에르되시 팔
1. 개요
Erdős Pál(1913년 3월 26일 ~ 1996년 9월 20일). 헝가리 출신 천재 수학자이다. 어마어마한 수학적 업적뿐만 아니라 수학 이외의 것들에 철저하게 무심했던 괴짜로도 유명하며, 지금도 수학도뿐만 아니라 세속적 가치를 떠나 순수 학문의 아름다움을 추구하는 사람들에게 귀감이 되고 있다.
'에르되시 팔'은 헝가리식 이름 표기로써 헝가리는 주변 서양 국가들과는 달리 한국처럼 성을 앞에 두므로 '에르되시'가 그의 성이다. 영어식으로 그의 이름을 쓴 폴 에어디시(Paul Erdős)로도 많이 알려져 있다.
2. 생애
그의 부모님은 모두 수학 선생님이었고, 어렸을 때 음수와 소수의 성질을 스스로 이해하는 등의 뛰어난 수학적 재능을 보였다고 한다. 성씨가 그렇게는 안 보이지만 유대인으로 나치의 유대인 박해와 소련을 피해 헝가리를 떠나야만 했다. 수학을 연구하는 것을 제외하면 일상생활이 불가능할정도로 수학 이외의 것들에 무관심 했으며, 고드프리 해럴드 하디와 함께 괴짜 수학자의 전형을 만든 인물 중 하나지만 의외로 시사지식이 풍부해 사람을 놀라게 만들었다고 한다.
괴짜였기 때문에 대학에 적을 두는 건 가능했지만 정식교수로 임용되지는 못했으며, 그 자신도 그런 것을 신경쓰지 않았다. 냉전 시대에도 자유롭게 공산권을 왕래하여 처음에는 스파이로 몰리기도 했으나, 후일에는 공산권을 쉽게 왕래할 수 있는 몇 안 되는 인물 중 한 명으로 인정받아, 이임학이 북한에 남겨둔 가족의 소식을 아는 데에 도움을 주기도 했다.
3. 업적
1983/4년 울프상 수상 - 수상자 웹페이지 참고
그 자신이 뛰어난 수학자임과 동시에 어린아이들, 특히 수학에 재능을 보이는 신동을 발굴하고 가르치는 것을 좋아했다고 한다. 에르되시는 모두가 당연한 것이라고 생각한 것을 몇 번이고 질문하곤 하는 버릇이 있었는데 잘 안 풀리는 문제에 대해서 사소한 것까지 질문을 받다 보면 어느 새 문제를 해결하는 실마리를 찾을 수 있었다고 한다.
3.1. 불가촉 수
불가촉 수(Untouchable Number)는 에르되시 팔이 창시한 개념이다.
어떤 수를 n으로 놓고 그 n의 진약수를 모두 합한 수를 m이라고 했을 때, m이 1이면 n의 해는 모든 소수가 되고 m이 3이면 n의 해는 4(1+2), 4이면 n의 해는 9(1+3), 6이면 n의 해는 6(1+2+3) 이런 식이 된다. 그러나 m이 2이거나 5일 때는 n의 해가 없다. 이 둘 뿐만 아니라 n의 해가 없는 m 값이 많이 있는데, 이 때의 m을 불가촉 수라고 정의했다.
자세한 내용은 불가촉 수 문서 참고.
4. 일화
4.1. 약물 끊기 내기
에르되시는 어머니가 죽은 이후로 심한 우울증에 빠졌고 치료를 위해서 58세부터 암페타민을 처방받았다. 그는 우울증에서 벗어난 이후에도 '''암페타민을 먹으니까 수학을 더 많이 연구할 수가 있어서'''라는 이유로 암페타민을 계속 복용했다. 그는 하루에 네다섯 시간밖에 자지 않고 계속해서 수학 연구를 했는데, 그러기 위해 커피와 암페타민을 수시로 복용했다고 한다. 암페타민은 중추신경 각성제로, ADHD 등의 치료에 사용되기도 하는 약물이나, 중독성으로 인해 현재 일반인에게 판매하는 것은 금지되어 있다.
