수포자

1. 개요

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數抛者
수학을 포기한 자의 준말.
주로 학창 시절(초등학교, 중학교, 고등학교)에 한정된 말이다. 일반인 처지(대학생 이상)에서도 수학을 포기하여 그 뒤로도 쭉 수학 포기자가 되었다는 의미도 포함된다. 대상은 주로 문과(인문계) 및 예체능, 전문계 고등학교 계열 학생 대부분이 속한다. 그밖에 문과 수학(나형)을 선택하는 이과 학생들(과탐 응시자)을 수학 포기자와 동등하게 취급하기도 한다.
○포자의 비율 중 가장 높다.
또한, 고교학점제가 시행되고 낙제, 유급, 졸업유예 제도가 공식적으로 부활하면 수포자와 영포자를 비롯한 ○포자들이 학교 생활에 매우 큰 타격을 입을 것으로 보인다.

2. 사회 인식적인 원인

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이 문단은 일반인 혹은 수학을 배우는 과정에서 생기는 수학 포기자의 원인과 유형을 범사회적으로 다룬다. '시험'을 필수적으로 봐야 하는 수험생이나 중고등 학생은 시험 관련 문단을 참조하기 바란다.

2.1. ‘수학 교육’의 목표와 실무 사이의 미구분

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교육에서의 수학이 무조건 노동 시장에서의 쓸모가 있어야 할 이유는 없다. 기능과 목적이 다르기 때문이다. 수학 교육의 목표는 추론능력과 문제 해결력을 확장하는 것이지, 전 국민을 단순 소비자나 노동자로만 남게 하는 것이 아니다. 이를 모르면 '교육의 수학', '실무의 수학' 구분 없이 오로지 '수학'이라는 학문에 표적을 두고 논하려는 것과 다름없어진다.
“지나치게 어려운 수학이 일상이나 실무에 쓸데가 있는가?”는 ‘소비자‘, ‘단순노동직’, ‘문과 직렬’ 입장에서 충분히 반문할 법하다. 그러나 이는 그 사람들만을 지나치게 대변하는 논리다. 즉 ‘생산자’, ‘전문직’, ‘과학·기술 발전’, ‘제4차 산업 혁명 인재’를 대변하는 견해는 아니다. 수학 교육의 주목표를 고려한다면, 고등학교, 대학교 수준에서 논하는 교육의 기능은 전자보다 후자에 중점을 둘 것이다. 즉 상급 학교의 주 기능은 노동자를 양산하기보단 개발자, 공학자, 창의 인재를 양성하는 것이다. 특히 대학이 취업 목적으로 변질한 요즘이지만, 대학의 본래 기능에 대한 잘못된 인식에서도 점차 벗어난 시각에서 바라볼 필요가 있겠다.
디스플레이, 스마트폰 등과 같은 정보통신 시장에서는 행렬, 벡터가 쓰이고 거의 모든 공정개발 터에서는 알게 모르게 미적분이 쓰인다. 특히 전문직 종에선 수학이 실무에서 가장 많이 쓰이며, 여기에 고급 과정의 수학, 자연과학이 필수적일 때가 많다. 이러한 것을 모르고, 수학이 비단 실무적이지 않다며 비판하는 사람이 있다면, 그 사람의 주변 상황을 고려할 필요가 있다. 이는 그저 자기 직업과 위치, 성향을 은연중에 드러내는 발언에 지나지 않을 것이다. 덩달아 본인이 취업하고서도 자기 직장을 학교와 유사한 것으로 생각하는 것이나 다름없다. 하지만 직장은 학교가 아니라는 걸 알아둘 필요가 있다.
자신의 진로가 '노동 시장'이 목표였다면, 아예 자신의 교육 철학에 맞게 인문계 진학을 포기하고 취업을 노려 특성화된 직업학교를 가야 했어야 한다.[1]

2.2. ‘수학 교육’과 지혜 사이의 미구분 (부제: 사칙연산 만능 논리)

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교육 현장에서는 유아기~초등학교 시기에서는 고등 사고 과정보다는 지혜나 단순 교양 위주로 진행된다. 그러나 최종 목표는 상위 과정으로 접어들수록 학문, 지식, 추론, 사고가 확장되는 방향으로 나아가는 것이다. 후술하겠지만 수학 교육의 목표는 계산이 아니다. 단순 계산, 공식 같은 건 도구 용도에 지나지 않는다. 엄밀히 말하자면 ‘연산‘을 포함하여 ‘추론’, ‘이해’, ‘문제 해결력’과 같은 것들도 교육 평가 목표로 삼는다. 초등학교 수학 시간이 계산 위주로 되어있는 이유는, 아동 발달기부터 고등의 추론 과정을 요구하기엔 적합하지 않기에 일단 수학에 친근함을 가지는 게 우선이기 때문이지 다른 게 아니다.
이러한 '교육 방향성'에 대한 절차에 무지하면, 학년을 거듭할수록 ‘추론’, ‘이해’, ‘문제 해결력’에 무감각해져 수학 포기자가 되기 일쑤다. 그러다 보면 늙어서도 아래와 같은 일명 '사칙연산 만능 논리'를 내세우기에 십상이다.

“ 사칙연산만 할 수 있어도 살아가는 데 문제없잖아? ”

언뜻 그럴싸하게 들리기 때문에 일반인들 사이에서도 꽤 쓰이는 말이며, 전통적으로 수학 포기자들이 자기합리화를 할 때 내세우는 단골 1위 발언이기도 하다. 그런데 이는 마치 “의사소통에 문제없으니 국어 수업 안 들어도 된다.”와 유사하다. 더 나아가면 "조선 시대에도 성리학과 지혜로 충분히 문제없이 살았으니 현대 문물과 사상, 지식은 안 배워도 상관없다."고 주장하는 것과 다름없다. 또 학창 시절, 수학 공부를 아예 안 했거나 못 했었던 사람의 단순 증오 발언임을 의심해 볼 필요도 있다.

2.2.1. 수학 교육의 지혜 가치

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미적분 같은 어려운 내용을 왜 배우는지에 대해 막연한 의문을 품는 사람들이 적지 않은데, 이는 사실 미적분이라는 수학적 지식을 배우기 위한 목적이라기보단 미적분을 배우면서 발전되는 사고방식에 초점을 맞추는 것이라 볼 수 있다.
직업적인 논의를 떠나서, 수학을 배우면서 얻는 사고력과 문제 해결력 역시 알게 모르게 쓰인다. 이는 종종 일상생활에서도 자기도 모르게 통섭적으로 발휘되는 일이 있다. 아래는 그 예시이다.[2]

• '4×15'와 같은 문제를 순식간에 계산하기 힘들 땐, 4에서 2를 나누고 2를 나눈 만큼 15에 곱해서 '2×30'으로 쉽게 계산하는 것 등이 있다. 얼핏 보면 너무 당연해 보이지만 이를 굳이 이론화한 것이 대수에서 다루는 항등원과 역원이 쓰이는 기교다. (자세한 설명은 여기에도 써놓았음)
• 미적분의 기초가 되는 개념인 변화율을 배우면 은연중에 도표의 추이를 해석하는 데 좀 더 유리한 방법이 동원된다. 적분을 배우면 그래프의 넓이나 양·음 해석이 쉬워진다.
• 여러 조건 때문에 글로 풀어 썼을 때 길어지는 것을 압축시켜 표현하는 방식을 배우다 보면, 압축적 사고가 발달한다. 비슷한 예시로 한자가 있는데, 실제로 한자문화권에 있는 국가들이 수학에 유리하다는 연구 결과가 나왔다.[근거a] (예: 적분 기호($$\int$$), 극한 기호($$\lim$$), 미분 연산자($$\frac{\partial}{\partial x}$$) 등)
• 무한의 정의를 알면 수의 세계엔 '크기'만 있는 게 아니라 '경향성'을 띤다는 게 각인되고, 수렴적 사고도 발달한다. 이처럼 한 층 더 고차원적인 이미지가 형성되면 예술에도 영향을 미칠 수 있으며, 실제로 프랙털 이론에서도 빠지지 않고 언급된다.[3]

생략된 것이 훨씬 많지만 수많은 수학적 사고력(수리)을 일상생활에서의 숨은 가치로 들 수 있겠다.

2.3. ‘수학 교육’과 ‘수학(학문)’ 사이의 미구분

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이 오해는 수학 공부를 웬만큼 했던 사람들마저도 사로잡혀 있는 오해이다.
초·중·고등학교에서 다루는 수학은 대개 사고력을 기르는 장치로 활용되기 때문에, 학문적 수학이라고 보기엔 어려운 측면이 있다.[4] (자세한 내용은 '교과' 문서의 '학문과의 차이점' 문단 참조) 이를 빌미로 학창 시절에 배우는 수학 과목 한정으로 '수리(數理)'라는 명칭으로 바꾸자는 움직임이 90년대 시절에 잠시 불거지기도 하였다. 현재로서 이 구분 개념을 알려주지 않는 교육 현장이 큰 오해와 이해갈등을 낳고 있다는 지적도 있다.
'학문적인 수학에서는 지식이나 증명에 관심을 두며 문제 풀이를 그렇게 크게 요구하진 않는다.[5] 반면에 '수학 교육'의 목적은 기초적인 아이디어를 적재적소에 적용하거나 유기적으로 연결할 수 있는 '사고와 논리'를 더 우선시하며 이를 어떠한 문제에 알맞게 적용하는 것’이다.[6] 즉 선형대수학, 미분기하학 같이 아무리 수준 높은 고급 과정을 배운다 해도, 그것들을 그저 '아는 것'에만 그친다면 '수학 교육'의 목적에 부합하는 인재로 보기엔 어렵다는 것이다.
이렇듯이 수학에 대한 ‘학문적인’ 접근과 ‘교육적인’ 접근의 차이와 각 가치를 모르고 동일시하는 것은 그른 생각이다. 이로 인해 수학자나 수학 전공자들이 오히려 어려운 수능 수학 문제를 못 푸는 모습을 보여주기도 한다. 아래는 관련 영상이다.

▲ KBS1 다큐멘터리에 나온 '하버드 대학교 수학과 학생들'과 '한국 학생들'의 수능 수학 대결 하버드 학생들이 풀지 못하고 고전하는 모습이 흥미로운 요소이자 핵심이다.

(위 영상에서) 하버드 대학교 학생들이 해당 문제를 풀지 못하는 것은 당연하다. '수학 교육'의 목표에 맞게 만들어진 수학 문제와, '전공 지식'을 알아보는 목적의 수학 문제 유형이 다소 상이하기 때문이다. 수학 지식으로 놓고 봤을 땐 어쩌면 하버드 학생들이 앞설 순 있겠으나, '문제 해결력', '추론', '아이디어' 면에서는 한국 고등학생들이 더 우수하다고 볼 수 있겠다. 이처럼 '교육적 수학'과 '전공 수학'이라는 서로 다른 가치가 존재한다. 이를 구분하지 않고, 단지 '수학'이라는 큰 단위 아래에 논하게 되면 위 같은 촌극을 낳게 되며, 장차 서로 쓸데없는 댓글 싸움을 뜰 수 있다. '왜 하버드도 못 푸는 걸 우리한테 주냐?', '하버드생도 별거 아니네.' 같은 댓글은 각 가치를 모르고 내뱉은 입장이므로 괘념치 않아도 된다. 특히 전자 같은 입장은 실제로 정치적인 문제로 이어져 많은 교과 탈락과 엉터리 수능 개편을 이룩하는 오점을 낳기도 했다.
그렇다고 '수학 교육'과 '전공 수학'이 별개라고 보긴 어렵다. 두 가치 중 어느 것이 상위에 있느냐는 논할 수 없지만, 적어도 둘 중 어느 것이 (절차상으로) 먼저 이루어져야 하느냐를 논한다면 '수학 교육'이라고 할 수 있다. '교육적 수학' 없이 곧바로 '전공 수학' 내용을 가르친다는 것은 다소 지도적이지 못하며 자칫 호도와 방황에 빠뜨릴 위험이 크다.[7] 무언가를 재조합하고 구성하는 '능력'은 '지식'만으로 한계가 있으므로, '기본적인 행동'부터 배우는 것이 유기적으로 더 알맞은 순서이기 때문이다. 만일 기초적인 수학적 발상이나 사고력이 없으면, 밀레니엄 문제 같은 문제를 해결하기 어려울 것이며, 또 장차 새로운 수학을 연구하기 어렵게 될 것이다.

2.4. ‘수학 교육’과 ‘계산 교육’ 사이의 미구분

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2015 개정 교육과정에 따른 기초(기본) 수학 과목 시안 개발연구 최종보고서.pdf (전자 문서 페이지47/414)에 따르면, '수학 교육'의 행동 영역에는 '계산' 외에도 '이해', '추론', '문제 해결력' 등이 있다.
만약 수학 교육에 '계산'만 있으면 어떠한 일이 일어날까? 아래 문항은 이제 자연계에서 필수로 배우지 않게 된 공간 벡터에 관한 문제이다. 하지만 이는 간단한 덧셈과 순서쌍 개념만 알면 독자도 쉽게 풀 수 있을 것이다. 한 번 풀어보도록 하자.

