티티우스-보데 법칙
1. 개요
1766년 독일의 수학자 티티우스가 발표하고 베를린 천문대장 보데가 1772년에 공표한 법칙. 줄여서 '보데의 법칙'이라고도 부른다. 일종의 경험법칙으로서 태양계의 각 행성이 태양으로부터 떨어진 거리 $$d$$가 특정한 수열에 의거한다는 법칙이다. 그 수열은 아래와 같다.
$$\displaystyle d = 0.4 + 0.3 \cdot 2^{n}$$
(단, $$n = -\infty$$(수성), 0(금성), 1(지구), 2(화성), 3(발표 당시 없음), 4(목성), 5(토성)…) (단위: AU)
2. 이후의 행성 발견
이 법칙이 주목을 받은 것은 1781년 천왕성의 발견 이후부터다. 기존에는 수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성만의 궤도가 알려져 있었는데, 천왕성이 토성 다음의 숫자에 들어 맞았던 것이다. 이론상 n=6 인 경우 19.6 AU 에 행성이 있어야 하는데, 실제 천왕성의 거리는 19.22 AU 로 거의 근접했다.
그리고, 이에 고무받은 천문학자들은 그때까지 비어 있었던 화성과 목성 사이의 n=3의 위치에서 천체를 찾기 시작했고, 이는 소행성 세레스와 이어지는 소행성대 발견의 계기가 되었다. n=3 일때 계산값은 2.8 AU 인데, 세레스는 2.77AU 로 거의 오차없이 들어 맞는다. 또한, 세레스 1개가 아니라 소행성대를 평균 내더라도 이는 n=3 인 경우와 거의 맞는 값이 나온다. 세레스는 첫 발견시 5번째 행성으로 생각되었으나, 일단 너무 작았고, 근처에 수많은 소행성들이 발견되면서 행성으로 인정받지는 못했다.
그러나, n=7일때에 해당하는 해왕성의 실제 공전궤도 반지름은 보데의 법칙에 들어 맞지 않았다. 보스의 법칙대로라면 해왕성은 태양에서 약 38.8AU 떨어져 있어야 했지만 실제 거리는 약 30.1AU 였다. 그리고 명왕성도 9번째 행성이라면 태양에서 약 77AU만큼 떨어져 있어야 하지만 실제 거리는 약 29~49AU(평균 약 39AU)였다. 다만 명왕성을 9번째가 아닌 8번째 행성이라고 한다면 실제 평균 거리 39.46과 이론 거리 38.8은 단 1.62%의 오차 밖에 나지 않는다. 해왕성, 천왕성 외에 오르쿠스 (39AU), 하우메아 (43AU), 콰오아 (43AU). 마케마케 (46AU) 등 카이퍼 벨트 천체들을 묶어서 소행성대처럼(또는 명왕성족 천체처럼) 하나의 집단으로 보면 대략적으로 맞다는 주장도 있다.
n=8 이면 77AU 인데, 2005년에 산란 분포대 에서 에리스 (68AU)가 발견되었다. 에리스는 명왕성보다 27% 무거운 행성으로 보데의 법칙을 만족시킬 것으로 기대했으나, 이 역시 보데의 법칙에 맞다고 주장하기에 상대 오차가 큰 편이었다. 또한, 2007 OR10 (67AU) 라는 천체도 발견되었다.
5개의 왜행성까지 포함하여 표를 재작성하면 아래와 같다. ( * 표시는 왜행성 )
3. 한계 및 재발견
티티우스-보데 법칙은 일종의 경험 법칙으로서, 어떠한 수학적 사유를 연역하여 얻어낸 것이 아니라 관측결과를 토대로 추정한 법칙이다. 과거에 이 법칙은 천왕성까지의 행성들의 궤도를 정확하게 나타내고 있었지만, 실제로 왜 이런 법칙에 따라 행성이 배열되어 있는가 하는 의문을 해결할 과학적인 설명이나 이론이 없었다. 이 때문에 근대의 천문학자들은 이것이 법칙이 아니라 그저 우연히 맞았을 뿐이라고 생각하는 사람도 많았다. 특히 해왕성 등 법칙에 어긋나는 행성들이 발견되기 시작하면서 이러한 논란은 더욱 심해졌다.
반면 천왕성까지의 행성에 대해서 들어맞은 것을 단순한 우연으로만 치부하기는 어렵다는 의견도 있다. 본문에서 설명한 것처럼 해왕성과 천왕성 포함 왜행성들을 하나의 집단으로 묶으면 n=7 일때 아예 틀린 값도 아니다. 또 에리스외 산란분포대 천체도 발견되었다. 무엇보다도 중요한 사실은, HR 8799의 행성 등, 태양계가 아닌 '''외계 행성들에서도 비슷한 규칙성이 발견됨'''에 따라, 아예 틀린 것은 아니라는 의견이 더욱더 힘을 얻고 있다. 이 때문에, 태양계의 탄생 이론에 입각한 연구가 진지하게 진행되고 있다. 관련기사 현재까지 왜 이러한 수열적 규칙에 따라 행성이 존재하는지 명확하게 밝혀진 것은 없지만, 일부 천문학자들은 이것이 태양계와 같은 행성계를 형성했던, 원시 분자 구름에 작용하는 어떤 힘과 관련이 있을 것으로 추측하고 있다.