사다리꼴
1. 개요
한 쌍의 대변#s-5이 평행한 사각형. 볼록다각형이다. 높은 곳에 올라가려고 사다리를 세워놓은 모양과 닮았다 하여 붙은 이름이다.
명칭이 따로 붙은 사각형 중에서, 해당 사각형이 되기 위한 제약 조건이 가장 덜하다.
2. 개념
사다리꼴에서 평행한 두 변을 '''밑변''', 두 밑변 사이의 거리를 '''높이'''라고 한다.
3. 성질
사다리꼴은 '한 쌍의 대변이 평행하다'라는 정의 자체 말고는 특기할 만한 성질이 없다.
4. 다른 도형과의 관계
4.1. 사각형
- 사다리꼴은 단지 한 쌍의 대변이 평행할 뿐이므로, 평행사변형, 마름모, 연꼴, 직사각형, 정사각형 그 어느 것도 아니다.
- 합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를 $$180^{\circ}$$ 회전시켜 서로 붙이면 평행사변형이 된다. 이때 사다리꼴의 밑변과 윗변의 길이의 합이 빗변의 길이와 같으면 마름모를 만들 수 있으며, 사다리꼴에 직각이 두 개 있으면 직사각형을 만들 수 있다.
4.2. 원뿔대
- 두 각이 직각인 사다리꼴을 $$360^{\circ}$$ 회전시키면 원뿔대가 된다. 반대로 원뿔대를 밑면의 지름을 따라 자른 단면은 사다리꼴이다.
5. 공식
- $$\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\{\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2$$
6. 선형대수학에서
행렬에서 0을 제외한 수가 사다리꼴 모양으로 배치되는 행렬을 행사다리꼴이라고 한다. 자세한 내용은 문서 참조.
7. 언어별 명칭
한자문화권에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 한국에서는 본래 梯(사다리 제)를 써서 '제형(梯形)'이라는 한자어를 사용했으나 나중에 '사다리꼴'이라는 순우리말로 순화했다. 중국과 일본에서도 '梯形'에 나름대로의 발음을 붙여 사용하는데, 일본에서는 梯가 상용한자가 아니기 때문에 梯形가 구식 명칭이 되고 더 쉬운 台形로 고쳐 부르고 있다. 그러나 여전히 한자어를 사용한다는 점에서 한국과 차이를 보인다.
영어권에서도 차이를 보이는데, 미국식 영어에서는 trapezoid, 영국식 영어에서는 trapezium이라고 한다. echelon이라고 할 때도 있다.