pH
1. 개요
산성도, 즉 산성이나 염기성의 척도가 되는 수소 이온($$\rm H^+$$)이 얼마나 존재하는지를 나타내는 '''수소 이온 농도 지수'''.[1] 상용로그의 결과값이기 때문에 차원이 없는 물리량이다.
2. 상세
당초 이 개념을 제창한 쇠렌센이 표현한 '수소 이온 농도 지수'의 '지수'는 지표(index)가 아닌 지수함수의 지수(exponent)였지만(유래 항목 참조), 한자어로는 둘 다 똑같이 指數이므로 가히 적절한 초월번역이 아닐 수 없다.
엄밀하게 따지면 수용액에서 수소 이온은 $$\rm H^+$$ 상태로 존재할 수 없고 항상 물 분자에 배위결합한 옥소늄 이온($$\rm H_3O^+$$)상태로 거동하기 때문에[2] 옥소늄 이온 농도의 지수 $$\rm pH_3O$$를 의미한다. 하지만 결과적으로 수소 이온으로 간주해도 무리가 없기 때문에 이하의 설명에서도 수소 이온에 대한 설명으로 기술한다. 이하 대괄호 기호 $$\rm[X]$$는 물질 $$\rm X$$의 몰 농도를 의미한다.
현재 물리화학을 심도 있게 배우는 학문이 아니라면 대부분의 교과과정에서 배우는 $$\rm pH$$는 엄밀하게 따지면 $$\rm p[H]$$(후술)이다. 그 이유는 수용액 내에서 이온의 존재 자체가 곧바로 화학퍼텐셜로 이어지지 않기 때문[3]인데, 다행히도 대체로 두 물리량 사이에는 $$\rm pH = p[H] + 0.04$$ 정도의 오차가 있는 것으로 알려져 있으며[4], 묽은 용액에서는 두 값이 거의 같기 때문에 오늘날에도 $$\rm p[H]$$가 $$\rm pH$$의 의미로 널리 쓰이고 있다. 국제단위계에서는 정의의 엄밀성을 근거로 $$\rm pH$$ 쪽을 채택했다.
3. 정의
1909년, 덴마크의 화학자 쇠렌 페터 라우리츠 쇠렌센(Søren Peter Lauritz Sørensen, 1868~1939)에 의해 수소 이온의 몰 농도로 수소 이온 농도의 지수를 정량화하는 개념(이하 $$\rm p[H]$$)이 제창되었으나, 이후 화학퍼텐셜로 실횻값을 더 엄밀하게 기술하는 방법이 고안되었고 측정기도 개발되어 1924년에 활동도(activity)를 이용한 정의(이하 $$\rm pH$$)로 수정되었다. 후술하겠지만 수정되었다고 해서 크게 달라진 것은 없고, 몰 농도의 수치가 활동도로 대체된 것 뿐이다. 오늘날 이온 선택성 전극(ion-selective electrode)을 이용해서 측정하는 $$\rm pH$$ 미터기는 모두 수소 이온(옥소늄 이온)의 활동도를 측정하는 방식이다.[5]
3.1. p[H]
$$\rm p[H]$$는 수소 이온 농도의 수치에 상용로그[6]를 취한 뒤 $$-1$$을 곱한 값이다. 즉,
$$-1$$을 곱하는 것은 일반적으로 농도가 $$\rm1\,mol/L$$보다 작아 위 식의 결과값이 음수로 나오기 때문에 양수로 보정하기 위한 것인데, 나중에 초강산처럼 농도가 $$\rm1\,mol/L$$보다 큰 녀석들이 존재한다는 것이 밝혀졌다.[8] 위 정의에 따라 로그함수는 증가함수인데 결과값에 $$(-)$$부호가 붙었으므로 '''수소 이온 농도가 클수록 $$\bf p[H]$$는 작아진다'''.