하루는 친구 로널드 그레이엄(Ronald Graham)이 약물 중독을 우려하여, 에르되시에게 한 달 동안 약물을 끊으면 500달러를 주겠다고 제안했다. 에르되시는 결국 내기에 응했고, 결국 한달간 참아내며 내기에는 이겼다. 하지만, 에르되시는 그 한 달 내내 제대로 수학 연구를 할 수 없었다고 한다. 내기가 끝나고 친구는 씁쓸한 표정으로 "나는 인류의 수학 발전을 한 달 늦춘걸지도 모른다." 라고 말했다고 한다.
4.2. 상금 걸기
에르되시는 온갖 문제에 상금을 거는 것으로 유명했는데, 개인적으로 문제의 가치를 측정해서 적게는 1달러 부터 많게는 수천달러까지 상금을 걸곤 하였다. 수학자 학회등에서 다른 수학자가 에르되시에게 자신이 어떤 문제를 해결했다고 자랑을 하면, 에르되시는 잠시 생각하더니 '자기가 그 문제에 상금을 건 것 같다'라고 하고서는 상금액수에 해당하는 수표를 바로 지급해 주곤 했다고 한다. 그가 건 상금을 모두 합치면 수백만 달러에 달했고, 많은 수학자들이 문제들을 해결하고 그가 건 상금을 획득했다. 엄청난 상금을 지급하느라 에르되시가 재정적으로 곤란했을 것이라 생각할 수도 있지만, 실제로는 전혀 문제가 없었다. 에르되시는 상금을 '개인 수표'로 지급했는데, 이 수표를 받은 다른 수학자들은 '''에르되시의 친필 사인이 들어간 수표 그 자체'''를 더 가치있게 여겼기 때문에, 이를 환전하기 보다는 액자에 잘 모셔두고 자랑거리로 삼았기 때문이다.[1]
참고로 에르되시 사후에는, 상금이 걸린 문제를 해결할 경우에 친구이자 유산관리자인 로널드 그레이엄이 수표를 지급한다. 물론 그레이엄의 수표 역시 환전되는 일은 사실상 없다.(관련 내용) 로널드 그레이엄이 사망한 지금은 어떻게 되는지 의문이다.
다른 수학자가 이 현상금 때문에 헤프닝이 발생한 적도 있다. 수학자 존 콘웨이가 1천 달러의 상금을 걸어놓은 문제가 풀려 1천 달러의 수표를 지급하려 했는데, 갑자기 문제를 푼 콜린 맬로즈가 그 문제에 '''1만 달러'''의 상금이 걸려 있다고 주장한 것이다. 콘웨이는 그럴 리가 없다고 생각했지만 실제 동영상을 확인해 보니 1만 달러의 상금을 건 게 맞았다. 말실수를 한 것이긴 하지만, 어쨌든 약속은 약속이기에 정확하게 1만 달러짜리 수표를 보냈다. 그런데, 1만 달러를 받게 된 맬로즈도 1만 달러는 착각을 한 것으로 생각하고 있었기에 생각지도 못한 1만 달러를 받게 되자 오히려 당황해서 수표를 돌려보냈다. 결국 두 사람은 1천 달러를 받는 것으로 합의했다고 한다. 어차피 환금하지 않을 수표가 1천 달러든 1만 달러든 그리 상관없었을 것이다. 맬로즈는 상금 수표를 현금화하지 않고 간직하기로 했기 때문.
참고로, 컴퓨터 분야에서는 TeX 을 만든 '도널드 커누스'가 TeX 의 버그나 오타를 수정하면 상금으로 수표를 지급했는데, 이를 고친 대부분의 프로그래머들도 커누스의 사인이 들어간 수표를 액자속에 잘 모셔놨다. 수많은 수표를 지급했던 커누스도 이를 실제로 환전한 사람은 거의 없었기에 재정적인 문제는 없었다고 한다.
4.3. 에르되시만의 언어
에르되시가 이런 자신만의 언어를 쓰는 이유는 청년기를 보냈던 헝가리 왕국의 사정에서부터였다. 당시 호르티 미클로시 섭정의 독재에 시달리던 때에는, 마치 원나라마냥 사람들이 모여 이야기를 하는 것만으로도 처벌의 대상이 되었기 때문이다. 그래서 코렁탕을 먹지 않기 위해 비유를 사용했는데, 에르되시가 저명한 수학자가 되면서 수학자의 세계에서 유행처럼 번져나갔다.
