수리물리학
영어: Mathematical Physics
크게 두 의미가 있다. 첫번째는 현대 물리학을 배우기 위한 기초적인 수학을 정리해놓은 과목으로서의 의미다. 두번째는 물리학에 접근하는 방법론으로서의 의미다.
물리학에 필요한 수학을 다루는 과목이라는 점에서 수리물리(학) 보다는 '''물리수학'''이라는 표현이 더 정확하다. 공학에 필요한 수학을 공학수학이라고 하지 수리공학이라고는 안 하는 것과 같다. 대부분의 원서 교재 역시 Mathematical Methods in Physics (물리학을 위한 수학적 방법)으로 표기하고 있다. 그래서 이 문서는 물리수학으로 검색해도 들어올 수 있다.
물리학과에 진학했을시 전자기학[1]이나 '''양자역학'''[2], 통계역학[3]과 같은 여러 물리 분야들을 제대로 다루기 위해서 그에 맞는 수학적 툴이 필요한데 이러한 툴들을 터득하기 위해서 공부하게 되는 과목이다. 보통 물리학과 2학년생[4]들이 2~3학기 동안 공부하게 되는데, 공업수학을 공과대학에서 가르치는 것 처럼 수리물리학도 수학과가 아니라 물리학과에서 가르친다. 그런데 물리학에 필요한 수학이 과연 한두개인가. 뒤에 배우는 내용에서도 나오지만 '''어마어마하게 많다!''' 좀 과장 보태서 공업수학보다 수리물리학의 진도가 훨씬 빨리, 더 많이 나간다고 보면 된다.
근데 사실 이 둘을 같은 선상에서 비교하기 곤란한게, 엄연히 물리학과 공학이 지향하는 바가 다르고, 거기에 필요한 것도 다 다를 수밖에 없다. 일례로 미분방정식을 들으면 공대에서는 여러 가지 미분방정식의 종류와 여러 풀이 방법 및 MATLAB을 이용한 수치해석적인(=실용적인) 해에 초점을 맞춘다면, 물리학과에서는 어떤 미분방정식의 해에 해당하는 함수들을 중점적으로 공부하게 된다.
예를 들어 공업수학, 수리물리학, 미분방정식 책을 같이 두고 미분방정식 파트를 비교해 보면 차이를 알 수 있다. 공업수학 책에서는 1계미방, 2계미방, 연립미방 및 라플라스 변환과 함께 Series Solution(=특수함수)이 한 개의 챕터씩 차지하고 있지만, 수리물리 책에는 1,2계랑 라플라스는 그냥 뭉뚱그려 한단원에 소개되어 있거나 짤막하게 소개되어 있는 반면 특수함수는 '''함수 한개가 한 챕터씩 차지하는 경우도 있다.''' 그리고 그런 함수들은 대개 물리학 역사에서 중요한 물리 모델들을 미분방정식을 동원해서 풀 때 꼭 등장해서 안 하고 넘어갈 수도 없는 노릇이다.
또한 텐서도 일반적인 공업수학 책에서는 찾아보기 힘든 반면 웬만한 수리물리 책에는 반드시 있다. 공대 학부 수준에선 3by3 행렬로 그려질 수 있는 수직응력, 전단응력 수준 에서 생각 할 수 있게끔 되어있다. 그것도 대부분 말로는, "수직 응력은 콘크리트 기둥 받치는 거고, 전단 응력은 금문교 볼트 끊어지는거!" 라고 현상만 이해 하면 어찌되든 상관없이 ... 모어써클이나 응력설 정도에서 문제 다 풀 수 있게 만들었다. 공대생들은 텐서를 필요로 하는 일부 전공에서만 따로 배운다. [5]
그밖에 Green's Function, 변분법, 군론 등의 내용은 거의 물리학과 '전용'으로 공부하는 내용들도 매우 많아서 오늘도 물리학과생들은 갈려나간다.
이렇게 배우는 양도 굉장하지만 그렇다고 수리물리를 소홀히 공부해두면 각종 전공필수수업에서 수학적인 내공이 부족해 아예 바보가 되는 경우도 생긴다. 물리학은 자연철학의 수학적 해석이라는 것을 잊지 말자.