이와 비슷하게 $$\rm p[OH]$$는 수산화이온의 농도 수치 $$\rm\dfrac{[OH^-]}{mol/L}$$에 상용로그를 취한 뒤 부호를 바꾼 것이다. 즉
이다.
수용액의 액성을 정할 때 $$\rm [H^+] = [OH^-]$$이면, 중성, $$\rm [H^+]>[OH^-]$$이면 산성, $$\rm [H^+]<[OH^-]$$이면 염기성이다. 물의 이온곱상수 $$K_{\rm w}$$는 다음과 같은 화학평형
에서 $$K_{\rm w} = \rm\dfrac{[H^+][OH^-]}{(mol/L)^2}$$[9]이고 $$\bf25\,\degree\!C$$일 때[10] $$K_{\rm w} = 1.0\times10^{-14}$$로 일정하므로
이며, 이에 따라 $$\rm p[H]=7$$이면 중성, $$\rm p[H]<7$$이면 산성, $$\rm p[H]>7$$이면 염기성이다.
물의 이온곱상수를 비롯한 모든 평형상수는 온도에 의존하는 함수이기 때문에 '''온도가 변하면 중성 용액의 $$\bf p[H]$$값도 변하므로 유의'''해야 한다. 이를테면 $$\rm37\,\degree\!C$$에서 중성 수용액의 $$\rm p[H]$$는 $$7$$이 아니라 $$6.80$$이다. 따라서 만약 해당 온도에서 어떤 용액이 $$\rm p[H]\,7$$이라면 그 용액은 염기성이다.
3.2. pH
로그함수의 진수에 들어가는 부분이 몰 농도의 수치 $$\rm\dfrac{[H^+]}{mol/L}$$에서 활동도(activity) $$a_{\rm H^+}$$로 대체된 꼴이며, 활동도 자체가 무차원량이기 때문에 수식도 좀 더 깔끔해진다. 즉
이며 $$\rm pOH$$ 역시
로 정의되고 물의 이온곱상수도 $$K_{\rm eq} = \dfrac{a_{\rm H^+}\!\cdot\!a_{\rm OH^-}}{a_{\rm H_2O}} \approx a_{\rm H^+}\!\cdot\!a_{\rm OH^-}$$로 나타낸다.
특히 활동도를 이용해서 정의할 경우 상기한 온도 조건 이외에도 이온 강도(ion stregnth)의 수치가 [math(0)]일 조건이 하나 더 붙는데, 그렇지 않은 경우 활동도의 값이 변하기 때문이다.
3.3. 단위
$$\rm p[H]$$든, $$\rm pH$$든 모두 로그함수의 결과값이기 때문에 차원#측정학도 없고, 쇠렌센이 별도의 단위도 만들지 않았기 때문에 물리량 $$\rm pH$$가 그대로 단위로서의 역할도 겸하고 있다. 이를테면 중성인 용액에 대해 '이 용액의 $$\rm pH$$는 $$7$$이다.' 또는 '이 용액은 $$\rm pH\,7$$이다.'라고 표현하는데 전자는 물리량, 후자는 단위로서 $$\rm pH$$가 쓰인 예라고 할 수 있다. 국제단위계에서도 해당 물리량과 단위의 사용에 대해 이렇다할 지침을 내놓지 않았는데 딱히 혼동할 여지가 없어서인 것으로 보인다.