[문제] 두 공간 벡터 $$\vec a=(1,~4,~0)$$와 $$\vec b=(2,~0,~3)$$에 대하여 [math(\vec a + \vec b)]는? [8]

A. $$\vec a + \vec b=(1,~6,~2)$$ B. $$\vec a + \vec b=(0,~-1,~5)$$ C. $$\vec a + \vec b=(3,~4,~3)$$ D. $$\vec a + \vec b=(7,~1,~0)$$ [정답 확인] 정답: C. 풀이 과정: $$\vec a + \vec b=(1+2,~4+0,~0+3)=(3,~4,~3)$$ 정답: C. 풀이 과정: $$\vec a + \vec b=(1+2,~4+0,~0+3)=(3,~4,~3)$$}}}

눈치가 있다면 수학과 담쌓은 일반인들도 정답을 고를 수 있을 만한 문제이다. 여기서 의아함을 느꼈다면 '계산=수학 실력'이 얼마나 터무니없는지 알 수 있다. 이러한 상황은 미적분도 마찬가지다. 공식이 간단한 편이라 10분만 투자해도 기본 문제는 어르신들도 풀 수 있다.
하지만 앞서 말했듯이 수학 교육엔 이러한 계산만 있는 것이 아니다. 다른 수많은 행동 영역이 존재한다. 실제로 지난 중고등 학생 대상으로 국가 수준 학업 성취도 평가 성적 통계를 매겼더니, 계산은 약 70점으로 압도적으로 높았으나 다른 영역인 문제 해결력은 44점을 꼴찌를 기록했다. 이해 60점, 추론 55점으로, 다른 영역도 비교적 높지 않게 형성되었다. 이를 보아 한국 사람들의 연산력에는 문제가 없다고 봐도 좋으나 다른 행동 영역이 크게 뒤처진다는 것으로 볼 수 있다.
수학을 배울 때는 계산만 열심히 하기보단, 문제 유형별로 '그렇게 나오는 이유나 원리'를 알고, '사고력을 함양한 어려운 문제 풀이' 실력이 뒷받침되어야 제대로 공부했다고 할 수 있을 것이다. 수학에서 '계산'이 갖는 위치는 그저 '도구'에 불과할 수도 있다.
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2.5. ‘수학’의 하위 영역에 대한 간과

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연산 체계의 뿌리를 배우게 되는 부분이 대수학(문자를 실제 숫자 대신으로 쓰는 학문, 미지수에 관한 학문)이기 때문에 보통 수학이라고 하면 대수학을 떠올리는 경향이 강하다. 그러나 대수학은 수학의 분과 학문에 불과하다.
수학에는 대수학 외에도 이산수학, 기하학(논증 기하학), 해석학(미적분학, 해석 기하학), 통계학 등의 여러 분야가 있으며, 수학 교육과정에서는 이것들을 골고루 다루고 있다. 상위 과정으로 가면 선형대수학, 위상수학, 수리 논리학, 대수기하학, 미분기하학, 대수적 정수론, 해석적 정수론, 수치 해석학, 암호학, 분포이론 등등 별천지이다.
심각한 경우엔, 아예 자연수(1, 2, 3, 4, 5, …)를 통한 사칙연산만을 '수학'이라고 보는 사람도 있다. 그러나 수학에서 '계산'이 갖는 위치는 부분의 부분에 불과하며, '1, 2, 3, 4, 5' 같은 자연수도 수 체계의 극히 일부분에 불과하다.
한 편에선 수학을 숫자 계산과 동일시하려는 풍조는 한자어의 번역 때문이라는 지적도 있다. 자세한 것은 아래를 참조.

2.6. 기타 오해에 빠지기 쉬운 상황

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문단 내용이 교육과정/의논/수학과 문서와 상당히 중복되어 있으므로 이 문단의 내용을 앵커 링크로 대체합니다.

• 대분수 교육으로 인한 혼란
• ‘항등원’과 ‘역원’에 대한 개념을 명시하지 않음
• 서술 순서와 단계가 꼬여버린 교육 순서

3. 시험에서 수학 포기자가 생기는 원인

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이 이하 문단부터는 성적과 직결되는 부분이므로 수험생이 아닌 일반인은 굳이 읽을 필요는 없다. 다만, 자기가 학창 시절에 '왜 수학 성적이 낮았는지'를 알아보고 싶거나 해소하고 싶으면 어느 정도 도움이 될 수는 있다. 또한, 수험생은 위문단과 아래 문단을 동시에 참조하는 것이 도움이 될 수 있다.

3.1. 문제는 안 풀고 이론 학습만 하는 태도

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'수학적 사고'와 '수학적 논리(수리)'를 적용하기 위해 주로 활용되는 교육 장치가 ‘문제 풀이’다. '수학 교육' 문단에도 서술했지만, 수학은 지식을 길러내기보단 사고력, 추론, 문제 해결력을 키우는 것이 근본 목표이다. 실제로 내용이 아무리 상급 과정이어도 문제 수준이 단순한 계산에 그친다면 쉽게 풀리겠지만, 그보다 훨씬 하급 과정 내용에 조금이라도 어려운 사고방식을 요구하는 문제를 못 푼다면 근본적인 수학 실력이 높다고 볼 수는 없다. 이는 잘못된 선행학습을 한 학생을 분별하는 척도로도 활용된다. 아래 문제를 풀고 체감해보자.

문항1. 방정식 $$\displaystyle 7^{x+2} = \frac {1}{7}$$을 만족시키는 실수 $$x$$의 값을 구하시오. - 고등학교 2학년 과정 수학Ⅰ '지수함수와 로그함수'

[풀이 과정 보기] 밑이 양수일 때, 지수가 $$-1$$이면 항상 '곱셈에 대한 역원'으로 작용한다. 가령, 양수 $$n$$에 대한 $$n^{-1}$$은 $${1 \over n}$$이다. 이 점에 근거해서 풀이하면 $$x+2=-1$$이 되어야 하므로 답은 $$-3$$이 나올 것이다.

문항2. 한 직선 위에 철수와 영희는 서로 $$300$$미터 떨어져 있고, 영희는 강아지 해피와 산책을 나왔다. 이때 철수와 영희는 서로 마주보며 일정한 빠르기로 동시에 출발하고, 해피도 영희와 같은 지점에서 철수와 정반대 방향으로 동시에 출발하여 일정한 빠르기로 이동하였다. 다음 조건을 만족할 때 철수와 영희가 처음으로 만날 때까지 해피가 이동한 총 거리는 몇 미터인지 구하시오. (가) 철수, 영희, 해피의 서로 다른 빠르기로 출발하며, 빠르기의 자연수 비끼리 $$4$$의 약수를 이룬다. (나) 출발 직후 해피는 철수와 영희를 반드시 한 번씩 만나며, 만날 때마다 방향은 정반대로, 빠르기는 $$\displaystyle \frac{1}{2}$$배가 된다. (다) 셋이 동시에 만나지 않는다. - 중학교 1학년 과정 수학① '일차방정식의 활용'[9]

[풀이 과정 보기] 조건 (가)에 의하면 셋의 빠르기는 서로 달라야 하며 이들의 빠르기는 $$4$$의 약수를 이루어야 하므로 $$1:2:4$$이다(아직까지는 셋 중 누가 어떤 빠르기를 지녔는지는 모른다). 이를 통해 각각의 빠르기를 [math(0)]이 아닌 비례상수 $$k$$를 이용하여 $$k$$, $$2k$$, $$4k$$라고 가정해본다. 한편, 조건 (나)의 일부를 보면 해피는 출발 직후 두 사람을 각각 한 번씩 반드시 만나야 하므로, 해피가 반드시 영희보다 빠르게 출발해야 한다. 이를 토대로 총 세 가지 케이스로 분류해볼 수 있다. (i) 해피의 빠르기가 $$2k$$이고, 영희의 빠르기가 $$k$$인 경우 철수의 빠르기는 자동으로 $$4k$$로 지정된다. 처음 거리가 $$300$$미터인 점을 고려하여, 이들이 처음으로 만나는 시각 $$t$$라고 하자. 빠르기에 걸린 시간을 곱하면 이동한 거리가 되므로, 해피는 $$2k$$의 빠르기로 $$t$$ 초 동안 이동했다면, 철수는 $$4k$$의 빠르기로 반대 방향으로 이동한다. 이때 $$2k \times t + 4k \times t = 300$$을 만족시키는 $$t$$ 값은 $$\displaystyle t=\frac{50}{k}$$이다. 해피 입장에서 $$\displaystyle \frac{50}{k}$$초동안 $$2k$$만큼 이동한 거리는 $$\displaystyle 2k \times \frac{50}{k} = 100$$미터이고, 철수는 $$\displaystyle 4k \times \frac{50}{k} = 200$$미터이다. 한 편, 영희도 $$\displaystyle \frac{50}{k}$$초만큼 $$k$$의 빠르기로 이동해야 하므로, $$\displaystyle k \times \frac{50}{k} = 50$$미터만큼 이동했다고 볼 수 있다. 이후 해피는 (나) 조건에 의하여 $$\displaystyle \frac{1}{2}$$만큼 느린 빠르기로 기존 방향과 정반대 방향으로(영희 쪽으로) 이동하며, 그 빠르기는 $${k}$$이다. 철수는 여전히 $$4k$$의 빠르기로 영희쪽으로 이동하며, 철수가 해피보다 빠르므로 철수와 영희가 먼저 만난다. 이는 해피가 두 사람을 각각 한 번씩 만나야 한다는 (나) 조건의 일부를 만족시키지 못한다. (ii) 해피의 빠르기가 $$4k$$이고, 영희의 빠르기가 $$k$$인 경우 철수의 빠르기는 자동으로 $$2k$$로 지정된다. 위의 (i)과 마찬가지로 처음 거리가 $$300$$미터인 점을 고려하여, 이들이 처음으로 만나는 시각 $$t$$라고 하자. 해피는 $$4k$$의 빠르기로 $$t$$ 초 동안 이동했다면, 철수는 $$k$$의 빠르기로 반대 방향으로 이동한다. 이때 $$k \times 2t + 4k \times t = 300$$을 만족시키는 $$t$$ 값은 $$\displaystyle t=\frac{50}{k}$$이다. 해피 입장에서 $$\displaystyle \frac{50}{k}$$초동안 $$4k$$만큼 이동한 거리는 $$\displaystyle 4k \times \frac{50}{k} = 200$$미터이고, 철수는 $$\displaystyle 2k \times \frac{50}{k} = 100$$미터이다. 한 편, 영희도 $$\displaystyle \frac{50}{k}$$초만큼 $$k$$의 빠르기로 이동해야 하므로, $$\displaystyle k \times \frac{50}{k} = 50$$미터만큼 이동했다고 볼 수 있다. 이후 해피는 (나) 조건에 의하여 $$\displaystyle \frac{1}{2}$$만큼 느린 빠르기로 기존 방향과 정반대 방향으로(영희 쪽으로) 이동하며, 그 빠르기는 $${2k}$$이다. 철수는 여전히 $$2k$$의 빠르기로 영희쪽으로 이동하며, 해피와 철수와 같은 빠르기로 이동하므로 셋이 한 지점에 동시에 만나게 된다. 이는 (다) 조건을 만족시키지 못한다. (iii) 해피의 빠르기가 $$4k$$이고, 영희의 빠르기가 $$2k$$인 경우 철수의 빠르기는 자동으로 $$k$$로 지정된다. 위의 (i)과 마찬가지로 처음 거리가 $$300$$미터인 점을 고려하여, 이들이 처음으로 만나는 시각 $$t$$라고 하자. 해피는 $$4k$$의 빠르기로 $$t$$ 초 동안 이동했다면, 철수는 $$k$$의 빠르기로 반대 방향으로 이동한다. 이때 $$k \times t + 4k \times t = 300$$을 만족시키는 $$t$$ 값은 $$\displaystyle t=\frac{60}{k}$$이다. 해피 입장에서 $$\displaystyle \frac{60}{k}$$초동안 $$4k$$만큼 이동한 거리는 $$\displaystyle 4k \times \frac{60}{k} = 240$$미터이고, 철수는 $$\displaystyle k \times \frac{60}{k} = 60$$미터이다. 한 편, 영희도 $$\displaystyle \frac{60}{k}$$초만큼 $$2k$$의 빠르기로 이동해야 하므로, $$\displaystyle 2k \times \frac{60}{k} = 120$$미터만큼 이동했다고 볼 수 있다. 이후 해피는 (나) 조건에 의하여 $$\displaystyle \frac{1}{2}$$만큼 느린 빠르기로 기존 방향과 정반대 방향으로(영희 쪽으로) 이동하며, 그 빠르기는 $${2k}$$이다. 철수는 여전히 $$k$$의 빠르기로 영희쪽으로 이동하며, 해피가 철수보다 빠르므로 영희와 해피가 먼저 만난다. 이는 해피가 두 사람을 각각 한 번씩 만나야 한다는 (나) 조건의 일부를 만족시킨다. $$\displaystyle t=\frac{60}{k}$$일 때 해피와 영희 사이의 거리는 $$120$$미터 이다. 이때 이들이 처음으로 만나는 시각 $$T$$라고 하자. 해피는 $$2k$$의 빠르기로 $$T$$ 초 동안 이동했다면, 영희는 여전히 $$2k$$의 빠르기로 반대 방향으로 이동한다. 이때 $$2k \times T + 2k \times T = 120$$을 만족시키는 $$T$$ 값은 $$\displaystyle T=\frac{30}{k}$$이다. 해피와 영희가 각각 $$\displaystyle \frac{30}{k}$$초 동안 $${2k}$$의 빠르기로 이동하면 $$\displaystyle 2k \times \frac{30}{k} = 60$$미터이다. 영희 입장에서 초기 지점에서 $$180$$미터만큼 떨어진 직선 위에서 해피와 만나게 된다. 한 편, 철수는 $$\displaystyle T=\frac{30}{k}$$초 동안 $${k}$$의 빠르기로 이동했으므로, $$30$$미터만큼 추가되어 원위치로부터 $$60+30=90$$미터만큼 이동한 셈이며, 이는 영희의 초기 지점으로부터 $$300-90=210$$미터만큼 떨어져있는 거리이다. 즉 시각 $$t+T$$에서 영희·해피와 철수 사이의 간격은 $$210-180=30$$미터이다. 이후 해피는 또다시 (나) 조건에 의하여 $$\displaystyle \frac{1}{2}$$만큼 느린 빠르기로 기존 방향과 정반대 방향으로(철수 쪽으로) 이동하며, 그 빠르기는 $${k}$$이며, 영희보다 느리다. 즉 이후로는 영희와 철수가 먼저 만난다. 영희가 철수가 만나는 데 걸리는 시간을 $$T'$$이라고 할 때, 영희가 $$2k$$의 빠르기로 $$T'$$ 초 동안 이동했다면, 철수는 여전히 $$k$$의 빠르기로 반대 방향으로 이동한다. 이때 $$2k \times T' + k \times T' = 30$$을 만족시키는 $$T'$$ 값은 $$\displaystyle T'=\frac{10}{k}$$이다. $$T'$$초 동안 영희는 $$\displaystyle 2k \times \frac{10}{k} = 20$$미터를, 해피도 같은 방향으로 $$\displaystyle k \times \frac{10}{k} = 10$$미터를 이동한다(철수를 먼저 만나지는 못한다). 따라서 해피의 총 이동 거리는 $$240+60+10$$으로 $$310$$미터이다.

