대학수학능력시험/수학 영역
1. 개요
한국교육과정평가원이 주관하여 출제하는 대학수학능력시험(및 그 모의평가) '수학 영역'(혹은 수리 영역, 수리·탐구 영역(Ⅰ))에 대해서 다루는 문서이다. 현재 기준으로는 대학수학능력시험 2교시(10:30~12:10) 응시 영역이다. 이미지 컬러는 '초록색'이며 답안지 색상은 '분홍색'이다.
2. 특징
2~3점 문항은 각 단원의 교과서 예제 수준의 기초 개념을 묻는 문제들이 주로 출제되며, 쉬운 4점 문항은 개념들을 적용하는 교과서 연습문제 수준의 문제들이, 고난도 4점 문항은 1, 2등급을 가르는 킬러 문항은 높은 이해력과 수리적 사고력을 요구하는 문제[1]가 출제된다. 심할 경우 멘사 문제나 IQ테스트를 연상케하는 난해한 퀴즈문제도 출제되는데[2], 이런 퀴즈 문제의 경우는 평소에 이런 방향으로 머리를 굴리는 데 관심이 많고 능한 사람이 확실히 유리하기 때문에 과장 좀 섞으면 공부 하나마나라고 말하는 사람이 있을 정도로 대학수학능력시험 전체를 통틀어 가장 요령이 통하지 않는 부분이라 선천적인 지능[3]과 어느정도의 노가다, 운이 절대적으로 필요하다. 당연히 이런 문제는 대학에서 필요한 수학과 엄청난 괴리가 있어 항상 논란을 면치 못하고 있다.
2005 수능 ~ 2011 수능 체제에서는 1등급 컷이 80점대[4], 심하면 70점대일 정도로[5] 정말 어려운 영역이었다. 이 때문에 일부 시민 단체에서 사교육을 부채질한다는 이의제기를 제시하였다. (단, 현재로서 신빙성이 떨어진다는 주장이 우세하며, 관련 연구 결과도 그저 상관 관계식 통계로만 제기한 이의였다.) 일단 그럴싸하게 들렸기 때문에 평가원과 교육부는 이를 받아들이고 2014학년도 수능부터 다소 쉽게 출제하기 시작하였다. 하지만 이는 조삼모사에 불과했다. 이전 경향이 20~30%대의 정답률을 오가는 문제를 '''여러 개''' 출제했다면, 이후 경향에서는 '''단 1개''' 문항만 정답률 '''2~5%'''를 오가는 문제를 출제하고 나머지 문항을 쉽게 내는 방식으로 바꿨다. 한 마디로 만점자 방지용 문항의 강도를 어떻게든 최대치로 끌어올린 것이다. 비유하자면, 2000년대 수능이 '서서히 뜨겁게 달구는 식'이라면, 2010년대 후반은 '찬물에 두었다 갑자기 불구덩이로 빠뜨리는 식'으로 문항을 배치하였다. 하지만 후자의 출제 방식이 오히려 더 지나치다는 평가가 지속되면서 2019학년도, 2020학년도 수능에서는 이를 다소 완화하기 시작하였고 전자의 출제 방식으로 회귀하고 있다. 실제로 2020년 5월 29일에 공개된 2022 수능 예시 문항을 보면 2000년대식의 난이도와 유사하다는 것을 알 수 있다. 일각에서는 출제 범위나 수준이 낮아질수록 변별력을 확보하기 위해 그 때보다 더 어려워질 수 있다고도 주장한다.
이전보다 출제 범위 수준이 상당히 낮아졌기 때문에 개념 학습보다 문제 학습의 비중을 높여야 한다. 특히 성적을 올리기 위해서라면 기출 문제 풀이가 정말 중요한 과목이다. 다만 개정 교육과정 시기에는, 각자 취해야 하는 문항들로 엄선된 사설 기출문제집을 풀어보는 것이 좋다. 재수생의 경우 아예 새로 개정 교과목의 참고서를 사야 되는 해프닝도 벌어지게 된다.
