그러므로, 뇌와 관련된 신체기관의 손상이 전혀 없고 학습과 인지 능력의 달성도에 대한 평가가 가능한 영역에서 검사 가능한 이들을 대상으로 한, 난산증의 증상을 보이는 이들은 모두 '''선천적인 유전'''에 의한 것이라고 파악하는 것이 옳다.
보기 좋게 듣기 좋게 꾸미는 말을 완전히 제하면, 쉽게 말해 난산증은 단순히 '''수를 인지하는 능력이 또래에 비해서 낮은 것'''을 말하는 것이다.Jack M. Fletcher의 논문 참고
주지할 점은 난산증과 난독증이 상관 관계가 깊다는 점이다. 즉, 난독증을 지닌 아이들 중 절반 이상인 56%에서 나타나는 것으로 알려져 있으며, 난산증을 지닌 이들의 43%는 난독증을 나타내는 것으로 알려져 있다.링크 athematics Learning Disorder 이로 인해 잘못된 교정법과 치료법이 우리나라에 유행하고 있다. 이 문제에 대해서는 후술하겠다.
3. 증상
가장 뚜렷한 증상이 수에 대한 감각이 일반적인 수준보다 현저히 낮다는 점이다.
쉽게 말해, 사과 하나 더하기 사과 하나는 사과 두 개가 된다는 것은 이해하면서도 수 1 더하기 수 1은 수 2가 된다는 것에 대해서는 이해를 하지 못하는 경우가 많다. 물론 아예 사과 하나 더하기 사과 하나가 사과 두 개가 된다는 것조차 이해하지 못하는 경우가 많은데, 외국의 경우 이런 증상을 보이는 아이가 자폐증인지 주의력결핍증후군이 있는 것인지 난산증인지를 파악하기 위한 체계적인 관찰과 진단 기준을 마련해 나가고 있다.
외국의 경우 초등학교 저학년 기준으로 난산증을 나타내는 학생의 비율이 6.5% 정도지만에 달하지만, 그러나 우리나라의 경우에는 이에 대해서는 전혀 무지할 정도로 무관심한 상태이다
달리 말하자면, 우리나라의 초등학교 저학년을 기준으로 난산증을 보이는 학생은 거의 존재하지 않는다. 그 이유는 난산증을 앓고 있는 아이들이 없어서도 아니고, 난산증에 대한 인식이 부족해서도 아니라, 단지 '''학부모와 자녀의 태도에서 기인한 것'''이다. 이를 자세하게 풀이하면 다음과 같다.
3.1. 학부모의 문제
대부분의 학부모들이 자신의 자녀가 천재라고 판단하여 영어와 수학 중심의 조기교육을 지향한다. 그들의 자녀는 자신이 이루지 못한 학습에 대한 열망을 반드시 이룩해 줄 또 다른 자아이자, 미래 자신의 희망으로서 동질화가 되어 취급된다. 때문에, 자신의 자녀가 난산증의 기질을 가지고 있다는 것을 쉽게 인정하지 않으며 심지어 자녀의 학업 성취도가 낮을 경우, 자녀의 능력에 문제가 있다는 판단보다는 가르치는 과외 선생님이나, 학원 선생님의 교육 방식이 문제가 있었다고 판단해 새로운 교육 방법을 동원하려는 경향으로 선회한다.
이에 대한 확신에 찬 근거로 "맹자 어머니도 (아들) 교육을 위해 세 번 이사를 했다.(孟母三遷之敎)"라며 자녀의 교육 환경을 바꾸는 것에 대한 당위성을 주장한다.[1] 이로 인해 난산증을 지닌 자녀에 대한 근본적인 문제의 진단 및 치료를 어렵게 만든다.
