고급 수학
1. 개요
수학Ⅲ는 5차 교육과정에서 신설된 과목으로, '과학에 관한 고등학교'를 위한 교과목으로 규정되어 있었다. 7차 교육과정 때 이름이 고급 수학으로 바뀌고, 2009 개정 교육과정 때 고급 수학Ⅰ과 고급 수학Ⅱ로 나뉘었다.
2. 변천사
6차 교육과정 당시에는 대수, 논증기하, 해석기하, 미분법, 적분법, 확률과 통계라는 6개의 단원을 갖추고 행렬과 벡터등의 기초적인 선형대수학, 복소수와 극형식, 테일러 급수와 로피탈의 정리 등의 고급 미적분, 확률분포, 검증 등의 세부내용을 갖추고 있었다.
이 교과목이 개발될 당시까지만 하더라도 과학고는 전국 통틀어서 한 자리수의 학교만이 있었을 뿐이었다. 그렇기 때문에 교육 내용이 일반 고등학교와 크게 차이가 나지 않았고 단지 과학과 수학 과목 시수가 조금 더 많다는 차이만 있었다. 그런데 5차 교육과정에서 수학Ⅲ가 생기고, 고급 과학 과목들이 신설되면서 일반 고등학교와 과학고등학교의 교육 격차가 벌어지게 되었다. 초기에는 이들 교과서만으로 그러한 차이를 두었지만 이후 과학고등학교 신설이 이루어지면서 과학고등학교의 교육내용이 대학의 일반 과정을 아우르게 되었다. 또한 당시에는 과고에서 과학보다는 수학을 중시하는 풍조가 강했기 때문에 수학Ⅲ는 과고와 일반고의 격차를 키우는데 결정적인 역할을 하였다.
7차 교육과정에서는 교과서 체제와 내용을 현대화하여 ‘고급수학’으로 개편되었다. 고급수학에서는 대수, 기하학, 복소수와 극좌표, 미분법, 적분법, 확률과 통계라는 대단원 하에 고차방정식의 일반해, 일반적인 형태의 행렬식, 복소수, 극방정식, 테일러ㆍ로피탈의 정리, 이상적분, 반복적분, 기대값, 다양한 확률분포(푸아송분포, 지수분포 등), 표본추정, 가설검정 등의 세부 내용을 다루었다. 수학Ⅲ에서 고급수학으로 개편되면서 교과 내용이 확장되었으며, 수준도 더욱 괴랄해졌다. 이는 과학고등학교의 교육 내용이 해가 갈수록 치솟는 현상을 반영한 것으로 자체 교재나 외부 교재보다는 가급적 교과서를 활용하게하라는 교육부의 방침에 의한 것이다.
2007 개정 교육과정에서는 고급수학에 있던 일차변환과 행렬 내용이 기하와 벡터 과목으로 내려갔다가 2011교과 교육과정에서 다시 복귀했다. 이 내용은 원래 6차 교육과정 당시 일반 고등학교의 수학 교육과정에 있었던 것인데, 7차때 고급수학으로 옮겨갔던 것들이다.
