로랑 슈바르츠

Laurent Schwartz [1]
로랑 슈바르츠

로랑 슈바르츠는 프랑스의 수학자이다. 1915년 3월 5일 프랑스 파리의 유태교 랍비의 가정에서 태어나 2002년 7월 4일 파리에서 88세의 나이로 별세했다. 수학자 J.S. 아다마르의 생질(누이의 아들)이며 친척중에 수학자가 많다.
유대인이었던 이유로, 제2차 세계 대전중에는 여러가지의 가명을 사용하였는데, 그것들 중 가장 많이 사용한 것은 로랑 셀리마르탱(Laurent Sélimartin)이었다.
분포이론을 통해 미분개념을 확장하여 이후에 측도이론과 적분개념의 확장하는 기틀을 마련했다. 그리하여 해석학과 분포이론의 밀접한 관련성을 입증하였다. 종전의 해석학은 연속함수를 분포이론은 이산함수를 주로 다루었다. 주요저서에 '분포 이론 Théorie des distributions'(1950∼1951)이 있다. 1950년 필즈상을 수상했다. 그 후에도 핵구조의 이론과 무한차원적분의 이론 등 현재 프랑스 함수해석의 중심 인물이다. 나비 수집가로도 유명하며 정치적 활동으로도 주목받았다. 제2차 세계대전 중에는 레지스탕스에 참가, 트로츠키의 사상을 따랐으며 전후 프랑스 반체제운동의 중심인물이였다. 알제리 전쟁 때에는 장 폴 사르트르 등과 함께 100인 위원회를 조직하여 민족 자립을 지지하고 베트남 전쟁시에는 버트런드 러셀 등과 함께 전쟁범죄 국제법정을 열기도 했다.
그의 분포이론을 간단하게 묘사하자면, 함수의 범위를 아주 크게 확장해 모든 함수에 대해 미분이라는 조작을 허용한 것이다. 일반적인 함수 f는 폐구간에서 정의된 매끄러운 함수(smooth function) g에 대해 f → ∫fg 의 값을 주는 (함수공간)→(실수)의 함수로, 즉 함수공간의 쌍대공간(dual space)의 원소로 생각될 수 있다. 이제 분포(distribution)를 이 쌍대공간의 임의의 원소로 정의하면, 임의의 분포에 대해 '미분'이라는 조작을 정의할 수 있다. [2] 이러면 불연속함수의 미분을 분포로서 항상 정의할 수 있을 뿐더러, 디랙 델타 함수[3] 같은 괴상한 대상들을 이 불연속함수의 미분[4]으로 해석하여 해석학의 분석범위에 넣는 것이 가능해진다. 로랑 슈바르츠의 업적에 대한 설명
지도 학생으로는 알렉산더 그로텐디크, 자크루이 리옹(Jacques-Louis Lions), 질 피지에(Gilles Pisier)가 있다.

[1] 주의: 코시-슈바르츠 부등식의 헤르만 슈바르츠(Hermann Schwarz, 1843-1921)와 구분할 것.

[2] 정확히는 부분적분 공식 ∫(f')g = -∫f(g') 에서 착안하여, 분포 g의 미분을 f → -∫(f')g 로 정의하게 된다.

[3] 원점이 아닌 모든 곳에서 0의 값을 갖지만 원점에서 무한한 값을 지녀, 적분하면 1이 되는 성질을 갖고 있다. 일반적 함수의 관점에서는 설명할 수 없다.

[4] 정확히는 음수일 때 0, 양수일 때 1의 값을 갖는 헤비사이드 계단 함수의 미분