페르마의 밀실
1. 개요
스페인의 미스터리 스릴러 영화.
2009년에는 무한도전 패닉 룸 특집에서 패러디되었다.
2. 등장인물
3. 줄거리
영화는 한 청년이 여자들에게 소수와 골드바흐 추측에 대해 알려주는 것으로 시작한다. 곧이어 청년은 자신이 이 추측의 증명을 발표할 것이라고 하는데, 그의 친구가 그를 부른다. 그걸 듣고 가보니 노트북이나 서적 등 모든 자료가 훼손되어 있었다. 친구가 다시 준비할 수 있겠냐고 묻자 청년은 시간이 필요하다고 한다. 친구는 문을 닫고 나가고, 청년은 고개를 들어 주변을 살핀다.
곧 오프닝이 시작되며, 어느 손이 방 안에 모형 가구들을 놓으면서 배우들 이름이 나오는 오프닝이 진행된다.
오프닝 다음 장면은 "4개월 후"로, 두 노인이 체스를 두며 대화를 나눈다. 한 노인이 다른 노인에게 이렇게 틀어박혀만 있으면 안된다고 경고한다. 그리고 질문하는데, 게오르크 칸토어, 쿠르트 괴델, 타니야마 유타카 이 세 사람의 공통점이 뭐냐고 묻는다. 노인이 셋 다 수학자라고 답하자 질문했던 노인이 "셋 다 미쳤지."라고 한다. 노인은 일어나 안 그래도 모임에 나가게 되었다는 이야기를 한다. 수학자들의 모임으로 보낸 이는 "페르마". 오기 위해서는 어떤 퍼즐을 풀어야 한다고 답한다.
장면이 바뀌고, 어떤 남자가 걸어가며 이 퍼즐을 고민하는 모습이 나온다. 도서관 문이 닫을 때까지 5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1라는 수열의 패턴을 고민한다. 곧 사서가 다가와 문을 닫을 것이고 열쇠는 남자에게 줄 테니 문을 잠그고 가라고 한다. 그리고 "읽은 책은 알파벳 순으로 꽂아두라"는 말을 한다. 사서가 나간 뒤, 남자는 생각하다가 패턴을 보고 수열이 알파벳 순서였다는 사실을 알아낸다.
그렇게 4명의 수학자들[1]이 페르마의 편지에 쓰여진 위치로 온다. 그곳은 어느 호숫가였고, 시간이 되었는데도 아무도 나타나지 않았고, 호수 반대편에서 자동차 헤드라이트가 깜빡인다. 넷은 '피타고라스'라는 배를 타고 호수를 건넌다.[2] 그리고 차에 연결된 PDA를 따라 어느 미지의 장소에 도착한다. 그곳에서 페르마를 만나고, 약 20분 정도의 모임을 가진 후 저녁식사를 한다. 그런데 페르마에게 전화가 왔는데, 딸이 코마 상태로 병원에 입원해 있다면서 자켓도 가져가지 않고, 황급히 떠난다. 파스칼은 자켓을 가져가라면서 밖으로 나오나 페르마가 이미 가서, 결국 다시 돌아온다.
그런데 파스칼이 돌아온 순간, 문이 닫히고 PDA에서 문제가 나타나면서 1분의 제한 시간이 주어진다. 첫 번째 문제는 다음과 같다.
3개의 불투명한 봉지가 있다. 각 봉지에는 박하, 아니스, 혼합이라고 쓰여져 있다. 하지만 상점 주인은 모두 잘못 붙여 있다고 말하였다. 이때, 어느 것이 진짜인지 확인하려면 최소한 몇 번 사탕을 꺼내 보아야 하는가? 수학자들은 일제히 문제를 풀기 시작하나 1분을 넘기고, 그 순간 파스칼이 정답을 PDA에 보내면서 문제를 맞춘다. 이때 파스칼은 1분을 넘게 되면 방이 점점 좁아진다는 것을 깨닫는다. 그 이유는 문제를 푼 뒤 문을 열려고 보니 문이 열리지 않는다는 것에서이다. 그들은, 이 방이 수수께끼가 모두 끝나거나 PDA가 부서지면 방이 완전히 압축되도록 되어 있다는 것을 알게 된다.