문제를 풀어보면 십중팔구 고등학교 과정. 문항1.보단 중학교 과정인 문항2.가 더 까다롭게 느껴진다고 응답할 것이다. 문항2.처럼 다소 까다로운 문항은 수능이나 내신 등 상대평가라는 특성하에 중위권과 상위권의 변별력을 키워야 한다는 전제하에 존재하기도 하지만 딱히 변별력만 키우기 위해 존재하는 것도 아니다. 적당히 어려운 문항은 수학적 사고력과 문제 해결력(추론력) 등을 높여 긍정적인 교육 장치로 활용되고 있으며 수학 교육의 목적과도 근접하다.[10] 이러한 맥락에서 '교육 단계의 상·하위적 교과 내용 수준'과 '문제 수준'은 아주 약한 상관관계를 지닌다는 걸 알 수 있으며, '수학 포기자와 학습량 감축 간의 상관관계' 역시 약한 상관관계를 보인다는 점을 알 수 있다.
실질적인 사례를 들자면, 2018학년도 대학수학능력시험 '수학 가형'에서 96%의 정답률을 기록한 문제[11]는 이공계열 전용 과정인 기하와 벡터 내용이었던 반면, 1997학년도 대학수학능력시험 '수리·탐구 영역(Ⅰ)'에서 역사상 가장 낮은 공식 정답률인 1%[12]를 기록한 문제[13]는 고1 수학 중에서도 가장 쉽고 단순한 내용인 '집합' 단원 소재였다. 2012학년도와 2013학년도 수능 수학 가형에서도 수학Ⅰ의 '지수함수와 로그함수' 문제가 30번 킬러 문제(최고난도 문항)로 나왔다. 즉, 미적분이나 기하와 벡터 같은 심화 과정이 아니었다는 것.
영어(의사소통)나 사회 교육 쪽에서 ‘문제 풀이’가 갖는 교육적 합당성이 비교적 낮은 편이지만 수학을 교육하기 위해서 ‘문제 풀이’라는 활용성이 높은 편이다. 이는 문제를 풀이하는 데 있어 '수리(수학적 논리) 과정'을 파악하기에 가장 효율적이기 때문이다.[14]
그런 고로 문제 풀이 학습을 하지 않고 이론 학습만 하는 중·고등학생들은 이러한 수학 교육의 목적에 의미를 가다듬고 공부 방식을 바꿀 필요가 있다. 문제 풀이를 등한시하고 이론만 공부한다면 교양 수준에서의 수학적 지식은 향상될지 몰라도 조금만 어려운 문제를 만나게 되면 그대로 막혀 버리게 되고, 이것이 반복되면서 수학 공부에 흥미를 잃어[15] 수학 포기자가 되기 쉽다.

3.2. 단원 연계형 문제 간과

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해결 방법부터 말하자면 평상시 이전에 배운 내용(특히 중학교 과정)을 간간이 복습해두자는 것이다. 예를 들어 '수열' 단원에서는 단순히 수열만 다루는 게 아니라 이전 과정에서 배웠던 여러 가지 식 변형(특히 부분분수분해)을 다룬다. '지수와 로그' 단원에서도 복잡한 인수분해, 곱셈 공식을 응용하는 문제들이 쏟아져 나온다. '삼각함수'에서 나오는 일부 예제도 관련 함수와 식만을 다루는 게 아니라 중학교 때 배웠던 도형(소위 '중학 기하')을 응용하는 문제 풀이를 요구하기도 한다. '극한' 단원에서도 분수함수 꼴을 유리화하거나 인수분해로 약분할 수 있는 포인트를 잡아야 하는 등 대수학적인 활동이 요구되지, 실질적인 미적분학의 근본 행동 영역과는 조금 거리가 있다.
이 이유는 공교육이 나선형 교육과정이라는 명목으로 이전 교과서(이전 학년 과정)에서 다루었던 내용은 절대로 다시 다루지 않는 암묵적 규칙이 있기 때문이다. 여기까지 읽었다면 복습 부재로 인한 문제점이 상당히 크다는 것을 짐작할 수 있을 것이다.
이러한 사실을 모르고 복습을 간간이 해두지 않거나 '단원 연계 유형'이 등장했을 때, 배웠던 교과 내용을 써먹고 싶어도 여러 차례 쓴맛을 볼 수 있다. 교육과학 측에서는 나름대로 '문제 풀이' 속에 이전 개념들을 쓰게끔 등장시켜 자연스럽게 복습을 유발하게 하는 의도적인 교육 장치를 걸어둔 것이다. 그러나 교육 현장에서는 이러한 점을 강조해주지 않거나 크게 시사해주지 않는다. 중계 역할을 하는 사람들(교사, 강사, 학교)의 역량 저하로 수학 포기자가 많이 늘어날 수밖에 없었다고 분석했다. 단적인 예를 들자면, 한 학년 혹은 한 학기 내신이 마치는 대로 이전 교과서는 폐휴지 함에 버려지는 상황이 그것이다. 이렇게 되면 이전 내용과 연계되는 새 개념을 이해하는 데 있어 찾기도 힘들고, 학습 과정에서도 어려움을 겪을 수 있다. 대단원 도입부에 짧게 소개하는 교과서가 있으나 크게 명시되지 않는다는 치명적인 단점이 있어 교사도 넘어가기 일쑤이다.
단원 연계형 문제는 내신보다 수능에서 그 경향이 크게 반영된다. 내신은 시험 출제 범위가 좁으므로 제한이 생기는 한편, 수능과 학력평가는 거의 전 범위를 아우르기 때문에 이에 대한 통섭적인 학습이 되지 않으면 고난도, 고배점 문항을 풀지 못하는 상황이 발생한다. 이것은 고 2~3 때 수학 포기자가 급증하는 결정적인 이유이다.

• 내신 성적은 좋은데 전국연합학력평가(모의고사) 성적이 낮은 경우: 내신 시험은 한정된 범위 내에서 출제된다. 그래서 출제 범위에 대한 부담감이 줄어들어 단기간에 성적을 올릴 수 있다. 하지만 모의고사(전국연합학력평가 및 수능)은 출제 범위가 전체 누적 범위여서 아주 쉽게 낸 문제조차 '까먹어서' 틀리는 일이 많아 낮은 성적을 받게 된다. 이미 지난 시험 범위 내용을 전혀 중요하게 생각하지 않고 다시 초기화시켜 새 범위만을 공부하고, 또 시험이 지나면 기억에서 사라진다. 내신 시험을 누적 범위로 내지 않는 이상 이렇듯이 굉장한 부작용으로 작용한다. 최근 들어서 내신 시험에서도 이를 노려 학생들을 변별한다. 소재는 시험 범위 속 내용인데, 막상 풀이해보면 이전에 배운 내용을 공부해야 풀어낼 수 있는 게 그 예다.[16]

• 수능 출제 범위만 공부하는 경우: 일부 정시(수능 위주) 대비생도 예외는 아니다. 수능 수학 출제 범위는 주로 고 2·3 때 학습하는 내용 위주이다. 그래서인지 중학교 내용이나 고1 때 배운 내용을 제대로 복습하지 않고 무조건 수능 출제 범위부터 파려는 사람들이 태반이다. 하지만 4점짜리 고난도 문항은 중학 교육과정 기초 내용을 토대로 출제되는 경향이 있다.[17] 특히 중학교 때 배운 방정식이나 함수 부분은 그나마 고등학교 과정에서 다시 다뤄주지만, 중학교 기하 부분은 그런 게 압도적으로 없으므로 유의해야 한다. 기하와 벡터(現 기하)가 어렵다고 하는 이유도 절대 그 이론이 어려워서가 아니라 중학 기하를 기반으로 문제를 만들어왔기 때문이다.[18]

3.2.1. 기초 과정을 낮잡아보는 태도

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더 큰 문제점은 전통적으로 이어져 온 학생들의 인식이다. 대다수 중~하위권 학생들은 복습의 중요성에 무지하여 수학 공부를 RPG 게임처럼 이미 지나친 것 정도로 여기고 다시 볼 생각을 않는다. 그 이유는 이전 학년에 배운 내용이 수준 낮다며, 유기하려는 태도가 학생들 사이에서 교육과정 창립 이래로 번져왔기 때문으로 유추할 수 있겠다. 어쩌면 “난 너보다 수준 높은 과정 배워.”와 같은 우월의식에 녹아들고 싶은 심리도 있을 수가 있겠다.
하지만 수학이나 물리학처럼 기초에서 나선형으로 전개되는 논리 학문은 선수 과정부터 제대로 아는 게 중요하며, 장기적으로 모든 시험에서 승리자가 될 수 있다. 차라리 중학교 수학 내용이어도, 다소 머리를 쓰거나 사고력을 요구하는 어려운 문제들을 풀어서, 문제 해결력과 수리력을 광역적으로 늘리는 게 백 배 낫다고 해도 과언이 아니다. 고교 학력평가나 모의평가에서도 이런 식으로 공부한 학생들의 성적이 높게 나오는 편이며 이 기조는 수능까지 이어진다.[19]
특히 정수론, 수 체계, 집합론, 경우의 수 등은 수학 분류상 가장 전제로 깔고 가는 계통이기 때문에 이 부분이 제대로 되어있지 않은 채 비효율적인 노력과 시간을 막대하게 투자한다면, 높은 수학 성적을 받을 거란 기대를 접어야 한다. 즉, 기본기가 되어있지도 않은 채 주야장천 노력만 한다면 말짱 황#s-4이다. 이는 마치 건물의 하중 제반이 부실한 것도 모르고 무작정 건물만 튼튼하게 세우려고 하는 거나 마찬가지이다.

3.3. 시각적인 배움에만 익숙해하는 경우

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사실 중학교 수준의 수학까지는 과목이 시각적인 감지만으로도 이해할 수 있거나 상식만 있다면 누구나 이해할 수 있을 정도로 수준이 매우 낮은 편이다. 그러나 고등학교 수학부터는 다소 시각적으로 이해할 수 있는 것들이 대폭 줄어들고, 몇 단계의 추상적인 이해를 거쳐 하나의 개념이 완성되기 때문에 수학에 대한 장벽이 높아진다. 이러한 것에 익숙한 이들의 자세는 대학 수학에서까지 이어져서 위상수학(topology, 토폴로지)의 별명이 '또 모르지'(...)가 되는 것에 크게 일조했다.[20]
비슷하게도 과학 교과의 생물학(생명 과학), 지구과학처럼 그림을 그려가며 이해할 수 있는 학문은 학습 장벽이 아주 낮지만, 물리학, 화학처럼 현상보단 원리 위주로 짜인 개념을 학생들이 어려워하는 경향이 있다. 과포자 중에 물포자의 비중이 특히 높은 것도 이러한 이유.[21]

3.4. 이산수학의 중요성 간과

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4. 정녕 하향 평준화가 해답인가?

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해당 문단은 2015 개정 교육과정/문제점 및 비판과 상당 부분 중복된다. 더 궁금한 점은 해당 문서를 참조하기 바란다. 요약건대, '수학 포기자'를 의식하여 수학 교과 분량을 감축하였으나 오히려 국가 경쟁력 하락, 학업 성취도 하향 문제가 생겼고, 여기엔 특정 정치 집단의 정책 진 개입 논란 등도 동원되었다.

4.1. 세계 주요 국가 최하위가 된 수학 교과 분량

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교육부 측은 학생들이 어려워하거나 못하는 부분을 잘하게끔 유도해야 하는데, 우리나라 교육과정은 개정을 거듭하면서 아예 싹을 자르는 태도를 보인다.[22] 구체적인 인과관계를 알아보려 하지 않고 그저 여론에만 반응한다.[23]

(2015 개정 교육과정 5.1.4.을 참조하면) 대한민국 수학 필수 교육과정 분량은 아시아 선진국 내에서 꼴찌가 되었다. 상대적으로 분량이 적다고 여겨졌던 미국마저도 최근 AP 과정이 필수 루트로 자리 잡게 되면서, 한국을 뛰어넘는 수준이 되었다. 다시 말해 ‘우리나라는 수학을 너무 과도하게 가르친다’라는 이제 옛말이 된 셈이다. 게다가 내용을 축소해놓고, 난이도에 별다른 제한을 걸지 않아 '변별'이라는 목적하에 도리어 시험 문제가 과하게 어려워지는 현상까지 낳게 된다. 다시 말해 '교과 내용 숙지 여부'를 떠나 '풀이 실력'으로 거르겠다는 것이다. 특히 수능 수학에서 21, 29, 30번 문항은 지나치게 어렵다는 볼멘소리가 많다.

