작은 수
1. 작은 수의 정의
인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.
작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.
1.1. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?
큰 수의 경우는 절댓값이 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 하나는 음의 무한대($$-\infty$$)이고, 하나는 무한소이다.[1]
단순히 작기로 보자면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.
현실적으로는 음의 무한대나 무한소보다는 0과 1 사이의 수를 논하는 경우가 많다.
2. 작은 수의 이름
아래에서 분류하는 작은 수는 10의 $$-n$$제곱을 다룬다.
흔히 할푼리 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 일본에서 전래된 것인데, '십분의 일'의 비율을 뜻하는 '''할'''을 기준으로 해서, 푼은 할의 1/10, 리는 할의 1/100로 쓰인 것이다.
3. SI 접두어
국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
4. 특이한 작은 수
- 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자 역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. $$\textrm{6.62606896}\times \textrm{10}^{-\textrm{34}}\, \textrm{J} \cdot \textrm{s}$$, 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-10 욕토
- 0과 1 사이의 수 목록에 있는 수들 : 오일러-마스케로니 상수, 브룬 상수$$B_4$$, 카탈랑 상수, 오메가 상수 등... 이 수들이 '특이한' 작은 수로 분류되는 이유는 사칙연산을 유한 번 해서 얻을 수 없는 수(즉 초월수이거나 초월수일 가능성이 점쳐지는 수)이기 때문이다.
5. 관련 문서
[1] 설명하자면, 음의 무한대는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 한없이 커지고 있는 상태이고, 무한소는 0에 근접하면서 작아지는 수 정도라고 보면 될 것이다. 극한의 개념을 들어서 설명하자면 x가 무한대로 갈 때의 1/x의 값 즉 '무한대의 역수'가 무한소라고 보면 된다. 어느 무한대를 쓰던지 결과는 당연히 같게 나온다. 이 이상 쉽게는 설명불가. 다만 이 설명은 수학적으로 엄밀히 분석하면 틀린 설명이다. 무한대는 수가 아니기 때문에 '무한대의 역수'라는 표현은 있을 수 없다. 좀 더 엄격히(?) 정의하자면 $$\displaystyle \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k}$$ 정도가 적절하다.