EBS 교재랑 70% 연계(2022 수능부터는 50%)가 되어있기는 한데 체감상 느끼기는 힘들다. 수학은 연계를 한다 한들 별 의미가 없으며[6][7] 심지어 국어 같은 경우도 문제의 형식만 연계가 될 뿐 지문과 내용이 모두 상이하고[8], 반대로 영어는 같은 내용이지만 다른 표현과 다른 구성으로 출제를 해서 '''간접연계를 포함하는 총 연계율이 70%'''인 것이지 대한민국에서 가장 커다란 입시 시스템 중 하나였던 학력고사를 대체하여[9] 출범한 대학수학능력시험에서 그렇게 문제를 판박이로 낼 수가 없다. 따라서 수험생들에겐 연계 교재만 보기보단 기출 문제를 푸는 것을 더 권장한다. 연계를 해도 조건을 변경해서 문제를 내지 그대로 내는 경우는 거의 없으니까. 거기에 수학은 주어진 조건을 조금씩 바꿔도 전혀 다른 문제가 되기 때문에 수험생들은 개념서를 통한 확실한 개념 정립 후 기출문제 풀이 및 분석을 추천하는 편이다.
수능의 모든 영역 중에서 문항 수 대비 시험 시간이 3분 20초로 가장 길다.
2024-03-31 20:02:33 기준으로 여러 학습 팁들이 2009 개정 교육과정 기준으로 작성되었다. 비공식적인 내용 및 이모저모 등 현재 기준에 대치시키기 어려운 부분들은 이 문서에서 확인이 가능하다.
3. 문항수 · 영역 명칭 변천
- 1994학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) 단일
- 1995 ~ 1998학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) '인문·예체능계', '자연계'
- 1999 ~ 2001학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) '인문계', '자연계', '예체능계'
- 2002 ~ 2004학년도: 수리 영역 '인문계', '자연계', '예체능계'
- 2005 ~ 2011학년도: 수리 영역 '가'형 '미분과 적분', '확률과 통계', '이산수학' / 수리 영역 '나' 형
- 2012 ~ 2013학년도: 수리 영역 '가', '나' 형
- 2014 ~ 2016학년도: 수학 영역 'A', 'B' 형
- 2017 ~ 2021학년도: 수학 영역 '가', '나' 형
- 2022학년도 ~: 수학 영역 '미적분', '기하', '확률과 통계'
4. 2015 개정 교육과정 적용 시기
5. 2009 개정 교육과정 적용 시기
5.1. 2017~2020학년도 (4개년)
기존 가형 응시자들의 직접 출제 범위가 다소 줄어들었다. 수학Ⅱ와 미적분Ⅰ이 간접 출제 범위로 빠지면서, 수열, 지수와 로그에 관한 계산이나 킬러 문제, 무한등비급수 관련 도형 추론, 3차·4차함수의 비율 관계 문항을 직접적으로 다루지 않게 되었다. 행렬, 일차변환 등도 교육과정에서 탈락됨과 동시에 합답형 문항 출제가 보이지 않거나 미적분 문항에서 간혹가다 나오는 수준이 되었다. 이 시기부터 '가형' 21, 30번 문항에 지수함수와 로그함수나 수열 문항이 놓이지 않게 되었다. 또한 이전과 다른 특징이 있다면 21, 29, 30번에 출제될 내용들이 '미분', '공간도형 및 벡터', '미적분 융합'으로 거의 답정너 수준으로 정해져 있었다. 본래 '미적분Ⅱ', '확률과 통계', '기하와 벡터'에서 각각 10문제씩 30문제를 출제하는 것을 원칙으로 하나, 과목 당 20% 범위(2문제)에서 문제 수의 증감이 가능하다. 즉 출제 가능한 문제 수는 과목 별로 8~12문제. 다만 출제진의 일반적인 인식에 따라 미적분Ⅱ의 문제를 11~12문제 정도로 많이 출제하였다.
