10진법
1. 개요
'''十進法'''
'''decimal system / denary scale'''
현대의 거의 모든 사람들이 기본적인 일상생활을 하면서 사용하는 진법이다[1]. 세상엔 수많은 가지각색의 언어가 존재함에도 불구하고 10진법은 고대 이집트때부터 거의 전세계 수준으로 통일되어 있다. 10개의 숫자를 가지고 수를 표현하는 방법이며, 열배마다 자릿수가 하나씩 올라간다.
2. 평가
10진법이 세계적으로 정착된 이유는, 당연히 '''사람의 손가락이 10개이기 때문이다'''. 더 정확하게는 사람이 수를 셀 때 10개의 손가락 중 몇 개가 펴지고 접혔는지로 세어왔기 때문. 사람이 손가락으로 최대한 펴거나 접을 수 있는 수가 10이므로 자연스럽게 상당수의 단위가 10을 묶음으로 형성되었다. 만약 사람의 사고 구조가 동일하다는 가정 하에 손가락이 n개였다면 자연스럽게 n진법이 정착되었을 것이다. [2][3]
만약 인류가 몇 번째 손가락이 펴지고 접혔는지에 초점을 두어왔다면 인류는 어쩌면 2진법, 혹은 그것에서 파생하는 진법을 썼을지도 모른다. 손가락마다 자릿수를 매겨서 접고 펴는걸로 1, 0을 구별하면 양손으로 0~1023 또는 1~1024까지 셀 수 있다. 새끼손가락을 독립적으로 못 굽히는 사람을 감안해도 255까지 셀 수 있으며, 이는 16진수 FF에 해당한다.
현재 대부분의 단위가 10진법으로 통일되었기 때문에 다른 진법이 불편한 것은 어쩔 수 없다. 그러나 다시 말하자면 10진법이 습관이 되어서 나온 결과이다. 12진법과 60진법으로 표현되는 시간을 10진법으로 환산하다 혼란이 오는 경우와 마찬가지이다.
2020년 현재는 컴퓨터의 발달로 10진법이나 12진법이나 기계상으론 어차피 2진법으로 전환되어 다를게 없고, 바꾸는데 드는 혼란도 크므로 이제와서 10진법을 버릴 일은 없을 것이다. 왜냐하면 인류가 12진법이나 16진법으로 바꾸게 되면 많은 사람들의 반발을 우려할 뿐만 아니라 숫자의 표기부터 해서 지구상에 숫자가 붙은 모든 것[4]을 모조리 바꾸어야 하기 때문에 천문학적 비용이 들기 때문이다. 역사적으로도 프랑스 혁명 때 도량형을 개선하려 했어도 시간만큼은 10진법으로 바꾸지 못했고, 그레고리력이 매년 달력을 새로 찍어야 하는 불규칙성에도 불구하고 세계력을 적용하지 못했고, 매우 비싼 인공위성이 추락했는데도 미국에서는 미터법을 도입하지 못하고 있는 걸[5] 보면 그보다 더 큰 일인 10진법을 여타 진법으로 바꾸는 일은 없을 것이다.
3. 수학적 특징
십진법에서는 10의 약수가 1,2,5,10이고, 소수가 2,5이기 때문에, 이들만을 곱셈으로 조합한 숫자 $$2^{x}5^{y}$$ ($$x,y$$는 자연수)를 분모로한 기약분수는 분모를 $$10^n$$ ($$n$$은 자연수)꼴로 나타낼 수 있기 때문에 '''유한소수'''가 된다. 다시말해 기약분수꼴일때 2, 5외의 소인수가 분모에 있으면 그 수는 '''순환소수'''. 그리고, 2와 5는 밀접한 관계가 있으며 대략적으로 다음과 같은 성질이 있다.
- $$2^{-n} = 5^{n}10^{-n}$$ 이다. ($$\displaystyle a^{-n} = {1 \over a^{n}}$$)
- $$5^{-n} = 2^{n}10^{-n}$$ 이다.
- $$2^{a} 5^{b}$$에서
- $$a < b$$ 이면, 그 값은 $$5^{b-a} 10^{a}$$이다.
예) $$2^{3} 5^{4} = 5 \cdot 1000 = 5000$$
- $$a = b$$ 이면, 그 값은 $$10^{a}$$이다.
예) $$2^{5} 5^{5} = (2 \cdot 5)^{5} = 100000$$
- $$a > b$$ 이면, 그 값은 $$2^{a-b} 10^{b}$$이다.
예) $$2^{4} 5^{1} = 8 \cdot 10 = 80$$
4. 열가지 숫자와 용례(?)
과거에는 한자 문화권에서는 본래 10진법을 사용하면서도 자릿수마다 十, 百, 千, 萬, 億, 兆 등의 별도의 문자를 사용하는 방식을 썼다. 하지만 이후에 0을 사용하는 아라비아 숫자식의 10진법 표기를 수입하여 '''〇, 一, 二, 三, 四, 五, 六, 七, 八, 九''' 또는 '''零, 壹, 貳, 參, 肆, 伍, 陸, 柒, 捌, 玖'''[6]를 사용했다. 현대에 와서는 한자문화권 전체에서 숫자만큼은 아라비아 숫자를 그대로 사용하게 되어서 지금은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 통일해서 표기하고 있다. 다만 숫자 항목에도 나와있지만 정작 아라비아 등지의 지역에서는 다른 모양의 숫자를 쓴다.
한국에서는 숫자를 기록하거나 말할때 주로 0, 1, 2은 초반, 3, 4, 5, 6은 중반, 7, 8, 9는 후반으로 보는 경우가 있고, 또는 사사오입이 되냐 안되냐에 따라 초반과 후반으로 보는 경우도 있다. 예를 들어 나이를 지칭할 경우 30~32살은 30대 초반, 33~36살은 30대 중반, 37~39살은 30대 후반 식으로 하는 반면, 액수를 셀 경우 130만 원은 백만 원 초반, 150은 백만 원 중반, 170만 원은 백만 원 후반과 같이 지칭하기도 한다.
[1] 모든 진법은 그 진법으로 나타냈을때 10진법이다. 예를 들어 2진법에서는 2가 10으로 표기되므로 '2진법'의 '2'가 '10'이다.[2] 베르나르 베르베르의 소설 개미의 설정을 보면 여기서 개미들은 12진법을 사용하고 있다고 한다. 개미의 각 다리에 2개의 발톱이 달려있어 2(발톱) × 6(다리 숫자)=12가 되기 때문.[3] 그래도 지구상에 모든 문화에서 꼭 손가락 10개를 꼽는 방법만 있는 것은 아니라고 한다. 어떤 부족은 손가락 사이의 틈을 세서 8진법을 쓴다고.[4] 책, 전자제품, 간판 등의 각종 제품들[5] 물론 사건 당사자인 NASA는 사건 직후 미터법으로 전환했다.[6] 참고로 이것은 한자의 갖은자이며, 0에 대응하는 한자 零은 꽤 나중에 만들어졌다(...)