다만, 일부 학교에서는 선행 과정으로 수학과에서 개설하는 선형대수, 미분방정식, 복소해석 등의 강의를 듣고 수리물리학을 듣기 때문에, 수리물리 강좌에서는 기본적인 내용보다는 좀 더 세부적인 부분에 집중하게 된다. 서울대학교를 예로 들면, 2학년 때 선형대수, 미분방정식을 듣는 것을 권장하고[6] 2학년 2학기에 기본물리수학, 그리고 3학년 1학기에 물리수학이란 이름으로 본격 수리물리학 강좌가 개설되는 식.
다만 복소함수론은 수학과 커리큘럼에 따라 2학년 과목이 될수도 있고 3학년 과목일 수도 있다. 3학년 과정일 경우, 복소함수를 2학년 때 당겨듣지 않으면 복소파트를 들을 때 좀 골룸해질 수 있다. 물론 당겨듣지 않아도 보아스나 아프켄 책이 워낙 잘 만들어져서 따라갈 수는 있으나 상당히 벅차긴 하다. 본인의 상황에 따라 잘 선택할 것.
고등학교 과정에서 배우는 수학만으로도 뉴턴역학정도는 커버 가능하나(물론 전부는 아니지만), 라그랑주 역학이나 전자기학, 양자역학, 상대성이론 등은 수리물리에 대한 기본기가 어느정도 쌓여야 이해하기 수월해진다. 학부 레벨에서 예를 들어보면, 라그랑주 역학은 변분법, 전자기학은 벡터미적분학&미분방정식, 양자역학은 선형대수&미분방정식&군론, 상대성이론은 텐서&미분기하학 같은 식이다. 나중에 대학원에 가게되면 전자기나 양자같은 경우는 텐서를 이용하여 자연현상을 기술하는 방법을 배우게 될 것이다.
따라서 수리물리학 없는 이론물리학은 상상할 수 없을 정도. 물리를 하는데 수학이 꼭 필요한 것은 아니나, 문학을 집필하는데 수준급의 언어는 풍부한 표현을 만드는 기초가 되듯이 물리학의 언어 또한 수학이라고 볼 수 있으며, 풍부한 표현을 만들어내고 더 창조적인 사고를 가능하게 만드는 데에 일조한다. 어떻게 보면 이론물리학도로서의 첫발을 떼는 과정이라고도 볼 수 있다. 당연히 높은 산을 등정하는 것과 같은 어려운 과정에 속하나, 이 산을 넘으면 그 다음 산들은 약간 낮게 보일 것이다.
국내외에서 흔히 밑의 두 권이 제일 많이 쓰인다. Boas(보아스)와 Arfken(아프켄)의 저서이며, 보통 Boas는 학부 과정에, Arfken은 대학원 과정에 적합하다는 평이 많다.
상당히 쉽게쉽게 설명이 돼 있으며, 중간중간에 나오는 예제나 연습문제도 차근차근 따라가면 누구나 이해할 수 있을 정도로 친절한 책이다. 웬만한 내용은 다 들어있기 때문에 급할 때 찾아보면 속성으로 공부할 수 있는 책이며, 깊이 또한 학부 물리학 정도는 커버하므로 독학용으로도 적당하다. 번역본이 존재하는데 본문에 비문이나 번역 오류가 꽤 많으므로 유의하자. 참고로 Physical sciences이기때문에 물리학과 뿐만 아니라 화학과, 공과대학 등의 학생들이 봐도 좋다.
전자는 학부생용으로써 독학으로도 이상적인 교재다. 꽤나 자세히 설명해 놨기에 정독하고 연마한다면 진도를 쉬이 나아갈 수 있다. Boas책과 비슷한 레벨이며 비슷한 챕터를 다루고 있다. 하지만 도출되는 식이나 이론은 좀 더 자세하며, 논리적 비약 없이 읽을 수 있는 장점이 있다. 저자의 성향이 수학적 기반을 중시하는 터라 [13] Boas에 비해 개념의 정의가 조금 더 원론적이고 수학 교재에 가깝게 기술되어 있는데, 기초부터 개념을 탄탄히 다지는데 좋다고 할 수도 있지만 거꾸로 rigo가 단단한 책일수록 초심자에게는 직관적으로 읽히지 않을 수도 있으니 이 부분은 감안할 필요가 있다. 하지만 수식 전개에 있어서는 비슷한 레벨의 다른 책들보다 확실히 더 친절하고, 증명 없이 선언하는 개념도 훨씬 적다. 텐서(tensor)는 다루고 있지만 군론(group theory)은 다루지 않는다. 특히 벡터해석(vector analysis)에 많은 분량을 치중하고 있는데 사원벡터(four-vector)에 대해서도 다루고 있다. 링크에 본서 1판에 대한 리뷰가 다루어져 있다. 동등 수준의 다른 교재에서 빠진 챕터들(변분법, 확률, 텐서, 적분변환, 컴퓨터 활용)이 있어 아쉽다는 코멘트가 있는데, 흥미롭게도 2판에는 저기에 언급된 내용들이 컴퓨터 활용을 제외하고 모두 추가되어 있으며(...), 컴퓨터를 활용하는 수리물리는 조금 더 기초적인 레벨에서 Mathematical mehtods using mathematica 라는 책에서 디루고 있다.