한편 페르마는 주유소에 있다가 병원으로 간다. 자켓에 지갑을 두고 왔기에 기름값도 내지 못하는 바람에 주유소 주인과 말싸움을 하지만 그럭저럭 잘 넘긴다. 하지만 병원에서의 전화는 거짓 전화인 것으로 밝혀진다. 이후, 페르마는 경찰을 만나 신분증을 요구 받지만 자켓에 신분증 역시 두고 왔기에 경찰을 조수석에 태우고 운전한다. 안전벨트를 매면 독가스가 배출되는 함정에 빠져 돌아오는 길에 운전 중 질식해버려 낭떠러지로 추락하면서 사망한다.
자세한 내용은 이들의 과거에서 시작된다. 올리바와 갈루아는 데이트를 하게 됐지만, 갈루아가 바람을 피우고 있다는 것을 의심하면서 곧 깨지고 만다. 그러나 자세한 사실을 알아볼 틈도 없이 PDA에서 주어지는 1분의 제한 시간과 문제 때문에 수학자들은 골머리를 앓는다. 마지막 바로 전의 문제는 다음과 같다.
거짓의 나라에서는 모든 사람들이 다 거짓말을 하고, 진실의 나라에서는 모든 사람들이 다 진실을 말한다. 한 외국인이 문이 2개 있는 방에 갇혔다. 하나는 자유로 가는 문이고, 하나는 아니다. 한 문은 거짓 나라의 간수가, 다른 문은 진실 나라의 간수가 지키고 있다. 외국인은 자유를 얻기 위해서 각 간수에게 한 번씩 질문을 하고, 답을 들을 수 있다. 어느 쪽이 진실 나라 간수이고 거짓 나라 간수인지는 알 수 없다. 그렇다면 외국인은 어떤 질문을 해야 할까? 주1: 영화 장면에서 칠판에 "Libertad"라고 쓰여진 부분이 바로 탈출로이다. 답은, "저 간수는 어느 쪽 문이 자유로 가는 문이라고 말할 것 같은가"라고 말한 뒤, 가리킨 문과 반대쪽 방향의 문으로 나가면 된다.
그렇게 해서, 마지막 바로 전 문제까지 맞추는데 성공한다. 그러나 쉴 틈도 없이 마지막 문제가 주어진다. 마지막 문제는 다음과 같다.
어머니는 아들보다 21세 더 많다. 6년 안에 아들은 어머니보다 5배 연하가 된다. 아버지는 무엇을 하고 있는가?
이 문제의 답은 서로가 다투는 끝에 힐베르트가 맞추는데 성공한다. 그런데 그 과정에서 PDA가 부서지고, PDA가 부서지면 방은 무조건 사방에서 압축되기 때문에 사방에서 방이 압축되기 시작한다. 그들은 모든 과거를 털어놓는다. 이 과정에서 갈루아는 수학 사전에서 진짜 갈루아는 22세에 죽었는데 자신의 나이는 지금 22세이며, 진짜 올리바는 26세에 죽었는데 여성 수학자의 나이도 26세이며, 진짜 파스칼은 39세에 죽었는데 남은 한 젊은 수학자의 나이도 39세임을 알게 되고, 페르마는 64세에 죽었는데 자신을 주최자라고 소개한 사람의 나이가 64세이고 또한 무고한 사람임을 알게 된다. 마지막으로 다비트 힐베르트(1862~1943으로 계산하면 81세이다.)가 이 게임을 계획하였다는 것이 밝혀지고, 골드바흐의 추측도 갈루아가 아닌 힐베르트가 풀었다는 것이 밝혀진다. 오프닝에 나온 청년이 갈루아였으며, 갈루아는 사실 여자들을 꼬시는 소재로 골드바흐의 추측을 이용한것이며, 실제 증명하지는 않았다. 하지만 이 허세가 퍼지면서 수학자들의 이목이 갈루아에게 집중되고, 이를 모면하기위해 골드바흐의 추측을 증명할 자료를 도난당했다는 자작극을 꾸민것이었다. 반면 힐베르트는 골드바흐의 추측을 증명하였으나, 갈루아가 먼저 증명했다고 발표하여 일생을 건 증명이 실패했다는 것에 좌절한것.
