수학(교과)
1. 정규 초등학교 수학 교육
2. 정규 중학교 수학 교육
3. 정규 고등학교 수학 교육
3.1. 제1차 교육과정 기준(1954 ~ 1963)
3.2. 제2차 교육과정 기준(1963 ~ 1974)
3.3. 제3차 교육과정 기준(1975 ~ 1981)
3.4. 제4차 교육과정 기준(1982 ~ 1988)
3.5. 제5차 교육과정 기준(1988 ~ 1992)
3.6. 제6차 교육과정 기준(1992 ~ 1997)
3.7. 제7차 교육과정 기준(1997 ~ 2007)
3.8. 2009학년도 고등학교 입학생부터
3.9. 2014학년도 고등학교 입학생부터
3.10. 2018학년도 고등학교 입학생부터
4. 대학교/대학원에서
6. 기타
1. 정규 초등학교 수학 교육
1990년대 국민학교 시절까지는 수학이 아닌 '''산수(算數)'''라고 불렸다. 그래서 국민학생 출신 세대들 대부분은 산수라고 하면 보통 이 과목으로 아는 편이며 교과서도 '''산수 및 산수익힘책'''으로 표기되었다. 그러다가 중학생 때 가서야 수학으로 인식하게 된 것이다. 현재 30대 중반~80대 초반인 사람들이 국민학교 시절 교과목을 나열할 때 ‘국산사자 음미체도실’로 외웠던 것은 이 때문.[1] 이후로 교육과정 개편에 따라 산수가 폐지되고 수학으로 전환되어 초중고교 모두 수학으로 통합되었다. 여담으로, 산수를 수학으로 바꾸는데 지대한 영향을 미친 장학관은 2005년 당시 서울 남부교육장 공모에서 탈락했다. (쟁쟁한 12명이나 지원한 것도 이유가 된다.)
1학년에서 [2] 1~10까지의 기초 수를 배우고 덧셈, 뺄셈을 시작으로 학년이 올라갈수록 곱셈, 나눗셈에 분수, 소수, 큰 수 등을 배운다. 도형 영역에서는 평면도형과 입체도형을, 통계 파트에서는 여러 가지 그래프를 배운다. 시대에 따라 내용 변경이 있었는데 3차 교육과정 시기에는 집합이 1학년 과정에 들어갔다. 4차 교육과정 시기에 여집합, 차집합, 부분집합, 공집합, 곱집합, 유한집합, 무한집합, 원소나열법, 조건제시법, 집합의 연산이 삭제되고 집합과 원소, 교집합, 합집합만 남아 5학년 과정으로 이동하면서 6차 교육과정 시기까지 들어가 있었다.
보통 단원 끝에 문제해결이라는 단원이 있는데, 중학교 때 배우는 개념과 비슷하다. 한 단원이 끝나면 "공부를 잘했는지 알아봅시다" 혹은 "잘 공부했는지 알아보기"라는 대목이 있긴 한데, 이게 말이 알아보자는 거지 실제로는 거의 '''단원평가''' 수준이다.
2015 개정 교육 과정에서는 초등학교 4학년 때 배우던 자연수의 혼합 계산, 수의 범위와 어림[3], 규칙과 대응[4]이 5~6학년군으로 이동하고, 6학년 때 배우던 미지수 x, y와 정비례, 반비례 등은 중1 과정으로 이동하였다. 2015년 교육과정에서는 정비례와 반비례가 중1의 1학기 과정으로 또 이동하고, 함수는 중2의 1학기로 이동하였다.
2. 정규 중학교 수학 교육
3. 정규 고등학교 수학 교육
각 교육과정의 기간은 정부고시일부터 다음 고시전일까지를 의미하며 해당교과서가 최초 사용되는 시기는 고시일로부터 몇년 후이다. 고시이후에 각 출판사에서 교과서 개발에 들어가기 때문이다. 가령 4차 교육과정의 경우 고시는 '''1981'''년이지만 중1들과 고1들에게 새 수학교과서가 최초로 배포된 시기는 '''1984'''년이다. 과목마다 편차도 있다[5]
3.1. 제1차 교육과정 기준(1954 ~ 1963)
- 수학 필수
- 중학교 수학의 복습, 함수, 삼각함수, 측정값, 확률, 통계, 경제와 금융, 도형과 그 성질, 원
- 해석 선택[6]
- 수와 식의 계산, 대수, 삼각함수, 확률•통계, 수열과 급수, 함수의 변화, 적분과 계량
- 기하 선택
- 기하적 체계, 방법의 이해, 직선, 원, 궤적과 작도, 입체도형, 좌표와 방정식
3.2. 제2차 교육과정 기준(1963 ~ 1974)
- 공통수학
- 수와 식, 근삿값, 방정식과 부등식, 함수와 그림표, 곡선의 방정식, 평면도형과 그 성질
- 수학Ⅰ 문과 전용
- 로그, 수열, 수열의 극한, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 공간도형
- 수학Ⅱ 이과 전용
- 방정식과 부등식, 지수와 로그, 삼각함수와 벡터, 수열과 급수, 확률과 통계, 미분법, 적분법, 도형
3.3. 제3차 교육과정 기준(1975 ~ 1981)
집합론, 평면기하의 공리적 구성, 행렬, 일차변환, 구의 방정식, 공간벡터, 복소평면, 고계도함수가 교육과정에 도입되었다. 직선, 원, 포물선, 타원, 쌍곡선의 방정식이 문이과 공통 과정이 되었고 근삿값이 초등학교, 중학교 과정으로 이동했다. 계산자의 원리를 배웠던 마지막 교육과정이다.
