아드리앵 마리 르장드르

 



Adrien Marie Legendre

1. 개요

프랑스의 수학자. 흔히 '르장드르'라고 한다. 스위스의 수학자 레온하르트 오일러의 제자이기도 했다.

2. 업적

미적분학(그중에서도 적분학)과 유클리드 기하학에 큰 업적을 남겼다. '''가나다순으로 문단을 정렬한다.'''

2.1. 르장드르 다항식/르장드르 함수

문서 참고.

2.2. 르장드르 변환

문서 참고.

2.3. 소수생성다항식

르장드르는 계수가 모두 유리수이면서 소수를 무수히 만들어내는 소수생성다항식이 존재하지 않음을 증명하였다.

2.4. 소수 정리

소수를 항상 생성하는 다항식이 없는 것을 증명한 것과는 별개로, 자연로그로 해당 수 이하의 소수의 개수를 어림하는 함수를 제시했다.

2.5. 페르마의 마지막 정리

페르마의 마지막 정리를 완벽히 증명하지는 못했지만, 소피 제르맹의 아이디어를 받아들여 페르마의 마지막 정리에 대한 부분적인 증명을 하는 등 큰 진전을 이끌어냈다.
임의의 소수 $$p$$에 대하여 $$2p+1$$이 소수이면 $$p$$를 '''소피 제르맹 소수'''라고 하는데, 소피 제르맹의 아이디어란 페르마의 마지막 정리에서 $$n$$이 소피 제르맹 소수인 경우 페르마의 마지막 정리가 참일 것 같다는 것이었다.[1] 소피 제르맹의 이러한 아이디어는 결국 1825년 페터 구스타프 르죈 디리클레[2]와 아드리앵 마리 르장드르에 의해 빛을 발했는데, 이 수학자 두 명이 $$n=5$$일 때를 증명한 것이다. 다만, 둘이서 협동 연구를 한 것이 아니라 각자 알아서 증명을 해낸 것이다(...).
[1] 실제로 제르맹은 '참일 것 같다'는 표현을 사용했는데, 제르맹 자신도 완벽히 증명하지는 못했고, 다만 그것이 참일 가능성이 매우 높아 보였기 때문이다. 제르맹이 페르마의 마지막 정리에 관해서 확실히 증명에 성공했던 것은, $$n$$이 소피 제르맹 소수일 때 페르마의 마지막 정리가 거짓이 되려면 $$x$$, $$y$$, $$z$$ 중 적어도 하나가 $$n$$의 배수여야 한다는 것이었다. 그러나 이는 말하자면 충족시키기 매우 까다로운 조건이기에, 그만큼 페르마의 마지막 정리가 참일 가능성이 현저히 올라간다는 뜻이다.[2] 디리클레 정리, 디리클레 함수의 그 디리클레이다.

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