갈루아는 매우 화가 나서, 힐베르트를 때려서 의식을 잃게 한다. 남은 수학자들은 "파스칼, 올리바, 갈루아는 20대 아니면 30대에 죽었지만 힐베르트는 80대에 죽었다"라는 것을 알게 되고, 최후에 탈출할 수 있는 길이 있다는 것까지도 알게 된다. 그들은 그 순간 탈출로를 찾기 시작하고, 칠판에 "Libertad(스페인어로 Freedom, 즉 자유라는 뜻)"라고 쓰여진 부분 뒤에 탈출로가 있음을 발견하고, 칠판을 깨서 한 명씩 탈출한다. 중간에 젊은 수학자는 골드바흐의 가설을 증명한 논문을 모두 가지고 탈출한다. 그 와중에 전선이 끊어지면서 불이 꺼지고 마지막 한 명이 탈출한다. 그리고 방은 서서히 사방에서 좁혀지고 마침내 처음 면적의 9분의 1에서 10분의 1도 안되게 좁아진다. 영화에서 잠깐 영어 이름이 나오는데, 그 이름은 "포세이돈"(영화에서 나오는 대형 압축기를 제어하는 기계이다. 1대가 압축기 2대를 제어한다.)이다.
그들은 차를 타고, 돌아갈 길을 찾아서 돌아간다. 마지막에 "피타고라스"라고 쓰여져 있는 작은 배를 타고 돌아갈 때, 파스칼은 갈루아에게 어쩔 거냐고 묻는다. (그대로 발표할지 아니면 사실을 밝힐지) 갈루아가 고민하는 것을 본 파스칼은 갑자기 골드바흐의 추측을 증명한 논문을 모두 버린다. 갈루아가 지금 세상에 무슨 짓을 했느냐고 화를 내자, 파스칼은 간단히 "세상은 그대로야."라고 말한다. 배를 타고 호수를 건너오는 셋을 비추며, 영화는 끝을 맺는다.
4. 등장한 문제
간혹가다 각종 IQ 테스트 혹은 멘사 문제랍시고 대중 매체에서 들고 나오는 문제와 비슷한 머리 쓰는 류 문제들. 대중적으로 알려져 그 해답을 이미 알고 있는 문제도 있을 수 있으며, 알고 있는 버전이 다른 문제들도 있을 것이다. 영화 내용 상 미리 알고 영화를 보면 재미가 없으므로 먼저 영화를 보고 아래 문제들을 읽어보는 것을 추천한다.
4.1. 숫자의 패턴
다음 일련의 숫자의 패턴은 무엇인가?
5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1
【 정답보기 】
【우선 이 영화가 스페인 영화라는 것을 알아야 한다. 스페인어로 5(cinco), 4(cuatro), 2(dos), 9(nueve), 8(ocho), 6(seis), 7(siete), 3(tres), 1(uno)을 쓴 후 글자를 따와보면 cinco - cuatro - dos - nueve - ocho - seis - siete - tres - uno가 된다. 영어 사전에서 글자 순서를 글자 앞에서 부터 알파벳 순으로 찾는 것처럼 저 단어들도 알파벳 순으로 분류하면 저 숫자 패턴으로 나온다.】 }}}
4.2. 강 건너기
한 양치기가 양 한 마리, 늑대 한 마리, 양배추 하나를 들고 강을 건너려고 한다.
강을 건너는 배에는 두 물체만이 탑승할 수 있다.
어떻게 해야 모두가 강을 건널 수 있겠는가?