한편, 2011 교과 교육과정에서 이루어진 내용 칼질로 인한 내용 결손을 보완하기 위하여, 전국의 여러 과학고등학교와 과학영재학교가 공동으로 심화수학 I, 심화수학 II라는 인정교과서[1](I은 서울특별시교육감인정, II는 부산광역시교육감인정)를 제작하였다. 현재 이 교과서는 한국과학창의재단에서 출판하고 있으며, 2014년 1학기 현재 심화수학 I만 나와있다. 이 교과서는 소량 제작ㆍ유통하는 인정교과서이기 때문에 외부인의 구입은 불가능하다.[2][3][4] 내용은 7차 교육과정 당시의 ‘고급수학’과 대동소이하며, 교과 운영의 유연성을 주기 위하여 내용을 나누어 I과 II로 구성한 것으로 보인다. 정작 고급수학 책은 일선 과학고에서 조기졸업을 이유로 펼쳐 보지도 않고 졸업하는 경우도 많다.(2007~2011년 당시의 서울지역 고등학교의 경우)
참고로, 수학Ⅲ에서 심화수학으로 이어지는 과학고등학교 전용 교과서의 집필진 구성 변화가 흥미롭다. 수학Ⅲ 시절에는 연구진, 집필진, 심의진의 90%가 서울대학교 교수로 이루어져 있고 나머지 10%만이 현장 교사였다. 그 중에서도 심의진만이 현장 교사였다.(참고로 5차 교육과정 수학Ⅲ 집필진은 대부분 한국교원대학교 교수였다.) 그런데 고급수학으로 넘어오면서 현장 교사가 연구진과 심의진의 대부분을 차지하게 되었다. 집필진에도 고등학교 교사 1명이 참여하기는 했지만 실제 집필자로의 역할이 아니라 집필진을 보좌하는 집필 간사 역할을 했기 때문에 실제 집필진이라 보기는 어렵다. 최근의 심화수학에 와서는 이러한 위상이 바뀌어 고등학교 교사가 100% 집필하고 대학 교수가 심의하는 형태로 바뀌게 되었다.
3. 내용
3.1. 5차 교육과정
- 1) 행렬과 행렬식
- (1) 행렬과 그 연산
- (2) 행렬식
- (3) 연립일차방정식과 행렬(가우스의 소거법, 크라머의 공식)
- 2) 함 수
- (1) 실수
- (2) 함수
- (3) 합성함수와 역함수
- (4) 함수의 극한
- (5) 함수의 연속성
- 3) 미분법
- (1) 미분 가능성과 연속성
- (2) 도함수와 고계도함수
- (3) 미분
- (4) 합성함수와 음함수의 미분법
- 4) 초월함수와 미분법
- (1) 로그함수와 그 미분법
- (2) 지수함수와 그 미분법
- (3) 삼각함수와 그 미분법
- (4) 역삼각함수와 그 미분법
- (5) 쌍곡선함수와 그 미분법
- (6) 역쌍곡선함수와 그 미분법
- 5) 도함수의 활용
- (1) 평균값의 정리
- (2) 함수의 증가와 감소
- (3) 함수의 극대와 극소
- (4) 평균값의 정리의 확장
- (5) 로피탈의 정리
- 6) 적분법
- (1) 부정적분과 정적분
- (2) 미적분학의 기본 정리
- (3) 치환적분과 부분적분
- (4) 삼각함수를 이용한 적분
- (5) 역삼각함수가 되는 적분
- (6) 삼각치환을 이용한 적분
- (7) 유리함수의 적분
- (8) 특이적분
- 7)정적분의 응용
- (1) 넓이와 부피
- (2) 곡선의 길이
- (3) 무게중심과 관성 능률
- 8) 평면좌표
- (1) 극좌표와 직교좌표
- (2) 극방정식
- (3) 곡선의 극방정식
- (4) 곡선의 매개방정식
- 9) 공간좌표
- (1) 직교좌표
- (2) 원기둥좌표
- (3) 구면좌표