- 수학Ⅰ (상), (하) 문이과 공통
- 수학Ⅱ 이과 전용
3.4. 제4차 교육과정 기준(1982 ~ 1988)
3.5. 제5차 교육과정 기준(1988 ~ 1992)
- 일반수학 문이과 공통
- 수학Ⅰ 문과 전용
- 수학Ⅱ (상), (하) 이과 전용
- 수학Ⅲ 과학고 전용
3.6. 제6차 교육과정 기준(1992 ~ 1997)
3.7. 제7차 교육과정 기준(1997 ~ 2007)
3.8. 2009학년도 고등학교 입학생부터
3.9. 2014학년도 고등학교 입학생부터
심플했던 초기와 달리 많이 분할되었다. 그런 만큼 과목들도 직전/직후 교육과정에 비해 더 엄밀하게 나뉘어져 있다.
- 기초 수학 - 중학교 수학을 압축해서 고등학교 수학을 배우는데 꼭 필요한 것만 모은 구성이다. 말 그대로 '고등학교 기초수학'. 중학교를 검정고시로 패스한 경우나 기초학습 미달학생들을 위해 만든 교과서로 보인다. 그때 가서 중학교 수학을 나가자니 너무 번거롭기 때문. 다만 이 과정은 특성화 고등학교에서만 적용되고, 일반 고등학교는 기초반을 따로 편성한다. 시중에서의 문제집은 개념원리 말고는 거의 없다고 봐도 좋으니 개념원리 고등입문수학편을 사면 된다.
- 수학Ⅰ
- 수학Ⅱ - 대대적인 내용 개편이 있었다. 여기서의 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 이름만 수학Ⅰ과 수학Ⅱ이고, 내용상으로는 각각 이전 과정의 고등수학/수학Ⅰ과 비슷한 위치에 있다고 보면 된다. 수학 Ⅱ는 집합과 명제, 함수, 수열, 지수와 로그로 고등수학의 반, 수학Ⅰ의 반이다.
- 미적분Ⅰ
- 미적분Ⅱ
- 확률과 통계 - 순열과 조합 포함.
- 기하와 벡터 - 일차변환 단원이 삭제되었다.
- 고급 수학Ⅰ - 과학고 및 일반고 수학특성화가 이수하며, 2007 개정 교육과정시기의 일반고 과정이었던 행렬과 일차변환이 승격되어 선형대수학 맛보기 교재가 되었다.
- 고급 수학Ⅱ - 이것도 과학고 및 일반고 수학특성화가 이수하며, 2007 개정 교육과정의 과학고 과정이었던 고급수학이 이에 해당된다. 극좌표와 일변수함수의 심화 미적분, 이변수함수의 극한과 미분이 수록되었다.
- 수학연습 Ⅰ
- 수학연습 Ⅱ- 상기 둘은 경기도 한정으로 교육청에서 직접 편찬하여 배운다. 쉽게 이야기해서 교육청에서 만든 문제집이다.
3.10. 2018학년도 고등학교 입학생부터
- 수학
- 수학Ⅰ
- 수학Ⅱ
- 미적분
- 확률과 통계
- 기하(진로선택)
- 실용수학(진로선택)
- 경제수학(진로선택)
- 아래 교과목은 수학을 다루지만 엄연히 과학 교과 편제에 소속되어 있다.
- 심화수학 I(전문교과) - 수학1, 수학2, 미적분의 미분까지 내용과 방정식과 부등식으로 구성.
- 심화수학 II(전문교과) - 수학2, 미적분의 적분까지 내용과 기하, 확률과 통계로 구성. 심화수학의 경우 과학고에서 다른 교재를 사용하는 일이 많아 고등교육과정을 압축하여 편성했다.
- 고급수학 I(전문교과) - 2009개정 교육과정에서 복소수와 극형식이 고급수학2에서 떨어진 것.
- 고급수학 II(전문교과) - 2009개정 교육과정에서 복소수와 극형식이 고급수학1로 떨어지고, 편미분이 삭제되고, 급수·수학적 모델링이 추가된 것.