2번째 책은 대학원 교재인데 수학교재처럼 전개되어있다. 수학교재를 읽어보지 않은 학생이라면 많이 당황할수도 있는 텍스트이겠지만, 오히려 이 부분은 수학교재처럼 전개하는 게 훨씬 올바르게 알 수 있겠다는 생각이 든다. 최신판인 2판 기준으로 앞부분은 추상대수학의 입문으로써의 선형대수를 다루고있다. 수학적인 이론도 엄밀하게 소개하는것은 물론, 물리학에서의 실질적인 계산법도 놓치지 않고있다. 3장의 Algebra에 대한 기초이론을 알아두면 이후의 Lie Algebra를 공부할때 도움이 된다. 이후에는 함수해석의 기초를 짧게 다룬후, 물리에 나오는 미분방정식의 분류와 해급수의 분류, 푸리에변환, 복소해석등을 심도있게 다룬다. 적분변환과 적분방정식을 각각 한 챕터씩 다루며, 3챕터에 걸친 그린함수는 수리물리 전반부의 꽃이라 할만하다. 이후에는 유한군론(Group theory)의 경우 Arfken보다 몇 배는 자세하고 엄밀하게 다루고 있어서, 이해만 한다면 수학적인 정의 및 해석을 확실히 알 수 있다. 또한 표현론에 관해서도 몇개의 챕터를 할애해서 설명하고있는데 대단히 상세하고 응용도 염두에 둔 예시가 있어서, 학부생 이상의 양자역학의 확고한 이해를 위한 토대가 된다. 리군(Lie group)과 리 대수의 표현 자세히 다루고 있다. 리군과 리대수의 응용으로 미분방정식계에 대한 대칭성을 2챕터에 걸쳐서 설명하고있다. 마지막에 나오는 뇌터정리의 완전한 설명이 압권. 양자역학을 완전히 수학 위에 올려 놓으려면 Hassani 대학원 교재를 한번쯤이라도 읽어보는 걸 추천한다. 신판으로 넘어오면서 Clifford algebra와 표현론이 추가되었고, 텐서해석부터 시작하여 미분다양체, Fibre Bundle, Gauge theory의 수학적 토대에 관한 설명이 특기할만하다. 마지막은 번들이론을 바탕으로 미분기하학과 리만기하를 완전히 올려놓는것으로, 집합에 공리를 추가해나가는 선형대수부터 기하학에 이르기까지 장대한 내용이 끝난다.
이밖에 Shankar, Riley, Chow, Wong 등의 저서도 있으며, Hilbert[14], Morse와 같은 수리물리학의 고전이 있으나 어째 다 존재감이 없다. 몇몇 교수의 경우 직접 책을 써서 하기도 한다. 대표적인 예가 강주상 교수의 ≪수리물리학≫.
이론물리학자가 되려면 나카하라 미키오(일본의 물리학자)의 Geometry, Topology and Physics(기하학, 위상수학과 물리)를 추천한다. 책 제목에서 보다시피, 물리 현상을 설명하기 위해서 미분기하학에다 위상수학까지 끌어다 쓰니 뇌가 부서질 것 같은 체험을 할 수 있다. 다만 수학 좀 만져본 독자라면 좀 더 수월하게 읽을 수 있을 것이다. 위상수학이 들어가는 이유는 그래핀을 연구하다 나온 주제인 '''위상부도체'''라는 녀석 때문이다.