- 두목: 아내 또는 여자
- 노예: 남편 또는 남자
- 엡실론, 엡실론 제곱: 어린이, 작은 물건
- 소음: 음악
- 독약: 알코올
- 고문하다: 구술시험
- SF(Supreme Fascist): 신
- 떠나다: 사망하다.
- 사망하다: 수학 연구를 그만두다.
- 긴 파장의 사람: 공산주의자
- 짧은 파장의 사람: 파시스트
- 샘: 미국[2]
- 조: 소련[3]
5. 어록
"나는 수학 연구를 할 준비가 되어 있습니다." 정도로 해석할 수 있겠다. 그가 수학 문제로 고심하지 않고 있을 때의 보통 인사라고 한다. 아무것도 소유하지 않고 작은 여행가방 하나에 옷 몇 벌과 수학 노트만을 넣어 수학자들의 집을 찾아다니며 집주인과 연구를 했다고 한다. 할로윈 데이의 trick or treat 같은 느낌의 인사 같다. 관련 서적 야밤의 공대생 만화 에르되시 편에서는 두유워너 빌더 페이퍼~?라는 대사로 패러디되었다.My brain is open!
내 뇌는 열려 있습니다!
아주 아름답거나 뛰어난 증명을 봤을 때 그의 감탄사. 수학자에게 그가 해 줄 수 있는 최고의 찬사였다고 한다. "그 책"(The Book)이란 에르되시의 상상 속에서 신이 모든 정리에 대한 증명을 적어 놓고 혼자 감추어 놓고 있는 책을 말하는데, 한 강연에서 "당신은 신을 믿을 필요는 없습니다. 그러나 그 책은 믿어야 합니다."라고 말하기도 했다고 한다. Edna St. Vincent Millay라는 시인의 "Euclid alone has looked on Beauty bare. (유클리드 혼자만이 아름다움의 진짜 모습을 보았다.)" 라는 시에서의 "진짜 모습"과 비슷한 심상인 듯 하다.This one's from '''The Book'''!
이건 '''그 책'''에 있는 것이군!
"수학자는 커피를 정리로 만드는 기계다."는 동료 수학자인 알프레드 레니의 말이다.'''Végre nem butulok tovább'''
"나는 마침내 더 이상 어리석어지지 않는다."
에르되시의 묘비명
우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다라는 책에 에르되시와 주변 수학자들의 일화가 자세히 소개되어 있다.
6. 에르되시 번호
그는 생전에 누구보다도 많은 사람들과 함께 공동 연구한 것으로도 유명하다. 에르되시는 대략 1500편의 논문[4]을 저술했는데, 그중 대다수가 공동논문이다. 그러다 보니, 웬만한 수학자들은 두서너 단계를 거치면 에르되시와 연결된다는 것을 알게 되어, 본격적으로 이를 연구하는 분야도 생겼다. 참고로 이를 연구한 장본인은 다름 아닌 에르되시의 친구인 로널드 그레이엄이고, 그레이엄 수의 그 그레이엄이 맞다.
일단, 에르되시 본인은 번호 0이 부여되었고, 에르되시와 공동논문 저술한 사람에게는 에르되시 번호 1이 부여되었다. 참고로 1번을 가진 사람은 총 509명이다. 또한, 에르되시 번호 1인 사람과 공동 저술을 한 사람에게는 에르되시 번호 2가 부여되고, 또 이 사람들과 공동 저술을 하면 3이 부여되는 식이다. 그리고, 완전히 동떨어져서 연결점이 없는 수학자는 에르되시 번호 무한대가 부여된다.
수학 저널에 논문을 한 편이라도 기고한 수학자의 경우, 거의 대부분이 8 이하의 에르되시 번호를 가진다고 알려져 있다. 무한대인 수학자를 제외하면 최댓값은 15였다고 한다. 필즈상 수상자 중에서 가장 큰 번호는 9였다. 즉, 수상자들은 모두 9 이하의 에르되시 번호를 가졌다.