기존 나형 응시자들의 경우, 순열과 조합에서 다루지 않던 중복순열, 원순열, 같은 것이 포함된 순열, 분할, 모비율 등의 내용들이 자잘하게 들어왔고, 몇 년간 간접 출제 범위였던 고1 수학의 2학기 과정(수학Ⅱ)의 일부(집합과 명제, 함수)가 직접 출제 범위로 추가 포함된 점이 크게 달라진 부분이다. 또한 행렬과 그래프가 일반 과정에서 탈락되어 합답형 유형이 빠지게 되었다. 대신에 30번 미적분 추론 문항의 난도가 아주 급격하게 올라갔었다. 나형도 '수학Ⅱ', '미적분Ⅰ', '확률과 통계'에서 각각 10문제씩 30문제를 내는 것이 원칙이나 20퍼센트 범위 내에서 출제 비율을 조정할 수 있으므로 비중은 대략 11:11:8로 나오는 편이었다.
5.1.1. 가형
- 미적분Ⅱ (지수함수와 로그함수, 삼각함수, 미분법, 적분법)
- 삼각함수의 극한을 활용한 도형 문항이 출제되었다.
- 미분으로 그래프를 그리는 능력이 중요하게 부상하였다.
- 치환적분과 차적분,부분적분을 응용하는 것과 정적분으로 정의된 함수를 통해 원함수와 그 그래프를 추론하는 고난도 문제도 출제된다.
- 기하와 벡터 (평면 곡선, 평면 벡터, 공간도형과 공간 벡터)
- 주로 29번 문항에 공간도형이나 공간 벡터가 주로 출제되었다. 그리고 27,28,16,17,번 중 한 두 문제에 이차곡선 이나 평면벡터 준킬러를 출제한다. 가끔은 21번이 이차곡선인 적도 있고(2020학년도 9월 모의평가), 29번이 평면벡터 일 때도 있다.(2019학년도 수능) 차기 수능 체제 범위에서 공간 벡터가 탈락할 것을 염두해서인진 몰라도, 2020학년도에 접어들면서 출제 내용이 평면벡터로만 출제하게 되고, 29번은 순수 공간도형 문제가 항상 출제될 것으로 보인다.
- 확률과 통계 (순열과 조합, 확률, 통계)
- 4점짜리 순열과 조합 문제의 트렌드가 '빈칸 추론형'으로 바뀌었다. 이는 나형도 마찬가지.
5.1.2. 나형
- 수학 Ⅱ (집합과 명제, 함수, 수열, 지수와 로그)
- 미적분Ⅰ (수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법)
- 확률과 통계 (순열과 조합, 확률, 통계)
6. 2007 개정 교육과정 적용 시기
6.1. 2012~2016학년도 (5개년)
지난 7차 교육과정 가형 선택과목이 미적분으로 99% 가량 쏠리면서, 기존 이산수학에 있던 '그래프', '중복조합'과, 확률과 통계에 있던 '모비율의 추정'이 새로 들어왔다. 6차 교육과정 이후로 삭제되었던 '일차변환'도 새롭게 교육과정에 들어오면서 출제 범위가 다소 늘어난 편이었다. 다만, 상위권 당락을 좌우하는 킬러 문제로 출제되는 경우는 단 한 번도 없었고, 모의평가에서도 쉬운 4점 혹은 3점, 2점(...) 등으로 나와서 해당 내용들에 관한 평가원과의 그 어떠한 밀당조차 없었다. 대신에 가, 나형 시기(2012~2013 수능)에는 미적분이나 벡터 같은 비교적 심화된 내용보단 수열이나 지수함수, 로그함수 같은 기초 내용에서 가형 킬러 문제를 출제하는 편이었고, 나형 역시 새로 들어온 미적분에서 킬러 문제가 출제되는 일은 거의 없었다.