4. 표기와 발음
쇠렌센이 처음 제창할 당시에 썼던 표기는 $$\rm p_H^+$$(소문자 $$\rm p$$에 아래첨자로 $$\rm H$$, 위첨자로 $$+$$)였는데, 이후 10년 동안 이 표기는 통일되지 않은 채 $$\rm p_H$$, $$\rm ph$$, $$\rm pH$$, $$\rm Ph$$, $$\rm PH$$, $$\rm P_h$$, $$\rm P_H$$, $$\rm P_h^+$$ 등 거의 가능한 모든 경우의 수(……)가 동원되었다. 하지만 현대 표기법에서는 $$\rm pH$$가 표준인데, 미국의 생화학자이자 클라크 산소 전극의 발명자인 윌리엄 맨스필드 클라크(William Mansfiled Clark, 1884~1964)가 인쇄상 편의를 위해 1920년에 $$\rm pH$$로 통일했기 때문이다. 그후 $$\rm pH$$의 정의 자체가 '''수소 이온의 활동도에 상용로그를 취한 뒤 부호를 바꾼 값'''임을 고려하여 아예 $$\rm p$$ 자체가 하나의 함수로 간주되고 있다. 즉, 지금 우리가 사용하고 있는 $$\rm pH$$란 $${\rm p}(a_{\rm H^+}) = -\log_{10}a_{\rm H^+}$$로 정의된 함수 $${\rm p}(a_{\rm H^+})$$로 생각할 수 있다. 따라서 $$\rm PH$$, $$\rm Ph$$, $$\rm ph$$ 등등 기타 표기는 모두 '''틀린 표기'''이다.
오늘날 $$\rm pH$$는 영어식 발음으로 '피에이치'라고 읽는 게 표준이지만, 쇠렌센이 연구할 당시엔 독일의 영향력이 강했기 때문에, 독일어식으로 '페하'라고 읽는 경우도 더러 있다. 특히 나이가 많은 분일수록 그런 경향이 두드러진다.
5. p라는 기호의 유래
오늘날 사전에 기재된 설명을 보면, 영어 '''p'''otential of hydrogen(수소의 퍼텐셜) 혹은 라틴어 '''p'''ondus hydrogenii(수소의 '''양''')에서 유래했다고 알려져 있으나 이는 나중에 끼워맞춰진 설명일 가능성이 높다. 그 근거로 이러한 두문자어 설명이 모든 사전에서 일관적이지 않으며 일부 서적에서는 '''p'''otentia hydrogenii(수소의 '''거듭제곱''')에서 유래했다고도 설명한다. 당시 쇠렌센이 속해있던 덴마크의 칼스베어(Carlsberg) 연구소를 운영하는 칼스베어 재단에서도, 후자의 의미를 영어로 번역한 '''p'''ower of hydrogen이 유래라고 설명한 것을 보면 그냥 이해하기 쉬운 설명을 갖다 붙인 것일 가능성이 높다.
애초에 쇠렌센은 기호 $$\rm p$$를 사용한 것에 대해 자신의 논문에서 '''어떠한 설명도 명시하지 않았다.''' 아래는 1909년도에 출판된 그의 논문 《효소 연구. II. 효소 반응에서 수소 이온 농도의 측정과 중요성에 대하여》(''Études enzymatiques. II. Sur la mesure et l'importance de la concentration des ions hydrogène dans les réactions enzymatiques'')[11]에서 $$\rm p_H^+$$를 처음으로 언급하는 부분이다.
> Par conséquent, la grandeur de la concentration des ions hydrogène s'exprime par le facteur de normalité de la solution par rapport aux ions hydrogène, facteur indiqué sous la forme d'une puissance négative de 10. Pour les détails, je renvoie mes lecteurs à un autre chapitre (v. p. 28); je me bornerai à mentionner ici que la valeur numérique de l'exposant sera désignée par $$\rm p_H^+$$ et appelée exposant des ions hydrogène.
>
> 결과적으로, 수소 이온 농도의 크기는 용액의 수소 이온에 대한 노르말 농도 수치로 표현되며 그 수치는 10의 음의 거듭제곱으로 나타난다. 자세한 내용은 다른 챕터(28페이지)를 참조하기 바라며, 여기에서는 그 지수의 값을 $$\rm p_H^+$$로 나타내고 이하 '수소 이온의 지수'[12]라 하겠다.