4. 대학교/대학원에서
대학에 들어가면 학과에 따라 크게 두 가지 측면을 요구하는데 하나는 수학의 '근원'을 찾는 것이고 또 하나는 고등학교까지 해왔던 대로 수학을 도구로써 익히는 것이다. 전자는 수학과, 수학교육과에서 취하는 자세이고 후자는 공학, 물리학, 상경계열 등이 취하는 자세이다.
근원을 찾는다는 것에 대해서 조금 설명을 하자면, 증명이라는 수단을 통해서 수학계에서 현재 밝혀지지 않은 '비밀'을 찾아내는 것이다. 물론, 이미 선배 수학자들이 닦아 놓은 길이 수두룩하기 때문에 익혀야 할 것도 많다는 게 장점이자 단점.
학부 과목에서 어렵다는 평을 자주 듣는 과목으로 위상수학[7], 미분 기하학[8], 편미분방정식, 현대대수학 등이 있다.
5. 수학은 잘 하는 놈이 잘 한다?
문서 이전 버전에선 이과 3등급 이하의 학생은 재능이 없는 것이므로 2등급 이상은 꿈꾸지 말아야 하고 노력으로 가능한 한계는 가형 3등급일뿐, 그 이상의 성적 향상이 가능하다는 것은 강사들의 사기라고 서술해놓았는데 이는 크게 잘못된 설명이다. 고작 고등학교 수준의 수능 수학에서 넘을 수 없는 재능의 영역을 논한다는 것은 어불성설이다. 수능 수학은 교과 개념체득과 문제풀이 숙달이 얼마나 되어있느냐로 1, 2, 3등급이 판가름난다. 현행 체제의 수능에서 가형 3등급과 1등급의 차이는 보통 2, 3문제 가량인데 이는 위에서 언급한 개념 이해와 문제풀이가 얼마나 깊이 있게 충분히 학습되어 있는지의 차이이다. 이것은 숱한 성적 향상 사례들이 증명한다. 그런데 이를 두고 3등급 이하 학생은 타고난 재능이 없는 것이니 그 이상은 불가능하다고 이야기하는 것은 수능 수학을 제대로 공부해보지 못하고 포기해버린 사람의 한심한 푸념일 뿐이다. 설령 가형 만점의 경우에는 어느 정도 재능이 장벽으로 작용한다고 이야기할 수 있겠으나 가형 1등급에 도달하는 것이 타고난 재능 없이는 불가능에 가깝다는 것은 황당한 이야기이다. 따라서 수학의 성취에서 재능의 절대성을 논하는 것은 학부 이상에서 논하는 것이 옳다.
사실 초중고교 시절 배우는 수학은 연산법에 가깝다. 오죽하면 제6차 교육과정까지의 초등학교 수학 과목명이 수학도 아니고 '''산수(算數)'''였겠는가?[9] 난이도를 이유로 증명이 차지하는 부분이 매우 적기 때문에 실제 학문으로서의 수학과는 거리가 좀 있는 편. 증명을 다루지 않다보니 수학의 중요한 베이스 중 하나인 논리 파트를 거의 건드리지 않는다. 기껏해야 고등학교 1학년 수학 첫 부분에 잠깐 나오는 집합과 명제[10]가 전부. 이공계열 대학 입학 후 엡실론 - 델타 논법에 멘붕하는 학생들이 많은 이유도 이것이 초중고교 수학 정규코스를 밟은 학생들이 최초로 접하는 논리식 중 하나이기 때문.
이렇게 난해한 부분들을 미리 제거해준 수학 과목이지만 '''영어와 함께 학생들이 가장 싫어하는 과목 1위를 다투며''', 아예 수학에서 손을 놓아 버리는 학생들도 적지 않다. 국영수 과목이 다 그렇지만 수학은 정말 아무리 해도 끝이 없다고 느끼는 학생들이 많다. 영어야 언어이기 때문에 여건에 따라 조기유학 등으로 어려서부터 무난하게 익숙해진다던지, 하다 못해 작정하고 시작하면 답이 없지는 않지만 수학은 그것도 안되는 편이니 말이다. 게다가 영어는 수학보다 활용할 기회가 더 빨리 오고, 많이 온다.[11] 반면 수학은 일상 생활에서 사칙연산, 거듭제곱, 분수, 소수 정도만 알아도 불편할 것이 사실상 전혀 없고, 그마저도 뭔가 계산을 해야 하면 계산기 등을 사용하기 때문에 "수학을 배우고 공부해 봐야 살아가는데 쓸모가 없다"고 생각하게 되는 경우가 많다.[12] 거기다 수학은 다른 암기과목들처럼 무작정 외운다고 되는 과목도 아닌데다, 계산 실수하기도 쉬워 감점도 많이 당한다.