낮은 에르되시 번호는 수학자들에게 있어 또 하나의 명예처럼 여겨지기도 한다. 1996년에 에르되시가 사망하였기 때문에 에르되시 번호 1을 가진 사람은 509명에서 더 이상 증가할 수 없게 되었다.[5] 또한, 이미 1번을 가진 수학자들도 에르되시와 동년배의 사람들이기 때문에, 낮은 에르되시 번호를 가지는 일은 시간이 경과할수록 어려워지게 된다. 그런데, 어떤 수학자들은 에르되시 번호를 돈 받고 팔기도 하여 논란이 되기도 하였다. 자신이 속한 연구소 등에 기부를 하면, 공동논문 끝자락에 기여자 형태로 공동저술자로 포함시키는 형식이다. 아예 작정하고 공동 연구를 이베이에 판매하려 했던 사람도 있었다.
당시에는 논문을 공동 저술하는 것보다는 '단독 저자'로 논문을 내고 싶어하는 수학자들도 많았기 때문에, 일부 수학자들은 에르되시의 공동 논문 제의를 거절하기도 하였다. 상황에 따라서는 자신이 열심히 연구해서 거의 논문이 완성되어 가고 있는데, 에르되시가 나타나서 숟가락 얹으려고 한다고 느낄 수도 있기 때문이다. 하지만, 그것이 에르되시 번호 1번을 가질 수 있는 절호의 찬스를 놓친 것이라는 것을 알게 되고서는, 말년에 크게 후회하는 수학자들도 있었다. 일부 수학자는 저런 기회를 놓친 후에 에르되시가 관심 가질 만한 새로운 연구 업적을 이루고서는, 역으로 에르되시에게 공동논문을 제안하여 1번을 획득한 경우도 있다.
현대에는 수학자가 아니더라도 에르되시 번호를 가진 학자들이 많아지고 있다. 예를 들어 통계학, 암호학 같은 응용 수학 분야 또는 여러 이론물리학 등의 학자들이 수학자와 공동 논문을 썼는데, 그 수학자가 에르되시 번호를 가진 사람이 있다면 공동 논문 저자들 에르되시 번호를 모두 가지게 된다. 그리고, 물리학은 화학으로, 통계학은 여러 자연과학으로, 암호학은 컴퓨터 분야 등과 접점이 있으므로 점차 전파되어 나가게 된다.
유사하게, 미국 영화 배우 중에 엄청난 다작을 하는 케빈 베이컨이란 사람이 있는데, 다른 배우들이 이 배우와의 연결 정도를 계산한 '베이컨 수 (또는 케빈 베이컨 지수)'라는 개념도 있다. 에르되시 수가 1인 다니엘 클라이트만 교수는 케빈 베이컨 지수에서도 2라는 작은 값을 갖고 있다. 클라이트만 교수는 <굿 윌 헌팅>의 수학 자문을 맡으며 영화에 잠깐 나왔는데, 함께 나온 여배우 미니 드라이버가 케빈 베이컨과 <슬리퍼스>에 출연한 적이 있어 수학자로써는 드물게 에르되시 수와 케빈 베이컨 지수를 모두 갖게 되었다. (정재승의 과학콘서트에서 일부 발췌)
6.1. 홈런왕 행크 아론 이야기
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홈런 타자 행크 아론이 에르되시 번호 1을 가지고 있다고 이야기 하는 경우가 있는데, 에르되시와 논문을 공동 저술한 것은 아니기에 엄밀히 말하면 사실이 아니다. 하지만, '''두 사람의 이름이 같이 쓰여 있는 무언가가 있긴 하다.'''
이전의 홈런왕은 베이브 루스로 통산 714개의 홈런을 기록했다. 그런데, 행크 아론이 715개의 홈런을 쳐내며 이를 넘어서서 새로운 홈런왕으로 등극했다. 행크 아론은 최종적으로 755개의 홈런을 기록했고, 배리 본즈가 762개를 기록하며 이를 넘어섰다. 그런데, 이 714와 715라는 수에 관심을 가진 칼 포머런스(Carl Pomerance)라는 수학자가 있었다. 714는 2*3*7*17로 소인수분해가 되고, 715는 5*11*13으로 소인수분해가 된다. 공교롭게도 두 수의 소인수를 합하면 2+3+7+17 = 5+11+13 = 29로 같다는 점도 발견했다. 그 외에 두 수의 곱은 17보다 작거나 같은 모든 소수가 한 번씩 사용된다는 등의 내용을 포함하여, 2명의 제자와 함께 논문을 공동 저술했는데 여기서 볼 수 있다.