28페이지의 내용은 다음과 같다.>
> 결과적으로, 수소 이온 농도의 크기는 용액의 수소 이온에 대한 노르말 농도 수치로 표현되며 그 수치는 10의 음의 거듭제곱으로 나타난다. 자세한 내용은 다른 챕터(28페이지)를 참조하기 바라며, 여기에서는 그 지수의 값을 $$\rm p_H^+$$로 나타내고 이하 '수소 이온의 지수'[12]라 하겠다.
> Si nous introduisons cette valeur de $$\pi_0$$ dans l'équation (II) (p. 23), celle-ci revêtira la forme suivante:
> || $$\rm\pi_p=0,\!3377+0,\!0577\log\dfrac1{\rm C_p}$$ ||
> Dans tous les cas traités dans le présent mémoire, $$\rm C_p$$ ― qui signifie, comme nous l'avons dit, le facteur de normalité de la solution sous le rapport des ions hydrogène ou, en d'autres termes, le nombre d'atomes-grammes d'ions hydrogène par litre ― est plus petit que 1 et peut être posé égal à $$\rm10^{-p}$$, où pour le nombre $$p$$ je propose le nom d'exposant des ions hydrogène($$\rm p_H^+$$) d'une solution, nous entendons donc le logarithme Brigg de la valeur réciproque du facteur de normalité de la solution relativement aux ions hydrogène.
>
> 이 $$\pi_0$$의 값[13]을 방정식 (II)(p. 23)에 대입하면, 식은 다음과 같이 바뀐다.
> || $$\rm\pi_p=0.3377+0.0577\log\rm\dfrac1{C_p}$$ ||
> 본 논문에서 다룬 모든 경우에서 $$\rm C_p$$―즉 앞서 언급된 바와 같이, 용액에 포함된 수소 이온의 노르말 농도 수치, 바꿔 말하자면 리터 당 수소 이온의 그램 원자수―는 1보다 작고 이를 $$\rm10^{-p}$$과 같다고 놓을 수 있으며, 여기서 수치 $$\rm p$$를 해당 용액의 '수소 이온의 지수'($$\rm p_H^+$$)라고 하자. 그러면 이는 곧 용액에 포함된 수소 이온에 대한 노르말 농도 수치에 역수를 취한 것의 브릭스 로가리듬을 의미한다.
즉 그는 기호 $$\rm p$$에 대해 어떠한 설명도 하지 않았음을 알 수 있다. 참고로 쇠렌센은 당시 화학 학계의 강세였던 독일의 학술지에도 논문을 투고하였고, 쇠렌센 자신의 모국어가 덴마크어였기 때문에 덴마크어까지 총 3개 국어로 해당 논문을 출판했는데 나중에 출판된 논문에서도 '''기호 $$\bf p$$에 대한 설명이 전혀 없다.''' 게다가 '''영어 버전 논문은 출판하지 않았으므로''' power of hydrogen, potential of hydrogen에서 유래했다는 설은 그럴싸하지만 근거가 없다.> ||
> Dans tous les cas traités dans le présent mémoire, $$\rm C_p$$ ― qui signifie, comme nous l'avons dit, le facteur de normalité de la solution sous le rapport des ions hydrogène ou, en d'autres termes, le nombre d'atomes-grammes d'ions hydrogène par litre ― est plus petit que 1 et peut être posé égal à $$\rm10^{-p}$$, où pour le nombre $$p$$ je propose le nom d'exposant des ions hydrogène($$\rm p_H^+$$) d'une solution, nous entendons donc le logarithme Brigg de la valeur réciproque du facteur de normalité de la solution relativement aux ions hydrogène.
>
> 이 $$\pi_0$$의 값[13]을 방정식 (II)(p. 23)에 대입하면, 식은 다음과 같이 바뀐다.
