물질파
1. 개요
'''물질파'''('''物質波''')는 진행하는 전자나 일반 물질 입자에 따라다니는 파동 현상을 말한다.
일반적으로 방사선 같은 전자기파는 입자이면서 파동의 성질을 가지며, 광자 또한 파동이면서 입자의 성질을 가진다. 이를 파와 입자의 이중성이라고 한다. 이처럼 전자와 같은 입자도 파동처럼 운동한다고 생각하고, 이러한 입자의 파장을 물질파 또는 드브로이파라고 한다.
빛은 전진하기에 속도가 있다는 것이 설명되므로 운동량(질량과 속도의 곱)을 가지게 된다. 여기서 운동량과 파장의 길이가 '''반비례'''한다는 걸 찾아낸다. 이때 반비례를 보정하는 상수를 찾았고 그 상수를 플랑크 상수라고 한다. 이것을 수식으로 간단히 표현하면 다음과 같다.
$$\displaystyle \left( E_{K} = \frac{1}{2} mv^{2} \right) = eV $$[1]
$$\displaystyle \left( \frac{1}{2} mv^{2} = \frac {p^{2}}{2m }\right) = eV $$, $$ p=\sqrt{2meV}$$
$$\displaystyle \lambda = \frac {h}{\sqrt{2meV}}$$
$$\displaystyle \left( \frac{1}{2} mv^{2} = \frac {p^{2}}{2m }\right) = eV $$, $$ p=\sqrt{2meV}$$
$$\displaystyle \lambda = \frac {h}{\sqrt{2meV}}$$
[1] ''eV''는 입자의 에너지를 나타내며 단위는 eV로 모습이 이탤릭에서 정체로 바뀐 것 외엔 똑같다. ''E''=''qV''에서 유도되었다.
2. 상세
[image]
[2]
프랑스의 이론물리학자인 루이 드 브로이가 제창한 이론. 물질은 입자임과 동시에 파동이기 때문에 입자를 보고자 한다면 입자를 볼 것이요, 파동을 보고자 한다면 파동을 볼 것이라는 이론이다.[3]
입자적 성질을 관찰하면 입자의 성질을 찾을 수 있고, 파동적 성질을 관찰하면 파동적 성질이 관찰된다. 예를 들어 전자 하나의 운동량을 측정하면 입자처럼 나오고(톰슨의 실험), 전자의 회절을 측정하면 파동처럼 나온다(영의 이중슬릿 실험을 전자를 갖고 수행했을 때). 마찬가지로 빛 역시 회절을 하지만 입자의 성질인 광전효과를 보인다.
하지만 거시 세계의 물체들은 입자보다 매우 큰 질량을 가지고 있기 때문에 운동량이 미시 세계에 비해 매우 클 수밖에 없다. 따라서 드 브로이의 식에 의하면 파장과 주기가 0에 수렴하게 되어 파동의 성질을 체감할 수 없다. 우리가 거시 세계에서 파동의 성질을 확인할 수 없는 이유는 이 때문이다. 이 얘기를 좀더 발전시키면, 양자역학의 거시 세계 버전이 바로 고전역학이라는 결론이 나온다.
단, 두 성질을 동시에 관찰하는 것은 불가능하다. 입자적 성질을 보고자 하면 파동적 성질을 볼 수 없으며, 파동적 성질을 보고자 하면 입자적 성질을 볼 수 없다. 이것을 닐스 보어의 상보성 원리(complementary principle)라고 한다.
그런데 그러다가 대학 가서 양자역학이나 현대물리 파트를 접하게 되면 이제 이것이 어떤 의미를 가지는지 알게된다. 그냥 간단히 말하면, '''물질파 이론이 있기에 양자역학이 기술될 수 있다'''. 즉, 구체적인 식으로 표현할 수 있게 된다. 파장을 알 수 있으니 그 파장을 가진 가장 단순한 평면파에서 시작해서 1차원을 3차원으로 확장하는 등, 양자역학의 시작은 바로 여기서 시작한다. 그런점에서 보면 고교과정에서 물질파 이론에서 교육과정이 끝나는건 어찌보면 적절한 절단마공일지도 모르겠다.
여기에는 정말 많은 정보가 들어가 있는데, 예를 들어, 파장의 단위는 길이고 양변에 운동량(질량×속도)의 단위를 곱하면 에너지의 차원이 나오는 것을 알 수 있다. 그 외에도 물질파 이론에서 평면파를 가정했을때 그 파동함수가 나타내는 좌표와 운동량의 표준편차의 곱에서 불확정성 원리가 도출되는 것 또한 물질파 이론에서 출발한다.
2.1. 드 브로이 파
드 브로이 파는 입자가 가지고 있는 파장을 말한다. 고전물리에서는 물질의 운동량과 파장의 곱은 항상 0으로 둘중 하나의 성질만 존재한다는 것이다.
하지만 현대물리에서는 물질의 운동량과 파장의 곱은 플랑크 상수인 h이다. 이 값은 6.626×10-34J·s으로 매우 작은 값이다.
3. 교육과정
7차 교육과정 당시 학생들이 체험할 수 있는 물질파의 괴력이 뭐였냐면 '''파장이 속력에 반비례한다'''는 것이었다.[4]
4. 미디어에서의 물질파 이론
양자역학 자체는 서브컬쳐에서 배경설정요소로 자주 쓰이는 편이지만 정작 양자역학의 기초가 되는 물질파 가설은 직접 언급되는 경우가 드물다.
[2] 인지과학자 더글라스 호프스태더 작. 위 그림은 Wave(파동)과 Particle(입자)를 교묘하게 합성하여 WAVE, particle 두 단어를 동시에 표현한 그림이다. 빛의 파동성과 입자성을 재치있게 표현하였다. [3] 얼마나 앞서간 생각이나면 1924년 당시 대학원생인 드브로이가 이를 제안하자 대다수 과학자와 지도 교수마저 주저했다고 한다. 이때 알베르트 아인슈타인이 '물리학에 드리운 커다란 베일을 걷어 내게 되었다.'라고 극찬을 하며 관심을 갖기 시작했다.[4] 당연하지만 이는 오개념이다. 지금도 그렇고 예전도 그렇고 많은 학생들이 v=f람다 공식과의 모순에 부딫쳐서 머리를 싸매는데, 답은 바로 군속도와 위상속도의 차이이다. 단색파인지의 여부에 따라 둘이 분류되며, 물질파 공식의 p=mv에서 v는 일반적으로 생각하는 군속도가 아닌 '''위상 속도'''이고, v=f람다에서는 군속도를 대입하기 때문에 이런 오류가 발생하는 것. 여담으로 위상 속도는 빛의 속도를 넘을 수 있다. 체렌코프 현상 참조.