이외에도 국내에서 발매되는 저서들이 있으나 대부분 절판되었거나 학부 교재로서의 가치가 부족한 경우가 대부분. 그 중 가장 많이 보이는 저서는 켄 카즈시의 ≪아하! 물리수학≫으로 보이는데, 너무 간략한 설명과 적은 토픽 등이 흠일 수 있으나 입문자가 아닌 수리물리학을 한 번 정독한 사람이라면 읽어볼만한 저서. 또한 정원상 ≪수리물리학≫, 와다치 미키 ≪물리를 위한 대학수학≫, Schutz ≪수리물리학의 기하학적 방법≫[15] 등이 있다.
한양대에서 Arfken 수리물리학 강의를 제공하고 있다. 유튜브에서도 제공 중. 참고로 수리물리학 뿐만 아니라 (같은 강의자가) 일반물리학, 양자역학 등도 강의하고 있다. 강의자는 한양대학교 신상진 교수[16]. 그리고 고려대학교 최준곤 교수(Boas 3판 번역자)가 강의한 영상이 올라와 있으니 그것도 참고해도 된다.
Boas 기준. 대체적으로 공업수학이랑 배우는 범위가 비슷하다.
통계물리학, 전산물리학, 실험물리학 등과 함께 물리학의 주 방법론이며, 그중에서도 이론물리학의 주된 방법론으로 분류된다.
1. 개요
크게 두 의미가 있다. 첫번째는 현대 물리학을 배우기 위한 기초적인 수학을 정리해놓은 과목으로서의 의미다. 두번째는 물리학에 접근하는 방법론으로서의 의미다.
2. 학부 과목
물리학에 필요한 수학을 다루는 과목이라는 점에서 수리물리(학) 보다는 '''물리수학'''이라는 표현이 더 정확하다. 공학에 필요한 수학을 공학수학이라고 하지 수리공학이라고는 안 하는 것과 같다. 대부분의 원서 교재 역시 Mathematical Methods in Physics (물리학을 위한 수학적 방법)으로 표기하고 있다. 그래서 이 문서는 물리수학으로 검색해도 들어올 수 있다.
물리학과에 진학했을시 전자기학[1]이나 '''양자역학'''[2], 통계역학[3]과 같은 여러 물리 분야들을 제대로 다루기 위해서 그에 맞는 수학적 툴이 필요한데 이러한 툴들을 터득하기 위해서 공부하게 되는 과목이다. 보통 물리학과 2학년생[4]들이 2~3학기 동안 공부하게 되는데, 공업수학을 공과대학에서 가르치는 것 처럼 수리물리학도 수학과가 아니라 물리학과에서 가르친다. 그런데 물리학에 필요한 수학이 과연 한두개인가. 뒤에 배우는 내용에서도 나오지만 '''어마어마하게 많다!''' 좀 과장 보태서 공업수학보다 수리물리학의 진도가 훨씬 빨리, 더 많이 나간다고 보면 된다.
근데 사실 이 둘을 같은 선상에서 비교하기 곤란한게, 엄연히 물리학과 공학이 지향하는 바가 다르고, 거기에 필요한 것도 다 다를 수밖에 없다. 일례로 미분방정식을 들으면 공대에서는 여러 가지 미분방정식의 종류와 여러 풀이 방법 및 MATLAB을 이용한 수치해석적인(=실용적인) 해에 초점을 맞춘다면, 물리학과에서는 어떤 미분방정식의 해에 해당하는 함수들을 중점적으로 공부하게 된다.
예를 들어 공업수학, 수리물리학, 미분방정식 책을 같이 두고 미분방정식 파트를 비교해 보면 차이를 알 수 있다. 공업수학 책에서는 1계미방, 2계미방, 연립미방 및 라플라스 변환과 함께 Series Solution(=특수함수)이 한 개의 챕터씩 차지하고 있지만, 수리물리 책에는 1,2계랑 라플라스는 그냥 뭉뚱그려 한단원에 소개되어 있거나 짤막하게 소개되어 있는 반면 특수함수는 '''함수 한개가 한 챕터씩 차지하는 경우도 있다.''' 그리고 그런 함수들은 대개 물리학 역사에서 중요한 물리 모델들을 미분방정식을 동원해서 풀 때 꼭 등장해서 안 하고 넘어갈 수도 없는 노릇이다.