【 정답보기 】
【늑대와 양을 같이 둔 채로 양치기가 자리를 비우면 양이 잡아먹히고, 양배추와 양을 놔두면 양배추가 뜯어먹어버리므로 이 둘이 같이 있는 상황을 피하면 되는 문제.】 }}}
영화 내에서 주인공이 의문을 제시하는데, 이 문제가 지금 강을 건너고 있는 우리 넷의 상황과 비슷하지 않냐는 것. 그럼 우리 중에 누가 늑대고 양치기고 양이냐는 말을 한다. 하지만 곧이어 파스칼이 애초에 양치기가 늑대는 왜 데리고 가냐는(...) 질문에 다들 데꿀멍.4.3. 사탕 상자
사탕 가게에 사탕 상자 3개가 있다.
각각의 상자에는 박하 사탕, 아니스 사탕, 그리고 그 둘의 혼합물이 들어있다.
사탕 가게 주인은 세 상자의 이름표가 모두 잘못 붙여져있다고 한다.
이름표를 내용물에 맞게 바꾸기 위하여 사탕 상자를 최소 몇 번 열어야 하는가?
【 정답보기 】
【 주목해야 할 부분은 세 상자의 이름표가 전부 잘못 되어있다는 것. 즉, 혼합이라고 써있는 상자는 사실 혼합물이 아닌 것이다. 먼저 혼합이라 써있는 상자를 열었는데 박하 사탕이 나왔다고 가정해보자. 그렇다면 이 상자는 박하 사탕만 들어있는 상자인 것이다. 따라서 원래 박하 사탕이라고 씌여 있던 상자와 이 상자의 이름표를 맞바꾸면 상자 1개는 맞춰진 상태. 이제 남은 것은 2상자인데, 아니스 사탕이라고 씌여있는 상자 역시 이름표가 잘못 붙어있는 상태이므로, 다시 혼합 이름표와 아니스 이름표를 맞바꾸면 세 상자의 이름표와 내용물이 모두 맞게 된다. 】 }}}
4.4. 암호 해독
다음의 암호를 해독하라.
０００００００００００００００１１１１１１１１１０００１１１１１１１１１１１００１１１１１１１１１１１００１１０００１０００１１００１１０００１０００１１００１１１１１０１１１１１００１１１１０００１１１１０００１１１１１１１１１０００００１０１０１０１００００００１１０１０１１００００００１１１１１１１００００００００００００００００【 정답보기 】
참고로 영화 내에서는 총 169개란 걸 올리바가 급히 세고, 그게 13의 제곱임을 알아차린 갈루아가 고속으로 모양을 그려내서 풀었다. 그 과정이 길어서 푸는데 가장 오래 걸렸던 문제. 】}}}
4.5. 전등과 스위치
힌트는 전등의 온도.방 안에는 전등이 하나 있고, 방 밖에는 스위치가 3개가 있으며, 이 중 하나만 전등을 켤 수 있다.
방 밖에서는 스위치를 마음대로 조작할 수 있지만, 방 문을 열면 더 이상 스위치를 조작하지 못하며, 어느 스위치가 불을 켜는 스위치인지 말해야한다.
어떻게 하면 되겠는가?
【 정답보기 】
【 해설 : 전등은 켜져있으면 뜨거워진다. 따라서 먼저 1번 스위치를 켜고 잠시 대기한 후에 1번을 끄고 다시 2번 스위치를 켠 후 문을 열었을 때, 전등이 켜져있다면 2번 스위치가 정답. 만약 전등이 꺼져있다면 전등을 만져보면 된다. 만약 전등이 뜨겁다면 정답은 1번 스위치. 1번 스위치를 켜놓고 잠시 대기했었으므로 아마도 전등이 뜨거워졌을 것이다. 만약 전등이 꺼져있고 온도도 차갑다면 정답은 3번 스위치. 】 }}}
거의 모든 전등이 발열이 없거나 적어서 빨리 차가워지는 LED로 바뀌어 현재에는 풀기 어려운, 혹은 풀 수 없는 문제가 되었다.4.6. 모래시계 문제
4분과 7분을 측정할 수 있는 모래시계 각각 1개로 9분을 측정하려면 어떻게 하면 되겠는가?