4.2. 학문 연계의 질적 저하

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그저 양만 많다는 여론을 지나치게 의식하여 삭제하였더니 학생들이 반드시 배워야 하는 부분을 못 배우고 대학에 진학하는 문제점이 생겼다.
실제로 2009 개정 교육과정 당시, 삼각함수 공식이나 항등원·역원 부분을 삭제한 결과, 뒤에 나올 내용을 훨씬 더 이해하기 힘들게 만들어 놓아 빈축을 사버렸다. 저렇게 내용 삭제가 이행된 2009 개정 교육과정이 최초로 적용된 2017학년도 수능 수학(가형) 영역에서, 실제로 삭제된 교육과정 내용을 써서 푸는 게 훨씬 쉬운 문제가 출제되었고[24] 이후 2018학년도 고2 11월 학력평가 수학(가형) 영역에서, 실제로 삭제된 교육과정 내용을 못 쓰면 풀 수 없는 문제가 출제되었다[25]. 재밌게도 2018년에 고1에게 적용될 2015 개정 교육과정에서는 또다시 삼각함수의 사인·코사인 법칙이 부활하지만 이보다 삭제된 양이 훨씬 더 많다.

4.3. 오히려 시험은 더 어려워진다.

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학교 내신 시험이나 대학수학능력시험 같은 상대평가는 교과 내용과 시험 범위가 넓을수록 '내용'만으로 변별이 알아서 되기 때문에 킬러 문제(최고난도 문항)를 출제할 필요가 없다. 반대로 내용이 지나치게 적다면 적당히 어려운 문항으로도 변별할 수 없어 킬러 문제(필요 이상으로 어려운 문항)을 탄생시키게 된다. 당장 2011학년도 수학 나형에서 2012학년도 수학 나형으로 넘어오는 과정에서 수학의 범위는 늘었는데, 그에 반하여 1등급 하한선은 88점에서 96점으로 8점 상승하였으며, 표준점수 최고점(원점수 100점 대비 표준점수)은 147점에서 138점으로 9점 하락했음을 알 수 있다. 즉, 범위를 늘이게 되면 시험 난도가 높아지는 것이 아니라 되려 쉬워질 가능성이 크다는 것이다. 문항 수와 범위가 넓을수록 그만큼 기초적인 개념을 물어볼 수 있는 단원의 수가 증가하기 때문이다. 특히나 최근 수험생들의 표본(실력)이 높아지고 있어 이 문제가 더 심화하고 있다.
본래 1999학년도 대학수학능력시험부터 2011학년도 대학수학능력시험까지의 문제지를 들춰보면 문제의 수준이 현재와 비교해 상당히 안정적인 수준에 있음을 알 수 있다. 그렇다면 현재(2017~2020학년도 기준)는 어떠할까? 2009 개정 교육과정이 적용되는 시점부터는 시험 범위와 교과 내용이 모두 줄어들어 수학 영역 30번의 킬러 문제의 난도가 급격히 올라가 수학 포기자(정확히는 21·29·30번 포기자)가 지난번보다 늘어난 상태이다.[26] 2018년 고등학교 신입생에게 처음 적용되는 2015 개정 교육과정에서는 분량과 시험 범위가 또 한 번 지나치게 줄어들어 '문제 접근법 및 최고난도 풀이 기술'로 변별력이 갈리고 있는 현상이 지금보다 극심해질 것이라고 관측하고 있다. 이렇게 교과 내용과 시험 범위만 무조건 감축시킨다면 필요 이상으로 어려운 킬러 문제가 양산되는데, 이는 어려서부터 '영재교육을 받은 학생' 혹은 '킬러 문항만 집중적으로 사교육을 받은 학생'에 유리하다는 문제점이 있어 논란거리를 낳고 있다. 정작 공교육의 근본 취지인 '학교에서 배운 내용'으로 변별력을 가르려면 오히려 지금보다 교과 분량을 적당히 늘려야 할 것이다.

4.4. 2015 개정 교과 '아전인수'식 꼼수 개편 논란

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• 자세한 건 2015 개정 교육과정 5.1.1. 문단 참조. 요약하자면 '진로선택과목'을 탄생시켰는데 전혀 진로(직업)와는 관계없으며, 입시에서 '기하'를 빼려고 특정 교육 단체가 개입하여 작당한 물밑작업으로 드러났다.

5. 수학과 논리학간의 담론

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[의문 제기] 간혹 수리(수학 논리)와 언어 논리를 동일시하는 사람도 있지만, 둘은 약간의 교집합이 있을 뿐, 절대로 상호보완될 수 없는 별개의 것이다. 논리력과 사고력, 문제 해결 능력을 키우는 것은 다독과 사색을 하고 논술이라든가 유명 명사들의 '논리학+처세술' 저서를 읽고도 가능하다. 철학자 토마스 아퀴나스가 수학적 지식이 상당했다는 기록은 없다는 것이 이를 방증한다. 마윈 역시 수학을 잘하지는 못했으나 언변이 좋고 통솔력도 강한 사람이며, 시사나 정치에 관심이 많았고 입담이 뛰어났던 신해철도 수학에 대한 흥미가 낮았고 학력고사 수학에서 빵점을 맞는 등 학창 시절 수학 성적이 매우 나빴다. 수리적인 논리와 언어적인 논리의 상관관계는 우리가 생각하는 것보다도 훨씬 약하다는 것을 알 수 있다.
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[반박] 수리적인 논리와 언어적인 논리의 상관관계가 약한 것은 사실이나, 이를 갖고 부적절한 결론을 맺을 수는 없다. 당연히 '수학⊂논리'이지 '수학=논리'가 아니다. 그리고 문제 해결 능력과 사고력에서는 '언어 논리적'인 게 따로 있고, '수학 논리적'인 게 따로 있을 뿐이지 이것으로, 어느 것이 더 사회적인 임기응변에서 뭐가 더 월등한지를 따지는 건 정확히 범주의 오류를 저지른 것이다. 수리만 잘해도 언어적인 임기응변에 능하기 어려운 것도 사실이지만, 반대로 언어 논리에만 강한 사람이 역시 수리적 문제 해결력과 사고력에는 능하기 어렵다. 그러므로 수치적인 논리 전개에 뒤떨어지는 것과 언어적인 임기응변과 당연히 동일시될 수 없다. 동일시될 수 없으니까 당연히 학문을 분리하고 양성하는 것인데, 이를 갖다가 혼동한 것으로 보인다.
글쓴이가 제시한 유비 논증도 상당히 이해하기 어려운 게, 신해철이 0점 맞았다는 학력고사 수학은 지금의 흐름처럼 수리력을 평가하는 시험이 아닐뿐더러 시험 성적이 낮다고 해서 무조건 수리적인 능력이 뒤떨어진다는 근거는 없다. 마윈의 경우 역시 제아무리 시사나 정치에 관심이 많고 입담이 뛰어났다 해도, 그것만으로 문제 해결력이나 논리적 사고력이 뛰어났다고 입증할 수 없다. 게다가 토마스 아퀴나스가 익혔다는 처세술은 그저 삶을 살아가는 지혜나 팁일 뿐 학문과 동일시할 수 있는 개념들이 아니며, 처세술은 사람마다 다를 수 있는 것들이므로 신용도가 극히 떨어진다. 자기계발서들이 이러한 면에서 지탄받고 있다. 이는 그저 지혜나 임기응변의 차이로 봐야 하며, '수리는 사회적인 임기응변이나 말싸움에서 부재를 일으킨다'라고 주장하는 것은 명확한 허수아비 공격의 오류이다.
저런 식으로 논리에는 수리와 언어 논리로 나누고 있다는 점을 명시했음에도 불구하고, 정작 '수리'의 불필요성을 '언어 논리'로 재귀하여 옹호하고 있다는 점도 지적 사항이다(자가당착).

6. 기타 수학 포기자의 유형

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6.1. 고등교육

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이과가 진학할 수 있는 학과 중에 수학 포기자가 갈 수 있는 곳은 거의 없다. 전공 공부를 하는 데 있어서 수학이 필요하지 않거나, 필요성이 매우 낮은 사관학교[27], 경찰대학, 의대, 치대, 한의대, 수의대, 한약학과는 수학 포기자로서 입시를 통과하기가 어렵기 때문이다.
속칭 전화기라고 불리는 공대 3대 장인 전자공학과, 화학공학과, 기계공학과는 서울 내에서는 대부분 이과 수학을 필수적으로 요구할뿐더러 수학 포기자인 상태로 간신히 입학하더라도 뒤처질 가능성이 농후하다. 학교도 이렇게 수업 못 따라가서 자퇴할 사람은 절대적으로 싫어하기 때문에 교차지원을 막는다. 문과 수학을 선택 가능하거나[28] 낮은 수학 점수를 갖고 들어갈 수 있더라도 수험생 자신을 위해 지원하면 안 된다.
다음 학과는 이과 중에서도 '그나마' 수학을 적게 쓰는 편이다.

• 생활과학대학: 의류학과
• 농대: 축산학과[29], 산림자원학과(임학과), 농업교육과
• 보건, 의료계열: 간호대, 치기공과, 치위생과, 임상병리학과
• 생물학과(생명과학과): 대학별로 기초 필수과목으로 통계와 미적분 등의 수학 과목을 요구하기도 하지만, 전공에서 활용도는 적다. 주로 화학 과목(일반화학 물리화학 분석화학 등)에 약간 있는데, 졸업장만 딸 것이라면 화학을 상당수 피할 수 있다.

다만 이런 이과 계열 학과라도 대학원에서는 논문작성, 자료정리 등을 할 때 수학을 이용할 일이 있기는 하다. 그리고 지도 교수가 갑자기 이거 어떻게 계산했냐고 물어보기도 하는데 "엑셀이 해줬습니다!"라고 말할 수는 없으니 어느 정도는 알고 있어야 한다.

• 컴퓨터공학과

절대 수학을 적게 쓰는 학과는 아니다. 다만 IT 계열 특성상 그 범주가 매우 광범위하여서 대부분 수학을 잘하지 못해도 수학을 제외한 다른 과목들(코딩과목 등.)에서 학점을 보충해서 일단 겨우겨우 졸업은 할 수 있다. [30] 수학 포기자, 정확히는 논리적 사고력과 추론능력이 부족하다면 자료구조나 알고리즘 과목이 고비. 그렇지 않고 진짜 수학만 못하는 거라면 이산수학, 확률통계, 선형대수가 고비. 당연히 자료구조나 알고리즘은 전공필수이다. 이산수학, 확률통계, 선형대수는 학교마다 다르긴 한데 공학인증 상으로는 일단 필수긴 하다. [31]
다만 자료구조나 알고리즘은 계속 파다 보면 이해는 못 해도 기계적으로나마 수학 능력과 무관하게 구현하거나 풀 수 있게 된다. 사실 수학적으로 증명을 하고 계산하고 하는 비중은 극히 적기(실행 시간 분석. 근데 이걸 증명하라고는 잘 하지 않는다) 때문. 나머지 수학 과목들은 끽해야 1~3학년동안 학기당 3학점씩인데 수학과 무관한 딴 거(교양과목, 코딩과목, 소프트웨어 설계기획 등.)로 보완되면 충분하다.

수학 포기자가 수학 적게 쓰는 학과에 진학하지 않고 교차지원도 하지 않고 평범한 이과 학과에 진학했다면 스트레스를 받고 어려움을 겪는 일이 종종 보이며 심지어 수학 능력 부족으로 인해 제적, 전과, 휴학 등 안 좋은 일을 당하는 일도 많다. 특히 공과대나 이과대의 대다수 학과는 대학교 2학년 이상의 어려운 수학을 사용하므로 적성에 맞지 않는 학생은 D, F 학점을 피할 수 없을 정도다. 이 정도면 학사경고 누적으로 잘리거나 자퇴까지 하기도 한다. 취업이 잘 된다고 수학 포기자가 전화기에 간다면 큰일이 나게 된다. 어떡해서든 다른 과로 도망치는 게 좋다. 그렇다 보니 어느 대학의 공대든 공업수학 수업에선 고학번들을 보기 쉽고, 고학번이나 재수강생들을 위한 반이나 계절학기 수업도 따로 마련한다.
문과는 어느 학과든 전공과목에서 수학/통계학이 필요하면 저학년 때 관련 과목을 열어서 학부 수업에서 가르쳐 준다.
그런데도 수포자가 잘 판단해서 학과를 선택해야 하는 이유는 '문과'임에도 불구하고 수학 포기자가 따라가기 힘든 학과가 존재하기 때문이다. 수학을 많이 쓰는 문과 학과라면 수학 포기자는 자기 학과의 전공필수과목에서 C~F를 면하기 위한 최소한의 수학, 통계학마저도 이해하기 어렵다. 참고로 전공에서 3.0/4.5 학점이 안 되면 대기업 취업은 학벌과 관계없이 끝났다고 판단해도 무방하다. [32] 가령 xx 대학교 경제금융대학은 계량경제학이 전공기초(필수)인데, 수학 포기자[33] 출신이 타과 들어와서 경제 수학+경제통계학 6학점 들은 후 경제금융대학 복수전공을 신청했는데 계량경제학에서 B0 이상의 학점을 맞을 수 있도록 강의자가 가르칠 수 있다면 그 강의자 손으로 고등교육의 역사를 다시 쓰는 것이 나을 것이다. 수학 포기자 출신이라면 전공 선택 전에는 매우 겁먹을 필요가 있다.

• 경제학과: 경제수학과 경제통계학의 수강을 요구하는 경우가 많으며, 미적분학, 선형대수학, 통계학의 기초에 있어서 이공계 대학교 1~2학년 수준 정도에 해당한다. 수리경제학이나 계량경제학은 이보다 더 수준이 높으므로 필수과목이 아니라면 수학 포기자는 절대 듣지 말 것.
• 통계학과: 최소한 미적분학과 선형대수학을 알아야 한다.
• 대학원 진학 시, 양적 연구방법론을 적용하는 대개의 학과에서는 세계적인 수준의 저널에 내고 싶거나 교수가 되고 싶다면 연구방법론 측면에서도 굉장히 어려운 내용을 이용해야 하는 일이 많고, 통계학과 3학년 이상의 공부를 요구한다. 가령 패널분석이나 메타분석 같은 고급 연구방법론은 석사 연구방법론 수업에서도 다루지 못 하는 일이 많을 정도로 복잡한 내용이다. 쉬운 방법으로 놀라운 결과를 낼 수도 있겠지만 그런 말은 자기 손으로 해보고 나서나 말하는 게 낫다. 그리고 자기가 무슨 논문을 쓰든 간에 적어도 다른 사람들이 쓴 논문을 읽고 이해하기 위해서는 어려운 연구방법론에 대해 통계적으로 이해가 필수적이다.