> ||
> 본 논문에서 다룬 모든 경우에서 $$\rm C_p$$―즉 앞서 언급된 바와 같이, 용액에 포함된 수소 이온의 노르말 농도 수치, 바꿔 말하자면 리터 당 수소 이온의 그램 원자수―는 1보다 작고 이를 $$\rm10^{-p}$$과 같다고 놓을 수 있으며, 여기서 수치 $$\rm p$$를 해당 용액의 '수소 이온의 지수'($$\rm p_H^+$$)라고 하자. 그러면 이는 곧 용액에 포함된 수소 이온에 대한 노르말 농도 수치에 역수를 취한 것의 브릭스 로가리듬을 의미한다.
그런데 해당 논문의 22페이지를 보면 다음과 같은 문구가 나온다.
> Désignons par $$\rm\pi_p$$ la force électromotrice d'une pile composée d'une électrode au calomel plongée dans une solution norm, au $$\rm 10^e$$ de chlorure de potassium et, d'autre part, d'une électrode en platine hydrogéné placée dans une liqueur électrolyte dont la concentration en ions hydrogène, exprimée avec une solution normale d'ions hydrogène comme unité, est de $$\rm C_p(=10^{-p})$$; si alors nous désignons par $$\rm\pi_q$$ et $$\rm C_q(=10^{-q})$$ les quantités correspondantes d'une pile analogue, on aura
> || $$\rm\pi_p-\pi_q=K\log\rm\dfrac{C_q}{C_p}$$ ||
>
> 표준 용액 및 $$\rm0.1\,N$$의 염화칼륨 용액에 담긴 칼로멜 전극, 그리고 수소 이온을 함유한 전해액에 담겨있는 백금 전극으로 구성된 전지의 기전력을 $$\rm\pi_p$$라고 하자. 백금 전극 쪽 전해액의 수소 이온 농도는 표준 용액을 단위로 표기되며 이를 $$\rm C_p(=10^{-p})$$라고 하고, 만약 다른 한쪽도 똑같이 $$\boldsymbol{\pi_{\bf q}}$$ 및 $$\bf C_q(=10^{-q})$$로 나타낸다면, 다음과 같은 관계식을 얻는다.
> || $$\rm\pi_p-\pi_q=K\log\rm\dfrac{C_q}{C_p}$$[14] ||
즉, 그가 썼던 $$\rm p_H^+$$라는 표기는 '''용액 $$\bf p$$의 수소 이온 농도'''라는 맥락으로 이해할 수 있다.> ||
>
> 표준 용액 및 $$\rm0.1\,N$$의 염화칼륨 용액에 담긴 칼로멜 전극, 그리고 수소 이온을 함유한 전해액에 담겨있는 백금 전극으로 구성된 전지의 기전력을 $$\rm\pi_p$$라고 하자. 백금 전극 쪽 전해액의 수소 이온 농도는 표준 용액을 단위로 표기되며 이를 $$\rm C_p(=10^{-p})$$라고 하고, 만약 다른 한쪽도 똑같이 $$\boldsymbol{\pi_{\bf q}}$$ 및 $$\bf C_q(=10^{-q})$$로 나타낸다면, 다음과 같은 관계식을 얻는다.
> ||
바꿔 말하자면, 쇠렌센은 그냥 아무 생각 없이(……) 시험 용액에 $$\rm p$$, $$\rm q$$, ……로 라벨링을 한 것일 뿐인데 이게 훗날 함수 이름의 형태로까지 발전했다는 얘기가 된다. 실제로 쇠렌센은 다른 논문에서도 실험군을 라벨링 할 때 $$\rm p$$, $$\rm q$$ 세트를 자주 썼다고 알려져 있다.
