5차원
1. 일반적인 뜻
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위 이미지는 0차원인 점부터 5차원 입방체를 2차원 평면에 투영시킨 그림이다.
- 영어: 5 Dimension
- 한자: 五次元
2차원 평면에서 3차원인 공간을 정확하게 표시할 수 없겠지만[2], 대략적으로 이렇다고 묘사할 수 있듯이, 이 항목에 나와 있는 그림에서도 완벽하게는 아니지만 대강은 이렇다고 묘사할 수 있다. 물론 5차원뿐만 아니라 그 이상의 차원도 묘사할 수도 있다.[3]
5차원이 대략 어떤 것인지는 당장 4차원 문서를 보면 알겠지만, 이는 3차원에서 실현할 수 없다. 3차원 공간은 2차원 평면이 6개가 모여서 만들어지듯이, 4차원은 3차원 도형이 8개가 모여서 만들어지는데, '''5차원은 4차원 도형이 10개가 모여서''' 만들어진다.
단체(simplex), 초입방체(hypercube), 또는 정축체(orthoplex)가 아닌 볼록한 정다포체는 5차원 이상의 유클리드 공간에서는 존재하지 않는다. 따라서 각 차원에 해당하는 볼록 정다포체가 3종류 밖에 없다.[4]
4차원 이하의 반초입방체는 정다포체이지만, 5차원 이상의 반초입방체는 정다포체가 아니다.[5]
5차원 유클리드 좌표공간상에서 함수 그래프를 그리면 4차원 다양체(4변수함수)가 그려지듯이
n차원 유클리드 좌표공간상에서 함수 그래프를 그리면 n-1차원 다양체(n-1변수함수)가 그려진다고 한다.
2. DC 코믹스의 5차원
- 5차원(DC 코믹스) 문서 참조.
3. 이야깃거리
영화 인터스텔라에도 블랙홀 내부 장면에서 5차원이 나오는 것으로 되어 있다. 하지만 이것은 4차원의 공간+1차원의 시간을 나타낸 설정상의 용어였기 때문에 이 항목에서 다루는 5차원과는 많이 다르다. 그러니 그 영화와 이 항목의 주제로 엄연히 따진다면 4차원이다.[6][7]
[1] 우리가 지금 살고 있는 이 세상은 '''물리적으로 3차원'''이고, 3차원 공간에서는 서로 수직으로 만나는 직선을 3개까지만 구현할 수 있기 때문이다. 4차원은 4개의 축이 있지만, 3차원 공간에서는 4개의 직선이 서로 수직으로 만날 수 없다. 즉, 3차원에서는 존재할 수 없는 헛축인 것이다. 마치 2차원 평면에서 축 3개를 묘사할 수 없듯이.[2] 지금 해보면 쉽게 알 수 있다. 종이에 서로 수직으로 만나는 3개의 직선을 그릴 수 있는지...[3] 구글에서 차원을 검색해보면 '''248차원'''이 묘사되어 있는 그림이 나온다.[4] 5차원 이상의 공간에서 존재하는 정다포체는 각각 n차원 정(n+1)포체(=단체), n차원 정(2n)포체(=초입방체), 그리고 n차원 정2n포체(=정축체)이다.[5] 2차원: 선분, 3차원: 정사면체, 4차원: 정십육포체[6] 3차원 공간에 1차원의 시간이라 하여 우리가 사는 이 세상은 4차원이라 하는 것과 같은 것.[7] 이게 다 차원이 기하학적인 의미와 물리학적인 의미를 가지고 있기 때문에 벌어지는 혼동이다. 제대로 정의가 될 때까진 어느 쪽이 맞다 할 수가 없다.