변조(통신)

변조(變調) Modulation

1. 개요

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유무선 통신에서 음성, 영상, 데이터와 같은 신호를 전달할 때에는 특정 주파수(Carrier Frequency)에 이를 싣어서 보내거나 펄스(Pulse)로 변환하여 보낸다. 이 변환하는 과정을 변조(Modulation, 變調)라고 하고, 이를 되돌리는 과정을 복조(Demodulation, 復調)이라고 한다. 이 두 과정을 수행하는 기계를 모뎀이라고 부른다. 가장 유명한 변조 방식으로는 라디오에서 쉽게 볼 수 있는 AM과 FM이 있다.
아날로그 변조나 디지털 변조를 하는 이유가 몇가지 있는데 가장 중요한 두가지 이유는 첫번째로 안테나 크기를 줄이기 위해서다. 안테나 크기는 보통 파장/2 ~ 파장/4로 결정되는데 음성 신호 등의 일반적인 신호는 주파수가 낮아 파장이 너무 길기 때문에 안테나 크기가 무지막지하게 커지므로 변조를 사용해 파장이 짧은 고주파 신호로 변환해서 안테나 크기를 줄인다. 두번째 이유는 주파수 분배(frequency allocation)와 다중화인데 변조를 사용해 저주파 신호를 특정 주파수 대역의 고주파 신호로 변환할 수 있으므로, 주파수 대역별로 서로 다른 용도로 구분해서 동시에 사용하는게 가능하다. 라디오에서 수신 주파수를 변경해서 원하는 채널의 방송을 듣는게 가능한 이유이다. 전파 항목에 대략적인 주파수 분배표가 나와있으니 참조.
파동을 다루게 되는 광학에서도 진폭변조, 위상변조 등의 개념을 볼 수 있다.

2. 아날로그 변조

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아날로그 베이스밴드(저주파) 신호를 아날로그 패스밴드(고주파) 신호로 변환하는 변조 방식이다. 디지털 변조에 밀려서 거의 사용되지 않고 라디오 정도에나 쓰이는 변조 방식이다. 따라서 중요도가 크게 낮아졌다.

2.1. 진폭 변조(Amplitude Modulation, AM[2])

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보내고자 하는 정보를 반송파의 진폭에 실어나르는 변조 기법.

2.1.1. DSB-LC(Double-Sideband Large Carrier)

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양측파대 큰 반송파 변조. DSB-TC, AM이라고도 부른다. 복조 방법 등 자세한 원리는 AM 항목을 참조하자. 반송파를 포함하고 있기 때문에 복조하기 매우 쉽지만 송신하는데 파워가 많이 든다는 단점이 있다. 중파 또는 단파 AM 라디오 방송에서 사용하는데, 방송 기술은 수신기의 구조가 간단한게 유리하고, 방송국이 소비하는 전력은 상대적으로 덜 중요하기 때문이다. 변조식과 사인파를 변조했을 때의 파형은 아래 참조.

$$ s(t)=A_c(1+k_am(t))\cos(2\pi f_{c}t) $$

2.1.2. DSB-SC(Double-Sideband Suppressed Carrier)

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양측파대 억압된 반송파 변조. 평형 변조기 등을 사용해 DSB-LC에서 정보가 들어있지 않는 반송파를 없에서 파워 소모를 줄인 방식이다. 다만 복조기의 구조가 DSB-LC보다 복잡하다. 현재 거의 사용하지 않는 변조 방식이지만 후술할 디지털 변조 PSK, QAM의 기반이 되는 나름 중요한 기술인데, PSK와 QAM은 Inphase, Quadrature라 불리는 두 채널을 위상이 90도 차이나게 DSB-SC 변조한 후 더하는 방식으로 구현하기 때문이다. 변조식과 사인파를 변조했을 때의 파형은 아래 참조. 변조식을 보면 알겠지만 메세지 신호(보내고자 하는 음성, 영상 등의 정보를 표현하는 신호) $$m(t)$$에 단순히 고주파 코사인을 곱한 것이므로 수식이 매우 단순하다.

