직각삼각형
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1. 정의
right-angled triangle ・ 直角三角形
한 각이 직각인 삼각형. 삼각형의 내각의 합은 $$180^{\circ}$$이므로, 나머지 두 각은 모두 예각이며 두 각의 합은 $$90^{\circ}$$이다.
2. 개념
직각삼각형에서, 직각의 대변을 '''빗변'''이라고 하며, 나머지 두 변을 '''밑변'''과 '''높이'''라고 한다. 두 변 중 어느 것을 밑변으로 정하든 상관없다.
- 직각삼각형이면서 두 변이 같은 삼각형을 직각이등변삼각형이라고 한다.
3. 성질
4. 다른 도형과의 관계
4.1. 삼각형
한 각이 직각이기 때문에 직각삼각형은 예각삼각형이 '''무조건''' 아니며, 둔각삼각형이 '''무조건''' 아니다.
구면삼각형의 경우 정삼각형이면서 직각삼각형일 수 있으며, 직각삼각형이면서 둔각삼각형일 수도 있다.
합동인 두 직각삼각형을, 높이를 공통변으로 하여 서로 붙이면 이등변삼각형이 된다.
4.2. 사각형
합동인 직각삼각형 두 개를 빗변을 공통변으로 하여 서로 붙이면 직사각형이 되고, 이 두 직각삼각형의 공통변인 빗변은 곧 직사각형의 대각선이다. 직각이등변삼각형인 경우에는 정사각형이 된다.
합동인 네 직각삼각형을 직각끼리 만나도록 붙이면 모든 변의 길이가 빗변의 길이와 같은 마름모가 된다.
4.3. 원
원의 지름의 양 끝점과 원 위의 또 다른 점을 이은 삼각형은 항상 직각삼각형이다. 그리고 원은 이 직각삼각형의 외접원이며, 위 문단에서도 언급했듯이 이 원의 중심(외심)은 직각삼각형의 빗변(원의 지름)의 중점이 된다.
4.4. 원뿔
높이를 회전축으로 하여 직각삼각형을 $$360^{\circ}$$ 회전시키면 원뿔이 된다. 이 직각삼각형의 빗변은 원뿔의 모선, 밑변은 밑면의 반지름, 높이는 그대로 원뿔의 높이가 된다.
만약 '''빗변'''을 회전축으로 한다면 높이가 다른 두 원뿔이 밑면을 공유하는 형태가 된다. 그리고 이 밑면의 반지름은 빗변 그리고 빗변과 마주보는 점 사이의 거리가 된다.
5. 공식
- $$\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2$$
- 피타고라스 정리: $$\textsf{\footnotesize{(밑변)}}^2+\textsf{\footnotesize{(높이)}}^2=\textsf{\footnotesize{(빗변)}}^2$$