규칙 찾기
1. 개요
대한민국 초등학교 수학 교육과정에 나오는 내용이다. 수나 도형의 배열을 보고 어떠한 규칙으로 배열되었는지 찾는 활동을 한다. 나열된 수나 도형들 사이에서 반복이나 공통점을 찾아 규칙을 발견하고, 그 규칙에 따라 스스로 새로운 배열을 추가할 수 있음을 학습 목표로 한다. 어느 한 학년에만 나오는 것은 아니며, 초등학교 저학년과 중학년 때 다룬다. 뛰어 세기와 비슷하지만, 뛰어 세기는 문제에서 '몇씩 뛰어 세라' 식으로 이미 규칙을 알려주기 때문에 규칙 찾기 활동에서 추구하는 목표는 적어도 뛰어 세기에서는 희박하다.
사실 수학적으로 볼 때 규칙 찾기는 그렇게 논리적이다고 보기 어렵다. 당장 다항식을 규칙으로만 해도 라그랑주 보간법에 의해 어떤 수가 다음에 나와도 상관이 없기 때문이다.
2. 상세
수의 배열에서는 등차수열, 등비수열, 계차수열이 등장하고, 빈칸에 들어갈 알맞은 수를 찾는 문제가 나온다. 등차수열이나 등비수열보다 계차수열이 나올 때 난이도가 올라간다. 계차수열이 나오는 문제의 난도를 낮추기 위해서는, 수열의 연속된 두 항의 계차까지도 명시해 주어, 그 계차들이 등차수열을 이룸을 깨닫게 돕기도 한다. 만약 이러한 친절함이 없으면 그 문제는 규칙 찾기의 최고난도 문제이다. 조화수열, 계비수열, 군수열을 비롯한 여러 혼종(...)들은 규칙 찾기에서 다루지 않는다.
규칙 찾기에서 등차수열, 등비수열, 계차수열을 다루긴 하지만 수열, 공차 따위의 수학 용어나 수열의 귀납적 정의, 일반항, 점화식 따위(...)를 직접 다루는 것은 물론 아니다. 이런 것들은 고등학교 1학년 때 처음으로 배우게 된다.
도형의 배열에서는 도형의 모양이나 색깔의 반복으로부터 규칙을 발견하게 된다. 수 감각이 떨어지는 학생들에게는 도형 배열 문제가 한결 더 쉽다.
해석학에서도 매우 중요하다. 수열의 규칙을 읽고 대응하는 테일러 급수의 함수로 바꿀 수 있어야 하기 때문. 가령,
꼴의 급수를 $$\ln(x + 1)$$로 바꿀 수 있는 것이 그 예.
3. 교육학적 의의
이러한 활동은 앞으로의 교육과정을 밟기 위한 기초가 된다. 초등학교 고학년 때 정비례와 반비례를 익히고, 중학교에서는 순서쌍과 모종의 규칙에 따라 변수의 값이 결정되는 함수를 익히고, 고등학교에서는 함수와 연관이 깊은 수열을 익히게 된다. 함수와 수열을 배움으로써, 드디어는 규칙을 한낱 일상 언어로써가 아니라 수열의 귀납적 정의, 일반항, 점화식과 같은 수학적이고 엄밀한 표현으로 도출할 수 있게 된다.