$$ s(t)=A_cm(t)\cos(2\pi f_{c}t) $$

DSB-SC 신호를 복조하는 것은 DSB-LC신호를 복조하는 것 보다 까다롭다. 송신자가 메시지 $$m(t)$$를 보내기 위해 변조를 해서 쏘아 보내면 수신자는 $$ r(t)=A_cm(t)\cos(2\pi f_{c}t) $$ 신호를 받게 된다.[3] 여기서 송신자가 보내고자 했던 메시지인 $$m(t)$$를 뽑아내기 위해서는 뒤에 곱해져 있는 $$\cos(2\pi f_{c}t)$$를 제거해야 한다. 단순히 생각하면 $$r(t)$$를 $$A_c\cos(2\pi f_{c}t) $$로 나눠주면 $$m(t)$$가 추출되겠지만, 0으로 나누기 문제 등 여러가지 이유로 이는 어렵기 때문에 다른 방법을 사용하는데, 수신기에서는 수신된 신호 $$ r(t)=A_cm(t)\cos(2\pi f_{c}t) $$에 로컬 오실레이터로 만든 신호인 $$A'_{c}\cos (2\pi f_{c}t+\phi)$$를 곱해준다. 여기서 $$\phi$$는 수신된 신호와 곱해주는 코사인 신호 사이의 위상 오차이다. 그러면 $$A_cA'_{c}m(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos (2\pi f_{c}t+\phi)$$가 된다. 여기에 삼각함수 곱을 합차로 바꾸는 공식을 적용하면 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)+\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}m(t)\cos(4\pi f_{c}t+\phi)$$가 되고 이 신호를 로우 패스 필터에 통과시키면 고주파 성분 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}m(t)\cos(4\pi f_{c}t+\phi)$$가 제거되므로 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)+\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}m(t)\cos(4\pi f_{c}t+\phi)$$에서 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)$$만 남게 되어 송신자가 보내고자 했던 메시지인 $$m(t)$$를 뽑아내는게 가능하다. $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)$$에서 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}$$는 상수라고 생각하고 무시해도 된다.
이제 $$\cos(\phi)$$를 살펴보자. 만약 위상 오차가 없는 경우인 $$\phi=0$$ 일때는 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)=\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}m(t)$$가 되어 크기가 최대가 되는 이상적인 상황이 된다. 그리고 $$\phi$$가 시간에 따라 랜덤하게 흔들리는 상황에서는 복조되어 나오는 신호가 왜곡되며, $$\phi$$가$$ \pm \dfrac{\pi }{2}$$일때 $$\dfrac{1}{2}A_{c}A'_{c}\cos(\phi)m(t)=0$$이 되어 복조가 불가능한 최악의 상황이 된다. 따라서 $$A'_{c}\cos (2\pi f_{c}t+\phi)$$에서 $$\phi$$를 최대한 0이 되도록 안정적으로 유지시켜 주는 위상 동기화(Phase synchronization)가 필요하고, 이로 인해 복조기의 복잡도가 올라가게 된다.

2.1.3. SSB(Single-Sideband)

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단측파대 변조. DSB에서 스펙트럼 반쪽을 잘라내서 주파수 대역을 적게 차지하도록 만든 변조 방법이다. 아마추어 무선(HAM), 어선공통망에서 사용한다. DSB의 스펙트럼은 좌우 대칭적인 모습이라 스펙트럼 반쪽을 잘라내도 정보 손실이 없으므로 수신이 가능하다는 아이디어에서 탄생한 기술이다. 필터를 사용해 DSB에서 스팩트럼 절반을 날카롭게 잘라내면 SSB가 될텐데 그런 날카로운 아날로그 필터링을 구현하는데 난이도가 높아서 변조기를 구현하기 복잡하고 가격이 비싸진다는 단점이 있다. 아니면 다른 접근법을 사용해서 Phase discrimination method로 변조기를 구현할수도 있다. 이 경우 Wideband linear phase shifter(광대역 선형 위상 천이기)를 사용해야 하는데 이걸 아날로그로 구현하는게 매우 어렵다는 문제점이 있다.[4]

2.1.4. VSB(Vestigial-Sideband)

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잔류측파대 변조. SSB처럼 스펙트럼 반쪽을 완전히 잘라내지 않고, 스펙트럼을 적당히 남겨두고 잘라내는 방식이다. SSB보다 대역폭을 25% 정도 더 많이 차지하지만 DSB보단 적게 차지하며, 필터의 특성이 SSB보다 완만하므로 SSB보다 구현하기 간단하다는 장점이 있다. 아날로그 TV 방송에서 사용하는 방식이지만 대한민국에선 아날로그 TV 방송(NTSC)이 종료되면서 아날로그 VSB는 사용되지 않는다. 참고로 8VSB라는 것을 디지털 TV(ATSC)에서 사용하는데 이건 디지털 변조에 해당한다.

