지오데식 돔

정이십면체, 정십이면체, 마름모십이이십면체로 지오데식 돔을 만드는 과정.

1. 개요

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Geodesic Dome
볼록 다면체의 면을 분할하여 꼭지점들을 구면에 투영시키는 방식으로 구면에 가까운 형태로 만든 다면체. 모서리를 나눌 때 여러 번 나눌수록 구면에 가까워지기 때문에 돔(dome)이라고 한다.
만드는 방법은 다음과 같다. (위 그림을 참고하면 쉽게 이해된다.)

• 삼각형을 제외한 모든 면들을 면의 중심을 기준으로 이등변삼각형으로 분할한다.
• 삼각형들의 모서리를 n등분한 뒤 n²개의 작은 삼각형들로 분할한다.
• 꼭짓점들을 구면에 투영시킨다.
• 점들을 이어 다면체를 만든다.

정이십면체가 정다면체들 중 구에 가장 가깝고, 모든 면이 삼각형이어서 분할하기 쉽기 때문에 주로 정이십면체를 베이스로 사용하지만, 필요에 따라 다른 다면체를 써도 무방하다.
미국의 건축가이자, 디자이너, 발명가인 '버크민스터 풀러[1]'가 만들었다.

2. 정f₀면체로 만든 n단계 지오데식 돔에 대한 정보

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원본 다면체를 이루는 다각형이 m각형일 때,

	m=3인 경우		m>3인 경우
단위/특성	개수	비고	개수	비고
꼭지점(vertex, 0차원)	n2f0+2		mn2f0/2+2
모서리(edge), 1차원)	3n2f0/2		3mn2f0/2
면(face, 2차원)	n2f0/2	삼각형	mn2f0	삼각형
쌍대	골드버그 다면체

3. 구면을 지오데식 돔으로 근사했을 때의 장점과 단점

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• 장점
  • 3D로 구체를 표현할 때, 면의 크기 변화에 따른 왜곡이 적게 일어난다. 따라서 텍스쳐가 훨씬 덜 뭉개진다.[2]
  • 정이십면체나 정십이면체를 사용했을 경우, 위도/경도 방식에 비해 대칭성[3]이 크기 때문에 보기에 아름답고, 굴려도 회전한 티가 잘 나지 않는다.[4]
• 단점
  • 정팔면체 이외의 지오데식 구면 위의 좌표는 다른 좌표계[5]로 환산하기에 매우 복잡하다.
  • 위도/경도 격자 방식에 비해 전개도가 다소 복잡해진다.[6]

4. 기타

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6n 단계 정이십면체 돔은 2n 단계 깎은 정이십면체 돔과 완전히 같으며, 3n 단계 십이이십면체 돔과 완전히 같다.
이는 정삼각형을 3*3등분 = 9등분하면 세 꼭지점에 있는 작은 정삼각형 3개와 가운데의 정육각형을 이루는 정삼각형 6개로 나뉘며, 이를 구면에 투영시키면 결과적으로는 깎은 정이십면체의 모든 육각형과 오각형을 각각 6개, 5개의 정삼각형으로 쪼갠 뒤 구면에 투영시킨, 1단계 돔과 완전히 같아지기 때문이다. 십이이십면체도 비슷하게 생각할 수 있다.

5. 실제 건축물

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지오데식 돔 형태의 건물은 세계 곳곳에 많이 존재한다.

• 월트 디즈니 월드#s-2.2 의 EPCOT 에 거대한 지오데식 돔이 있다.
• 서울랜드에 지오데식 돔 형태의 건물이 존재한다.
• 녹사평역의 자연채광돔이 지오데식 돔 형태로 이루어져 있다.

6. 관련 문서

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• 구
• 다면체

[1] 풀러렌의 어원이 된 사람이다.

[2] 그에 비해 위도/경도 격자 방식은 위도에 따른 텍스쳐 왜곡이 매우 심하게 일어나기 때문에, 해상도 변화에 민감한 사람들에게 다소 거슬리게 느껴질 수 있다.

[3] icosahedral symmetry가 있다.

[4] 위도/경도 격자 방식의 경우, 1개 축에 대해서만 대칭이므로 지오데식 돔에 비해 대칭성이 매우 낮으며, 대칭축이 아닌 축으로 회전시켰을 때 티가 잘 난다.

[5] 구면, 원통, 또는 직교 좌표계

[6] 위도/경도 격자의 경우, 한 경도 구간을 주욱 이어놓은 것을 접어서 여러 개 붙이면 끝나지만, 지오데식 돔의 경우 전개도가 다소 복잡하다.