특히 이 시기부터 기존에 나형 출제 범위에 포함되지 않았던 '다항함수의 미적분', '함수의 극한'이 새롭게 추가되었다는 게 큰 논쟁거리였는데, 너무나도 쉬운 문제만 나왔기 때문에 지금 와서 재평가하는 사람도 많다. (물론 2017학년도부터는 나형도 미적분을 킬러 문제로 출제하기 시작한다.) 소소하게 빠진 내용들도 있다. 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복 순열 등은 이 시기엔 나형 출제 범위로 다루지 않았다. 오히려 기존에 없던 중복조합이 추가되는 기이한 행보를 보였다.
2014학년도부터 2016학년도에는 각각 A형(기존 나형), B형(기존 가형)으로 영역 명칭이 바뀌었다. (이후 다음 체제인 2017학년도부터는 다시 가, 나형으로 환원.) 2014학년도 입시부터 국어, 영어에도 수준별 수능을 실시한다면서 A, B형을 도입했고, 수학 영역도 자연스럽게 가형에서 B형, 나형에서 A형으로 맞춘 것이다. 따라서 큰 변화는 없었다.
물론 이전보다 A, B 공통 문항이 상당히 축소되었고, '''한 그림으로 두 문제를 만들어내는''' 세트형 문항이 출제되었다. 수학 A형은 그대로 21번에 미적분, 30번은 수학 1에서 출제했지만 B형은 21, 30번 모두 미적분을 배치했다.(2015학년도에는 21번에 수학 1이 들어간 적은 있었다.) 하지만 국어, 영어의 수준별 수능은 도입 취지와는 다르게 사실상 수험생들의 선택권이 없어서 실효성 논란이 있었고 결국 폐지되어 통합되었다.
이 당시 평가원은 수리 영역의 표점이 다른 과목에 비해 크게 높은 것은 형평성에 어긋나고 앞으로도 쉽게 낼 예정인 것 같다고 밝혔다. 그런데 상위권 재수, 반수의 가장 큰 원인 중 하나가 수리 영역에서 한 두개 실수한 거란 걸 생각해보면 상황이 여의친 못했던 듯 하다. 2015학년도 수학 영역(B형)의 1등급 컷은 '''100점''', 2등급 컷은 96점, 3등급 컷은 89점으로, '''4등급까지는 4점짜리 1문제 틀릴 때마다 한 등급씩 내려가는''' 수학 영역 사상 최악의 난이도 조절 실패 크리를 맞아 대다수의 수험생들에게 물고문을 가한 바가 있다.
6.1.1. 가형 (B형)
- 수학Ⅰ (행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한)
- 수학Ⅱ (방정식과 부등식, 삼각함수, 함수의 극한과 연속, 미분법)
- 적분과 통계 (적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 기하와 벡터 (일차변환과 행렬, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
6.1.2. 나형 (A형)
- 수학Ⅰ (행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한)
- 미적분과 통계 기본 (함수의 극한, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 확률, 통계)
7. 7차 교육과정 적용 시기
7.1. 2005~2011학년도 (7개년)
지난 교육과정과 비교했을 때 인문계(나형) 출제 범위에서 '다항함수의 미적분, 극한' 등이 빠지게 되어 미적분을 배우지 않은 문과생이라는 대한민국 한정 밈이 크게 성행하게 된 원인. 이 7개년에 해당하는 나형 응시생들은 함수에 관한 미적분을 배우지 않았다. 그래선지 경제학과, 경영학과 교수들이 뒷목을 잡는 바람에 2012학년도 나형 수능부터는 다시 포함되기에 이른다. 출제 범위가 '수학Ⅰ' 교과서 딱 하나였지만, 2020년대 교육과정처럼 단원 수가 3개가 아닌 '''8개'''였다. 하지만 워낙 기초적인 내용들이었다는 탓에 경우의 수, 확률, 수열 파트에서 경시대회를 방불케하는 킬러 문제들이 쏟아져 나와 곤욕을 치렀던 세대이기도 하다.