수학이 보통 다른 과목과 달리 시간이 매우 쪼들리다 보니[13] 많이 풀어서 여러 유형을 익히는 방법밖에 길이 없기 때문이다. 이게 말처럼 쉬운 일이 아니지만 말이다. 공부를 나름 잘한다고 하는 학생들도 수학만은 저주하거나 어려워하는 경우가 꽤나 있다. 당장 이차방정식 하나만 보더라도 푸는 방법은 셀 수 없이 많다. 당장 우리가 배우고 있는 공식과 풀이법도 '''고대 시대부터 내로라하는 수학자들이 머리를 쥐어짜며 하나하나 쌓아올린 것이다.''' 당연히 극소수 천재를 제외한 일반인에 불과한 중고등학생들이 고생하는 것은 어쩔 수가 없는 일이다.
외워야 할 부분은 다른 과목에 비해 적지만 그만큼 응용해야 할 것이나 처리해야 할 과정들이 상당히 많기 때문에 난이도가 높을 수밖에 없다. 사실 수학 교육 자체가 잘못된 측면도 있는데, 한국 입시정책상 '변별' 이 매우 중요하여 이를 위해 빠른 시간 내에 최대한 많은 문제를 풀어내는 자판기식 테스트가 만연해 있다. 시간을 충분히 갖고 속도보다 정확성 및 과정을 중시하는 것이 수학의 기본이지만 현재 한국의 상황은 빠른 시간 내에 최대한 많은 답을 제출하는 것만을 요구한다. 심지어 저렇게 논리가 중요한 과목을 두고 지금도 대한민국의 수많은 수학 선생이란 이들이 '''수학은 암기과목'''이라는 되도않는 소리를 부르짖고 있으니 말 다했다. 말 그대로 배움을 위해 입시라는 테스트가 존재하는 게 아니라 입시라는 변별 그 자체를 위해 배움이 존재하는, 주객이 전도된 이 상황도 학생들이 수학을 싫어하는데 한몫 하고 있다. 사실 수학적 사고와 논리를 교육함에 있어서 문제 풀이라는 수단을 활용하는 것은 필수불가결한 것이긴 하다. 다만, 문제 풀이가 수단이 아니라 목적이 되어 버려서 '''문제를 풀기 위해서만 교육을 하는''' 것은 명백히 잘못된 것이다. [14]
그러나 복리를 지급하는 은행 계좌를 가지고 변화율을 운운하는 순간 이미 당신은 지수와 차분을 사용하고 있다! 게임할 때도 과금을 얼마에 어떻게 하느냐 자체도 부등식의 활용이다. 물론, 그렇다고 공부해야 그게 어떻게 돌아가는지 알 수 있는 건 아니다. [15] 하지만 그런 건 전문적인 직업에서 다루니까, 이해하고 싶다면 배워도 된다.
수학을 정말로 잘해서 수학자의 길을 걷고 싶다면 아주 어릴 때부터 선행학습[16]을 거쳐서 머리에 기름칠을 해놓은 뒤 영재고 혹은 최소 과학고에 진학하는 것이 좋다. 물론 수학자가 되기 위해서 선행학습이나 영재고&과학고가 '필수조건' 은 아니다. 뒤늦게 수학을 공부해 수학자가 된 사람들도 많고 아무 특색없는 출신인데도 괜찮은 인맥에 안정적인 기관에서 좋은 경험을 쌓으며 연구하는 사람들도 있다. 이렇게 노력을 해서 할 수도 있지만 솔직히 제대로 된 선행학습을 하고 전문적인 기관에서 값진 경험과 인맥을 가지고 나오면 남들보다 좋은 출발을 할 가능성이 높은 건 사실이다. 그리고 선행학습의 경우 수학은 과목 특성상 배운 내용이 나중에 그대로 다시 나오는 특징이 있어 한 번 뒤처지면 따라잡기 힘든 과목인데 한번 제대로 해놓으면 이런 일이 생길 가능성이 줄어든다는 이점이 있다.
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[17]
잘못된 선행학습의 좋은 예. 단순히 시험에서 고득점을 맞는 걸 목표로만 공부하면 정작 수학 교육의 주목적인 논리력, 추론력 등을 기를 수가 없을 뿐더러, 학년이 올라가면 결국은 목표하던 고득점도 받지 못한다. 당연히 이런 경우, 과거에는 고득점을 쉽게 받아냈는데 어느 순간부터 공부를 해도 점수가 나오지 않는다면 수학 공부에 흥미를 잃고 수포자가 되어버리기 쉬운 것은 자명하다.
수학은 절대로 빠져나갈 수 없는 논리를 바탕으로 하는 학문이기에 '''수학을 배우는 과정에서''' 논리력이 길러지고 공식의 증명이나 문제를 푸는 방법을 생각하는 과정에서 창의력을 기르게 된다. 그러나 창의력을 기르라고 만들어놓은 문제가 오히려 '''정석적인 풀이방법에 대한 암기'''로 이어져 학생들의 사고방식을 단일화 시킬 수 있다는 비판도 많다. 애초에 수학에서 점수를 매길때 유럽이나 미국에서는 배운 내용과 다른 방식으로 개성적으로 풀어낸 풀이 방법에 대해 더 높은 점수를 주는데, 한국은 모범답안과 풀이가 다르면 설령 풀이과정이 잘못되지 않았다 하더라도 '''감점'''하는 경우가 많다는 점도 상당히 해를 끼친다.