그리고 세부 분야에 따라 공부를 많이 필요로 할 수 있다. 가령 논문 주제가 게임 이론과 관련 있다면 수학은 필수다. 그리고 정치학(비교정치, 정치경제학)이나 언어학 (음성분석)은사회통계만으로 해결되지 않는다. 이런 곳에서는 선형대수학 이상의 고등한 수학을 배워야 한다.

• 대학원 진학: 오늘날 사회과학, 경영학, 생활과학, 체육학 등 다양한 학문 분야에서는 양적 연구방법론이 주가 되고 있다. 논문을 읽거나 쓰기 위해서는 통계적 방법에 대해 알아야 한다. 국제 학술지도 필요 없고 대학원 학점도 필요 없고 교수직도 필요 없고 그냥 졸업만 하자는 심산이라면 어려운 통계를 이용한 논문은 잘 몰라도 된다. 그런 심산이면 가장 쉬운 분석 방법을 이용한 논문만 세미나에서 발표하고 학위 논문도 그런 방법론을 이용해서 쓰면 된다. 이 정도라면 3~6학점만 들어서 대학교 1학년 수준의 통계와 미적분 정도만 알면 된다. 다만, 대개 엑셀이나 SPSS 같은 프로그램을 돌려야 하므로 그 정도는 알아야 한다. 물론 편집자가 코딩(Coding: 자료입력)하고 통계적 방법을 알아야 돌릴 수 있다. 대학교 문과 수학은 고등학교까지의 그런 것의 성격을 가진 것은 아니고 수학은 과의 핵심 키가 아니라 보조 키일 뿐이다. 문과 수학이 그렇듯이 수학은 문제를 해결할 여러 가지 수단 중 하나일 뿐이다. (그에게 맞게 변형되어 있기도 하고) 하나의 프로그램일지언정 수학이 컴퓨터 OS는 아니라는 이야기. 물론 생산은 둘째치고 그것을 해독할 능력이 없다면 불가능하겠지만, 자기도 보다 보면 어느 정도는 알아서 알게 되니. (최소한 어느 정도는 알게 된다) 다만 고등학교까지의 수학과 달리 대부분 전문 기술적으로 쓰기 때문에 너무 부담스러워할 것 없다.
  • 심리학과, 행정학과 등 사회과학: 통계가 필수인 대학교가 많으니 알아보고 가야 한다. 이 학문은 대학원 과정에서는 통계가 없으면 뭘 할 수가 없다.
  • 교육학과, 사회복지학과, 여성학 등: 양적 연구방법론이 증가하는 추세지만 이쪽 분야에서는 질적 연구방법론만으로도 논문을 쓸 수 있다. 학위 논문에 양적 연구의 한계에 대해 언급하면서 질적 연구 방법을 선택한 이유라고 하면 된다. 수학 포기자 중 배를 째라 하면 정말로 8~10년 내내 질적 연구방법론만 판 나머지 양적 연구방법론에 대해서는 초보적인 수준인 데다 쉽게 반박될 수 있는 오류가 자주 저지름에도 불구하고 박사 학위를 성공적으로 받는 사례도 있다.

일부 학과에서는 대학과 대학원을 막론하고 수학을 별로 볼 필요가 없다. 어문계열 중에서도 어학 전공을 하면 양적 방법에서 조금 쓰일 수는 있지만, 많이 필요하지는 않으며 문학 전공은 진짜로 필요가 없다. 예체능 계열인 음악, 미술, 체육도 수학이 필요 없다. 그래서 수학과와는 대척점에 있는 국어국문학과야말로 진정한 '수학 필요 없는 학과'로 불리고 있다.[34]

6.2. 취업준비생

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대기업, 중견기업, 공기업, 은행권 취업을 준비하는 취업준비생도 이 범주에 포함한다. 거의 모든 대기업 및 중견기업 채용에서 시행하는 인·적성 시험 그리고 공기업, 은행권 채용에서 시행하는 NCS 직무기초능력평가에는 문·이과를 막론하고 반드시 수리영역 시험이 있다.[35] 나오는 문제들로는 방정식, 비례식, 확률 등 높아봤자 중3~고1 수준의 것들로 그렇게 심각하지 않으나 수학 포기자나 대학 입학 후 수학을 머리에서 아예 지워버렸다면 얘기가 다르다. 당장 인·적성 수리영역 문제만 봐도 정신적 혼란에 빠지는 취업준비생들을 많이 볼 수 있고, 수학 때문에 인·적성 시험에서 떨어져 면접에 가지 못하는 사태가 벌어지기도 한다. 따라서 대기업 취업을 원한다면 영어뿐만 아니라 수학도 인·적성 시험에 나오는 수준만큼은 계속 감을 놓지 말아야 한다. 비중이 큰 것을 말하자면, 중1 수학 일차방정식의 활용, 중2 수학 연립방정식의 활용, 비례식의 활용, 고등 수학 확률과 통계 부문은 수, 순열, 조합 쪽. 소위 소금물 농도 구하기 문제는 출제 빈도가 높은 해당 단원에 속한다.
공무원은 다행히도 수학 말고도 다양한 선택 과목들이 존재하기 때문에 수학을 보지 않아도 된다. 일례로, 9급 일반행정 직렬 선택 과목으로 수학이 있지만, 그것은 이과(이공계) 출신 공시생을 위한 것으로 , 문과(인문사회계) 출신 공시생은 수학을 선택할 필요도 이유도 없지만, 기술직렬로 지원했다면 수학을 엄청나게 잘해야 한다. 전기공학, 전자공학, 화학공학, 기계공학과 관련된 공무원 직렬들이 필기시험에 포함되고 아울러 실무에서도 엄청 많이 쓰이는 직렬들은 수학이 불가피하다. 심지어 5급 공개경쟁채용시험은 경제학에서도 수학이 필요하다! 또한, 기술직렬은 경쟁률 및 합격선이 최근 공무원 응시생들(특히 공대 출신들)이 엄청나게 늘어 경쟁률 및 합격선이 나날이 천정부지로 상승했다.[36]
물론 실무에서는 기술직렬이라고 수학을 기막히게 잘할 필요는 없다. 알면 좋지만 필요한 건 아니고, 가장 중요한 건 자신이 지원한 직렬이 무슨 일을 하고 어떻게 적용해 나갈지 이해하는 것이다. 하지만 일단 시험에 합격해야 일을 할 수 있으니 수학을 소홀히 하지는 말 것.

7. 자매품

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포자#S-3.1 문서의 'O포자' 유래는 사실상 여기서 나왔다고 할 수 있다.
자매 시리즈로 국포자[37], 영포자, 과포자(하에 물포자)가 있으며 과탐에서 물리가 골치 아픈 과목이라면 사탐에서는 국사가 딱 그 포지션이었기에, ~포자 시리즈는 붙지 않았지만, 국사를 포기하는 이과생들도 꽤 많았다.
그러나 2017학년도 수능부터는 한국사가 문·이과를 불문하고 필수 응시과목이 되었기 때문에 이과생들과 문과 국사 포기자들에게 새로운 헬게이트가 열리게 되었다. 사실 여러모로 지옥문까지는 아닌 것이, 문제 수준이 수업을 제대로 듣기만 했다면 25점은 넘길 수 있는 수준이다. 서울대는 3등급, 나머지 대학들은 대부분 4등급까지 점수변환을 0점으로 치기 때문에 30점만 넘긴다면 정시에 전혀 문제가 없다. 전체역사를 다 공부하지 않고, 몇몇 시대만 골라서 공부해도 충분히 30점은 넘긴다.
또 '수포는 대포요, 영포는 인포다'라는 말도 있다. '수학을 포기하는 것은 대학교를 포기하는 것이고, 영어를 포기하는 것은 인생을 포기하는 것이다'의 준말로, 한국의 교육과정과 취업 시장의 어두운 현실을 꿰뚫은 비범한 한 마디라 할 수 있다. 다만 위에서 언급한 것처럼 수학을 포기하면 인·적성 시험 때문에 취업 시장에서 불리해지고, 최근에는 오히려 블라인드 채용, 탈자격조건 채용이라 하여 영어시험 성적을 보지 않는 기업이 많아지긴 했다. 근데 사실 실생활에서 도움이 되고 쓸 데는 일부 분야를 제외하면 대부분 영어가 쓰임새가 더 많으니 아예 틀린 말은 아니다.
다만 영어라는 과목이 언어 과목이기 때문에 심각한 어문장애가 아닌 이상 열심히만 하면 금방 실력은 오른다. 다만 특히 이과계 학생들은 언어계열에 흥미가 없기도 하고 특정 개념을 무작정 외운다는 것을 귀찮아하는 사람이 많아서 실력이 안 오르는 것일 뿐.

8. 수학 포기자에서 탈출하려면?

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최근 수능에서 수학이 10년 전에 비해 쉬워졌다. 예를 들어 2011학년도 대학수학능력시험의 수리 가형의 1등급 컷이 79점이었으나 2017학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가에서 79점을 받으면 5등급이다! (4등급 컷 82~83점) 그 정도로 매우 쉬워졌고, 기출 문제와 사설 콘텐츠가 넘쳐나기 때문에 고득점 기회는 잡을 수 있다. 다만 전체적인 시험 난도는 평이해졌지만 킬러 문제는 여전히 어려우며 의 치 한 입시 열풍이 더 심해져 N 수, 반수생이 넘쳐난다. 실제로 이과 수학 1등급을 N수생과 명문고 생이 아닌 순수 일반계 고등학생이 현역으로 받는 일은 사실상 거의 없을 정도이다. 또한, N 수가 워낙 많아서 수학 가형 등급 컷은 17, 18에 미치게 되었는데 통상 1등급 컷 92~96, 2등급 컷 88, 3등급 컷 80~84, 4등급 컷 73~76 정도로 형성되는 일이 태반이다. 실제 18 수능은 1컷 92 2컷 883컷 844컷 77을 찍게 되었다. 즉 4점짜리로 갈리는 거니까 4등급까지는 1문제 틀릴 때마다 등급이 내려간다!! 단 수학 나형은 수학 포기자가 많아서 등급 컷 차이가 크다. 또 인문계+예체능 전공자들이 수학 나형으로 몰릴뿐더러 6평과 9평에서 지옥을 맛본 n수생과 현역들이 나형으로 넘어가기 때문에 응시자수도 많아지고 개개인의 실력편차가 굉장히 커지게 된다.
대부분의 수학 포기자들은 기본적인 개념에 대한 이해는 딱히 어려워하지 않고 기초적이고 쉬운 문제는 잘만 푸는데, 문제를 조금만 꼬아 놓으면 콱 막혀 버린다. 이런 사람 중 간혹 수학을 배우기 위한 '추상적 사고' 능력이 부족한 사례가 있는데,[38] 이런 경우는 하기하겠지만 원천적으로 고쳐지는 문제가 아니기 때문에 답지를 통해 문제 유형 패턴을 일일이 통째로 외우는 방법밖에 없으니 논외로 하면, 나머지는 대부분 추상적 사고에 익숙해지지 않아서 그러는 것이므로 추상적 사고에 익숙해지도록 하는 것이 수학 실력을 키우는 데 중요한 요소이다. 다음은 추상적인 사고에 익숙해질 수 있도록 하는 방법들을 소개한다.

1. 수학과 친해지자

일단 수학에 대한 막연한 거부감과 심리적인 벽부터 넘어야 한다. 일단 관심과 재미가 있어야 수학을 꾹 참고 꾸준히 공부할 것이 아닌가? 다쳐버린 사고회로를 가진 상태에선 그냥 좋은 강의와 좋은 책으로 공부를 한다 한들 지루해서 오래 못한다. 일단 수학의 기초부터 쌓고(기본 연산, 법칙, 공식, 개념 등) 공식 대입만 하면 풀리는 기초 계산력 문제를 하루에 50-100개씩 풀고(수학 포기자도 공식 대입하면 할 수 있는 쉬운 수준이다) 수학을 왜 배우는지, 수학이 어디에 쓰이는지, 학문의 목적부터 바로 세워서 수학에 흥미를 갖도록 해야 한다.

1. 차근차근 기초부터 배우자

수학은 초등학교 과정부터 대학 수학까지 계속 이어져 있어서, 기초가 없으면 다음 단계로 넘어갈 수가 없다.[39] 자신이 이해되는 부분까지 내려간 다음 모르는 부분을 해결하고 올라와야 실력이 늘어날 수 있다. 기초가 부실한데 수학 실력을 키운다? 당신이 폰 노이만 같은 천재라고 하더라도 불가능할 것이다. 입시 수학에만 한정되는 게 아니라 모든 학문에 있어서 필연적으로 거쳐야 하는 관문이 기본개념에 대한 심층적인 이해와 문제 언어의 파악이다. 이거 없이는 실력이 쌓일 리가 없고, 당연히 응용도 안 된다.

1. 부족한 부분을 정확하게 인지하는 것이 중요하다.

