시행착오
施行錯誤 / trial and error
1. 개요
학습과정의 한 방식. 시험과 실패를 거듭하는 가운데 학습이 이루어지는 일. 쉽게 말해 ''''일단 해보고, 아님 말고, 맞으면 됐고'''' 식이다. 문제의 해결을 위해서는 많이 시도해보아야 하므로, 기회가 많이 주어질수록 문제 해결 가능성은 올라간다. 시행착오를 거듭하여 이룬 성공에 대한 보상의 역할 역시 중요하다. 문제해결을 위한 가장 기본적인 방식이지만, 때에 따라서 무모한 방법이 되기도 하고 문제 해결을 위한 유일한 방법이 되기도 한다.
직감과도 비슷하다.
2. 손다이크의 학습의 시행착오설
에드워드 리 손다이크(Edward Lee Thorndike)가 학습의 시행착오설을 주창하였다.
3. 수학 교육
대한민국 수학 교육과정에서는, 시행착오법을 명시적으로 다루는 경우는 예상과 확인이 있다. 초등학교 수준에서 연립일차방정식 문제를 예상과 확인을 통해 접근하도록 교육하는 것이다. 이는 초등학생들이 대수적인 방식으로 연립일차방정식을 풀 수준이 되지 않으므로 시행착오를 통해 풀도록 하는 것이다. 물론 대놓고 연립일차방정식 문제를 주는 게 아니라, 문장제 형식으로 문제를 낸다. 동물의 다리 개수 래퍼토리는 거의 클리셰에 가깝다. 예상과 확인 참고.
그 외에는, 각종 기하학 문제,[1] 인수분해,[2] 수열의 귀납적 정의,[3] 허수 $$i$$의 순환,[4] 나눗셈에서의 소수점 자리 순환,[5] 여러 경우를 생각한 후 모순되지 않는 경우를 찾아가는 '문제해결',[6] 자기상사도형을 이용한 무한등비급수의 합 구하기 문제[7] 따위에서 시행착오법을 사용하게 된다.
명시적으로 '시행착오로 접근하라'고 교과서에 나와 있는 경우도 있고 그렇지 않은 경우도 있다. 수학 공식과 같이, 시행착오가 아닌 접근법에 익숙해진 나머지 학습자는 시행착오를 통한 문제 해결을 간과하기도 한다. 시행착오법을 생각하지 못하여 이런 문제를 틀리고 풀이법을 알게 되면, ''''뭐야, 그냥 일일이 찔러 보는 거였어?''''라는 허탈한 반응이 나오는 바로 그것이다. 이 때문에 시행착오법을 명시적으로 강조하는 교육을 해야 한다는 의견도 있다.
암호학에서는 브루트 포스, 사전 공격, 레인보우 테이블 등이 친숙할 것이다.
[1] 보조선을 그어야만 해결할 수 있는 문제가 대표적이다. ''''왜 꼭 거기에 그런 식으로 보조선을 그어야 하는가?''''라고 물어보면 ''''그렇게 해야 답이 나오니까!''''라고밖에 말할 수 없다. ''''그래서 보조선을 그렇게 그으면 답이 나온다는 건 어떻게 아느냐?''''라고 물어보면 ''''그냥 그건 감으로 때려맞히는 것''''이라는 궁색한 대답이 불가피하다. 르네 데카르트는 바로 이런 점 때문에 기하학에 흥미를 잃고 대수학에 관심을 기울였다.[2] 인수분해를 하기 위해서는 다항식의 인수를 찾아야 하는데, 이것은 직감과 시행착오를 거칠 수밖에 없다.[3] 어떤 수열의 귀납적 정의를 보고, 식의 형태에 따라 수열의 일반항을 도출하는 테크닉이 조금씩 다르기 때문에, 어떤 방법을 써야 할지는 시행착오를 통해 알게 된다.[4] 어떤 수에 $$i$$를 네 번 곱하면 원래 수로 돌아오는 것 따위가 있다. 꼭 $$i$$가 아니어도 주기가 4가 아니라 8인 복소수가 문제로 나오기도 한다. 주기가 몇인지 알기 위해서는 시행착오를 거쳐야 한다.[5] 예를 들어 1÷7을 하면 0.142857142857...이 되는데, 142857이 순환한다는 것을 알기 위해서는 시행착오를 거쳐야만 한다. 즉, 계속해서 직접 계산을 해보며 어떤 순환이 일어나는지 알아내야 한다. 직접 나눗셈을 해보지 않고 1÷7의 순환마디를 알아내는 별도의 방법이란 없다.[6] 이를테면 어떤 문제에서 '$$k<3$$($$k$$는 자연수)'이라는 사실을 알아낸 다음, $$k=1$$인 경우와 $$k=2$$인 경우로 나눈 후, 전자는 모종의 모순이 발생하고 후자는 그렇지 않다는 점에서 $$k=2$$로 결정하고 문제를 풀어 가는 것 등이 있다. 대학수학능력시험의 '문제해결' 문제에서 자주 보이는 유형. 이런 경우 $$k=1$$일지 $$k=2$$일지는 직접 따져봐야만 알 수 있다.[7] 다름 아닌 모의고사나 대학수학능력시험 수학 나형에서 17~19번쯤에 꼭 나오는 4점짜리 문제. 어떻게 해야 색칠된 부분의 넓이나 지정된 길이를 구할 수 있을지는 순전히 직감과 시행착오로 알게 된다.