- (4) 이차곡면(표준형)
- 10) 벡 터
- (1) n차원 벡터
- (2) 벡터의 내적
- (3) 공간벡터의 외적
- (4) 벡터함수와 그 미분법
- 11) 편미분법
- (1) 다변수함수
- (2) 편도함수와 고계편도함수
- (3) 전미분
- (4) 편미분법
- (5) 유향미계수
- (6) Gradient 및 곡면의 접평면
- (7) 이변수함수의 극대와 극소
- 12) 중적분과 그 활용
- (1) 이중적분
- (2) 반복적분
- (3) 삼중적분
- 13) 수열과 급수
- (1) 수열과 그 극한
- (2) 무한급수
- (3) 급수의 수렴판정법
- (4) 절대수렴과 조건수렴
- (5) 멱급수
- (6) 함수의 테일러 전개
- 14) 미분방정식
- (1) 일계일차미분방정식
- (2) 일계동차미분방정식
- (3) 완전미분방정식
- (4) 일계선형미분방정식
3.2. 6차 교육과정
- III. 해석기하
- IV. 미분법
- V. 적분법
- VI. 확률과 통계
3.3. 7차 교육과정
- I. 대수
- ⑴ 정수
- ㈎ 합동과 그 성질
- ① 합동 ② 합동과 그 성질 ③ 약수와 배수 ④ 최대공약수 ⑤ 가우스함수
- ⑥ 유클리드의 호제법 ⑦ 중국인의 나머지정리 ⑧ 합동식과 정수방정식
- ㈏ 잉여류
- ① 이항연산 ② 잉여류의 성질 ③ 오일러의 정리 ④ 페르마의 정리
- ㈎ 합동과 그 성질
- ⑵ 다항식
- ㈎ 다항식의 나눗셈
- ① 다항식 ② 기약다항식 ③ 다항식의 인수분해 ④ 다항식의 나눗셈
- ㈏ 삼차방정식의 해법
- ① 방정식의 해법 ② 부분해법 ③ 결정식
- ㈎ 다항식의 나눗셈
- ⑶ 벡터
- ㈎ 벡터의 성질
- ① 벡터의 상등 ② 벡터의 합 ③ 스칼라배 ④ 일차독립 ⑤ 일차종속
- ㈏ 벡터의 내적과 외적
- ① 벡터의 내적과 외적
- ㈎ 벡터의 성질
- ⑷ 행렬과 행렬식
- ㈎ 행렬
- ① 행렬 ② 행렬의 기본 변형 ③ 연립방정식과 행렬 ④ 가우스 소거법
- ⑤ 역행렬
- ㈏ 행렬식
- ① 행렬식 ② 행렬식의 성질 ③ 크라머의 법칙
- ㈐ 고유값과 행렬의 대각화
- ① 특성다항식 ② 고유값과 고유벡터 ③ 행렬의 대각화
- ④ 케일리-해밀턴의 공식
- ㈑ 일차변환
- ① 일차변환 ② 평면과 공간에서의 일차변환
- ㈎ 행렬
- ⑴ 정수
- II. 기하
- ⑴ 기하학의 체계
- ㈎ 기하학의 역사
- ① 기하학의 역사
- ㈏ 공리와 추론
- ① 공리와 추론
- ㈐ 유클리드 평면기하학의 공리
- ① 유클리드 공리계 ② 힐버트의 공리계 ③ 쌍곡 공리
- ㈎ 기하학의 역사
- ⑵ 평면도형
- ㈎ 평면도형의 성질
- ① 합동 ② 평행사변형 정리 ③ 중점연결 정리 ④ 접선 ⑤ 내접원과 외접원
- ㈏ 직선과 삼각형
- ① 삼각형의 오심 ② 메넬라우스의 정리 ③ 체바의 정리 ④ 파스칼의 정리
- ⑤ 파푸스의 정리
- ㈐ 원의 성질
- ① 톨레미의 정리 ② 심프슨의 정리 ③ 오일러의 정리 ④ 폐형 정리
- ⑤ 몰리의 정리
- ㈎ 평면도형의 성질
- ⑶ 작도와 자취
- ㈎ 작도의 기초
- ① 작도의 기초
- ㈏ 여러 가지 도형의 작도
- ① 여러 가지 도형의 작도
- ㈐ 정다각형의 작도와 세 가지 난문
- ① 정다각형의 작도 ② 세 가지 난문
- ㈑ 자취
- ① 자취
- ㈎ 작도의 기초
