타원면
1. 개요
ellipsoid · 楕圓面
모든 방향에서 절단면이 타원인 곡면.
2. 설명
쉽게 말하자면 구를 1~2개 축 방향으로 잡아당겨 늘인 것이라고 할 수 있겠다.[1] 타원체[2], 계란형, 달걀꼴 등으로도 불린다. 회전체에 해당하는 경우[3] 회전타원면/회전타원체라고 한다.
일상 생활에서 꽤나 흔하게 볼 수 있는 곡면이다. 다른 이름인 계란형에서 짐작하듯 계란이 타원면에 가깝고[4][5] 이외에도 계란과자, 바둑돌, 간유 캡슐, 럭비공 등 상당히 쉽게 볼 수 있다. 지구 역시 구에 가까운 타원면이다.
타원 기하학은 타원면 위에서 전개하는 기하학의 한 갈래이다.
3. 부피와 겉넓이
각 축에 대응하는 타원면의 길이를 각각 $$a,\,b,\,c$$라고 하면 다음과 같다.
- 부피: $$\pi abc /6$$
- 겉넓이: $$2\pi c^2 + 2\pi ab\csc(\phi)(E(\phi,\, k) \sin^2(\phi) + F(\phi,\, k) \cos^2(\phi))$$
(단, $$\cos(\phi) = c/a$$, $$k = \sqrt{(a^2b^2-a^2c^2)/(a^2b^2-b^2c^2)}$$, $$a\geq b\geq c$$)
$$E,\,F$$는 불완전 타원 적분이다.