또한 텐서도 일반적인 공업수학 책에서는 찾아보기 힘든 반면 웬만한 수리물리 책에는 반드시 있다. 공대 학부 수준에선 3by3 행렬로 그려질 수 있는 수직응력, 전단응력 수준 에서 생각 할 수 있게끔 되어있다. 그것도 대부분 말로는, "수직 응력은 콘크리트 기둥 받치는 거고, 전단 응력은 금문교 볼트 끊어지는거!" 라고 현상만 이해 하면 어찌되든 상관없이 ... 모어써클이나 응력설 정도에서 문제 다 풀 수 있게 만들었다. 공대생들은 텐서를 필요로 하는 일부 전공에서만 따로 배운다. [5]
그밖에 Green's Function, 변분법, 군론 등의 내용은 거의 물리학과 '전용'으로 공부하는 내용들도 매우 많아서 오늘도 물리학과생들은 갈려나간다.
이렇게 배우는 양도 굉장하지만 그렇다고 수리물리를 소홀히 공부해두면 각종 전공필수수업에서 수학적인 내공이 부족해 아예 바보가 되는 경우도 생긴다. 물리학은 자연철학의 수학적 해석이라는 것을 잊지 말자.
다만, 일부 학교에서는 선행 과정으로 수학과에서 개설하는 선형대수, 미분방정식, 복소해석 등의 강의를 듣고 수리물리학을 듣기 때문에, 수리물리 강좌에서는 기본적인 내용보다는 좀 더 세부적인 부분에 집중하게 된다. 서울대학교를 예로 들면, 2학년 때 선형대수, 미분방정식을 듣는 것을 권장하고[6] 2학년 2학기에 기본물리수학, 그리고 3학년 1학기에 물리수학이란 이름으로 본격 수리물리학 강좌가 개설되는 식.
다만 복소함수론은 수학과 커리큘럼에 따라 2학년 과목이 될수도 있고 3학년 과목일 수도 있다. 3학년 과정일 경우, 복소함수를 2학년 때 당겨듣지 않으면 복소파트를 들을 때 좀 골룸해질 수 있다. 물론 당겨듣지 않아도 보아스나 아프켄 책이 워낙 잘 만들어져서 따라갈 수는 있으나 상당히 벅차긴 하다. 본인의 상황에 따라 잘 선택할 것.
고등학교 과정에서 배우는 수학만으로도 뉴턴역학정도는 커버 가능하나(물론 전부는 아니지만), 라그랑주 역학이나 전자기학, 양자역학, 상대성이론 등은 수리물리에 대한 기본기가 어느정도 쌓여야 이해하기 수월해진다. 학부 레벨에서 예를 들어보면, 라그랑주 역학은 변분법, 전자기학은 벡터미적분학&미분방정식, 양자역학은 선형대수&미분방정식&군론, 상대성이론은 텐서&미분기하학 같은 식이다. 나중에 대학원에 가게되면 전자기나 양자같은 경우는 텐서를 이용하여 자연현상을 기술하는 방법을 배우게 될 것이다.
따라서 수리물리학 없는 이론물리학은 상상할 수 없을 정도. 물리를 하는데 수학이 꼭 필요한 것은 아니나, 문학을 집필하는데 수준급의 언어는 풍부한 표현을 만드는 기초가 되듯이 물리학의 언어 또한 수학이라고 볼 수 있으며, 풍부한 표현을 만들어내고 더 창조적인 사고를 가능하게 만드는 데에 일조한다. 어떻게 보면 이론물리학도로서의 첫발을 떼는 과정이라고도 볼 수 있다. 당연히 높은 산을 등정하는 것과 같은 어려운 과정에 속하나, 이 산을 넘으면 그 다음 산들은 약간 낮게 보일 것이다.
2.1. 교재
국내외에서 흔히 밑의 두 권이 제일 많이 쓰인다. Boas(보아스)와 Arfken(아프켄)의 저서이며, 보통 Boas는 학부 과정에, Arfken은 대학원 과정에 적합하다는 평이 많다.