한국에서는 수학이 대학 입시의 도구로 전락해 대부분의 학생들이 하루하루 문제만 푸는 기계가 되고 있다. 씁쓸한 현실. 그래서 대한민국의 수학 교육은 논리력이나 창의력을 길러주고 있지 못한 것이 사실이다. 사실 '수학이 논리력을 길러준다' 란 명제에 대해서 단골로 나오던 비판이 ''''그냥 숫자놀음 계산놀음인데 그걸로 어떻게 논리력이 길러지냐'''' 는 비판이다. 이는 수학의 본질을 모르는 발언이라고 할 수 있지만 '''애석하게도 지금까지 대한민국의 수학 교육 과정이 이런 식이었기 때문에 수학이라는 학문 자체가 아니라 교과목으로서의 수학에 대해서라면 틀린 말이 전혀 아니다.''' 모 학습지 광고에서 숫자 계산에만 집중하는 교육방법을 비판하며 숫자는 물론 도형 등도 골고루 풀라며 학습지를 홍보한 적이 있다. 앞서 언급한 한국 수학의 문제점은 변별을 위해 어렵고 많은 문제를 짧은 시간 안에 해결해야 하는 것 때문에 발생한다. 제시간 내에 풀기 위해서는 수학이라는 학문에서 필요한 논리적인 생각을 할 수 없기 때문이다. 간혹가다 논리를 기반으로 문제를 푼다는 학생들이 있는데[18] '''문제가 요구하는''' 개념을 추론해내는 것은 '''학문'''에서 필요한 논리가 절대 아니다.
수학 과목은 수능에서 가장 중요한 과목으로 국어, 영어를 아무리 잘해도 수학을 못하면 소위 말하는 명문대는 거의 못 간다고 봐도 좋다.[19] 수학은 이과 뿐만 아니라 문과에서도 제일 신경써야 하는 과목이다. 국어/영어/사탐만 잘 하면 문과에서는 좋은 대학에 갈 거라 생각하는 사람이 매우 많은데 특히 상위권 학생들 사이에서 그 과목들 성적은 거의 차이가 없는지라 변별력을 가르는 과목은 수학 뿐이다. 이과도 마찬가지. 하지만 2015년 수학능력시험 이후로 난이도가 급하락하여 표준점수가 현저하게 낮아져버렸다. 수학이 사실상 변별이 되는 과목이 아닌 자격시험화 된 것이다. 즉, 그 해 수능 난이도에 따라 어느 과목이 중요한지에 따라 수학이 얼마나 중요한지의 비중이 달라진다.
그만큼 중요한 과목인데 접근성이랑 투자 대비 효율성이 엄청나게 낮은지라 처음 파고들기 영 쉽지 않다. 수학을 처음 공부하기 시작하면 보통 2~3분 안에 풀어야 하는 문제를 5~10분 잡아먹고, 그렇게나 잡아먹고도 답은 틀리는 경우가 많은데 그럴 때가 정말 하기 싫어진다고들 한다. 특히 엄청나게 오래 걸려서 풀었는데 객관식 선지에 내가 구한 답이 없다든가 할 때. 저렇게나 꼬이는 이유는 많지만 대충 꼽아보자면 복잡한 수식 계산과 공식 대입, 수학적 추론 등에 익숙하지 않아서인데[20] 계속 공부해서 어느 정도 궤도에 들어가면 그 쯤에는 어느정도 나아진다. 문제는 그 궤도에 들기가 쉽지 않다는 것인데 이건 본인의 의지에 맡길 수 밖에 없다. 이 악물고 꾸준히 붙잡고 풀면 단계적으로 실력이 올라가며 보통 그 단계 하나를 뚫을 때마다 본인 성적은 급격히 상승하고 이 이후에 수학 성적이 급격히 내려가는 것은 보기 힘들다.
하지만 수학을 오래 공부하면 공부할 수록 사실은 별로 배운 게 없다는 사실을 깨닫게 된다. 솔직히 말하자면 고등학교 수학은 일부 단원을 제외하고는 대개 이성적으로 당연한 것들을 다루고 있으며[21] 이는 대학 학부 수준의 수학도 크게 다르지 않다. 수학을 정말로 잘하고 싶으면 수학 문제집을 많이 풀고 학원을 열심히 다니는 것보다 이것이 왜 이렇게 되는지 깨닫는 것이 훨씬 더 중요한 문제이다. 그렇기 때문에 이 항목을 보는 사람들은 수학을 공부하는 것을 결코 포기하지 않기만을 바란다. 수학을 단순히 계산의 도구로 보지 말고 하나의 수학적 흐름으로 보기를 바라는 바이다.