3.2. 난산증 당사자의 문제
부모의 지대한 관심으로 영어와 수학 중심의 조기교육을 받은 아이들은 초등부 저학년의 단순 연산만을 학습하는 수준의 학업 과정에 대해서는 해당 수학 문제에 대한 이해를 전혀 하지 못하는 수준이라 하더라도 단순한 연산 자체를 완벽히 잘 해 내는 경우가 많다. 그리하여 자신이 난산증이 있는지 인지하지 못하고 부모의 뜻을 따라 자신을 잘못 가르친 선생님을 탓하며, 훌륭한 선생님을 만나면 반드시 수학을 잘 할 것이라고 생각해 버린다.
이해를 쉽게 하기 위해 하나의 예를 들어보겠다. 어떤 학년이든 상관없이 아무 수학 문제집 중에서 아무 단원이나 펴서, 그 단원의 맨 앞에 나온 기본적인 단순 문제와 맨 뒤에 나온 응용 문제를 비교해 보라. 공식만 알면 주어진 수를 집어넣어 계산해 답을 맞추는 단순 문제는 연산 과정의 꾸준한 반복 학습을 통해 쉽게 할 수 있는 반면, 주어진 수도 식도 없이 글로만 적힌 응용 문제를 읽고 알맞은 식을 유도해 대입하여 답을 찾는 것은 난이도 면에서 큰 차이가 있음을 알 수 있다. 바로 이 차이를 인식하지 못한 채, 난산증이 있는 아이들은 조기 교육을 통한 반복 학습으로 산술적인 단순 계산을 제법 풀어낼 수 있어서, 자신이 난산증이 있다는 것을 쉽게 수용하지 못한다.
실제로, 초등학교 2학년에서 3학년 수준의 학생들 중에서 전교 1등을 하는 수재든 전교 꼴등을 하는 둔재든 상관없이, 그들이 풀게 되는 평가 문제는 단순 연산만을 요구하는 하는 경우가 많아서, 학생들의 수학적 이해도와 성취도가 특별히 차이 나지 않는 것처럼 비춰지게 만들기도 한다.
난산증으로 인한 수학 학습 장애의 가장 큰 걸림돌이 되는 영역은 분수이다. 난산증을 가진 아이들은 수박 1개를 반으로 쪼갠 1/2의 개념을 쉽게 인지하지 못한다. 여기에 초3 때 분수를 처음 접하면, 수의 의미를 몰라서 계산을 하지 못하는 경우가 많다. 물론, 이 경우도 지극히 꾸준한 반복 학습의 문제 풀이를 통해 어느 정도 극복이 가능하기는 하지만, 상술했듯 이렇게 극복한 수준의 능력은 문제에 대한 이해가 아니라 단지 계산을 하는 연습일 뿐이라서 조금이라도 문제가 복잡해지거나 혹은 접해보지 않은 단순한 형태의 문제에 직면하면 어김없이 답을 찾지 못한다.
우리나라의 경우가 이렇다는 것이고, 외국의 경우 난산증에 대한 심도 깊은 연구가 제법 진행되었던 바, 다음의 경우를 제시하여 아이의 난산증에 대한 조기진단을 실시하기도 한다. 이 진단은 아주 어린 아이를 대상으로 한 것임을 유념하길 바란다.[2]
3.3. 대표적인 증상
3.3.1. 초등학생
1. 숫자와 기호에 대한 인식 장애 : 덧셈과 뺄셈의 연관성을 인식하지 못함.
2. 연산 학습의 어려움 : 또래에 비해서 연산 학습이 오래 걸림.
3. 기호 식별이나 사용의 어려움 : 덧셈 기호를 이해하지 못하고 곱셈으로 계산함.
4. 간단한 덧셈이나 뺄셈을 할 때도 손가락을 사용함 : 두자리수의 덧셈이나 뺄셈을 할 때 손가락을 사용함.
5. 숫자를 쓰는 것이나 올바른 자리에 쓰는 것의 어려움 : 숫자 모양을 제대로 쓰지 못하거나, 엉뚱한 자리에 적음.
6. 수학 문제 풀이의 어려움.[3] : 수학 문제를 계획적으로 풀지 못하고 주먹구구식으로 계산함.