【 정답보기 】
여기서 주목할 부분은 4번의 7분 모래시계를 모두 뒤집는 부분. 3번에서 7분 모래시계를 뒤집고 나서, 1분의 시간이 흐른 후에 4분 모래시계가 모두 흐른 상태에서 아직 흐르고 있는 7분 모래시계를 뒤집는다. 따라서, 그 타이밍에 7분 모래시계의 밑부분에는 1분 분량의 모래만이 내려와있을 것이다. 여기까지 흐른 시간이 8분이므로 7분 모래시계를 뒤집으면 내려와있던 1분 분량의 모래만 위쪽으로 올라가게 되며, 8분으로부터 1분이 지나면 9분이 된다. 】 }}}
4.7. 딸들의 나이
한 학생이 선생님께 선생님의 세 딸의 나이를 물었다.
선생님은 "세 딸의 나이를 모두 곱하면 36이 되며, 모두 더하면 학생의 집 주소가 된다"고 대답했다.
학생이 뭔가 설명이 빠졌다고 지적하자, 선생님은 "큰 아이는 피아노를 치기 시작했다"고 대답했다.
세 딸의 나이는 각각 얼마인가?
【 정답보기 】
【 우선 나이는 자연수일 것이므로 음수나 소수 등은 생각하지 않는다. 세 숫자를 모두 곱해서 36이 되는 숫자로는 (36,1,1), (18,2,1), (12,3,1), (9,4,1), (6,6,1), (9,2,2), (6,3,2), (4,3,3) 으로 총 8가지 경우의 수가 있다. 그런데, 학생이 뭔가 설명이 빠졌다고 언급했다는 것은, 뭔가 조건이 부족했다는 의미가 된다. 저 숫자 세트를 각각 더해보면 각각 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10이 된다. 다시 말해서, 세 숫자의 합이 13으로 겹치는 (6,6,1)과 (9,2,2)를 구분해야 할 조건이 부족하다는 것. 만약 저 둘이 정답이 아니라면 설명이 빠졌다고 하더라도 정답을 맞춰낼 수 있어야 한다. 그러나 추가 설명이 없어서 문제를 풀 수 없다는 것은 더한 결과가 겹쳐 어느것이 정답인지 알 수 없다는 의미가 된다. 이에 선생님은 "큰 아이는 피아노를 친다"고 대답했다. 큰 아이라는 것은 가장 나이가 많은 아이가 구분된다는 의미이므로, (6,6,1)과 (9,2,2) 중에서 "큰 딸"이 있는 것은 (9,2,2)가 된다. 따라서 세 딸의 나이는 9살, 2살, 2살이 되는 것. 】 }}}
문제 자체가 잘 알려진 문제라서, 영화 내에서는 문제가 나오자마자 답을 풀어냈다(...)4.8. 진실 혹은 거짓
진실 나라 사람들은 항상 진실만을 말하며, 거짓 나라 사람들은 항상 거짓만을 말한다.
한 외국인이 문이 두 개 있는 방에 갇혔다. 각각의 문은 진실 나라 사람 한 명과 거짓 나라 사람 한 명이 지키고 있다.
외국인은 누가 어느 나라 사람인지 구분할 수 없으며, 한 쪽 문만이 자유로 가는 문이다.
외국인이 각각의 간수에게 한 번씩 질문을 할 수 있다고 가정할 때, 어떤 질문을 하면 자유로 가는 문을 찾을 수 있겠는가?
【 정답보기 】
4.9. 아버지가 하던 일
어머니는 아들보다 21살 많다. 6년 후, 어머니는 아들보다 나이가 5배 많게 된다.
이 때, 아이의 아버지는 무엇을 하고 있겠는가?
【 정답보기 】
나이가 음수로 나와서 이상하게 느낄 수 있겠지만, 음수를 태어나기 전이라고 생각하면 '''생전 9개월'''이 되므로 지금 아이를 만들고 있어야 한다. 】 }}}
어렵지는 않지만 약간 tricky한(?) 문제이다.