또한 고교생들 사이에서 과정을 생략하고 답만 구해내는 학생들이 많이 있고 몇몇 사람들은 이것을 머리가 좋다는 것의 반증인 양 취급하는 경우가 많은데 완전한 착각이다. 답 그 자체보다 과정을 논리적으로 엄밀하게 전개해 나가는 능력이 답을 구해내는 능력보다 '''훨씬 중요하다.''' 이는 비단 타인에게 보이기 위해서만이 아닌 자기 자신의 수학 능력을 위해서도 매우 중요한 습관이다. 사실 고교 때는 거의 배우지 않지만 수학의 근본적인 목적은 증명이고[22] 증명이란 그것이 왜 그런지를 보이는 것이며 답은 매우 자명해 보이면서도 증명 과정은 까다로운 문제들도 여럿 존재한다. 특히 오귀스탱 루이 코시 이후의 수학은 일부 분야를 제외하고는 논리와 수학체계의 엄밀함을 중요시하기 때문에 항상 답보다 논리적인 과정을 중시하고 '왜 그러는지' 머리속에서 완전히 명확하게 될 때까지 공부하여 알아두는 것이 나중을 위해 좋다. 서양에서 대학수학능력시험 급의 수학 시험은 서술형인 경우가 많으며[23] 이때 답이 틀려도 풀이 과정이 타당했다면 점수를 대부분 주며, 과정 없이 답만 달랑 쓰면 설령 답이 맞았다 하더라도 0점 처리하는 선생도 많을 정도로 과정을 중시한다. 서양뿐만 아니라 동아시아의 일부 국가들에서도 수학시험에서 풀이과정을 중시 하는 경향이 큰데, 이웃나라 일본의 경우에는 대부분의 국공립대학들과 상위권 사립대에서 출제되는 수학 본고사 문제들은 일부 또는 모든 문제의 답을 해답지에 쓸 때 서술형으로 풀이과정을 다 기술해야 한다.일본의 모 대학 수학 본고사 문제 해답례, 또한 영국식 교육의 영향을 많이받은 홍콩도 대학 입학시험인 HKDSE에서도 수학 해답을 할 때에는 서술형으로 풀이과정을 써야한다.홍콩 대입시험 수학 문제 해답례
특히 수학을 전공하고자 하는 학생들에 있어서는 눈앞의 입시보다 그 이후를 위해 과정을 중시하는 것이 좋을 것이다.
응답하라 1988의 성보라는 이런 수학 교육의 폐해를 명백히 보여 주는 캐릭터이다. 주입식 교육이 대세였던 당시에는 성보라처럼 닥치고 공식부터 외워서 답만 맞히면 서울대를 갈 수 있었을지 모르나, 풀이 과정에 대한 이해가 없기 때문에 성덕선 같은 수포자들에게 제대로 설명을 해 줄 수가 없다.[24] 겉으로 보기엔 공부 잘하는 수재일지는 모르지만, 실제로는 수학의 본질을 모르는 것일 수도 있다.
2009 개정 교육과정에 들어서 교육과정이 점점 엉망진창이 되어간다는 평을 많이 듣는다. 일단 매우 중요한 단원인 행렬[25]을 뺐다. 수학에서 가장 가장 기본이 되는 집합과 명제를 가장 먼저 배워야 하는데 그것이 '''고등학교 1학년 2학기로 이동'''해서 많이 비판받고 있다.[26] 행렬을 뺀 것은 이해한다 쳐도[27][28][29] 집합 단원을 이동시킨 것은 무리수라는 의견이 다수. [30] 이외에도 학생들의 학습부담을 줄인다고 더 내용을 줄인다는 말이 나오면서 제 2의 유토리가 나오는 것 아니냐는 논란을 빚고 있다. 게다가 교과 범위 줄어든다고 수능이 쉬워지는 건 아니다. 이에 대해서는 대학수학능력시험/문제점 및 해결 방안의 해당 단락을 자세히 읽어보자. 어쨌든 석차를 내기는 해야 하기 때문에 변별력 있는 문제를 내야 하고, 교과 범위까지 줄어들어버린 상황에서 그런 문제들은 보통 학문적인 가치가 아예 없어질 정도로 경이적인 수준으로 꼬아서 만들어 낼 수밖에 없기 때문이다.