6. 측정법
측정하는 방법은 여러 가지가 있는데, 간단하게는 집에서 붉은 양배추(적채)의 즙을 내어 확인할 수 있다. 붉은 양배추의 즙에 들어 있는 안토시아닌이 일종의 지시약이기 때문이다. 만능 $$\rm pH$$ 시험지도 있지만 실험실에서 이것을 볼 확률은 극히 희박하다.[15] 오히려 유리 전극 안쪽에 기준 전극을 넣고 전해질($$\rm KOH$$ 같은 것들)을 채운 $$\rm pH$$ 미터를 많이 사용한다. $$\rm pH$$ 미터의 경우 사용하기 전에 꼭 표준물질을 이용해서 검정해야 하므로 정확하지만 좀 번거롭다. 자세한 것은 pH 미터 문서 참고.
7. 기타
$$\rm pH$$가 수소 이온 농도의 지표를 나타낸다고 해서 수치가 낮을수록 강한 산이라고 생각하면 오산이다. 실제 산성도, 염기성도을 나타내는 데에는 각각 이온화상수 $$K_a$$, $$K_b$$를 이용한 $${\rm p}K_a$$, $${\rm p}K_b$$라는 물리량이 따로 쓰이며, 강산일 수록 $${\rm p}K_a$$가 작아지고 강염기일수록 $${\rm p}K_a$$가 커진다.[16] 참고로 물의 $${\rm p}K_a$$와 $${\rm p}K_b$$는 $$15.74$$로 동일하다.
$$\rm pH$$가 단순히 $$7$$에 가까울수록 안전하다는 생각은 버리는 게 좋다. 예를 들어, 불산의 경우 $$\rm pH\,3$$이지만 사실상 인체에 영향을 거의 주지 않는 $$\rm pH\,2$$인 레몬보다 훨씬 위험하며 $$\rm pH\,1$$인 황산, 질산보다도 더 위험한 취급을 받는다.
당연히 식물마다 자라기 적절한 $$\rm pH$$ 값이 있다. 각 식물들이 좋아하는 pH 가이드 문서 참고.
[1] $$\rm pH$$가 무엇이냐는 물음에 산도, 수소 지수, 수소 농도, 산도를 나타내는 준말, 산성의 단위 등 구렁이 담 넘어가듯 모호한 답을 하면 시험에서 틀리게 된다.[2] 재미있게도 이 옥소늄 이온은 수용액의 각종 분자 사이를 헤엄치고 나가듯이 거동하기보다 '''수소결합으로 연결된 수용액 내에서 배위결합 → 수소결합 전환을 통해 이웃한 물분자에게 넘겨주는 방식으로 이동'''한다. 무슨 말이냐면
$$\rm \overbrace{H_2O^+{\color{red}-}H}^{H_3O^+}{\color{blue}\cdots}OH_2 \to H_2O{\color{blue}\cdots}\overbrace{H{\color{red}-}O^+H_2}^{H_3O^+}$$
가 연쇄적으로 수용액 내에서 일어난다는 뜻이다. 위 반응식에서 $$-$$가 배위결합(공유결합)이고 $$\cdots$$가 수소결합이다.[3] 약산이 아무리 진한 농도로 존재하더라도 이온화도가 너무 작아 $$\rm p[H]$$가 그다지 높게 나오지 않는 것과 비슷한 맥락이다. 이온은 수용액 내에서 온도, 압력, 물질량에 대한 복잡한 함수로 나타나는 화학퍼텐셜에 따라 거동하며 이에 대해 기술하는 개념이 바로 활동도(activity)이다.[4] 당연하지만 이 오차는 온도, 이온 강도에 따라 달라진다.[5] 때문에 활동도에는 실효 농도(effective concentration)라는 별명이 있다.