- ⑴ 기하학의 체계
- III. 복소수와 극좌표
- ⑴ 복소수와 도형
- ㈎ 실수부와 허수부
- ① 실수부와 허수부의 성질
- ㈏ 절대값과 아폴로니오스의 원
- ① 절대값과 아폴로니오스의 원 ② 원과 선분의 수직이등분선
- ㈐ 교차비와 공통원
- ㈎ 실수부와 허수부
- ⑵ 복소수와 극형식
- ㈎ 단위복소수
- ① 단위복소수
- ㈏ 드 무아브르의 정리
- ① 드 무아브르의 정리
- ㈐ 단위근
- ① 단위근의 대수적 성질 ② 복소수의 n제곱근
- ㈑ 원시근
- ① 원시근
- ㈎ 단위복소수
- ⑶ 극좌표와 극방정식
- ㈎ 극평면
- ① 극평면 ② 직교좌표와 극좌표
- ㈏ 극방정식
- ① 직교방정식과 극방정식
- ㈐ 직선과 원
- ① 직선의 극방정식 ② 원의 극방정식
- ㈑ 이차곡선
- ① 이심률의 정의 ② 이차곡선의 극방정식
- ㈎ 극평면
- ⑷ 극방정식의 그래프
- ㈎ 대칭성
- ① 극방정식의 그래프 ② 그래프의 대칭성
- ㈏ 접선과 교각
- ① 접선의 기울기 ② 교각 공식
- ㈐ 교점
- ① 교점의 직교좌표 ② 부등식의 영역 ③ 여러 가지 극방정식의 그래프
- ㈎ 대칭성
- ⑴ 복소수와 도형
- IV. 미분법
- ⑴ 여러 가지 함수의 미분법
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 미분
- ① 로그함수와 지수함수의 미분
- ㈏ 역삼각함수의 미분
- ① 역삼각함수의 정의와 성질 ② 역삼각함수의 도함수
- ㈐ 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 미분
- ① 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 정의와 성질
- ② 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 미분
- ⑵ 미분의 응용
- ㈎ 평균값의 정리와 그 응용
- ① 평균값의 정리 ② 롤의 정리 ③ 코시의 평균값 정리 ④ 일차근사식과 오차
- ㈏ 테일러의 정리
- ① 일반 이항정리 ② 테일러의 정리 ③ 오차추정
- ㈐ 로피탈의 정리
- ① 로피탈의 정리 ② 여러 가지 함수의 테일러의 급수
- ㈎ 평균값의 정리와 그 응용
- ⑴ 여러 가지 함수의 미분법
- V. 적분법
- ⑴ 여러 가지 함수의 적분법
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 적분
- ① 로그함수와 지수함수의 적분
- ㈏ 삼각함수와 역삼각함수의 적분
- ① 삼각함수와 역삼각함수의 적분
- ㈐ 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 적분
- ① 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 적분
- ㈑ 극좌표로 표시된 함수의 정적분
- ① 극좌표로 표시된 함수의 적분 ② 극좌표의 넓이 공식
- ③ 여러 가지 함수의 거듭제곱의 적분
- ㈒ 이상적분
- ① 이상적분의 정의 ② 이상적분
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 적분
- ⑵ 적분의 응용
- ㈎ 곡선의 길이
- ① 함수의 그래프에서 곡선의 길이 ② 극좌표로 표시된 곡선의 길이