재미있는 건, 전반적으로 모든 문제들의 난이도 자체가 높았기에 가형이든 나형이든 킬러 문제보다는 균형잡힌 문제가 많이 나왔다. '''어려운 균형'''이라는게 문제지만... 어쨌거나 30개 전 문항에 대해 개념을 똑바로 잡았다면, 문제 풀 시간이 무제한이라면 노가다를 하면 '''100% 교육과정 내에서 혼자 힘으로 풀 수 있는 문제들'''만 나왔다. 실제로 수능 수학영역에서 문제의 질로 좋은 문제들 꼽아보라면 7차 때의 문제가 많이 꼽힌다. 확률통계/이산수학(수학 1) 문제에서는 노가다부터 시작하여 온갖 게임들이 다 튀어나왔고, 수열에서는 대학 학부 수준의 수열 문제까지 나형(!!)에서 튀어나오곤 했다. 가형이든 나형이든 직접 출제가 금지된 고1 수학이나 심지어 중학교 수학에 연계된 문제들도 우후죽순으로 쏟아졌다. 그리고 이 하부학년 간접 연계문제들이 수포자들의 점수를 밑바닥으로 처박는 원동력이 되었다.
가형의 막장도 만만치 않았는데, 이 시기엔 3중 1택제가 있었다. 당시 수리영역 가형 구성은 수학Ⅰ+수학Ⅱ+선택과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)이었다. 이 중 수학Ⅰ 12문항, 수학Ⅱ 13문항은 공통문항으로 25문항 83점, 선택과목은 5문항 17점으로 구성되었다. 단, 2022학년도 수능의 3중 1택처럼 내용 간의 중복이 아예 없는 시기가 아니었기 때문에 '미분과 적분'만 골라도 대학 가서 적응하는 데 무리가 없었다. 바로 이 시기의 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 2022학년도 수능 체제처럼 3단원씩 있던 게 아니라 '''8단원씩''' 있었고, 확률과 통계와 이산수학에 있던 내용들이 수학Ⅰ이라는 한 교과서에 모두 포함되었기 때문이다. 따라서, 눈치 빠른 상위권 대학들은 '미분과 적분'을 거의 강요하다싶이 강제 요건을 걸어뒀었고, 이에 따라 99%에 달하는 자연계 응시생이 모두 '미분과 적분'을 선택했었다. 특히 '이산수학'은 응시생이 두 자리수를 기록한 적도 있었다. 공통 문제(25문제)와 선택 문제(5문제)의 표준점수를 각각 구한 뒤 이 둘을 더해 합계 표준점수를 구하여 이 합계점수로 등급을 구분했었다. 따라서 공통 문제에서 틀렸느냐, 선택 문제에서 틀렸느냐에 따라 표준점수가 달라져 원점수는 같으나 표준점수가 차이나 등급이 달라지는 상황이 발생하였다. 2008수능의 경우 미적분 문제에서 틀렸다면 98점도 1등급이었다. 그런데 2점짜리 문제는 공통 문제밖에 없었다. 즉 사실상 불가능. 1등급 컷은 100점이었던 셈.[16]
[ <수리 영역> '가형' 선택과목 응시자 수와 비율 ]
2011 수능 || 139,378(96.0%) || 4,662(3.2%) || 1,084(0.8%) ||}}}
당시 표준점수 산출 방법은 다음과 같았다.
- 선택집단별(미분과 적분, 이산수학, 확률과 통계 선택집단) 공통 25문항의 원점수 성적과 선택 문항의 원점수 성적을 산출한다. 성적에는 응시자 별 원점수는 물론이고 원점수 평균과 표준편차가 포함된다.
- 선택문항의 조정점수를 산출한다.
- 선택문항 조정점수와 공통문항의 원점수를 표준점수로 전환한다.
- 표준화된 조정점수와 공통문항에 가중치(17:83)을 부여한 후 합산한다.
- 합산된 점수의 평균과 표준편차를 산출하여 다시 평균 100 표준편차가 20인 표준점수로 선형변환하여 성적을 제공한다.