[6] 밑을 생략한 $$\log$$가 복소해석학, 해석적 정수론 등 일부 분야에서 자연로그를 뜻하는 경우가 많기 때문에 본문에서는 상용로그임을 명시하기 위해 밑을 표시한다.[7] 정의상 로그함수의 진수는 차원#측정학이 없기 때문에 무차원의 수가 들어가야하며, 따라서 물리량을 단위로 나눠줘야한다. (물리량)$$=$$(수)$$\times$$(단위)이기 때문. 즉, $$\rm [H^+]$$는 몰 농도의 단위 $$\rm mol/L$$ 혹은 $$\rm M$$을 내포하고 있으므로 차원을 고려한 엄밀한 수식은 이와 같이 써야 한다. 실제로 계산할 때에도 위 수식에 단위까지 같이 넣어서 계산한다. 예를 들어 $$\rm [H^+]=1.0\times10^{-3}\,mol/L$$라면
$$\begin{aligned}\rm p[H] &= -\log_{10}\rm\dfrac{1.0\times10^{-3}\,\cancel{mol/L}}{\cancel{mol/L}} \\ &= -\log_{10}1.0\times10^{-3} = 3.00\end{aligned}$$
와 같이 계산한다.[8] 그러나 실생활에서 자주 접할 수 있는 물질은 아니니 대부분 위 정의에 따라 계산하면 양수가 튀어나온다고 생각하면 된다.[9] 엄밀히는 분모에 물의 농도 수치 $$\rm\dfrac{[H_2O]}{mol/L}$$가 들어가야 하지만 순수한 액체는 농도 개념이 불분명하기 때문에 편의상 $$1$$로 간주한다. 분모를 생략하지 않고 엄격하게 값을 구한 경우가 산이온화상수 $$K_a$$이다.[10] 아래에서 다시 설명하겠지만 이 사실은 매우 중요하다.[11] 원문이 프랑스어인데 당시 칼스베어 연구소에 속한 대부분의 학자의 모국어가 프랑스어였기 때문이다.[12] 지수의 원문이 exposant, 즉 지수함수의 그 지수(영어의 exponent)이다.[13] 이 다음 인용구의 식에서 $$\rm q=0$$이며 각종 실험을 통해 $$\pi_0 = 0.3377$$로 계산된 것이다.[14] 표준 용액($$\rm q$$쪽)이 기준이 되므로 이 다음에 $$\rm q=0$$, $$\rm\pi_q = \pi_0$$, $$\rm C_q = C_0 = 10^{-q} = 10^0 = 1$$로 놓고 실험을 통해 $$\rm K = 0.0577$$, $$\pi_0 = 0.3377$$로 계산된 결과 28페이지의 수식이 나온 것이다.[15] 꼭 그렇지만은 않다. 서울대뿐만 아니라 칼텍이나 MIT의 대학원 실험실에서도 만능 $$\rm pH$$ 시험지를 쓴다. 그 이유는 $$\rm pH$$ 미터기가 관리하기도 쓰기도 까다로워서 매우 귀찮기 때문(……)이다. 물론 논문용 데이터를 작성하는 상황이면 제대로 $$\rm pH$$ 미터기를 사용하지만 단순히 희석이나 분리 노가다를 하면서 "이제 산기좀 빠졌나아" 정도 간이로 알아보는 상황이면 소변검사지 스타일의 만능 $$\rm pH$$ 시험지를 애용한다.[16] $${\rm p}K_b$$는 정반대이다. 물의 이온곱상수처럼 $${\rm p}K_a + {\rm p}K_b$$가 일정한 값을 나타내기 때문이다.