- ③ 매개변수로 표신된 곡선의 길아
- ㈏ 회전체의 부피
- ① 회전체의 부피
- ㈐ 회전체의 겉넓이
- ① 회전체의 겉넓이
- ㈎ 곡선의 길이
- ⑴ 여러 가지 함수의 적분법
- VI. 확률과 통계
- ⑴ 확률과 조건부확률
- ㈎ 확률의 뜻
- ① 확률의 정의 ② 확률의 기본 성질 ③ 확률의 덧셈정리
- ㈏ 조건부확률
- ① 조건부확률 ② 조건부확률의 곱셈정리 ③ 전확률정리
- ㈐ 사건의 독립성
- ① 사건의 독립성
- ㈎ 확률의 뜻
- ⑵ 확률분포와 기대값
- ㈎ 확률변수와 확률분포
- ① 확률분포함수 ② 확률분포함수의 성질
- ㈏ 이산확률변수와 연속확률변수
- ① 확률밀도함수의 성질 ② 균등분포 ③ 지수분포 ④ 정규분포
- ㈐ 기대값
- ① 기대값 ② 일차결합의 평균과 분산
- ㈑ 결합확률분포
- ① 결합확률분포 ② 결합확률질량의 기본 성질
- ③ 결합확률밀도함수의 성질
- ㈒ 확률변수들의 독립성
- ① 확률변수의 독립성 ② 독립변수의 곱의 기대값
- ㈎ 확률변수와 확률분포
- ⑶ 여러 가지 확률분포
- ㈎ 이항분포와 큰 수의 법칙
- ① 이항분포의 평균과 분산 ② 체비쇼프의 부등식 ③ 큰 수의 법칙
- ㈏ 푸아송 분포
- ① 푸아송 분포의 평균과 분산
- ㈐ 정규분포와 중심극한정리
- ① 정규분포의 표준화 ② 이항분포의 정규분포 근사 ③ 중심극한정리
- ㈑ 지수분포
- ① 지수분포
- ㈎ 이항분포와 큰 수의 법칙
- ⑷ 표본분포와 추정
- ㈎ 모집단, 표본, 표본평균의 분포
- ① 확률표본과 표본분포 ② 확률분포
- ③ 표본평균의 평균과 분산 ④ 표본평균의 분포
- ㈏ 모평균의 추정
- ① 점추정과 구간추정
- ㈐ 모비율의 추정
- ① 모평균과 모비율의 추정
- ㈎ 모집단, 표본, 표본평균의 분포
- ⑸ 가설 검정의 원리
- ㈎ 가설 검정의 원리
- ① 귀무가설과 대립가설
- ㈏ 모평균의 가설검정
- ① 모평균의 검정
- ㈐ 모비율의 가설검정
- ① 모비율의 검정 ② 신뢰구간과 검정의 관계
- ㈎ 가설 검정의 원리
- ⑴ 확률과 조건부확률
3.4. 2007 개정 교육과정
- I. 벡터와 행렬
- ⑴ 벡터
- ㈎ 벡터의 성질
- ① 벡터의 상등 ② 벡터의 합 ③ 실수배 ④ 일차독립 ⑤ 일차종속
- ㈏ 벡터의 내적과 외적
- ① 벡터의 내적과 외적 ② 정사영 ③ 기저 ④ 정규직교기저
- ㈎ 벡터의 성질
- ⑵ 행렬과 행렬식
- ㈎ 행렬
- ① 행렬 ② 행렬의 기본변형 ③ 연립방정식과 행렬 ④ 가우스소거법
- ⑤ 역행렬 ⑥ 전치행렬 ⑦ 대칭행렬
- ㈏ 행렬식
- ① 행렬식 ② 행렬식의 성질 ③ 크라머의 법칙
- ㈐ 고유값과 행렬의 대각화
- ① 특성다항식 ② 고유값과 고유벡터 ③ 대각행렬 ④ 행렬의 대각화 ⑤ 케일리-해밀턴의 공식
- ㈑ 일차변환
- ① 일차변환 ② 평면과 공간에서의 일차변환 ③ 핵 ④ 역변환
- ⑤ 직교변환 ⑥ 반사변환
- ㈎ 행렬
- ⑴ 벡터
- II. 곡선과 기하학
- ⑴ 곡선
- ㈎ 정칙곡선
- ① 매개곡선 ② 속도 및 속력 ③ 가속도 ④ 정칙곡선 ⑤ 평면곡선
- ⑥ 곡선의 길이
- ㈏ 곡률
- ① 단위속력곡선 ② 재매개곡선 ③ 곡률 ④ 곡률반경
- ㈎ 정칙곡선
- ⑵ 여러 가지 기하학
- ㈎ 구면기하학
- ① 측지선 ② 측지삼각형 ③ 구면삼각형의 각 ④ 오일러의 정리