이를 기념하기 위해서 1995년 에모리 대학에서 행크 아론과 에르되시 팔을 초청하여 명예 학위를 주었다. 칼 포머런스 교수도 이 행사에 참석하였고, 즉석해서 '''야구공에 두 사람이 공동으로 사인해 달라는 요청'''을 했다. 두 사람이 사인하면서 행크 아론은 에르되시 번호 1을 가지게 되었다. 관련 내용(영어)
6.2. F.D.C. Willard 이야기
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F.D.C. Willard 라는 이름을 가진 물리학자가 있는데, 그는 다름아닌 '''고양이'''이다. 그리고 이 고양이도 에르되시 번호를 가지고 있다. 관련 게시물
물리학자 잭 헤더링턴(Jack Hetherington)은 어떤 연구에 대해서 혼자 연구해서 단독 저자로 논문을 썼는데, 논문을 쓰다 보니 단수 I가 아닌 복수 We를 썼다는 사실을 알게 되었다. 이를 알고 고치려니 너무 번거롭다는 이유로 '''자신의 고양이를 공동저자'''에 올리면서 발생한 사건이다. 윌라드가 고양이라는 사실은 의외로 한동안 들통나지 않았는데, 처음 논문을 받은 10명의 공저자는 고양이 발자국 모양의 싸인을 보고 고양이라는 것을 짐작했지만, 굳이 이를 발설하지 않았기 때문이다. 심지어 헤더링턴은 이후에도 몇 번이나 윌라드를 공저자로 올리는 일을 반복했다.
이러한 사실을 모르는 어떤 학자는 헤더링턴에게 논문에 관한 질의를 위해 전화했었는데, 헤더링턴이 부재중이자 윌라드를 바꿔 달라고 말하기도 했다.
국제저온물리학회에서는 헤더링턴과 공동 논문을 쓸 정도의 학자인 윌라드가 한 번도 학술대회 참석 기록이 없다는 데에 의아함을 느꼈다. 그래서, 학회에서 윌라드를 초청하려 했는데, 그제서야 학회 참여자중 한 사람이 윌라드는 고양이라는 사실을 전달하면서 정체가 만천하에 공개되었다.
헤더링턴이 에르되시 번호 6을 가지고 있기에, 이 고양이는 7번을 가지게 되었다.
7. 관련 매체
다큐멘터리 영화: N Is a Number: A Portrait of Paul Erdős 영화 웹페이지 Youtube에서 시청하기
수학동아에서는 에르되시 팔을 다룬 '방랑 수학자 에르되시 팔'(글 그림 송진욱, 콘텐츠 조가현)이라는 만화가 연재 중이다.
수학을 사랑한 아이라는 어린이용 책도 있다.
8. 출처
http://blog.daum.net/_blog/BlogTypeView.do?blogid=0H70v&articleno=6042820
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s
http://www.nature.com/news/maths-whizz-solves-a-master-s-riddle-1.18441
http://egloos.zum.com/AoKaje/v/4014877
[1] 리키 핸더슨도 비슷한 일을 한 적이 있다. 연봉으로 받은 백만 달러짜리 수표를 은행에 입금하지 않고 액자에 모셔뒀는데. 그 때문에 분명히 연봉으로 지출되었어야 할 돈이 구단 계좌에 남아있어 그 원인을 찾기 위해 사무직원들이 고생했다고 한다. 조직에 주어진 예산은 남아도 문제가 발생하기 때문.[2] 엉클 샘은 미국의 마스코트이자, 미국 정부를 나타내는 은어이기도 하다.[3] 소련의 절대 권력자 이오시프 스탈린의 이름을 영어로 쓰면 조셉(Joseph) 스탈린이며, 조는 조셉을 부르는 애칭 중 하나이다.[4] 참고로 수학 역사상 에르되시보다 더 많은 저술을 한 사람은 딱 한 명뿐이라고 하는데, 그 사람이 바로 레온하르트 오일러이다.[5] 그렇지만 사이먼 싱이 저술한 페르마의 마지막 정리라는 책에 의하면, 에르되시가 죽은 이후에도 한동안은 에르되시 숫자 1이 갱신되었다고 한다. 에르되시 팔이 하도 많은 사람과 공동 연구를 했기 때문에, 그가 죽은 이후에도 여전히 그와 직접 연구하던 사람이 논문 작업을 계속했고 추가로 발표했기 때문이라고 한다.