밀레니엄 문제
1. 개요
한국어로는 '''천년 문제'''라는 뜻이며 하버드 대학교의 수학자들이 '클레이 수학연구소'라는 단체를 만들면서 2000년 5월 23일에 제시한, 21세기 수학계에 기여할 수 있는 7가지 문제를 의미한다. 한 문제당 100만 달러의 상금이 걸려 있는 문제들로, 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일스도 문제 선정에 관여했다고 한다.[1]
각 문제의 난도가 매우 높아 2021년 기준으로 푸앵카레 추측만이 완전히 증명되었다. 이 푸앵카레 추측을 증명한 러시아 수학자 그리고리 페렐만은 필즈상도 받지 않고 100만 달러도 싫다며 도망쳐서 은둔하고 있다.
각각의 문제에는 상금 100만 달러가 걸려있다. 물론 풀기만 한다면 상금의 액수는 우습게 보일 정도로 큰 영예가 기다리고 있다. 또한, 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 사실상 예약해 놓은 것이다.[2] P-NP, 나비에-스토크스 방정식, 양-밀스 가설 같은 문제들은 물리학에도 걸쳐져 있다 보니 노벨물리학상도 수상 가능성이 있다. 일단 어떤 문제든 해결하기만 하면 과학, 수학 발전에 엄청난 공헌을 한 사람으로 역사에 길이 기억될 것이다.
2. 목록
P-NP 문제, 양-밀스 질량 간극 가설, 나비에-스토크스 방정식은 응용 수학 문제이다. 응용 수학 문제는 일상 언어로 해설해 내기 훨씬 쉽다. 반면에 순수 수학 문제인 호지 추측이나 버츠와 스위너톤-다이어 추측은 적절한 일상 언어로 표현하는 것조차 힘들다. 물론 문제를 설명하기 쉽다고 증명하기 쉬운 것은 아닌데, 예를 들어 페르마의 마지막 정리 자체는 간단하게 이해할 수 있지만[3] 그 증명이 매우 어렵다.[4] 증명하는데 필요한 A4용지가 글자 빼곡하게 200페이지가 넘는 수준이다.
P-NP 문제는 컴퓨터과학의 계산 이론 분야이며, 양-밀스 질량 간극 가설은 양자 물리학, 나비에-스토크스 방정식은 유체역학(물리학)에 관련된 문제이다. 특히 나비에-스토크스 방정식의 해법은 노벨상도 노릴 수 있을 만한 문제이기도 하다.
2018년 9월 24일, 마이클 아티야가 리만 가설을 증명했다는 주장을 한다. 그러나, 마이클 아티야의 증명법을 확인한 대부분의 수학자들은 해당 증명법에 대하여 회의적인 반응을 보였으며, 차라리 미세구조상수만이라도 제대로 구했으면 의미가 있었을거란 입장이다.
3. 힐베르트의 23가지 문제
이것이 21세기의 문제라면, 20세기에는 힐베르트의 23가지 문제가 있었다. 독일의 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)가 1900년 개최된 국제 수학자 총회에서 제안했다.
리만 가설은 유일하게 밀레니엄 문제와 힐베르트의 문제에 연속으로 선정되었다.
골드바흐 추측처럼 아직 해결되지 않았지만 밀레니엄 문제에는 선정되지 않은 문제도 여럿 있다.
[1] 일설에 따르면, 페르마의 마지막 정리를 증명한 후, 수많은 수학자들과 아마추어 수학자들이 새 문제를 내달라고 부탁했다고 한다. 그래서 추가된 문제가 페르마의 마지막 정리처럼 타원곡선에 연관이 깊은 버츠와 스위너톤-다이어 추측이다.[2] 만 40세 미만이라면 받을 수 있다. 그런데, 이 정도 급의 문제를 해결한다면 40세가 넘더라도 와일스 교수처럼 나이따위 무시하고 특별상을 줄 가능성이 더 높다.[3] 중학생 수준의 수학 지식만 있으면 알아들을 수 있다.[4] 수학과 대학원 과정의 교육이 필요하다. 나온 증명 두 개만 해도 타원곡선+모듈러, 위상수학으로 일반인이 쉽게 접할 과목은 아니다.