상당히 쉽게쉽게 설명이 돼 있으며, 중간중간에 나오는 예제나 연습문제도 차근차근 따라가면 누구나 이해할 수 있을 정도로 친절한 책이다. 웬만한 내용은 다 들어있기 때문에 급할 때 찾아보면 속성으로 공부할 수 있는 책이며, 깊이 또한 학부 물리학 정도는 커버하므로 독학용으로도 적당하다. 번역본이 존재하는데 본문에 비문이나 번역 오류가 꽤 많으므로 유의하자. 참고로 Physical sciences이기때문에 물리학과 뿐만 아니라 화학과, 공과대학 등의 학생들이 봐도 좋다.
- G.B. Arfken and H.-J. Weber[9] - Mathematical methods for physicists
- S. Hassani
전자는 학부생용으로써 독학으로도 이상적인 교재다. 꽤나 자세히 설명해 놨기에 정독하고 연마한다면 진도를 쉬이 나아갈 수 있다. Boas책과 비슷한 레벨이며 비슷한 챕터를 다루고 있다. 하지만 도출되는 식이나 이론은 좀 더 자세하며, 논리적 비약 없이 읽을 수 있는 장점이 있다. 저자의 성향이 수학적 기반을 중시하는 터라 [13] Boas에 비해 개념의 정의가 조금 더 원론적이고 수학 교재에 가깝게 기술되어 있는데, 기초부터 개념을 탄탄히 다지는데 좋다고 할 수도 있지만 거꾸로 rigo가 단단한 책일수록 초심자에게는 직관적으로 읽히지 않을 수도 있으니 이 부분은 감안할 필요가 있다. 하지만 수식 전개에 있어서는 비슷한 레벨의 다른 책들보다 확실히 더 친절하고, 증명 없이 선언하는 개념도 훨씬 적다. 텐서(tensor)는 다루고 있지만 군론(group theory)은 다루지 않는다. 특히 벡터해석(vector analysis)에 많은 분량을 치중하고 있는데 사원벡터(four-vector)에 대해서도 다루고 있다. 링크에 본서 1판에 대한 리뷰가 다루어져 있다. 동등 수준의 다른 교재에서 빠진 챕터들(변분법, 확률, 텐서, 적분변환, 컴퓨터 활용)이 있어 아쉽다는 코멘트가 있는데, 흥미롭게도 2판에는 저기에 언급된 내용들이 컴퓨터 활용을 제외하고 모두 추가되어 있으며(...), 컴퓨터를 활용하는 수리물리는 조금 더 기초적인 레벨에서 Mathematical mehtods using mathematica 라는 책에서 디루고 있다.
2번째 책은 대학원 교재인데 수학교재처럼 전개되어있다. 수학교재를 읽어보지 않은 학생이라면 많이 당황할수도 있는 텍스트이겠지만, 오히려 이 부분은 수학교재처럼 전개하는 게 훨씬 올바르게 알 수 있겠다는 생각이 든다. 최신판인 2판 기준으로 앞부분은 추상대수학의 입문으로써의 선형대수를 다루고있다. 수학적인 이론도 엄밀하게 소개하는것은 물론, 물리학에서의 실질적인 계산법도 놓치지 않고있다. 3장의 Algebra에 대한 기초이론을 알아두면 이후의 Lie Algebra를 공부할때 도움이 된다. 이후에는 함수해석의 기초를 짧게 다룬후, 물리에 나오는 미분방정식의 분류와 해급수의 분류, 푸리에변환, 복소해석등을 심도있게 다룬다. 적분변환과 적분방정식을 각각 한 챕터씩 다루며, 3챕터에 걸친 그린함수는 수리물리 전반부의 꽃이라 할만하다. 이후에는 유한군론(Group theory)의 경우 Arfken보다 몇 배는 자세하고 엄밀하게 다루고 있어서, 이해만 한다면 수학적인 정의 및 해석을 확실히 알 수 있다. 또한 표현론에 관해서도 몇개의 챕터를 할애해서 설명하고있는데 대단히 상세하고 응용도 염두에 둔 예시가 있어서, 학부생 이상의 양자역학의 확고한 이해를 위한 토대가 된다. 리군(Lie group)과 리 대수의 표현 자세히 다루고 있다. 리군과 리대수의 응용으로 미분방정식계에 대한 대칭성을 2챕터에 걸쳐서 설명하고있다. 마지막에 나오는 뇌터정리의 완전한 설명이 압권. 양자역학을 완전히 수학 위에 올려 놓으려면 Hassani 대학원 교재를 한번쯤이라도 읽어보는 걸 추천한다. 신판으로 넘어오면서 Clifford algebra와 표현론이 추가되었고, 텐서해석부터 시작하여 미분다양체, Fibre Bundle, Gauge theory의 수학적 토대에 관한 설명이 특기할만하다. 마지막은 번들이론을 바탕으로 미분기하학과 리만기하를 완전히 올려놓는것으로, 집합에 공리를 추가해나가는 선형대수부터 기하학에 이르기까지 장대한 내용이 끝난다.