2.2. 각 변조(Angle Modulation)

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보내고자 하는 정보를 반송파의 각에 실어나르는 변조 기법. FM과 PM이 각변조에 해당한다. 선형적인 진폭변조와 달리 각변조는 비선형적인 특성이 있어 수학적으로 해석하는게 극도로 어렵다고 알려져 있다.[5] 따라서 근사적인 접근법을 사용하거나, 특수한 경우에 한해서 해석적으로 분석할 수 있다.[6]

2.2.1. FM (Frequency Modulation, 주파수 변조)

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보내고자 하는 정보를 반송파의 주파수에 실어나르는 변조 기법. 자세한 내용은 FM 항목 참조. 광대역(Wideband)으로 변조하는 경우 비선형적인 특성이 강하게 나타나지만, 협대역(Narrowband)으로 변조하면 비선형적인 특성이 약하게 나타나므로 선형으로 근사할 수 있고 이 경우 진폭변조와 유사한 특성을 보인다. 1G 이동통신인 AMPS 등에 사용되었던 방식이다. 무선 전화기에서도 주로 사용했지만 보안성 문제로 현재는 디지털 방식을 훨씬 많이 사용한다. 현재 FM은 고음질 라디오 방송[7], 무선 마이크, 무전기, 아마추어 무선(HAM), SECAM의 컬러 인코딩 등에서 사용된다.
FM 신호를 복조하는 다양한 방법이 존재하지만, 가장 이해하기 쉬운 방식으로는 미분을 이용하는 방법이 있다. 빠르게 진동하는 사인함수를 미분하면 진폭이 큰 코사인 함수가 나오고, 느리게 진동하는 사인함수를 미분하면 진폭이 작은 코사인 함수가 나온다는 점을 이용해서 수신받은 FM 신호를 미분한 후 RMS(Root Mean Square, 제곱평균제곱근) 값을 구하는 방식으로 FM 신호를 복조할 수 있다. FM방송 송출과정 중에 프리엠파시스는 미분을 이용한다.

2.2.2. PM (Phase Modulation, 위상 변조)

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보내고자 하는 정보를 반송파의 위상에 실어나르는 변조 기법. FM에서 입력값을 미분해서 넣어주면 PM이 되고, PM에서 입력값을 적분해서 넣어주면 FM이 된다는 특징이 있다.

3. 디지털 변조

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현대 무선통신의 필수요소. 디지털 베이스밴드(저주파) 신호를 패스밴드(고주파) 신호로 변환하는 변조 방식이다.

3.1. PSK(Phase Shift Keying, 위상 편이 변조)

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직사각형 베이시스 펄스를 사용한 경우[8]

$$s_{i}(t)=\sqrt{\frac{2E}{T}}\cos (2\pi f_{c}t+\frac{2\pi i}{M})$$
$$i=1,2,...,M$$
$$0\leq t\leq T$$
$$E=$$심볼 에너지
$$T=$$심볼 지속시간

반송파의 위상을 바꾸는 방법으로 정보를 전송한다.

• BPSK(Binary Phase Shift Keying, 이진 위상 편이 변조) - 가장 기본적인 디지털 변조 방식이다. 위의 수식에서 M=2인 경우 BPSK가 된다. 신호의 위상을 180도씩 뒤집는 것으로 0과 1을 표현하는데 아래 그림을 참조하자. 2G cdmaOne(IS-95), Wi-Fi[9] 등에서 사용한다.

• QPSK(Quardrature Phase Shift Keying, 직교 위상 편이 변조) - QPSK는 위의 수식에서 M=4인 경우이다. 위상이 최소 90도씩 다른 4개의 신호를 사용해서 '00', '01', '10', '11'을 표현한다. 아래 그림 참조.

신호(심볼) 하나에 비트 2개씩 보낼 수 있으므로 BPSK보다 고속으로 정보를 보낼 수 있다. Wi-Fi, 2G cdmaOne(IS-95), 3G WCDMA[10], HSDPA, HSUPA, 4G HSPA+, LTE, Mobile Wimax(WiBro) 등에서 사용한다. QPSK는 위상이 180도 뒤집히는 zero crossing이라는 현상이 발생하는데 위의 그림을 보면 '00'을 보낸 후 '10'을 보내는 경우나 '01'을 보낸 후 '11'을 보내는 경우에 위상이 180도 뒤집히는 zero crossing이 발생할 것이다.[11] 이는 앰프의 비선형성 때문에 하드웨어적으로 바람직한 현상은 아니며, 이를 피하기 위해 개발된 기술이 CPM, π/4-QPSK, OQPSK이다.