2005 수능부터 음수와 소수점 마킹을 폐지하고 정답의 범위를 '''최대 세자리 음이 아닌 정수'''로 한정시켜 2020년대 수능에 이르게 되었다. 2004학년도 이전 기출 문제집을 보다보면 주관식 문항 정답에 음수나 소숫점이 있다면 이 이전 수능 문제집이었을 것이다.
7.1.1. 가형
7.1.1.1. 공통(25 문항)
- 수학Ⅰ (지수와 로그, 행렬, 수열, 수열의 극한, 지수함수와 로그함수, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 수학Ⅱ (방정식과 부등식, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
7.1.1.2. 선택 (5 문항, 3중 1택 필수)
- 미분과 적분 (삼각함수, 미분법, 적분법)[18]
- 확률과 통계
- 이산수학
7.1.2. 나형
- 수학Ⅰ (지수와 로그, 행렬, 수열, 수열의 극한, 지수함수와 로그함수, 순열과 조합, 확률, 통계)
8. 6차 교육과정 적용 시기
이 때는 수리·탐구 영역 (Ⅰ)이라는 명칭하에 실시되었다. 수리·탐구 영역 (Ⅱ)는 기존의 사회탐구, 과학탐구 영역이었다. 그런데 워낙 수탐Ⅰ을 '수리', 수탐Ⅱ를 그냥 '탐구'로 불렀던지라 보편적이진 않았다. 이를 눈여겨 보았는지 차기 체제에선 수리 영역, 탐구 영역으로 나뉘게 되었다.
6차 교육과정에서는 그럭저럭 풀 만한 영역이 되었다는 평이 많았는데 2002 수능을 빼면 수학이 크게 어려운 해는 없었다는 것이 중론이다. 왜냐하면 당시의 수리 영역은 고등학교 수학 전 범위가 출제 범위라 지금보다는 공부할 내용이 많았지만 역으로 공부하기는 상대적으로 수월한 편이었고, 고1 수학이 가장 큰 비중을 차지하고 있었기 때문이다. 게다가 고1 때 탄탄히 수학을 공부하면 이후 복습할 시간도 많았기 때문에 수험생들의 마음은 다소 편했다.
문과생의 경우 30문제의 70%(21문제)가 고1 수학에서만 나왔고 수학1[19]의 비중은 30%(9문제)밖에 되지 않았다. 이과 역시 공통수학의 비중이 50%였고 수학1은 20%, 수학2[20]의 비중은 30%였다. 예체능계는 공통수학 100%.
이랬기에 2010년 초반대 수능에서 학생들이 가장 어려워하는 경우의 수, 순열, 조합의 경우 문과 시험지에서도 30 문제 중에 1~2문제 정도에 불과했고 이과 시험지에서는 '''2년에 1문제''' 꼴로 나왔다. 또한 이 모든 내용을 포괄하면서 9문제를 내려면 확률과 통계에서는 많아야 2~3문제밖에 낼 수가 없었다. 그리고 그 중에서도 표준정규분포나 확률변수, 이항분포 등 뒷부분에서 나오는 한 문제를 빼고 나면 남는 것은 끽해야 한 문제. 문과가 이러니 수학Ⅰ에서 6문제밖에 나오지 않는 이과생들은 순열이나 조합 문제를 구경할 기회가 거의 없었다. 극한, 미분, 적분을 수학Ⅱ의 초월함수와 합쳐서 낸다고 해도 순수한 순열과 조합은 1 문제 정도였다. 이 때문에 이 시절 수리 영역에서 확률과 통계의 비중은 상당히 낮았다. 심지어는 '''"1등급 받을 것 아니면 확률하고 통계는 과감히 버려라"'''라는 조언이 유효하기도 했고, 중위권 이하의 문과생들은 비교적 쉽게 풀 수 있는 정규분포함수의 표준화 공식만 외워서 들어갔다.