이 두 교재를 교과서로 쓰고 Arfken으로 부족한 부분을 참고하거나 문제집으로 쓰는 것이 수리물리학을 공부하는데 가장 이상적이다.
그러나 International edition이 없어서 책이 너무 비싸다는 단점이 있다. 2권 각각 10만원이 넘는다.- J. Mathews and R. L. Walker - Mathematical Methods of Physics
이밖에 Shankar, Riley, Chow, Wong 등의 저서도 있으며, Hilbert[14], Morse와 같은 수리물리학의 고전이 있으나 어째 다 존재감이 없다. 몇몇 교수의 경우 직접 책을 써서 하기도 한다. 대표적인 예가 강주상 교수의 ≪수리물리학≫.
이론물리학자가 되려면 나카하라 미키오(일본의 물리학자)의 Geometry, Topology and Physics(기하학, 위상수학과 물리)를 추천한다. 책 제목에서 보다시피, 물리 현상을 설명하기 위해서 미분기하학에다 위상수학까지 끌어다 쓰니 뇌가 부서질 것 같은 체험을 할 수 있다. 다만 수학 좀 만져본 독자라면 좀 더 수월하게 읽을 수 있을 것이다. 위상수학이 들어가는 이유는 그래핀을 연구하다 나온 주제인 '''위상부도체'''라는 녀석 때문이다.
이외에도 국내에서 발매되는 저서들이 있으나 대부분 절판되었거나 학부 교재로서의 가치가 부족한 경우가 대부분. 그 중 가장 많이 보이는 저서는 켄 카즈시의 ≪아하! 물리수학≫으로 보이는데, 너무 간략한 설명과 적은 토픽 등이 흠일 수 있으나 입문자가 아닌 수리물리학을 한 번 정독한 사람이라면 읽어볼만한 저서. 또한 정원상 ≪수리물리학≫, 와다치 미키 ≪물리를 위한 대학수학≫, Schutz ≪수리물리학의 기하학적 방법≫[15] 등이 있다.
한양대에서 Arfken 수리물리학 강의를 제공하고 있다. 유튜브에서도 제공 중. 참고로 수리물리학 뿐만 아니라 (같은 강의자가) 일반물리학, 양자역학 등도 강의하고 있다. 강의자는 한양대학교 신상진 교수[16]. 그리고 고려대학교 최준곤 교수(Boas 3판 번역자)가 강의한 영상이 올라와 있으니 그것도 참고해도 된다.
2.2. 배우는 내용
Boas 기준. 대체적으로 공업수학이랑 배우는 범위가 비슷하다.
- 무한급수, 멱급수
- 복소수
- 선형대수학
- 편미분
- 다중적분
- 벡터해석
- 푸리에 급수, 푸리에 변환
- 상미분방정식
- 변분법
- 텐서해석
- 특수함수
- 미분방정식의 급수해; 르장드르 함수, 베셀 함수, 앙켈, 에르미트, 라게르 등. 학부 수준에서 웬만해서는 이 이상 나가지 않는다.
- 편미분방정식
- 복소함수론
- 확률과 통계
- 군론: Arfken에서 상세히 다룸, Boas에서는 간략한 소개만 함.
- 각운동량: Boas에는 없고 Arfken에서만 다룸.
3. 방법론
통계물리학, 전산물리학, 실험물리학 등과 함께 물리학의 주 방법론이며, 그중에서도 이론물리학의 주된 방법론으로 분류된다.