- ⑤ 코사인법칙
- ㈏ 쌍곡기하학
- ① 반전사상 ② 쌍곡평면 ③ 쌍곡길이 ④ 쌍곡삼각형 ⑤ 쌍곡법칙
- ㈎ 구면기하학
- ⑴ 곡선
- III. 복소수
- ⑴ 복소수와 도형
- ㈎ 실수부분과 허수부분
- ① 실수부분과 허수부분의 성질
- ㈏ 절대값과 아폴로니우스의 원
- ① 절대값과 아폴로니우스의 원 ② 원과 선분의 수직이등분선
- ㈐ 교차비와 공통원
- ① 교차비와 공통원
- ㈎ 실수부분과 허수부분
- ⑵ 복소수의 극형식
- ㈎ 극형식
- ① 극형식 ② 복소수의 곱과 몫
- ㈏ 드 무아브르의 정리
- ① 드 무아브르의 정리
- ㈐ 이항방정식
- ① $$z^n=1$$의 해 ② 복소수의 n제곱근
- ㈎ 극형식
- ⑴ 복소수와 도형
- IV. 극좌표
- ⑴ 극좌표와 극방정식
- ㈎ 극평면
- ① 극평면 ② 직교좌표와 극좌표
- ㈏ 극방정식
- ① 직교방정식과 극방정식
- ㈐ 직선과 원
- ① 직선의 극방정식 ② 원의 극방정식
- ㈎ 극평면
- ⑵ 극방정식의 그래프
- ㈎ 대칭성
- ① 극방정식의 그래프 ② 그래프의 대칭성
- ㈏ 접선과 교각
- ① 접선의 기울기 ② 교각 공식
- ㈐ 교점
- ① 교점의 직교좌표
- ㈎ 대칭성
- ⑴ 극좌표와 극방정식
- V. 미분
- ⑴ 여러 가지 함수의 미분법
- ㈎ 역삼각함수의 미분
- ① 역삼각함수의 정의와 성질 ② 역삼각함수의 도함수
- ㈏ 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 미분
- ① 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 정의와 성질
- ② 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수
- ㈎ 역삼각함수의 미분
- ⑵ 미분의 활용
- ㈎ 평균값의 정리의 응용
- ① 코시의 평균값의 정리 ② 로피탈의 정리
- ㈏ 테일러의 정리
- ① 테일러의 정리 ② 오차추정
- ③ 여러 가지 함수의 테일러 급수 ④ 일반 이항정리
- ㈎ 평균값의 정리의 응용
- ⑴ 여러 가지 함수의 미분법
- VI. 적분
- ⑴ 여러 가지 함수의 적분
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 적분
- ① $$x^n\ln x$$의 적분 ② $$(\ln x)^n$$의 적분
- ③ $$x^n(\ln x)^m$$의 적분 ④ $$x^ne^x$$의 적분
- ㈏ 삼각함수와 역삼각함수의 적분
- ① 역삼각함수의 적분 ② $$\sin^nx$$, $$\cos^nx$$, $$\tan^nx$$, $$\sec^nx$$의 적분
- ③ $$x^n\sin x$$, $$x^n\cos x$$의 적분 ④ $$\sin^nx\cos^mx$$, $$\tan^nx\sec^mx$$의 적분
- ⑤ $$x^n\arcsin x$$, $$x^n\arccos x$$의 적분
- ㈐ 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 적분
- ① 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 적분
- ㈑ 유리함수의 적분
- ① 부분분수 ② 유리함수의 적분 ③ $$\dfrac 1{(x^2+a^2)^n}$$의 적분