6. 기타
- 간혹 "초등학교 수학문제는 존댓말을 쓰는데 왜 고등학교 수학문제는 명령조로 문제를 내느냐" 는 이야기가 나오기도 한다. 실제로 초등학교의 경우 "~를 구하세요", "~는 얼마일까요?" 같은 화법이 주가 되지만, 점점 학년이 올라가면서 초등 고학년~중학교에서는 "~를 구하시오", "~를 푸시오" 로 바뀌다가, 고등학교에서는 "~를 구하라", "~는 얼마인가?" 로 다시 바뀌는 걸 볼 수 있다. 이에 대해 유튜버 진용진이 확인한 바에 따르면, 일차적으로는 문제의 요지에 집중할 수 있도록 간결체의 명료성을 지키면서 오타나 비문이 없는 한 어떻게 질문하든 OK이지만, 초등교육의 경우 예의범절을 배우는 기간이기 때문에 부득이 존댓말을 쓰는 것이라고 한다. 그리고 이차적으로 이렇게 확립된 출제 전통이 그대로 이어져서, 오늘날 수학문제 출제자들도 관행적으로 그렇게 해 오고 있다는 것. 해외에서도 흔히 "Find $$x$$" 같은 형태로 질문이 짤막한 명령형인 것을 볼 수 있는데, 초등교육에서도 대부분 비슷하다.
- 아동센터에 배정된 사회복무요원들은 보통 국어, 영어, 수학, 사회, 과학, 특히 수학을 주로 가르친다고 한다.
- 중고등학교의 정기고사에서 수학과 영어는 가능하면 같은 날 치르지 않으려고 한다.
[1] 80대 중반 이상은 일제 강점기 시대에 학교를 다녔으므로 일제 당시 명칭인 ‘산술’로 기억했다.[2] 대부분 학생들이 초1 교과 내용은 초등학교 입학 전에 어린이집 및 유치원이나 부모로부터 배운다. 다만, 1970~80년대까지만 해도 유치원에 못 다닌 사람들이 많아 그러는 경우는 잘 없었다.[3] 이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림.[4] 따라서 변하는 두 수 사이의 관계. 함수의 기초이다.[5] 가령 영어의 경우 4차 중2교과서는 1984년부터 보급됐지만 중2 수학교과서는 1985년에 배포됐다. 즉 83년 중학교 입학자의 경우 수학은 3차교과서로 3년을 쭉 이어배웠지만 영어는 도중에 4차로 변경됐다.[6] 제곱근 개평법은 여기에서 배웠다.[7] '''또모르지'''라는 별명이 있다.[8] 기하 주제에(?) 선형대수학, 미적분학 등 다른 과목 책과 같이 보면서 공부해야 하는데다 그놈의 계산량 때문에 '''미친기하'''라는 이름으로 곧잘 불린다.[9] 지금도 일본에서는 초등학교(소학교) 과정의 수학은 산수(算数)라고 부른다.[10] 과거에는 중1 때 집합, 중2 때 명제를 배우고 고1 때 이를 심화시켜서 배웠다.[11] 단적인 예로 아직 번역이 되지 않은 게임이나 앱이라든지, 외국 게임에서 북미 사람들과 대화할 때라든지. 이는 영어가 수학과는 달리 "일상생활에서 활동하는 범위가 조금만 넓어도" 곧바로 소통 수단이 되고, 무엇보다 영어가 '''필요해지기''' 때문이다.[12] 당장 원주율같은 것을 쓸 일이 얼마나 있을지 생각하면...[13] 고등학교 시험의 경우 시험시간을 50분으로 두고 문제를 20문제 정도로 가정하면 문제당 2~3분 안에 풀어야 한다는 결론이 나온다. 고난도 문제를 2~3분 안에 푸는 것은 쉽지 않기 때문에 연습을 많이 해서 쉬운 문제를 빨리 풀고 어려운 문제에서 시간 내에 정확하게 풀 수 있도록 익혀야 하고 그렇게 되기까지 풀어야 하는 문제는 많다.[14] 간혹 수학 학원이 너무 빡세서 아예 다른 과목은 손도 못 댈 수준인 경우도 종종 있다. 이 경우 학원에서 이 정도도 못하면 성적 안 오른다, 공부 안하는거다 등으로 협박하는 식인데, '''다른 과목을 수학 숙제 하느라 못하게 되면 나중엔 원래 잘하던 다른 과목이 망할 수도 있다.''' 수학 말고는 아무것도 못 하는 바보가 되는 셈. 결국 다른 과목을 아예 안하게 될 가능성이 높다. 자신에게 맞는 양을 풀어야지 억지로 엄청 많은 양을 풀려고 하면 시간 낭비에 불과하고, 성적은 성적대로 안 나올 가능성이 매우 높다.[15] 사실 일상에서는 사칙연산만 알면 될 것 같지만 현실에서는 함수 같은 것이 주변에서 분명히 쓰이고 있다. 보험만 하더라도 갱신할 때의 비용 증가에 함수나 방정식을 적극적으로 이용하고 있다.