수학을 공부하는 것을 건축에 비유하자면, 수학 포기자가 된 시점은 이미 부실 공사로 건물이 무너져버린 순간이다. 이해하지 않고 무작정 외우는 시점부터 부실 공사가 시작된 것이고, 따라서 어디에서부터 부실 공사로 진행되었는지만 찾아낸다면 빠르게 수학 포기자의 길에서 벗어날 수 있다. 수학을 때려치운 시점부터가 아니라 그 이전에 문제가 있다는 것이다. 뭐가 뭔지 도통 모르겠는데 그냥 공식 외우고 문제를 외워서 억지로 점수 몇 점 받아내던 시기가 바로 부실 공사가 진행된 시기다. 언제부터 뭐가 뭔지도 모르고 닥치고 공식과 문제 외워서 풀기 시작했는지 떠올려보자. 수학 포기자들이 쉽게 수학 포기자에서 못 벗어나는 이유는 먼저 자신이 어디에서부터 문제가 있는지 파악이 어려운 데다 당장 코앞의 수학책 맨 첫 장만 펼치고 해보려 하기 때문이다. 두 번째로 설령 자기 학년의 수학책에서 벗어나 과거로 돌아가 보려 한다 해도 중간고사, 기말고사에 대한 걱정으로 몇 번 펼치려는 시늉만 하다 다시 뭐가 뭔지도 모르는 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지를 펼치고 좌절한다는 점이다. 하지만 냉정히 이야기해서, 이미 수학 포기자인 상태에서는 아무리 의욕과 불굴의 의지를 갖고 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지 펼쳐봐야 수학 포기자에서 벗어날 수 없고 형편없는 점수가 환상적인 점수로 변하는 기적은 일어나지 않는다. 만약 수학 포기자에서 벗어나야겠다는 의지가 있다면 재수할 각오로 초등학교 1학년 수학부터 빠르게 끝내겠다고 생각하자. 악담이 아니라 실제로, 수학 포기자는 뭔 짓을 해도 다음 시험 수학 점수가 막장인 것은 확정적이니(시험이 너무 쉬운 기초적 계산 문제만 나와서 점수는 오를 수도 있다. 하지만 등급은 변화가 거의 없다.) 기초부터 빠르게 다져나가서 다다음 시험부터 점수를 끌어올리겠다고 하는 쪽이 훨씬 현실적이고 성공 확률도 높다. 나는 너희보다 더 멀리 뛰려고 도움닫기를 길게 하는 거다라고 생각하고 기초부터 공부하자.

1. 개념은 수학에서의 알파이자 오메가이다

자신이 어디에서 부실 공사를 시작했는지 인지했으면, 그 부분부터 개념을 익혀야 한다. 모든 수학 문제들은 개념으로 시작해서 개념으로 끝난다고 해도 과언이 아니다. 개념은 그냥 인터넷 강의를 들어라. 단기간에 실력을 쭉 올리고 기본 틀을 잡아줄 수 있다. 일단 기본 틀부터 만들어야 한다. 특히 개념습득과정에서 충분한 설명과 예시로 이해해야 하는데, 수학 포기자들은 기준도 없고 숨겨진 의미, 확장된 의미를 알 도리가 없다. 문자 그대로 읽고만 있다. 혼자 독학하면 망하는 지름길이다.

1. 문제를 많이 풀어라

수학적 정의와 조건, 공식을 시간 들여 충분히 숙지했으면 먼저 기초 계산 연습을 많이 해야 한다. 괜히 수학을 손으로 풀어보아야 한다고 하는 말이 아니다. 시험에서는 계산기를 사용할 수 없어서 일일이 손으로 계산해가며 풀어야 하는데, 기초 계산 연습이 되어있지 않으면 푸는 방법을 알아도 틀리게 된다. 이 경우 '공부를 한다 → 문제를 푼다 → 기본 계산에서 실수 → 틀린다'라는 무한 반복이 일어나 좌절하게 된다. 수학 포기자가 수학 포기자에서 벗어나기 어려운 이유는 바로 기초 계산을 빠르고 정확히 하지 못하기 때문에 마음을 잡고 공부해 내용을 이해했다 하더라도 어차피 틀린다는 점에 있다. 수학 포기자는 '알고 있다'와 '시험을 잘 본다'가 같은 말이 아니라는 것을 명심하고 기초 계산 연습을 꾸준히 해야 한다. 어쨌든 시험을 잘 보려면 정해진 시간 내에 문제를 정확히 계산하고 풀어야 한다. 실제 많은 수학 포기자들이 이항까지는 어찌어찌하더라도 분수 계산에서 무너져버리는 모습을 보인다.[40]
그리고 모든 풀이 과정을 깨끗하고 보기 좋게 일일이 손으로 풀어라. 머리로 암산하거나 생략하지 말고, 분배법칙, 동류항, 부호, 이항, 공식, 전개, 곱셈 공식 등등을 모두 연필로 표시하고 보자. 이렇게 해야 수능에서 요구하는 "문제 해결 능력"을 키울 수 있다. 괜히 삽질하지 말고, 문제를 될 수 있는 한 많이, 자주, 반복해서 풀어서 최종적으론 새로 보는 문제라도 발상과 풀이의 실마리가 떠올라서 막힘없이 풀어낼 수 있어야 한다. 개념 완성도 별거 있는 거 아니고 결국 필수 개념을 묻는 문제들을 풀 수 있느냐 없느냐가 개념 공부가 완성되고 말고를 가른다. (문제를 풀 수 있다는 건 개념 활용과 응용, 이용이 어느 정도 가능하다는 것이니까.)
단, 문제를 보고 펜부터 놀리지 말고, 문지를 독해를 하고 생각을 많이 해라. 독해하란 건 문제에서 요구하는 수학지식을 파악하란 의미다. 이렇게 수학적 추론 능력을 키우는 것이다. 추론 능력을 키우지 않으면, 문제집을 아무리 풀어도 시험 점수는 올라가지 않는다. 추론적 사고는 스스로 문제를 잡고 씨름을 해서 점점 터득하게 되는 것이다. 책을 1, 2회 독해서 풀어내게 되면 탄력을 받는다.
하지만 수학 포기자 처지에선, 혼자 씨름한다는 것이 고역이다. 무슨 개념 묻는 문제인지 파악하고 어떻게 쓸 수 있을지 독해하는 과정 - 답으로 가는 길을 세우는 과정, 실제로 풀고 계산할 방법(전략) 수립을 머릿속으로 다 해내야 하는데, 힘들다. 독해와 길 세우기 과정은 무조건 하도록 하고, 5분 정도 고민하다 그냥 답지를 참고해라. 답지의 발상과 실마리, 사고 과정과 방식을 보고 내 것으로 만드는 것이다. 괜히 답지 안 봐야 한다는 고정관념을 갖지 마라. 실력이 어느 정도 되는 사람들에게나 해당하는 말이다. 아무 베이스가 없는 상태에선 그냥 답지의 사고를 그대로 흡수하는 게 낫다. 답지를 볼 때는 풀이 전체를 보는 게 아니라 풀이 과정을 가리고 답부터 보고 풀이를 정답에 끼워 맞춰 본다. 안 되면 한 줄씩 천천히 본다. 그리고 이렇게 풀리지 않는 문제는 표시해놓고 계속 반복해서 풀어라. 4번 이상. 자기 힘으로 풀지 않은 문제는 빨리 까먹는다. 계속 반복해줘야 한다. 이런 식으로 얇은 책 한 권 정도 반복할 정도가 되면 3점 수준의 문제는 일부만 빼고 다 어디서 본 문제 같아 자기 힘으로 풀 수 있게 된다.

이 정도 수준은 수학전공을 지망하는 게 아니라도 공부를 하겠다는 마음만 있다면 누구나 도달할 수 있고, 이 문제들을 맞힐 수준이 되면 3등급 정도는 손쉽게 도달할 수 있으며 문과는 2등급까지도 안정적으로 나온다. 또한, 이후 고난도 문제들을 맞히는 데 튼튼한 기반이 될 수 있다.
기초도 알기 싫은데 암기는 자신 있으면 다 외워라. 문제 유형 외우다 보면 원리는 몰라도 점점 알게 된다. 원래 입시 수학을 원리부터 파고들다간 좋은 성적은 끝난다고 보면 된다. 암기와 훈련의 반복을 통해 익숙해지고 내공을 쌓는 방식은 모두에게 필수적인 과정임은 반론의 여지가 없다. 단 한 가지 유념해야 할 사항은 무작정 외우지 말고 왜 풀이가 그렇게 나오는지 이해를 하자. 이해도 못 한 채 외우는 것만큼 비효율적인 방법도 없다.
중학교 과정은 전체적으로 몰라도 될 것이 하나도 없다. 미래의 수험생들을 위해 2018학년도부터 적용된 교육과정(2015 개정 교육과정) 기준으로 왜 그런지 이야기해 보자면….

• 연립방정식 - 실전 문제 풀이를 하다 보면 두 개 이상의 조건식이 튀어나오기 때문에 두고두고 써먹게 될 것이다. 혹은 대 연립방정식 병기 행렬을 익혀라. 다만 2009 개정 교육과정 기준으로 행렬은 수능 출제 범위가 아니다. 행렬과 일차변환 단원이 통째로 고급 수학Ⅰ로 빠졌다. 경영학이나 경제학을 진지하게 공부(전공)하지 않는다면 문과는 행렬 쓸 일이 거의 없다. 답만 맞으면 되는 수능은 별 문제없지만, 교육과정 외의 내용을 쓰는 게 버릇이 되면 나중에 수시 논술이나 내신 서술형에서 점수 깎이니 주의.
• 부등식 - 수학 1에도 부등식 단원이 존재하기도 하지만, 더 중요한 이유는 문제의 제한 조건을 잘 지킬 수 있느냐, 혹은 특정 범위에서 정수 해의 개수를 조절하는 식으로 연계가 된다.
• 중등 수학 2(하) 전체 - 문·이과 모두 배우는 확률과 통계 과목의 기초는 여기 다 담겨 있다. 그 뒤로는 주로 평면도형의 성질과 닮음 등을 다루는데, 이거 여기 지나면 두 번 다시 언급은 안 되지만 이거 모르면 도형 연계 문제를 시작도 못 하는 사태가 벌어질 수 있다. 도형이란 게 어느 단원에서든 연계될 수 있다는 걸 생각하면….
• 함수 - 매우 중요한 부분이다. 좌표평면에서는 평행이동/대칭이동을 잘 이해하면 뒤에서도 고생이 확 줄어든다. 일차함수에서는 기울기와 X 절편, Y 절편의 개념을 정확히 알고 있어야 하고, 이차함수는 주어진 함수식을 표준형으로 제대로 바꿔내고[41] 개형 그릴 줄 알면 된다.
• 곱셈 공식/인수분해 - 이걸 모르면 문제를 풀 수 없다. 근데 이건 고 1 처음에 복습시키므로 만약 이 문서를 보는 중학생이 있다면 여간 다른 게 급하면 약간은 미뤄놓자. 하지만 그렇다고 절대 가볍게 넘기란 소리는 아니다.
• 이차방정식 - 공식과 계산은 다들 잘하는데 특정 문제에서 판별식이 가지는 의미를 제대로 파악하지 못하는 경우가 많다. 정 안 되겠으면 유형별로 달달 외워서 돌파하는 수밖에 없다.
• 삼각비 - 삼각비의 정의를 정확히 알고 있으면 수1과 미적분의 삼각함수 파트에 가서도 헤맬 확률이 매우 낮아진다. 특히 특수각[42]의 삼각비 값 정도는 외우고 있어야 한다. 2015 개정과정 고등 수학에서는 문과도 배우고, 여기서 삼각함수가 다시 등장한다.

정 시간이 없다 싶으면 중2(하)와 함수, 삼각비만이라도 훑어보고 넘어가자. 거기에 더해 고등과정 기본개념과 공식만 암기해도 절반 이상을 풀어낼 수 있을 것이다. EBSi의 '50일 수학'과 '왕초보 개념 정리 - 중학 수학'에서도 위의 개념들이 잘 설명되어 있다. 특히 상술했듯이 기하는 정말 고등학교에서 다시 가르쳐주지 않으므로 꼭 익히자.
만약 맨 위에서 나온 것처럼 모의고사 1페이지의 쉬운 문제 정도는 잘 풀 수 있다면 일단 그것을 주야장천 푸는 거로 시작한다. 자신이 자신 있게 풀 수 있는 쉬운 문제를 풀다 보면 개념 파악이 쉬워진다. 그러면서 쉬운 문제가 단번에 풀리게 되면 그때 수준이 중간 정도 되는 문제들을 풀기 시작하면 된다. 그 뒤에 어려운 문제로 넘어가면 어려운 문제가 도저히 안 풀린다면 쉬운 문제와 중간 수준 문제만이라도 잘 풀어라. 수학 나형은 위에서 말했듯이 수학 포기자가 너무 많아서 어려운 문제를 매우 적게 내기 때문에 아무리 나쁘게 맞아봤자 3, 4등급은 되고 등급 컷이 매우 낮다면 1등급도 기대할 수 있다!
수학 포기자거나 문과 출신 성인으로서 수학을 많이 까먹었다면 EBS의 '50일 수학' 교재 및 인터넷 강의를 활용하는 것도 괜찮다. EBSi에서 무료로 수강 가능. 유명 강사 정승제가 강의한 것으로도 유명. 초등학교 고학년 수학 일부 + 중학교 수학 + 고1 수학 일부가 망라(집합, 통계는 빠져 있다.)되어 있다.

8.1. 수학 교과별 학습전략

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상세과목별 문서 참조.

8.2. 진짜 초보자를 위한 공부 방법

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대학수학능력시험/수학 영역/여담#s-5 문서의 '학습 조언' 탭 참조.