- ㈒ 무리함수의 적분
- ① $$\sqrt{x^2+a^2}$$을 포함하는 적분 ② $$\sqrt{x^2-a^2}$$을 포함하는 적분
- ③ $$\sqrt{a^2-x^2}$$을 포함하는 적분
- ㈓ 이상적분
- ① 이상적분의 정의 ② 이상적분
- ㈎ 로그함수와 지수함수의 적분
- ⑵ 적분의 활용
- ㈎ 곡선의 길이
- ① 함수의 그래프에서 곡선의 길이
- ② 극좌표로 표시된 곡선의 길이
- ③ 매개변수로 표시된 곡선의 길이
- ㈏ 극좌표로 표시된 도형의 넓이
- ① 극좌표로 표시된 도형의 넓이
- ㈐ 회전체의 부피
- ① 회전체의 부피
- ㈑ 회전체의 겉넓이
- ① 회전체의 겉넓이
- ㈒ 모멘트와 무게중심
- ① 모멘트 ② 무게중심 ③ 파프스의 정리
- ㈎ 곡선의 길이
- ⑴ 여러 가지 함수의 적분
- VII. 편미분
- ⑴ 편미분
- ㈎ 이변수함수와 삼변수함수
- ① 이변수함수 ② 등위 곡선 ③ 삼변수 함수 ④ 등위 곡면
- ㈏ 극한과 연속
- ① 극한 ② 극한의 성질 ③ 연속
- ㈐ 편미분
- ① 편도함수 ② 고계편도함수
- ㈑ 연쇄법칙
- ① 연쇄법칙
- ㈎ 이변수함수와 삼변수함수
- ⑵ 편미분의 활용
- ㈎ 그래디언트와 접평면
- ① 그래디언트 ② 접평면
- ㈏ 이변수함수의 극값
- ① 이변수함수의 극값 ② 안장점
- ㈐ 라그랑쥬의 배수법
- ① 라그랑쥬의 배수법
- ㈎ 그래디언트와 접평면
- ⑴ 편미분
- VIII. 중적분
- ⑴ 중적분
- ㈎ 직사각형 영역에서의 중적분
- ① 중적분 ② 중적분의 성질
- ㈏ 반복적분
- ① 반복적분 ② 중적분에서 푸비니의 정리
- ㈐ 일반 영역에서의 중적분
- ① 일반 영역에서의 중적분
- ㈎ 직사각형 영역에서의 중적분
- ⑵ 중적분의 활용
- ㈎ 극좌표에서의 중적분
- ① 극좌표에서의 중적분
- ㈏ 모멘트와 무게중심
- ① 모멘트 ② 무게중심
- ㈐ 곡면의 넓이
- ① 곡면의 넓이
- ㈎ 극좌표에서의 중적분
- ⑴ 중적분
3.5. 2009 개정 교육과정, 2015 개정 교육과정
'고급 수학'이 두 교과서로 찢어졌다. 이유는 모든 행렬 관련 항목이 일반 선택 과목에서 올라왔기 때문이다.
4. 관련 문서
[1] 검정교과서는 교육부의 검정위탁을 받은 한국교육과정평가원에서 검정을 받는 것이고, 인정교과서는 각 도ㆍ시 교육청의 교육감에게 검정을 받는 것이다.[2] 과학고의 교사나 학생들에게도 판매 형식으로 주는 것이 아니라 교과서 대금을 원천징수해서 보급하는 식으로 준다. 쉽게 이야기해서 잃어버린다 해도 재구매 불가. 외부인은 더더욱 구할 수가 없다. 이것은 고급○○으로 나왔었던 고급 과학 교과서를 대용하는 심화 과학 교과서도 마찬가지. 다만 발행처인 창의재단으로 연락하면 구입할 수도 있다는 안내가 재단 홈페이지에 나와 있다.[3] 최근 한국과학창의재단에 문의해본 결과 심화수학 I, II를 개인이 구매 가능하다고 한다. 2016년 8월 3일 기준[4] 2017년 2월 현재, 해 재단에 문의한 결과, 일반인에 대한 판매는 재고 잔량이 남아 있는 경우에 한해서 판매를 하기에 그 양은 극소량에 불과하다고 한다. 아울러 재단에서는 해당 도서를 구입하기 보단 이 링크에서 다운로드하여 제책할 것을 권하였다.