4. 관련 문서
[1] 당장 맥스웰 방정식 자체가 편미분방정식이다. 그 외에도 벡터 해석학 등 내용을 제대로 이해하지 않으면 식 자체가 무슨 내용인지 전혀 이해하지 못하는 경우가 다반사.[2] 복소수는 기본으로 깔고 들어가고 선형대수학, 편미분방정식, 특수함수, '''군론(!)'''조차 필요하다.[3] 다른 분야에 비해선 수학적 압박이 덜하지만 르장드르 변환이라던지 각종 확률론적 기초가 없으면 곤란해지는 경우가 생긴다. 물론 좀 심화내용으로 양자역학과 섞이는 순간부턴 헬게이트 시작...[4] 하지만 연세대학교의 경우 4학년 과목으로 지정되어있다. 사실 연세대의 경우 사정이 다른게, 다른 학교에서 2학년 수리물리학에 배울만한 기초내용은 이과대 공통과목으로 수학과에서 개설하는 고등미적분학으로 해결하기 때문에 4학년의 수리물리학은 대학원과 공유하는 심화 수준으로 나간다.(학부와 대학원에 같은 시간, 같은 장소로 동시에 개설되어 있기 때문에, 교수가 출석부 2개를 들고 들어온다.) 그래서 연세대 수리물리학은 전공필수가 아니며 교수에 따라 다르지만 보통 Arfken을 빠짐없이 나간다.[5] 예를 들면 유체역학에서 나비에-스토크스 방정식을 다루게 되면 텐서 개념이 있어야만 구배 (gradient) 등의 개념을 이해할 수 있다. 또 대학원 수준쯤 되면 공대생들도 텐서에 익숙해져야 하는 경우가 많다.[6] 해석개론도 있지만 굳이 이것까지 들을 필요는 없다.[7] 풀네임이 Mary Layne Boas인 할머니다. 보통 이공계 전공서적들은 여성이 저술한 경우는 잘해야 제1저자의 동업자인 부인/딸이 제2저자 또는 솔루션 저자로 참여하는 정도인데 Boas 수리물리 책은 여성이 저술한 전공서적이 해당 분야의 고전으로까지 인정받는 보기 드문 사례라 할 수 있다. 하지만 2010년경 작고했다. 참고로 1992년에 사별한 남편 역시 수학자였으며 아들도 수학 교수가 되었다.[8] 이 분의 남편인 Ralph Boas는 다른 이유로도 유명하다. 바로, 니콜라 부르바키의 정체를 최초로 폭로한 사람이다. 이로 인해 부르바키는 American Mathematics Society의 '개인' 정회원으로 가입을 신청했다가 더 우대받는 '기관 멤버십'으로 신청하라고 점잖게 반려당했고, 이에 부르바키는 앙심을 품고 'Boas야말로 역 두문자어'라는 가짜 뉴스를 퍼뜨려서 랄프 보아스가 한동안 기괴한 루머에 시달렸다(...)[9] 한 때는 이휘소 박사의 스승이기도 했다. 이휘소 박사가 마이애미대에 재학 중이던 시절 아프켄이 교수로 부임했기 때문이다.[10] 단 Jackson 저 대학원 전자기학은 완전히 커버되지 않는다. [11] 애당초 수리물리학은 학부 물리학에 필요한 수학을 요약한 것이므로 각 챕터를 하나하나씩 자세히 펴보면 수학과에서 배우는 과목(벡터해석, 선형대수학, 현대대수학, 미분방정식)들로 분류가 될 수 있다.[12] 역자 서문에서 원서의 장을 기준으로 12장 해석학에서의 심화 주제, 16장 각운동량, 17장 군이론, 21장 적분방정식, 23장 확률과 통계 부분은 생략되었고, 13~15장은 한 장으로 축약되었다고 나와 있다.[13] 저자인 Hassani의 웹페이지를 보면 저자는 교양으로 대중화된 과학으로 인해 사람들의 과학에 대한 이해가 점차 떨어지고 있다고 여기고 있으며, 이를 막고자 하는 활동에 많은 관심을 기울이고 있다. 저술에서도 이러한 성향이 반영된듯 수리물리학 교재 중에서도 수학적인 개념을 명료하게 서술하는 것에 많은 텍스트를 할애한다. [14] 20세기에 크게 활약한 수학자. 부연 설명이 필요 없을 정도로 존재감이 뛰어났던 학자. 또한 Richard Courant와 함께 Methods of Mathematical Physics의 공동저자이기도 하다.[15] Bernard Schutz. 상대론 계열 학자로, 일반상대론의 표준적인 입문 서적으로 유명한 ≪A First Course in General Relativity≫의 저자.[16] 스티븐 와인버그의 최초의 3분을 번역한 경력이 있다.