참고로 1997~2004 수능까지는 주관식 문제가 최대 두자리에 음수가 포함되었고, 30번 문제 한정으로 정답 범위가 소수까지 주어졌기 때문에 음수와 소수점 마킹까지 해야했으나, 수험생들의 마킹 실수가 잦자 2005 수능부터 음수와 소수점 마킹을 폐지하고 정답의 범위를 '''최대 세자리 음이 아닌 정수'''로 한정시키기에 이른다.
8.1. 1999~2004학년도 (6개년)
8.1.1. 인문계
- 공통수학 (집합과 명제, 실수와 복소수, 다항식과 연산, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 함수, 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수)
- 수학Ⅰ (행렬, 수열, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
8.1.2. 자연계
- 공통수학 (집합과 명제, 실수와 복소수, 다항식과 연산, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 함수, 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수)
- 수학Ⅰ (행렬, 수열, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 수학Ⅱ (방정식과 부등식, 극형식과 복소평면, 일차변환과 행렬, 미분법, 적분법, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
8.1.3. 예체능계
- 공통 수학
9. 5차 교육과정 적용 시기
9.1. 1995~1998학년도 (3개년)
시험지 유형이 두 개로 나뉘었으며 출제 문제 비율은 일반수학에서 70%, 수학Ⅰ(인문·예체능계)/수학Ⅱ(자연계)에서 30%이다. 초기 수능인 94~98년까지의 수리영역은 과거 본고사와 학력고사의 전통을 이어받아서 난이도가 미친 듯이 높았다. 자연계 기준으로 96학년도의 경우 40점 만점에 27점, 97학년도는 80점 만점에 51점 정도가 4% 컷이다(당시에는 등급 제도가 없었다). 그 중에서도 최고라 불리는 97년 수리는 80점 만점에 60점만 받아도 "짜식 서울대 가겠구만 부럽다" 는 말을 들을 정도로 어려웠으며 이 난이도에 초점을 맞춘 98수능 대비 모의고사 수리영역 문제들은 상당히 특이한 발상을 요구하는 데다가 지저분하기까지 해서 아직도 수리영역의 레전드로 남아있다. 특히 수리를 비롯, 97년 수능은 극강의 수준을 자랑했다. 400점 만점에 320점이 상위 1%였다.
- 1997 수리의 위엄: # #
- 1996 수리의 위엄: #
9.1.1. 인문·예체능계
- 일반수학
- 이 당시엔 '이차곡선'도 출제되었다.
- 수학Ⅰ
9.1.2. 자연계
- 일반수학
- 수학Ⅱ
9.2. 1994학년도 (단년 체제)
문·이과 구분 및 '''선택 과목 체제 없이''' 모두가 똑같은 시험을 치뤘던 유일한 세대이다.
10. 여담
[1] 정확히 말하면, 고도의 이산수학적 사고를 요구하는 문제[2] 실제로 2012~2016학년도 대학수학능력시험 나형(A형)의 30번 문제가 이러했다.[3] 정확히 말하면, 수능 수학 가/나형 30번 문제와 같이 최고난도 킬러문제를 해결하는데 필요한 수리 사고력및 발상, 발상하는데 걸리는 사고속도를 말한다.[4] 2005(1컷 88), 2006(1컷 87), 2007(1컷 89), 2009(1컷 81), 2010(1컷 89), 2012학년도 수능(1컷 89)[5] 2011학년도 수능(1컷 79)[6] 수능특강에 출제되는 문제 퀄리티가 그리 높지 않다. 