물리 상수

2018년 11월 16일에 SI 단위를 전면 재정의하기로 결정됨에 따라, 2019년 5월 20일부터 새로운 값이 쓰인다. 물론 계산에 쓸 만한 범위 내에서 크게 바뀌지는 않고, 소수점 이하 여덟째 자리쯤에서 아주 조금씩 차이가 나게 된다.
대표적으로, 플랑크 상수는 기존까지 측정으로 결정하는 값이었지만 2019년 5월 20일부터는 $$h=6.626\,070\,15\times10^{-34}\rm\,kg\!\cdot\!m^2s^{-1}$$이라는 정확한 참값으로 고정된다. 기본 전하량도 $$e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\rm\,A\!\cdot\!s$$라는 고정값으로 바뀐다. 이에 따라, 정확히 $$4\pi\times10^{-7}\rm\,m\!\cdot\!kg\!\cdot\!s^{-2}A^{-2}$$으로 정의되던 진공에서의 투자율 $$\mu_0$$는 $$\mu_0=\dfrac{2h\alpha}{ce^2}$$, 즉

$$\mu_0=4\pi\times1.000\,000\,000\,82(20)\times10^{-7}\rm\,m\!\cdot\!kg\!\cdot\!s^{-2}A^{-2}$$

이라는 측정값으로 바뀐다. 킬로그램과 암페어의 정의가 변경되었기 때문이다.
따라서 아래에 참값이라고 명시되지 않은 값은 측정값이며 오차는 괄호 안에 표기한다. 예를 들어 측정값이 $$1234.567\,89$$이고 오차가 $$\pm0.000\,11$$이라면 표기는 $$1234.567\,89 \pm 0.000\,11 = 1234.567\,89(11)$$이 된다.

3. 기본 물리량

3.1. 세슘-133 초미세구조 상수

$$\Delta\nu_{\rm Cs} = 9\,192\,631\,770\rm\,Hz$$ (출처)
참값이다. SI 단위의 핵심인 초를 정의하는 상수이다. 섭동이 없는[2] 바닥 상태(unperturbed ground-state)에 있는 세슘-133 원자의 스핀이 바뀌는 횟수로 정의된다.
이 상수가 정의되지 않으면 이 문서의 다른 상수들까지 줄줄이 정의가 흔들리게 된다. 엄밀히 말하자면 물리적으로 무슨 의미를 가지는 상수는 아니고 단지 세슘 원자시가 현존하는 가장 정확한 시간 및 진동수 측정 방법[3]이기에 채택되었을 뿐이다.

3.2. 기본 전하량(elementary charge)

$$e = 1.602\,176\,634\times10^{-19}\rm\,C$$ (출처)
참값이다. 일본에서는 電気素量이라고 하기 때문에 이를 직역한 전기소량이라는 용어를 쓰는 곳도 있다. 전자 1개 음전하의 크기 혹은 양성자 1개 양전하의 크기로, 전자볼트의 정의에도 쓰인다. 쿼크 단위로 내려가지 않는 보통 상황에서 전하의 최소 단위다.
$$e$$로 표기가 같은 자연로그의 밑과 헷갈리지 말 것.[4]

3.3. 플랑크 상수

$$h=6.626\,070\,15\times10^{-34}\rm\,J\!\cdot\!s$$ (출처)
참값이다. 플랑크 상수 항목 참조. 2017년 10월 16일에 값이 확정되었으며, 2018년 총회 이후부터는 질량의 단위를 정의하는 데도 쓰인다.
한편, 이 값을 $$2\pi$$로 나눈 '''환산 플랑크 상수''' 또는 '''디랙 상수'''도 자주 쓰이며 $$\hbar$$로 나타내고 값은 다음과 같다.
$$\begin{aligned}\hbar = \dfrac h{2\pi} &= 1.054\,571\,817\cdots\times10^{-34}\rm\,J\!\cdot\!s \\ &= 6.582\,119\,569\cdots\times10^{-16}\rm\,eV\!\cdot\!s\end{aligned}$$

3.4. 진공에서의 빛의 속도(speed of light)

$$c=299\,792\,458\rm\,m\!\cdot\!s^{-1} = \dfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$$ (출처)
(단, $$\varepsilon_0$$, $$\mu_0$$는 각각 진공에서의 유전율, 투자율)
세계에서 가장 유명한 식인 $$E=mc^2$$에 등장하는 그 $$c$$이다. 이 문서의 대부분의 상수들은 실험적인 측정값일 뿐이지만, 최근엔 빛이 진공 속에서 $$\dfrac1{299\,792\,458}$$초동안 이동한 거리를 $$1$$미터로 정의하므로 이 값은 '''오차가 전혀 없는 정확한 값(참값)'''이다.
굳이 3억 분의 1초로 하지 않고 저렇게 복잡한 숫자로 잡아놓은 이유는 광속 불변의 법칙 발견 이전에 이미 1미터를 '지구 둘레의 4천만 분의 1'로 정의해서 사용하고 있었기 때문이다. 그리고 이 길이를 유지하면서 정밀도를 높이기 위해 기존의 대응되는 길이가 저 숫자만큼 해당되었다. 어떻게 지구 둘레를 이용하여 정의하였는지는 미터 문서 참고.