[16] '''제대로 된''' 선행학습. 입시를 위해 선행을 하는 것이 아닌, 어릴 때부터 수학에 흥미가 있어 차근차근 제대로 과정을 밟는 경우가 이에 해당한다.[17] 짤방의 강사는 삽자루. 이 방법(수형도)은 '''확률과 통계'''에서 고난도문제 풀 때 쓰는 방법이기도 하다. 중학교 때부터 나온다.[18] 특히 상위권 학생 중에서 이련 경우가 종종 있다.[19] 다만 예외가 있다면 예체능 계열인데, 예체능 계열은 대다수의 학과에서 수학을 반영하지 않기 때문이다. 그래서인지 예체능 계열 학생들 중에는 아예 수학을 공부하지 않기도 한다. 하지만 예체능 계열 학과의 경우는 졸업해도 취업이 어렵고 사회에서 제대로 대졸자로 인정받지 못한다는 점은 감안해야 한다. [20] 물론 위에 서술한 '''자판기식 테스트'''가 큰 이유다.[21] 하지만 수학은 너무나도 당연한 걸 공리로 만들고 그것을 토대로 다른 당연한 것을 정립하는 학문이다. 어쩔 수 없는 일.[22] 당장 수학과의 전공 과목 시험만 해도 '증명하라'로 끝나는 문제가 반 이상이다![23] 객관식이 존재하는 AP 미적분학조차 서술형이 전체 배점의 50%를 차지한다.[24] 극중에서 성덕선이 같은 반의 뇌전증을 앓는 학생한테 설명을 들었을 때는 그럭저럭 이해했고, 재수를 했지만 어쨌든 전문대학에 진학해 스튜어디스가 되었던 것을 보면, 애초에 성덕선이 머리가 나빴던 것이 아니라, 성보라의 지도 방식이 안 맞았을 가능성이 크다. [25] 행렬은 미적분과 함께 대학 경제수학의 필수요소이고, 선형대수학에서는 그야말로 근간을 이룬다. 선형대수학은 '수학'이라는 학문이 단 한 부분이라도 쓰인다면 무조건적으로 엮이는 가장 기초적인 분야다. 미적분이 필수요소라고 해봤자 애초에 미분/적분 역시 '선형작용소' 중 하나다. 즉, 미적분도 행렬을 이용해서 표현이 가능하다. 그뿐 아니라 물리학에서 회전운동을 다룰 때 토크의 방향을 벡터의 외적으로 설명해야 하는데, 이를 수식화하려면 행렬을 동원해야 한다. 또한, 텐서를 이해하기 위해서는 행렬에 대한 이해가 반드시 선행되어야 한다.[26] 원래는 중학교 들어가서 처음 배우는 과정이었다. 게다가 집합은 수학에서도 개념 설명에 꼭 필요하고 심지어 실생활에서도 용어만 안 나올 뿐 많이 쓰인다. 또는 교육과정 주체가 초등학교 수학뿐만 아니라 중학교 수학까지도 마치 도움닫기 과정 같은 거라고 생각했거나.[27] 문과에서는 경제학을 전공하지 않는 이상 대학에서 행렬을 볼 일이 거의 없다. 그리고 고등학교 수학에 행렬이 들어가야 하냐는 문제는 상경계 전공자 사이에서도 의견이 분분한 편.[28] 고등학교수학에서의 행렬 정의가 실제 수학에서의 행렬 정의랑 다른 부분이 꽤 많아서, 애매하게 가르칠바에야 아예 빼겠단 말이기도 하다. 행렬의 본질을 다뤘던 과목에 그나마 가까웠긴 했고.(벡터 자체가 행렬 정의가 먼저되어야한다)[29] 사실 고등학교과정에서 행렬 학습의 목적과 대학과정에서 실제 이론에 적용하기 위한 행렬학습의 목적이 다르다. 고교과정 행렬은 새로운 수개념 으로서 행렬의 대수적 성질을 이해하는데 초점이 맞춰져 있고 행렬의 활용은 이원일차연립방정식 해결에 그친다. 이러한 이유는 고교 수학과정에서 수능 출제범위로 대수학파트가 행렬뿐이었다는 것이 중론이다. 자연계 수학에서 보면 수열에서부터 적분법까지 해석학에 연관되어있고, 기하와 벡터는 기하학, 확률과 통계는 통계학으로 마땅한 대수학 파트가 행렬이외에는 없었다. 지수,로그 파트가 대수학으로 봐야 하지만 대체로 지수로그함수 파트의 일부로 편입되어 생각되어져 실질 대수학 파트는 행렬뿐이었다는것이다. 수학의 4대 분류에 대학 능력을 고루 키워야 하기 때문에, 여태것 행렬이 살아왔었던 것이다. 문이과 통폐합수능 이후 고1과정이 수능직접출제 범위가 되면 대수학파트의 편중이 심해지므로 행렬파트를 뺐다는 것이 유력한 이야기로 들리고 있다[30] 애초부터 함수는 집합(정의역)과 집합(치역) 사이의 관계에 대해 다루는 것인데, 집합을 안 배우고 함수를 먼저 배우는 것도 아이러니하다. 실제로 중학교 수학의 함수는 형태와 푸는방법 모두 방정식과 굉장히 유사하다.