8.3. 본인이 난산증이라서 안되는 경우

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難算症
국어에 난독증이 있다면 수학에는 난산증이 있다.
'수학이 안 되는 선천적 뇌 특징' 을 가진 사람이 여기에 해당한다.기사
예전에는 난독증은 아는 사람이 있었어도 난산증은 잘 모르고 있다가 2010년대에 들어서 이 질환이 알려지며 수학을 못 하는 자녀를 둔 학부모들이 '혹시 내 아이가 난산증이라서 수학을 못 하는 거 아닐까?' 하는 의심을 하고 병원이나 학원 등에 찾아가는 일들이 늘어났다고 한다.
관련한 자세한 내용은 여기를 참고하자.#
이 외에도 포털 사이트에서 난산증으로 검색하면 다양한 글들을 검색해볼 수 있다.
링크를 건 사이언스 지 기사를 보면 치료가 아예 불가능한 건 아닌데 난산증을 위한 특별한 교육을 받아야 한다는 조건이며, 실패할 수도 있다. 장애도 무조건 다 같은 게 아니라 정도가 나뉘듯이 수학 포기자가 저 특별한 난산증 치료 교육을 받아도 해결되지 않을 수도 있다는 이야기다.
게다가 조기 발견 치료가 중요하다. 기사를 보면 어렸을 때 발견하면 좋고 만일 성인이 될 때까지 자기가 난산증인 줄 모르고 좌절하며 자랐다면 더 치유가 힘들다고 한다. 어렸을 때 최대한 조기에 발견해서 증상을 고치지 못하면 치유가 무척 힘들어지는 만성 질환으로 발전해 사실상 평생을 따라다닌다는 것. 어린 자녀를 둔 학부모들은 혹시 자녀가 수학을 노력하고 가르쳐도 못한다면 병원에 가서 진단을 받아보는 것이 좋을 듯하다.
아직은 난독증, 난산증을 질병으로 취급하는 사람이 많지만, 질병에 해당하지는 않고 뇌 구조의 종류 중 하나라 그런 특성을 고려해 가르치는 방법이 나와 있는 거지 원천적으로 고쳐지는 게 아니다. 쉽게 증상(?)을 성명하자면, 초등학교 사칙연산, 면적 구하기 수준 이상이 되면 이해를 못 한다. 인수분해, 로그 같은 것을 아무리 설명해도 개념이 이해가 안 된다. 다만 초등학생 이상 과정이라도 기본이 사칙연산인 오일러 정리라든지 집합론 같은 것은 이해할 수 있다. 이해 안 되는 부분을 암기력으로 때우거나 공식 외우는 방법을 가르쳐 줘도 원리를 이해하지 못하고 있어서 금방 한계가 오며, 다른 암기한 것과 마찬가지로 시간이 지나면 잊어버린다. 수학을 이해하는 사람은 배운 원칙은 시간이 지나도 거의 잊어버리지 않는다. 방향, 공간 감각이 없는 길치, 음을 모르는 음치 처럼 '수학치'라고 불러야 할지도. 이 수학치는 중학교 과정 이후가 되면 시험에서 풀 수 있는 문제가 하나도 없다. 수학의 비중이 높은 데다가 필수인 대한민국의 입시 제도 아래에서는 수능 시험과 학생부 성적의 비율이 낮거나 수학 성적을 반영하지 않는 예체능계 등 특수한 분야로 가지 않는 한 좋은 대학교에 가는 것은 불가능하다.
그래도 난산증은 고등학교 때 문과를 선택하고 졸업 뒤에도 수학과는 별 관련 없는 진로 (예체능계, 육체노동, 단순 기능직)를 택하면 생활에 지장이 오지는 않는다는 점에서 일상생활 자체에 큰 지장이 있는 난독증보다는 나았다고 볼 수 있을지도 모르겠다.

9. EBS의 노력

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EBS 희망수학
EBS도 수학 포기자 문제를 한국 교육의 중대한 문제로 인식하여, 수학 포기자들을 위한 특강 및 교재들을 마련하고 있다. EBSi 사이트에서 무료로 수강 가능. 단, 교재는 별매.

• 50일 수학 : 초등학교 고학년부터 중학교를 거쳐 고1 수학까지 망라한 기초 수학 정복용 교재. 고1 수학은 다음 단계 과목의 기초가 되는 일부만 커버한다. 집합, 확률, 통계는 빠져있다. 아예 표적을 초등학교 고학년 때부터 수학에 손 놓은 수학 포기자들로 잡았다. 정승제 강사 강의분이 가장 인기가 많다. 고교생, 수능 수험생뿐만 아니라 일반 성인이 수학 기초 다지기로도 쓸만하다. 수학 포기자 중의 수학 포기자들을 위한 기초 수학 교재이다 보니, 베이스가 어느 정도 이상 있는 수준의 사람이라면 일부 단원은 너무 싫증이 날 수 있다는 점은 존재한다. 2018년 10월 현재 일부 품절 현상이 있다. EBS 측은 11월경에 재인쇄할 예정이라고.

• 올림포스 닥터링 : 철저하게 수학 포기자의 수준과 눈높이에 맞추어 제작한 고등학교 수학 교재 시리즈. 단순 개념 설명 차원을 넘어서서 해당 단원에 필요한 중학교 수학, 고1 수학(고2 이상 과목) 관련 개념들도 곁들여있다. 문제도 수준이 비교적 있는 응용, 실전문제 위주보다는 개념 확인용의 쉬운 문제 위주로 구성되어 있다. 기존 올림포스 시리즈의 수학 포기자용 버전이라고 보면 된다. 2009 교육과정 버전으로는 수학 1과 수학 2만 있으며, 2015 교육과정 버전으로는 수학(고1), 수학 1, 수학 2, 미적분, 확률과 통계가 있다.

• 수학의 왕도 : EBS가 40여 명의 편찬 진과 2년간의 제작 기간을 동원하여 발간한 수학 기본서 시리즈. 수학 포기자도 염두에 두고 편찬했다고 한다. 2015 교육과정 버전만 있으며 수학(상/하), 수학 1, 수학 2, 미적분, 확률과 통계가 있다.

• 징검다리 수학 : 예비 고1 용 교재로서, 중학교 수학이 총정리되어 있다. 초등 고학년 ~ 고1 수학을 선별적으로 종합한 '50일 수학'과는 구성에 다소 차이가 있다. '50일 수학'과 달리 수학 포기자 전용 교재는 아니고, 고입선발고사, 고등학교 신입생 배치고사, 고1 첫(3월) 모의고사 대비용 위주로 만들어진 교재다.

이 밖에도 EBS에는 수학 포기자를 위한 기초 수학 특강이 여럿 있다.

10. 대표적인 수학 포기자들

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과거 학력고사나 수능 초창기 시절, 즉 시험 수준이 워낙 어렵고 거의 모든 과목이 다 대입 출제 범위였던 시절에는 수학을 버리고 다른 과목에 집중하여 명문대에 들어갔던 사례도 제법 된다. 특히 1등급 수준의 최상위권 중에서도 확률과 통계, 공간 벡터 등을 깊이 공부하지 않고 사실상 버리는 일이 종종 있었다. 당시에는 수능 출제 범위가 너무 넓어서 확률과 통계나 벡터에서 끽해봐야 한 문제 나오고 나온다고 하더라도 시험이 워낙 어려워 틀릴 가능성도 컸다. 이 때문에 과감하게 버리고 다른 과목에 더 집중했던 전략을 택했던 것. (예를 들면 이과도 필수과목이었던 세계사나 국사 암기에 더 시간을 투자하는 전략). 하지만 지금은 수능 출제 범위가 대폭 줄어들어 들었고 수능이 수학 가형 기준으로도 킬러 한두 개를 제외하고는 많이 쉬워졌기 때문에 역설적으로 출제 범위 중에서 어느 한 부분이라도 절대 포기하면 안 된다.
이하는 본인이 인터뷰를 통해 '수학 포기자', 혹은 '수학을 잘하지 못한다'라는 사실을 밝혔거나, 그와 관련된 기록이 존재하는 경우에만 적도록 한다. 막연한 추측으로 추가하는 일이 없도록 하자.

• 루트비히 판 베토벤: 덧셈 뺄셈은 그나마 알았지만, 곱셈 나눗셈 등을 잘 몰랐고, 그나마도 죄다 더하고 빼서 계산했는데 받아 올림과 받아 내림 등을 빼먹어서 셈을 틀리는 일이 부지기수였다. 아이러니하게도 가계부를 꼼꼼히 적는 습관이 있었는데 앞서 말했듯 계산에 약해 금전 계산을 죄다 틀려서 애먹기도 했다. 관련 링크
• 토마스 에디슨: 발명가이지만 복잡한 수학에 약해서 발명할 때에 어려운 계산이 있으면 수학을 잘하는 주변인들[43]에게 부탁하거나 돈을 주고 풀었을 정도였다.
• 신해철: 학력고사 수학 0점(!)임에도 불구하고 서강대학교 철학과 입학. 다른 과목에서 최상위권 성적이 나왔기에 가능했던 사례. 물론 수능으로 바뀐 지금 수리영역 빵점 맞으면 서강대는커녕 서울 내 하위권도 꿈도 못 꾼다. [44]
• 손석희: 본인이 진행하는 JTBC 뉴스룸에서 직접 수학 포기자라고 언급한 바 있다. 위의 두 사례와 달리 대학도 명문대는 가지 못했다.[45] 대신 미국 유학파 출신이라 영어는 상당히 잘한다.
• 마윈: 중국의 대표적인 수학 포기자. 수학을 엄청나게 못했지만 대신 영어를 매우 잘했으며 3수 끝에 추가합격이라는 행운을 만나 항저우 사범대학에 입학했다. 수학 포기자였지만 영어와 회사 경영을 잘한 덕분에 알리바바 그룹의 회장이 되었다.
• 테리 프래쳇 - 본래 천문학을 좋아했지만, 수학에 약해서 포기했다고 한다.
• 박종훈 - 최초의 수학 포기자 출신 교육감이다. 자신이 수학 포기자라고 인터뷰를 통해 직접 밝혔다.
• 최다니엘 - 학구적인 이미지[46]가 있지만, 수능 당시 수학 5점이 나왔다고 한다(...).

10.1. 캐릭터

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• 나덜렁 - 빈대가족의 주인공으로 수학을 가장 싫어하고 아주 많이 못한다고 언급된다. 그러나 돈 계산에는 소질이 있다[47].
• 송다희 - 한 번 다녀왔습니다의 주연. 작은언니 송나희가 공부를 잘해서 의사가 된 것과 대조적으로 수학을 못했다. 보다 못한 나희가 수학 과외를 해주곤 했으나 당연히 서로 이해할 리가...
• 오써니 - 황후의 품격
• SHOW BY ROCK!! 시리즈 - 시바린, 호완, 갸라코[48]

[1] 직업학교도 공학이나 전기공학을 선택했다면 그것대로 문제인데, 그거 둘 다 자격증을 취득하려면 미적분을 사칙연산처럼 기본으로 깔고 들어가야 한다.

[2] 단, 아래에 나열된 것마저도 새 발의 피이며, 우리가 표면적으로 지각을 못 할 뿐 여러 가지 많은 상황 속에서 수리를 동원하는 일이 생긴다.

[근거a] 수학, 한국어가 영어에 비해 유리한 이유 밝혀졌다? '알고 보니 한자의 표의적 성격 때문', "한국어, 영어보다 수학에 유리"(연합 뉴스), 아시아 언어가 수학에 유리하다(MBC 뉴스).

[3] 마우리츠 코르넬리스 에스허르가 대표적으로, 쿠르트 괴델 등의 수학자들이 그의 작품에 푹 빠져 팬이 되기도 했다.

[4] 보통 증명이나 문제 풀이를 통해서 사고력을 기르게 한다. 이를 두고 각종 사회비판글에서는 '문제만 푸는 교육'이라고 맹비난하지만 수리 교육 관점조차 제대로 모르고 하는 비판이라고 볼 수 있다. 애들이 배우는 건 학문적 수학이 아니라(물론 포함은 하지만 주된 관심사는 아니다) 교육학적으로 개발된 수학에 가깝다.

[5] 물론, 이 말이 학문적 수학이 답의 중요성을 무시한다는 것이 아니다. 전공으로서 수학을 배우다보면 답이 구해지는 경우보다 답이 있는 것 같긴 한데 그 답이 구체적으로는 뭔지 알 수 없는 경우가 매우 많다. 당장 그 간단해 보이는 e^(-x^2)같은 식의 부정적분은 초등함수로 나타낼 수 없다. 때문에 정답도 정답이지만 수학에서 중요시하게 여기는 것은 해의 존재성(existence)과 유일성(uniqueness)을 보이는 것이다. 다만, 그렇다고 아예 답을 무시할 수는 없기 때문에 매트랩(MATLAB)으로 대표되는 프로그램을 이용한 수치해석 등을 이용해 오차범위 내의 적절한 해답을 근사하고 있다.

[6] 이것을 갖다가 일각에선 '사고력 수학'이라고 따로 지칭하곤 하지만, 그 사고력 수학이 본래 수학 교육의 목적이다.

[7] 과거 여러 학자나 아인슈타인처럼 혼자 해결해 온 사람들이야, 너무 눈에 띌 뿐이지 세계적으로는 극히 예외라는 걸 알아둘 필요가 있다. 그런 예외 사례들을 떠나 모든 아이를 생각해야 한다. 모든 아이가 그런 능력자들은 결코 아니기 때문에 교육으로써 방황을 잡아줄 필요가 있다는 것이다.

[8] 실제 2020학년도 대학수학능력시험에서까지 이러한 문제는 늘, 1~3번 문제에 있었다.

[9] 자작 문제이므로 따로 출처는 없다. 참고로 2015 개정 교육과정에서는 중학교 1학년 수준에서 속력과 속도라는 개념을 배우지 않으므로 모든 수학 교과서에서 '1초당 $$x$$미터' 혹은 '빠르기'로 단서를 제시하고 있다. 예전과 다르게 '속력'의 개념을 초등학교 수준이 아닌 중학교 3학년(...) 과정에서 처음 다루는 것으로 바뀌었다.

[10] 수학 외에도 사회, 과학 등 모든 학문이 위와 같은 특성을 보인다. 다만, 시험 범위 축소 및 교과 내용 감축 등으로 적당히 어려운 문제로도 변별할 수 없다면 필요 이상으로 수준을 높여 킬러 문제를 탄생시키는 것은 현재 논란거리가 되고 있다.

[11] 출처는 여기의 1번 문제.