→ 문제집에서 응용문제를 풀어보게 함
7. 초과, 미만 등 수학 관련 단어를 이해하기 어려움 : 수학과 관련된 단어를 가르쳐도 이해하지 못함.
→ 단순히 잘 이해하지 못하는 것이 아니고, 수학 관련 단어를 잘 몰라서 수학 문제를 풀기 어려움
8. 낮은 공간 지각력 : 방향을 잘 파악하지 못함.
9. 숫자를 기억하기 어려움 : 점수나 번호를 기억하기 어려움.
10. 계산이나 추리가 필요한 게임이나 놀이를 하지 않으려고 함.[4] : 수리 퀴즈와 추리 회피.
11. 시계를 보고 시간을 말하는데 느림 : 시계를 보고 시간을 파악하는 것이 오래 걸림.
3.3.2. 중학생
1. 숫자와 기호에 대한 인식 장애 : 방정식과 함수의 연관성을 인식하지 못함.
2. 일의 자리 수의 덧셈과 뺄셈에 대한 어려움 : 유리수나 무리수의 사칙 연산의 어려움.
3. 십의 자리가 넘는 수의 덧셈이나 뺄셈에서 손가락을 사용함 : 넓이나 부피를 계산하기 어려움.
4. 수학 문제 풀이의 어려움[5] : 수학 문제를 계획적으로 풀지 못하고 주먹구구식으로 계산함.
→ 문제집에서 응용문제를 풀어보게 함
5. 초과, 미만 등 수학 관련 단어를 이해하기 어려움[6] : 수학과 관련된 단어를 가르쳐도 이해하지 못함.
→ 단순히 잘 이해하지 못하는 것이 아니고, 수학 관련 단어를 잘 몰라서 수학 문제를 풀기 어려움
6. 상하좌우 방향 파악이 어려움 : 방향이나 기울기, 블록 수를 파악하기 어려움.
7. 수를 나열하는데 어려움. 예를 들면 6 ( ) 8 에서 괄호에 들어갈 수를 모름 : 간단한 수열 문제도 풀지 못함.
8. 계산이나 추리가 필요한 게임이나 놀이를 하지 않으려고 함[7] : 수리 퀴즈와 추리 회피.
9. 시계를 보고 시간을 말하는데 느림 : 시계를 보고 시간을 파악하는 것이 오래 걸림.
10. 낮은 공간 지각력 : 방향을 잘 파악하지 못함.
3.3.3. 고등학생 이후
추가로, 외국은 고등학생이나 성인이 난산증을 의심해야 할 증상에 대한 지침도 있다.
1. 표나 그래프를 이해하는 능력이 낮음 : 간단한 함수 그래프나 도표도 이해하지 못함.
2. 길이, 양, 부피를 측정하기 어려움 : 거리나 부피를 계산하지 못함.
3. 돈 계산 등 일상생활이나 경제생활에서의 계산의 어려움 : 세금이나 돈을 계산하기 어려움.
4. 속도 개념이 부족함 : 속도 계산의 어려움.
5. 십의 자리 수에 대한 사칙연산을 할 때 실수가 많음 : 초2~초3 수준의 사칙연산을 할 때도 실수가 많음.
외국의 경우, 고등학생 이후 사회생활을 하는 데 있어서 직접적으로 난산증으로 인한 생활의 장애가 있을 것을 우려해, 경고 지침이 있는 것은 특기할 만하다.
4. 치료
전두엽 영역 발달의 결함으로 생기는 질병이다. ADHD와 연관이 깊다. 보통 약물로 치료한다.
5. 주의 : 차이를 알고 넘어가자
현재까지[8]의 연구에 의하면 난산증은 뇌 기능의 선천적인 장애로 규정할 수 있다. 그러므로 주위의 특정 인물이 수의 계산과 연산과정에서의 잦은 실수 등으로 난산증인지를 의심 받는 상황이라면, 실산증은 물론 난독증과 수학 불안증 같은 증상들과 구분하여 파악해야 한다.