• MPSK(M-ary Phase Shift Keying)
• DPSK(Differential Phase Shift Keying, 차동 위상 편이 변조) - 위상에 정보를 보내는 PSK와는 달리 현재 신호와 이전 신호의 위상의 차이에 정보를 담는 변조 방법이다. 수신할 때 위상 동기를 맞추지 않아도 된다는 장점이 있지만 에러가 발생할 확률이 더 높다. Wi-Fi[12], 블루투스[13]에서 사용한다.
• π/4-QPSK(π/4-Quardrature Phase Shift Keying) - 위상을 π/4만큼 꺽어주는 방법으로 최대 위상 변화가 135도가 되도록 해서 zero crossing을 피하는 변조 기법이다.
• π/4-DQPSK(π/4-Differential Quardrature Phase Shift Keying, π/4-차동 위상 편이 변조) - DPSK와 π/4-QPSK를 결합한 방식. 블루투스에서 사용한다.
• OQPSK(Offset Quardrature Phase Shift Keying)

3.2. FSK(Frequency Shift Keying, 주파수 편이 변조)

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>$$s_{i}(t)=\sqrt{\frac{2E}{T}}\cos (2\pi f_{i}t+\phi )$$
$$i=1,2,...,M$$
$$0\leq t\leq T$$

반송파의 주파수를 바꾸는 방법으로 정보를 전송한다.

• BFSK(Binary Frequency Shift Keying) - 간단히 설명하자면, '0'을 전송하고자 할 때는 $$f_{1}$$ 주파수의 신호를, '1'을 전송하고자 할 때는 $$f_{2}$$ 주파수의 신호를 보내는 방식으로 정보를 전달하는 방식이다.
• MFSK(M-ary Frequency Shift Keying)
• CPFSK(Continuous Phase Frequency Shift Keying, 연속 위상 주파수 편이 변조) -CPM의 일종. FSK는 주파수가 변하는 부분에서 위상이 불연속적으로 변해 대역폭을 잡아먹는데 이를 개선한 방식이다.
• MSK(Minimum Shift Keying, 최소 편이 변조) - CPFSK의 일종. 높은 주파수와 낮은 주파수의 차이를 비트 레이트의 절반으로 맞춰 최소화한 방식이다.
• GMSK(Gaussian Minimum Shift Keying, 가우시안 최소 편이 변조) - MSK에 가우시안 필터를 적용한 버전. 가우시안 펄스를 사용하는데 주파수 스펙트럼 효율이 좋지만 Nyquist ISI(Inter-Symbol Interference) Criterion을 만족하지 못하는 펄스다.[14] 2G GSM에서 사용한다.
• GFSK(Gaussian Frequency Shift Keying, 가우시안 주파수 편이 변조) - FSK에 가우시안 필터를 적용한 버전. 블루투스에서 사용한다.[15]

3.3. ASK(Amplitude Shift Keying, 진폭 편이 변조)

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>$$s_{i}(t)=\sqrt{\frac{2E_{i}(t)}{T}}\cos (2\pi f_{c}t+\phi )$$
$$i=1,2,...,M$$
$$0\leq t\leq T$$

반송파의 진폭을 바꾸는 방법으로 정보를 전송한다. 거의 사용되지 않는 변조 방식이다.

• OOK(On-Off Keying) - 반송파를 쏘아보내는 여부에 따라 정보를 전송하는 방식이다. 모스 부호는 OOK의 일종으로 볼 수 있다.
• BASK(Binary Amplitude Shift Keying)
• MASK(M-ary Amplitude shift Keying)

3.4. QAM(Quadrature Amplitude Modulation, 직교 진폭 변조)

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>$$s_{i}(t)=\sqrt{\frac{2E_{i}(t)}{T}}\cos (2\pi f_{c}t+\phi_{i}(t))$$
$$i=1,2,...,M$$
$$0\leq t\leq T$$

PSK와 ASK를 결합한 변조 방식이다. 반송파의 크기와 위상을 동시에 바꿔서 정보를 표현한다. 디지털에서는 3G HSDPA[16], 4G HSPA+[17], LTE[18], Mobile Wimax(WiBro)[19], Wi-Fi(802.11a, 802.11g, 802.11n, 802.11ac)[20], 케이블 방송 등에 사용된다. 이 문서에서는 디지털이라고 되어 있지만 아날로그에서도 쓰이는데 대표적으로 NTSC와 PAL에서 색상(UV)신호를 전송할때 QAM변조를 사용한다. 아래 그림은 시간축에서 기본적인 8-QAM을 바라본 그림이다.