[12] 비공식 정답률은 0.08%라는 괴악한 수치가 나왔다.

[13] 출처는 여기의 29번(주관식 5번) 문제. 참고로 당시 주관식 문제는 27번(주관식 3번)을 제외하고 모두 문·이과 공통이었다.

[14] 여담이지만 초창기 대학수학능력시험(수능)에서는 이런 점을 고려하고 아예 영어·수학·과학을 아예 빼버리고 언어·수리만 넣으려고 했다. 하지만 '물리 교육'에서도 수리적인 능력이 요구된다는 점이 많다며 항의를 했고, 이에 물리학만 포함하기 뭣해선지 지금의 여러 탐구 영역의 과목이 생겨났다. 다만 오해하면 안 되는 것이, 수학적 사고와 논리에 대한 교육을 위해서 문제 풀이라는 방식을 사용하는 것은 필수 불가결한 것이지만, 오직 문제를 풀기 위해서만 교육하는 것은 사실 주객이 전도된 것이기 때문에 바람직하다고 보기는 어렵다.

[15] 자신은 분명히 공부를 열심히 했다고 생각하고, (공부 방법이야 어찌 됐든) 실제로도 수학책을 들여다보는데 시간을 많이 투자했는데 시험을 보면 어떻게 풀어야 할지 모르는 문제들이 너무 많이 나오고, 결국 좋은 점수를 받지 못하게 된다. 이게 반복되다 보면 수학은 공부해도 점수가 오르지 않는다고 느껴서 의욕을 잃게 되는 것은 어찌 보면 당연한 일이다.

[16] 기출문제에서 예시를 들자면 2020학년도 수능 수학 나형 20번. 문제 자체는 연속성과 미분 가능성이었지만, 중간에 고 1 맨 처음에 배우는 인수정리가 풀이에 섞였다.

[17] 이는 수능식 시험의 취지에 걸맞게 '응용력' 과 '기초 논리'를 통해 문제를 풀게끔 만든다는 것. 이해가 안 간다면 당장 고 1 모의고사 후반부 4점 문제부터 살펴보자. 예시로 분명 문제는 그 쉬운 '다항식의 연산'에서 출제했지만, 2015 교육과정 기준 중 2때 배우는 '직각삼각형 닮음의 활용'을 섞어 29번에 배치한 사례가 있다. 우리는 고 1에서부터 모의고사라는 수단으로 이미 수능 목적과 형식을 예고 받는 셈.

[18] 결국, 2015 개정 교육과정에서는 이러한 현장 분위기조차 제대로 모른 채 '기하'를 진로 선택 과목으로 분류하는 교육부의 무관심한 낯을 보여주고야 말았다. 사실상 기하(2015 개정 교육과정) 과목도 1단원이 과거 고 1 수학에 있었을 정도로 수준이 낮은 편에 속하며, 2단원과 3단원(벡터와 공간도형)도 중학교 기하를 기반으로 약간 심화한 내용을 다루는 것일 뿐, 고 1 수학의 좌표평면과 근본적인 차이는 없다. 실제로 일본에서 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하기 때문에 문과도 배운다. 과거 7차 교육과정 때 우리나라에서도 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하였다는 것을 고려하면 진로선택과목으로 분류된 게 코믹할 따름. 기하가 아니라 미적분을 진로선택과목으로 분류했어야 했다.

[19] 실제로 이는 네이버 카페 '대한민국 상위 1% 교육정보 커뮤니티'에서도 대치동 중산층 학부모들이나 동탄, 목동 등지 맘 카페에서 절대로 기밀 시 하는 비법 정보로 봉해져 있기도 하다. 자녀가 아무리 고등학교 2학년이라도 이미 학습 정보를 아는 학부모 사이에서는 겨울방학 때 어려운 중학 수학 문제집을 집중적으로 훈련한다.

[20] 다만 위상수학의 하부과목인 매듭이론은 시각적 이해가 비교적 쉬운 편이기 때문에 중등교육과정 수준으로도 입문할 수 있다.

[21] 실제로 2014~2020학년도 대학수학능력시험에서 생명 과학과 지구과학을 고른 수험생은 15만 명에 육박하는 반면, 물리학은 5만 명 2천 명에 그친다. 화학도 생물학·지구과학처럼 다소 시각화된 학문으로 묶을 수 있다. 하지만 최근 고교 화학이 2010년대 이전처럼 시각 위주가 아니라 교과 편성이 이해나 원리 위주로 개정되었고, 이에 더불어 수능 시험마저 고난도 출제 기조를 유지하는 바람에 학생들 사이에선 물리보다 꺼리는 과목이 되어버렸다. 결국, 2018학년도 대학수학능력시험에서 응시자 수 10만 명 선이 붕괴하였다.

[22] 틀:수학 교과 분량 비교표

[23] 여론 중시 '교육부' 그 외 (교육부는 최근 여론이 … 도입에 긍정적이라며 근거로 설문조사 결과를 제시했다.) 교육부, '왜곡된 여론조사' 몰랐나, 모른 척했나? 시민단체(사걱세)에서 수능서 '기하와 벡터' 제외하라고 기고문을 보내고 앞으로 몇 년 뒤 2021 수능에서 제외

[24] 정확히는 예전 고등학교 1학년 때 배우던 삼각함수의 반각공식

[25] 정확히는 예전 고등학교 1학년 때 배우던 삼각함수의 배각공식. 실제로 이 문제는 삼각형의 단순 좌표 화를 이용해서 풀면 충분히 간단한 문제였음에도 불구하고 정답률이 10% 내외를 기록했다. 정답률이 이렇게 나온 데는 순전히 교과과정에서 탈락한 배각공식 때문이라고 해도 과언이 아니다.

[26] 여담이지만 한편으로는 21, 29, 30번 외에는 문제가 지나치게 쉽다는 것이다. 2018 수능부터서는 이러한 비판을 수용했는지 적당히 어려운 문항도 몇 개 출제되고 있다. 그 결과, 다음 해인 2019 수능에서 킬러 문항을 3개에서 1개로 줄였음에도 1등급 컷은 92점으로 남게 되었다.

[27] 육군사관학교 진학 후 전공으로 사학, 영문학, 군사학 등 비 상경 인문사회계열 선택할 경우 한정. 해군사관학교와 공군사관학교에서는 수학이 매우 중요하다.

[28] 이런 경우는 지방 삼류대뿐이라고 생각하는 경우가 많지만 의외로 인서울 하위권, 경기권 대학도 꽤 보인다. 다만 인서울 하위권, 경기권은 이과 수학, 과탐에 가산점을 주는 경우가 대부분.

[29] 가축육종학 때문에 수학을 아예 못 하면 곤란하다. 전공자들 말로는 사칙연산 수준이라고 하는데….

[30] 하지만 이후 장래에 전공을 살려서 해당 분야로 가겠다면 저임금 계층, 속된 말로 코딩 노예 인생이 되는 건 어쩔 수 없다. 수학 못 하면 매우 고등한 부분은 얻어가질 못하고, 그럼 남는 건 동네 컴퓨터 학원에서도 가르쳐주는 코딩과목들의 프로그래밍 언어 문법밖에 없어서(...) (물론 프로그래머가 되기 위해선 자기 진로 분야의 주력 언어를 아는 것도 중요하다. 오해는 금물)

[31] 그 외에 공업 수학도 배우기는 하는데 일류 명문대가 아닌 적당한 서울 내 4년제에서는 학교, 교수에 따라 다르겠지만 라플라스 변환이나 미분방정식, 행렬의 기초적인 부분만 맛만 보고 그냥 수박 겉핥기로 넘어간다….

[32] 명문대 공대에 재학 중이라면 '기사 자격증'으로 낮은 학점을 커버할 수 있다. 학점이 낮은 건 경쟁이 치열해서이고, 학점이 낮아도 실력은 된다는 의미를 부여하기 위해서. 하지만 수학을 못 하는 명문대, 그것도 공대생이 얼마나 되나 의문이다. 참고로 명문대 공대에서 수학 못 한다는 소리를 듣는 학생들은 이과 수학 기준 2-3등급이 대부분이라서 보통의 학생들에 비해 실력이 조금 떨어지는 거지 아예 못 한다고 볼 수 없다.

[33] 예를 들면 수시로 입학한 문과 5등급 이하. xx 대학교에서는 수시모집에서 수능 성적을 보지 않기 때문에 충분히 가능한 상황이다.

[34] 참고삼아 말하자면 질적 연구방법론을 주로 사용하여 수학이 필요없는 학과일수록 학위를 따는 데 시간이 오래 걸린다. 수학 싫다고 이런 쪽 대학원을 가려는 학생들은 참고할 것. 이런 학과들은 석사도 3년이 디폴트에 4년 석사가 나오는 과도 있다. 예를 들면 사학과. 수학은 필요가 없으며 수학에서 요구하는 사고력조차도 필요가 없기 때문에 연구 자체가 수학이랑 거리가 가장 먼 학과로 유명하다. 그러나 이 학과는 국내 석박을 할 거라면 석사 평균 3년에 박사 평균 10년 도합 13년이다. 학위를 빠르게 주는 옆 나라 일본과 비교를 해도 연구생 1년+석사 2년+박사 5년 반 해서 평균 8년 반은 잡아야 한다.(학부부터 일본 대학을 가면 연구생은 안 하니까 1년 단축) 참고로 일본 이공계, 상경계, 사회과학(통계를 많이 쓰는 연구방식 한정)계는 대체로 4년 내에 박사를 딴다(...) 한국이랑 비교하면 빠르다고는 하는데 그 동네는 석박 합쳐서 5~6년이 흔한 곳이라 매우매우 느린 편. 학위마저도 수학을 안 쓰면 매우 늦게 따게 된다.

[35] 다만 최근에는 NCS 문제에서 단순 수리 문제는 줄어들고 자료해석형 문제로 대체되는 경향이다.

[36] 5급 공개 경쟁 채용시험 국가직 공무원(국회직, 법원직 등), 지방직 공무원(서울시) 등 공무원 시험의 전체 최강자 직군들의 기술직렬이라면 카이스트, 포항공대 출신들이 대거 공무원 시험에 응시해서 쉽게 합격해버림으로써 경쟁률 및 합격선을 엄청나게 높이고 있다.

[37] 대학 입시 때의 이과생은 당연히 언포자가 되면 안 되지만 문과와 달리 이과계열은 대학진학 후에는 언어(문학은 필요 없지만, 비문학은 어느 정도 필요하다)와 안녕하게 되는 일이 매우 많기는 하지만 꼭 그렇다고 하기도 뭐한 것이 의대를 지망하는 이과생들은 알겠지만, 관동대학교 의학과는 정시에서 수능 언어 영역을 반영하지 않는다. 실제로 수 외 탐에서 고득점하고 국어에서 3~4등급 받고 합격한 학생이 꽤 많다. 그리고 지금은 없어졌지만, 고려대학교 자연계(의대 포함) 입시 정시 우선선발도 언어를 반영하지 않았으니까 수와 탐과 비교해 언어는 좀 천시되는 경향이 많다. 사실상 언어가 응용되는 이과계열 찾는 게 더 힘들다. 다만 수학과는 예외인데 수리논리학 과목이나 증명 부분에서 국포자는 지옥을 맛본다.

[38] 단, 지능과의 상관관계는 강하지 않다고 한다. 즉, 추상적 사고능력이 부족한 거지 머리가 나쁜 건 아니라는 말이다. 게다가 그 추상적 사고도 수학이 아닌 다른 분야는 멀쩡하게 잘 돌아가는 사례가 많은데, 이런 부류들이 나중에 편입으로 빠진다.

[39] 수학을 다시 시작하고 싶다면 사칙연산부터 시작하는 것이 좋다. 자신이 알고 있는 내용은 복습했다 치고 모르는 내용은 공부하면서 차차 나아가면 된다.

[40] 특히 [math(\dfrac{1}{a+b}=\dfrac1a+\dfrac1b)] 같은 계산 실수가 자주 나온다.

[41] 표준형으로 바꾸면 이차함수의 핵심인 꼭짓점, 축, 최솟값/최댓값, 증가/감소구간 판별을 다 해낼 수 있다.

[42] $$\displaystyle 0,{\pi \over 12}, {\pi \over 6}, {\pi \over 4}, {\pi \over 3}, {\pi \over 2}, \pi, {3 \over 2} \pi, 2 \pi$$

[43] 알고 지냈던 수학자들이나 계산을 잘하는 동료들

[44] 사실 아주 불가능한 것은 아닌 게, '언 외 탐'만 보는 극소수의 정시 전형이 있다. 홍익대의 자율전공이 대표적이라 할 수 있는데, 미대로의 전과를 노리는 상위권 학생들이 포진해 있어 거의 올 1~2등급을 맞아야 하는 수준이다. 역시나 미대가 초강세인 세종 캠퍼스의 자유 전공도 입시 결과가 높기는 마찬가지다. 경희대 예체능계열 비실기전형도 언 외 탐만 본다. 국어가 50%인 만큼 국어는 1을 맞아야 하며 외+탐도 최소 22는 맞아야 지원권으로 분류되는데다 국제캠퍼스라는 디메리트가 있지만.

[45] 지금이야 서울 내 열풍으로 국민대가 서울 내 중위권 ~ 중하위권 정도는 먹지만 손석희가 대학을 간 1970년대의 국민대는 꽤 낮은 대학이었다.

[46] 지붕뚫고 하이킥에서는 외과 의사, 학교 2013에서는 입시전문강사 역할을 맡았다.

[47] 실제로 32, 36권에서는 뛰어난 돈 계산력을 보였다. 그러나 5학년으로 추정되는데 1학년 수준의 덧셈과 뺄셈도 금방 하지 못한다. 이를 볼 때 조금이라도 추상화가 가해지는 것에 약한 것으로 보인다.

[48] 공식 설정상 시바린과 갸라코가 싫어하는 것과, 호완이 못하는 게 수학이다.