$$\rm \overbrace{H_2O^+{\color{red}-}H}^{H_3O^+}{\color{blue}\cdots}OH_2 \to H_2O{\color{blue}\cdots}\overbrace{H{\color{red}-}O^+H_2}^{H_3O^+}$$
가 연쇄적으로 수용액 내에서 일어난다는 뜻이다. 위 반응식에서 $$-$$가 배위결합(공유결합)이고 $$\cdots$$가 수소결합이다.[3] 약산이 아무리 진한 농도로 존재하더라도 이온화도가 너무 작아 $$\rm p[H]$$가 그다지 높게 나오지 않는 것과 비슷한 맥락이다. 이온은 수용액 내에서 온도, 압력, 물질량에 대한 복잡한 함수로 나타나는 화학퍼텐셜에 따라 거동하며 이에 대해 기술하는 개념이 바로 활동도(activity)이다.[4] 당연하지만 이 오차는 온도, 이온 강도에 따라 달라진다.[5] 때문에 활동도에는 실효 농도(effective concentration)라는 별명이 있다.[6] 밑을 생략한 $$\log$$가 복소해석학, 해석적 정수론 등 일부 분야에서 자연로그를 뜻하는 경우가 많기 때문에 본문에서는 상용로그임을 명시하기 위해 밑을 표시한다.[7] 정의상 로그함수의 진수는 차원#측정학이 없기 때문에 무차원의 수가 들어가야하며, 따라서 물리량을 단위로 나눠줘야한다. (물리량)$$=$$(수)$$\times$$(단위)이기 때문. 즉, $$\rm [H^+]$$는 몰 농도의 단위 $$\rm mol/L$$ 혹은 $$\rm M$$을 내포하고 있으므로 차원을 고려한 엄밀한 수식은 이와 같이 써야 한다. 실제로 계산할 때에도 위 수식에 단위까지 같이 넣어서 계산한다. 예를 들어 $$\rm [H^+]=1.0\times10^{-3}\,mol/L$$라면
$$\begin{aligned}\rm p[H] &= -\log_{10}\rm\dfrac{1.0\times10^{-3}\,\cancel{mol/L}}{\cancel{mol/L}} \\ &= -\log_{10}1.0\times10^{-3} = 3.00\end{aligned}$$
와 같이 계산한다.[8] 그러나 실생활에서 자주 접할 수 있는 물질은 아니니 대부분 위 정의에 따라 계산하면 양수가 튀어나온다고 생각하면 된다.[9] 엄밀히는 분모에 물의 농도 수치 $$\rm\dfrac{[H_2O]}{mol/L}$$가 들어가야 하지만 순수한 액체는 농도 개념이 불분명하기 때문에 편의상 $$1$$로 간주한다. 분모를 생략하지 않고 엄격하게 값을 구한 경우가 산이온화상수 $$K_a$$이다.[10] 아래에서 다시 설명하겠지만 이 사실은 매우 중요하다.[11] 원문이 프랑스어인데 당시 칼스베어 연구소에 속한 대부분의 학자의 모국어가 프랑스어였기 때문이다.[12] 지수의 원문이 exposant, 즉 지수함수의 그 지수(영어의 exponent)이다.[13] 이 다음 인용구의 식에서 $$\rm q=0$$이며 각종 실험을 통해 $$\pi_0 = 0.3377$$로 계산된 것이다.[14] 표준 용액($$\rm q$$쪽)이 기준이 되므로 이 다음에 $$\rm q=0$$, $$\rm\pi_q = \pi_0$$, $$\rm C_q = C_0 = 10^{-q} = 10^0 = 1$$로 놓고 실험을 통해 $$\rm K = 0.0577$$, $$\pi_0 = 0.3377$$로 계산된 결과 28페이지의 수식이 나온 것이다.[15] 꼭 그렇지만은 않다. 서울대뿐만 아니라 칼텍이나 MIT의 대학원 실험실에서도 만능 $$\rm pH$$ 시험지를 쓴다. 그 이유는 $$\rm pH$$ 미터기가 관리하기도 쓰기도 까다로워서 매우 귀찮기 때문(……)이다. 물론 논문용 데이터를 작성하는 상황이면 제대로 $$\rm pH$$ 미터기를 사용하지만 단순히 희석이나 분리 노가다를 하면서 "이제 산기좀 빠졌나아" 정도 간이로 알아보는 상황이면 소변검사지 스타일의 만능 $$\rm pH$$ 시험지를 애용한다.[16] $${\rm p}K_b$$는 정반대이다. 물의 이온곱상수처럼 $${\rm p}K_a + {\rm p}K_b$$가 일정한 값을 나타내기 때문이다.