신호의 크기와 위상을 얼마나 세세하게 나누는가에 따라 QAM의 차수가 달라지는데, 8-QAM은 한 번에 비트 3개를 보낼 수 있고, 16-QAM은 한 번에 비트 4개를, 64-QAM은 한 번에 비트 6개를 보낼 수 있다. 따라서 QAM의 차수가 높아질수록 속도가 더 빠르다는 장점이 있다. 단점으로는 최대 파워를 변화시키지 않는 조건에서 차수가 올라갈수록 신호를 서로 구분하기가 어려워져 복조할 때 에러가 발생할 확률이 높아진다. 16종류의 신호를 서로 구분하는 것과 64종류의 비슷비슷한 신호를 서로 구분하는 것을 비교하면 후자가 훨씬 난이도가 높기 때문이다.
보통 QAM은 signal space(신호 공간) 개념과 복소평면을 사용한 constellation(별자리, 성상도, 星狀圖)로 원리를 표현한다. 첫번째 그림은 16-QAM의 constellation이고, 두번째 그림은 64-QAM의 constellation이다. 극좌표계를 사용해서 원점으로부터 떨어진 거리가 신호의 크기를 나타내고 가로축으로 부터 회전한 각도가 신호의 위상을 나타낸다.


채널[21]로 쏘아보내는 신호는 오일러의 공식을 사용해서 $$s(t)=\Re\left(s_{l}\left( t\right) e^{j2\pi f_{c}t}\right)$$로 나타낼 수 있다.[22] 정보를 가진 신호인 $$s_{l}\left( t\right)$$를 원하는 주파수 대역에 통과시키기 위해 고주파를 곱한 것이며, j는 허수 단위로 i와 동일한 의미를 가진다.[23] 그리고 $$s_{l}\left( t\right)$$는 Complex Envelope(복소 포락선)이라 부르는 복소수 신호인데 $$\Re\left(s_{l}\left( t\right)\right)=I\left( t\right), \Im\left(s_{l}\left( t\right)\right)=Q\left( t\right), s_{l}\left( t\right)=I\left( t\right) +jQ\left( t\right)$$이고 디지털 정보가 들어오면 그에 맞는 constellation 복소평면 상의 점의 위치를 직교좌표계로 적당히 가리키는 신호라고 생각해보자. 이를 $$A\left( t\right) =\sqrt {I\left( t\right) ^{2}+Q\left( t\right) ^{2} }, \theta \left( t\right) =\arctan \dfrac {Q\left( t\right) } {I\left( t\right) }$$[24] 식을 사용해 $$s_{l}\left( t\right)$$를 극좌표계로 변환하면 $$s_{l}\left( t\right)=A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) }$$가 되는데 위의 16-QAM의 constellation 움짤처럼 디지털 정보가 들어오면 그에 맞는 constellation의 점의 위치를 극좌표계를 사용해서 적당히 가리키는 신호가 된다. 따라서 채널로 쏘아보내는 신호는 $$s_{l}\left( t\right)$$에 $$A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) }$$를 대입하면 $$s(t)=\Re\left( A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) }e^{j2\pi f_{c}t}\right) =A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right)$$ 가 되는데 $$A\left( t\right)$$와 $$\theta \left( t\right)$$에 의해 크기와 위상이 결정되는 삼각함수인 것을 알 수 있다. 정리하면, 디지털 데이터가 들어오면 그에 맞는 constellation의 위치를 $$s_{l}\left( t\right)=A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) }$$가 가리키게 되고 $$s(t)=\Re\left(s_{l}\left( t\right) e^{j2\pi f_{c}t}\right)$$ 식에 대입되어 어떤 크기와 위상을 갖는 삼각함수인 $$s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right)$$가 채널로 보내지게 된다.
식의 형태를 일반적으로 사용하는 꼴로 바꾸기 위해 $$s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right)$$에 삼각함수의 덧셈정리를 적용하면 $$A\left( t\right) \cos \left( \theta \left( t\right) \right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -A\left( t\right) \sin \left( \theta \left( t\right) \right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right)$$가 되고 $$I\left( t\right) =A\left( t\right) \cos \left( \theta \left( t\right) \right), Q\left( t\right) =A\left( t\right) \sin \left( \theta \left( t\right) \right)$$를 사용해 극좌표계를 직교좌표계로 변환해 정리하면 최종적으로 $$s(t)=I\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -Q\left( t\right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right)$$가 되는데 이 식이 일반적으로 QAM을 표현하는 수식이고 위의 극좌표계 수식$$s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right)$$과 의미는 똑같다. $$s(t)=I\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -Q\left( t\right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right)$$를 보면 I채널, Q채널을 각각 위상이 90도 차이나게 DSB-SC 변조해서 합친 것임을 확인할 수 있다. Quadrature Amplitude Modulation(직교 진폭 변조)라는 이름이 붙은 이유이기도 하다. 사실 우리가 사용하는 무선통신 시스템은 이런 식으로 채널로 신호를 쏘아보내지 않고 스펙트럼 확산, OFDM, MIMO 등 수많은 기술들이 적용되어 어마어마하게 복잡하고 난해한 원리로 이루어져 있다.