어려운 문제도 계산을 복잡하게 하고 지저분하게 만드는 경우가 많은데, 실제 수능에서는 '계산을 잘 할 수 있는가?'가 아니라 '문제를 보고, 어떻게 접근하여 이 문제를 풀 수 있는가?'를 물어보는 경향이 있기 때문에, 계산이 그리 복잡하지 않고 오히려 깔끔하다.[7] 다만 입시생들이라면 반드시 EBS 연계교재를 풀어볼 것을 추천한다. 연계교재에 문제를 풀기 위해서 활용되는 식의 변형이나 컨셉이 수능 문제를 푸는데 활용되는 식으로 연계되는 경우가 종종 있기 때문이다. 문제의 퀄리티 자체도 교과서 문제나 기출문제에 비하면 떨어질지 모르지만 일반 문제집 보다는 높은 편이고, 수능 수학 계산 자체도 과거에 비해 지저분해지고 길어지는 경향이 있기 때문이다.[8] 시 문학과 일부 단편 소설 문학은 예외다.[9] 이 당시의 학력고사는 어마무시한 암기형 시험이었다. 덕분에 90년도에 이르러서는 사회의 커다란 반발을 사며 미국의 SAT를 참고하여 연구해서 나온 게 바로 1994년도의 대학수학능력시험이다. 그 이후에 나온 수시 전형들은 대부분 유럽의 시스템을 본따 연구한 것.[10] 나형은 선택과목이 없었지만 가형의 문항배치(객관식->주관식->객관식->주관식)를 따랐다.[11] 물론 그렇다고 해서 전혀 답으로 음이 아닌 정수 이외의 값이 안 나오는 것은 아니다. 허수, 무리수, 문자가 포함된 식 등등이 답으로 나오는 경우도 상당했다. 다만 이 경우는 답을 변형하도록 유도를 해서 음이 아닌 정수를 내놓게 만든다. {(ex) "~의 값은 q/p이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수", "~의 값은 a이다. 100a의 값을 구하시오.' 등등..} 덕분에 수학 실력은 다소 부족하지만 수학적 감각이 뛰어난 수험생들은 답을 정확하게 구하는데 애를 먹을지는 몰라도 최소한 범위를 알아낼 수 있는 문제라면 도박을 해볼만하다. (예를 들어 100a를 구하라고 하면, 대부분 정답은 25, 50, 75 중 하나이다.) 또한 이를 역이용해서 식의 특정한 항의 계수를 유도하거나 추론과 가정을 해서 문제답을 추론해낼 수도 있다. 물론 이쪽도 이쪽나름대로 수준이 있는 풀이법이라 그렇게 추천은 안한다.[12] 간접 출제 범위를 포함하면 16[13] 간접 출제 범위를 포함하면 28[14] 간접 출제 범위를 포함하면 18[15] 간접 출제 범위를 포함하면 32[16] 반면 확률과 통계, 이산수학은 공통 2점짜리 문제를 틀려 98점을 받았어도 1등급이었다.[17] 1등급 컷이 81점으로 만점을 받을 경우 표준점수가 154점이라는 말도 안되는 점수가 나왔을 정도이며 백분위 96 이상의 상위권은 전부 수리에서 변별력이 갈렸다. 2010 수능이 치러지는 2009년에는 수능 전에 치러진 6월과 9월 평가원 모의평가 때 수리 나형은 전년과 달리 쉽게 출제된데 반해 수리 가형은 살인적인 난이도를 자랑해서 1등급 컷이 70점대 초반(71점)으로 떨어지기도 하는 사태가 벌어졌다. 작년보다도 어렵다는 여론이 일자 다시 굉장히 쉽게 출제되었다. '가' 형은 2008학년도 수준으로까지 아니지만 '나' 형은 2008학년도 수준으로 쉽게 출제. 2009학년도 1등급 컷 81점(가)/79점(나)에서 2010학년도 1등급 컷이 89점(가)/92점(나)으로 상승했으며 수리 '나' 형 만점자 비율이 '''12배'''(442명→3875명)로 늘어났다.[18] 전체 수험생 중 열의 아홉이 이 과목을 선택했으며, 서울대학교 공과대학처럼 아예 미분과 적분을 선택한 수험생만 받아주는 곳도 있었다.[19] 현 수학I의 수열+수학II+확률과 통계+행렬[20] 현 기하+미적분+일차변환+복소평면+분수방정식·무리방정식·고차부등식·분수부등식