실산증(acalulia)은 위에 언급했듯, 계산을 하는데 어려움을 느껴 암산의 실수와 오류를 범하는 것을 말한다. 이것은 실수를 줄이도록 반복 학습을 시행하면 언제든 수정이 가능하다.
난독증(dyslexia)은 듣고 쓰고 말하는 데에는 전혀 문제가 없으나 읽는데 이상이 있는 증상을 말한다. 단순한 학습장애, ADHD, 얼렌 증후군 등이 이에 속하며 증상에 따라 치료과정이 차이가 있다.
수학 공포증은 수학 문제의 풀이에 대한 두려움을 가진 증상을 말하는데, 시험평가에 대한 결과가 난산증과 수학 공포증 모두 저조한 점수로 나타나는 공통점이 있으나, 그 원인은 전혀 다르다. 즉 수학 공포증은 공부를 잘 했음에도 불구하고 시험을 망치지 않을까 하는 불안감, 평소 퀴즈나 쪽지시험, 학원 문제, 숙제, 자습 등에서는 곧잘 문제를 잘 풀지만 단지 학습 능력을 평가 받는 시험에 대해서만 낮은 점수를 기록하는 경우가 많다. 이 경우는 수학 뿐만 아니라 다른 모든 과목에 대한 시험에서도 나타날 수 있는 '시험공포증'으로 확장될 수도 있다. 이 경우는 심인적인 문제가 크므로 교육 관계자나 전문가 부모, 멘토, 정신과 상담 등의 학습자의 심리를 안정시킬 수 있는 여러 치료법이 동반되어야 한다.
또한 수학 공포증과 난산증의 차이에 대한 블로그 글에서는 차이를 이렇게 설명한다.
- 수학 공포증
- 수학을 공부했지만 시험을 망칠 것이라고 생각함
- 불안으로 인해서 수학 시험을 준비해도 성적이 좋지 않음
- 문제를 풀 수 있지만, 불안으로 인해서 세부 사항에만 집중하기 때문에 문제를 많이 틀림
- 수학 시험이 있을 때 성적이 나쁠 것 같아서 학교에 가지 않으려고 함
- 수학 숙제 성적에 비해서 시험 성적이 나쁨
- 난산증
- 수학을 공부했지만 내용을 이해하지 못해서 시험을 망칠 것이라고 생각함
- 내용을 이해하지 못해서 수학 시험을 준비해도 성적이 좋지 않음
- 수학 문제에 오답이 많고, 풀이가 오래 걸림
- 시험을 망칠 것 같아서 수학 시험이 있을 때 학교에 가지 않으려고 함
- 수학 숙제 성적과 시험 성적이 모두 나쁨
[1] 수천 년 전의 중국에서, 교육 내용도 오로지 글 읽고 쓰기와 작문 뿐이던 시대의 교육 개념을 현재에 적용하려 한다는 자체가 어이없는 일이다. 공부는 환경을 바꾸거나 주입한다고 되는 것이 아니고, 대부분이 '''타고난 지능에 의해 성과가 나오는 것이다.'''[2] 물론, 우리나라의 경우엔 부모와 아이의 지나친 학습 열기로 인해 기초적인 진단으로는 아이의 증상 파악이 불가능한 경우가 많다. 반복 학습의 결과 때문에.[3] 문제분석모델 구축능력 부족.[4] 예를 들면 다빈치 코드.[5] 문제분석모델 구축능력 부족.[6] 10 이상은 10보다 크거나 같다는 뜻, 10 이하는 10보다 작거나 같다는 뜻, 10 초과는 10보다 크다는 뜻, 10 미만은 10보다 작다는 뜻.[7] 예를 들면 다빈치 코드.[8] 2018년 기준. 2020년 스탠포드의 연구결과가 발표되면 추가할 것.