3.5. 다중 반송파 변조

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과거에는 디지털 변조를 할 때 한 개의 반송파(carrier)에 정보를 실어서 변조하는 게 일반적이었다. 지금은 여려 개의 부반송파(sub-carrier)를 사용해서 병렬로 정보를 나눠서 변조하는 다중반송파 변조(Multicarrier Modulation) 기술이 널리 쓰이는데, 현세대 무선통신에서 사용하는 대표적인 기술이 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, 직교 주파수 분할 다중화)이다. 직교하는 부반송파(sub-carrier)를 수십~수천개씩 사용해서 병렬로 정보를 나눠서 변조, 다중화하는 기술이다.

위의 그림을 보면 알겠지만 한 부반송파의 크기가 1일 때 다른 부반송파의 크기가 0이 되도록 스펙트럼이 절묘하게 겹쳐져 있어서 주파수 스펙트럼 효율이 높고, 고속으로 신호를 보낼 때 발생하는 ISI(Inter-Symbol Interference, 부호간 간섭)을 억제하는데 효과적인 기술이며, IFFT(Inverse-Fast Fourier Transform, 고속 푸리에 역변환), Cyclic Prefix(주기적 전치 부호)를 사용해서 구현가능하다. OFDM 이론은 1960년대에 처음 나왔지만 당시 하드웨어의 한계로 인해 구현이 힘들어서 쓰이지 못했다. 몇십년이 지난 이후 하드웨어(DSP)의 발전으로 IFFT, FFT를 낮은 비용으로 구현하는게 가능해졌고, 고속으로 데이터를 전송하는 현세대 통신 시스템에 OFDM이 적합하기 때문에 Wi-Fi(802.11a, 802.11g, 802.11n, 802.11ac), 4G LTE[25], Mobile Wimax(WiBro)등에 적용되어 널리 쓰이고 있다. 참고로 OFDMA는 OFDM을 기반으로 하는 다중 접속 방식이다.

3.6. 기타

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위의 그림은 고전적인 디지털 통신 시스템의 구조도이다. 위쪽 블록들은 송신기(Transmitter)의 구조이고 아래쪽은 수신기(Receiver)의 구조를 나타낸다. 위에 서술된 PSK, FSK, QAM 등의 변조 과정은 여기에서 Bandpass modulate라 되어있는 블록에서 이루어진다.
송신단에서 디지털 변조를 해서 신호를 쏘아 보내면 수신단에서 디지털 복조를 해서 송신단이 보낸 디지털 정보가 무엇인지 알아낼 것이다. 그런데 송신단에서 쏘아보낸 신호와 수신단에서 받은 신호는 다른 모양이라는 게 문제다. 신호가 채널[26]을 통과해서 수신단에 도착할 텐데, '''랜덤'''하게 작용하는 각종 왜곡(Distortion), 노이즈(Noise), 간섭(Interference)으로 인해 신호가 온전한 형태로 도착하지 않고 박살난 형태로 도착하기 때문에 원래 신호가 무엇이었는지 알아 맞추기 힘들기 때문이다. 따라서 디지털 복조의 기초적인 이론을 이해하려면 랜덤한 현상을 수학적으로 처리하는 법을 알아야 하고, 이로 인해 대학 수준의 확률 이론 및 최대 우도 판정, 최대 사후 확률 판정 등의 통계 이론이 필요해서 난이도가 상대적으로 높은 편이다.[27] 그리고 이로 인해 무선 통신에서 중요한게 채널 추정인데, 채널의 상태가 어떠한지 여러가지 방법을 사용해서 알아낸 후 왜곡을 역으로 보정해주는(ISI를 제거하는)[28] 등 각종 유용한 기술들을 사용할 수 있으며, 송신단이 채널 상태 정보를 알고 있다면 각각의 채널에 대해 변조 방법 등을 바꿔주거나[29] Precoding을 해서 Spatial Multiplexing을 하거나 Beamforming을 하는 등 다양한 기술을 적용하는게 가능해져 통신의 질을 높일 수 있다.

