예각삼각형

1. 정의

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acute triangle ・ 銳角三角形
모든 각이 예각인 삼각형.

2. 성질

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• 외심, 수심이 삼각형 내부에 존재
• 평면도형 중 유일하게 모든 각이 예각[1]
• 쌍대는 닮음 관계의 자기 자신

3. 다른 도형과의 관계

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3.1. 삼각형

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• 정삼각형은 모든 각이 $$60^{\circ}$$이므로 예각삼각형이다. 그러나 예각삼각형은 정삼각형이 아니다.
• 예각삼각형은 이등변삼각형이 될 수 있다(예각이등변삼각형). 특히, 정삼각형은 예각이등변삼각형이다.

3.2. 사각형

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합동인 예각삼각형 두 개 중 하나를 회전시켜 서로 붙이면 직사각형이 아닌 평행사변형이 된다. 이 두 예각삼각형의 공통변은 곧 평행사변형의 대각선이다.

4. 기타

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평범한 삼각형이 예각삼각형에 속한다.

[1] 유클리드 기하학에 한정. 사각형만 보더라도 모든 각을 직각으로 했을 때 겨우 $$360^{\circ}$$가 되므로 여기에서 어느 한 각을 예각으로 하면 다른 어떤 각이 둔각이 되어야만 사각형의 모양이 유지된다. 반면에 쌍곡 공간에서는 모든 각이 예각인 사각형을 만드는 것이 가능하다.