4. 디지털 베이스밴드 변조

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디지털 데이터를 전송하기 좋은 형태의 디지털 베이스밴드(저주파) 펄스 신호로 변조하는 방식이다. 라인 코딩, 선로 부호화라고도 부른다. 주로 디지털 유선 통신에서 사용하는 변조 방식이다.

• Unipolar NRZ(Unipolar Non Return to Zero)
• Polar NRZ(Polar Non Return to Zero)
• NRZ-I(Non Return to Zero Invert)
• Unipolar RZ(Unipolar Return to Zero)
• Polar RZ(Polar Return to Zero)
• Manchester - 구형 이더넷에서 사용하던 방식인데, +전압과 -전압이 동일한 양만큼 존재하므로 DC 성분이 없으며[30], 매 비트마다 펄스가 변하므로 수신측에서 싱크를 맞추기 유리하다는[31] 장점이 있지만, 차지하는 대역폭이 크다는 단점을 가진다.[32]
• Differential Manchester
• CMI(Coded Mark Inversion)
• AMI(Alternate Mark Inversion)
• 2B/1Q(2 Binary 1 Quarternary)
• 8B/6T(8 Binary 6 Ternary)
• 4B/3T(4 Binary 3 Ternary)
• 2D-PAM5(2 Dimensional 5 Level Pulse Amplitude Modulation)
• 4D-PAM5(4 Dimensional 5 Level Pulse Amplitude Modulation)
• MLT-3(Multiline Transmission 3 Level)
• 4B/5B(4 Binary/5 Binary)
• 8B/10B(8 Binary/10 Binary)
• B8ZS(Bipolar with 8 Zero Substitution)
• B6ZS(Bipolar with 6 Zero Substitution)
• B3ZS(Bipolar with 3 Zero Substitution)
• HDB3(High Density Bipolar 3 zero)

5. 펄스 변조

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아날로그 신호나 비트 스트림을 아날로그 펄스 신호 혹은 디지털 펄스 신호로 변조하는 방식이다.

• PCM(Pulse-Code Modulation)
• DPCM(Differential Pulse-Code Modulation)
• ADPCM(Adaptive Differential Pulse-Code Modulation)
• DM(Δ Modulation, Delta Modulation)
• DSM(ΔΣ Modulation, Delta-Sigma Modulation) 또는 SDM(ΣΔ Modulation, Sigma-Delta Modulation)
• PDM(Pulse-Density Modulation)
• PWM(Pulse-Width Modulation) - Class D 앰프 등 많은 분야에서 PWM을 활용한다.
• PPM(Pulse-Position Modulation)
• PAM(Pulse-Amplitude Modulation)

[1] 참고로 DSB-LC만 AM이라고 부르고 아래에 있는 DSB-SC, SSB, VSB를 AM에 포함되지 않는 것으로 서술하는 서적도 많이 있다. AM이라는 단어를 해석하는 방법의 차이니 눈치껏 읽으면 된다. AM이라는 단어를 진폭 변조라고 의미 그대로 해석하면 DSB-LC, DSB-SC, SSB, VSB 모두를 포함하게 되고 각변조와 반대되는 변조 기술을 의미하지만, 통상적으로 AM이라 하면 DSB-LC이라는 특정한 기술을 지칭하는 경우가 많기 때문이다.

[2] 참고로 DSB-LC만 AM이라고 부르고 아래에 있는 DSB-SC, SSB, VSB를 AM에 포함되지 않는 것으로 서술하는 서적도 많이 있다. AM이라는 단어를 해석하는 방법의 차이니 눈치껏 읽으면 된다. AM이라는 단어를 진폭 변조라고 의미 그대로 해석하면 DSB-LC, DSB-SC, SSB, VSB 모두를 포함하게 되고 각변조와 반대되는 변조 기술을 의미하지만, 통상적으로 AM이라 하면 DSB-LC이라는 특정한 기술을 지칭하는 경우가 많기 때문이다.

[3] 수식 전개의 편의상 노이즈, 왜곡, 감쇄, 간섭을 무시한다.

[4] 디지털로는 힐베르트 변환을 사용해서 간단히 구현 가능하다.

[5] 의심가면 삼각 펄스(triangular pulse, 말 그대로 삼각형 모양 펄스)를 각각 AM, FM을 사용해 변조했을 때 스펙트럼이 어떻게 나오는지 직접 손으로 계산해보자. AM은 푸리에 변환 후 convolution integral로 관련 지식이 있다면 매우 쉽게 구할 수 있지만 FM은 손으로 계산하는게 거의 불가능하다.

[6] 각변조에서 변조할 신호가 정현파(사인파)라면 스펙트럼을 베셀 함수를 사용해서 구할 수 있다.

[7] Wideband FM을 사용한다.

[8] 실제로는 직사각형 베이시스 펄스를 거의 사용하지 않는다.

[9] 따지고 들어가면 Wi-Fi와 무선랜, IEEE 802.11은 다른거지만, 일상적으로는 동의어로 사용한다.

[10] PAPR을 감소시키기 위해 OCQPSK(Orthogonal Complex Quadrature Phase Shift Keying)가 도입되었다.

[11] zero crossing이란 이름이 붙은 이유는 QPSK의 constellation을 보면 알 수 있다.

[12] DBPSK, DQPSK

[13] 8DPSK

[14] 자기가 보낸 신호에 셀프로 자기가 간섭을 받는 펄스 모양이라는 뜻. 당연히 에러가 발생하기 쉬워진다.

[15] GMSK와 거의 유사한 변조 방법을 사용한다.

[16] 16-QAM

[17] 16-QAM, 64-QAM

[18] 16-QAM, 64-QAM

[19] 16-QAM, 64-QAM

[20] 802.11a, 802.11g, 802.11n은 16-QAM, 64-QAM을 사용하고, 802.11ac는16-QAM, 64-QAM, 256-QAM을 사용한다,

[21] 신호가 통과하는 통로

[22] $$\Re$$는 복소수에서 실수부를 가져오는 함수이다. 마찬가지로 후술할 $$\Im$$는 허수부를 가져온다. $$e$$는 자연로그의 밑이다.

[23] 이렇게 쓰는 경우는 $$i$$를 전류의 의미로 쓰기 때문에 혼란을 막기 위해서이다.

[24] $$\arctan$$은 역탄젠트 함수이다.

[25] 다운링크 한정. OFDMA의 PAPR(Peak to Average Power Ratio)가 크다는 단점으로 인해 전력 소모량이 높으므로, 한정된 배터리를 사용해 동작해야 하는 업링크에서는 OFDMA에 이산 푸리에 변환 프리코딩(DFT-precoding)을 추가한 방식인 SC-FDMA(Single Carrier Frequency Division Multiple Access)을 사용한다.

[26] 신호가 통과하는 통로. 유선 통신에서는 케이블이 채널이고, 무선 통신에서는 공간이 채널이다.

[27] 디지털 복조를 이해하려면 signal space를 사용해야 하기 때문에 선형대수학을 알아야 하는 등 다른 수학도 필요하지만 선형대수학은 다른 분야에서도 자주 튀어나오기 때문에 상대적으로 친숙하게 느껴지므로 걸림돌이 되지는 않는다.

[28] 이퀄라이저라고 부르는 기술이다. 이동 통신에서 쓰이는 이퀄라이저는 adaptive signal processing(적응 신호 처리) 등 고급 레벨의 신호처리 지식을 요구하는 매우 복잡하고 난해한 기술이다. 그리고 무선 통신은 채널의 상태가 매우 급격하고 빠르게 변하기 때문에 채널이 천천히 변하는 유선 통신보다 이퀄라이제이션 하기 어렵다. 채널이 변하는 속도를 이퀄라이저가 따라잡기 힘들기 때문이다. 고속으로 데이터를 전송하는 무선통신 시스템에 이퀄라이저를 적용하면 이퀄라이저의 구조가 엄청나게 복잡해지므로 다른 접근법을 사용하는데, OFDM을 적용해서 ISI를 감소시키고 간단한 버전의 이퀄라이저를 사용한다.

[29] 예를 들면 채널의 상태가 지저분하다면 상대적으로 노이즈와 간섭에 강하지만 느린 QPSK를 사용하고, 채널의 상태가 깨끗하면 노이즈와 간섭에 취약하지만 빠른 64-QAM을 사용하는 식으로 동작한다.

[30] 유선 통신에서 DC 성분이 있으면 매우 안좋다. 직류 성분을 가진 대표적인 변조는 Unipolar NRZ이다.

[31] 끊어 읽기 좋다. Unipolar NRZ-L은 1111111...이나 0000000...을 보내면 일직선 신호가 나오므로 싱크를 놓칠 위험이 있다.

[32] Unipolar NRZ의 두배