3.4.1. 진공에서의 유전율(Permittivity of free space)

$$\varepsilon_0 = 8.854\,187\,8128(13)\times10^{-12}\rm\,F\!\cdot\!m^{-1}$$ (출처)

3.4.2. 진공에서의 투자율(Permeability of free space)

$$\mu_0 = 1.256\,637\,062(19)\times10^{-6}\rm\,N\!\cdot\!A^{-2}$$ (출처)
2019년의 SI단위 재정의 이전에는 정확히 $$4\pi\times10^{-7}\rm\,N\!\cdot\!A^{-2}$$였다. 현재는 실험적으로 결정되는 값이다.

3.4.3. 관련 문서

3.5. 중력 상수

$$G = 6.674\,30(15)\times10^{-11}\rm\,N\!\cdot\!m^2kg^{-2}$$ (출처)

3.6. 발광 효율 상수

$$K_{\rm cd} = 683\,{\rm lm}\!\cdot\!{\rm W}^{-1}$$(출처)
참값이다. 약 555nm의 파장[5]을 기준으로 빛이 센 정도를 정의하는 데 사용되는 상수이다. 칸델라에 대응한다.

4. 열 및 통계 관련

4.1. 아보가드로 상수(Avogadro constant)

$$N_{\rm A} = 6.022\,140\,76\times10^{23}\rm\,mol^{-1}$$ (출처)
참값이다. 이 상수로 입자의 개수를 세는 단위인 $$\rm mol$$을 정의한다. $$\rm1\,mol$$은 입자가 $$N_{\rm A}\rm\,mol$$개, 즉 $$6.022\,140\,76\times10^{23}$$개만큼 있다는 의미이다. 이는 대략 탄소-12($$\rm^{12}C$$) $$12\rm\,g$$에 들어 있는 탄소 원자의 개수와 유사한 값이다.

4.2. 볼츠만 상수(Boltzmann constant)

$$k_{\rm B} = \dfrac R{N_{\rm A}} = 1.380\,649\times10^{-23}\rm\,J\!\cdot\!K^{-1}$$ (출처)
참값이다. 아래 첨자 없이 $$k$$로 쓰기도 하나, 이러면 $$k$$를 쓰는 다른 물리 상수, 이를테면 쿨롱 상수라든지[6], 용수철 상수, 파동의 파수 등과 헷갈리기 쉽기 때문에 학부 과정 이상에서는 첨자를 붙인다. 정의에 따라 아보가드로 수를 곱하면 기체 상수가 된다. 온도, 입자의 상태수, 에너지를 연결하는 상수로도 사용되며, 2019년 5월 20일부터는 절대온도를 정의하는 데도 쓰인다.

4.2.1. 슈테판-볼츠만 상수

$$\sigma = \dfrac{\pi^2{k_{\rm B}}^4}{60c^2\hbar^3} = \dfrac{2\pi^5{k_{\rm B}}^4}{15c^2h^3} = 5.670\,374\,419\times10^{-8}\rm\,W\!\cdot\!m^{-2}K^{-4}$$ (출처)
참값이다. 흑체의 에너지 흡수 및 방출량과 온도간의 관계의 비례상수. 정의 자체에 볼츠만 상수, 빛의 속도, 플랑크 상수(또는 디랙 상수)가 들어간다.

4.2.2. 기체 상수(molar gas constant)

$$R = 8.314\,462\,618\,153\,24\rm\,J\!\cdot\!mol^{-1}K^{-1}$$ (출처)
참값이다. 위의 수치는 압력과 부피의 단위를 각각 $$\rm Pa$$, $$\rm m^3$$으로 쓰는 경우(보통 물리학에서)의 값이고, 화학 분야에서는 기압($$\rm atm$$)과 리터($$\rm L$$)를 자주 쓰기 때문에 단위를 환산한 $$R = 0.082\rm\,atm\!\cdot\!L\!\cdot\!mol^{-1}K^{-1}$$을 쓴다. 칼로리($$\rm cal$$)를 자주 쓰는 열역학에서는 줄($$\rm J$$)을 환산하여 $$R = 1.987\rm\,cal\!\cdot\!mol^{-1}K^{-1}$$이라는 값을 쓰기도 한다. 이밖의 각종 단위를 썼을 때의 기체상수 값은 위키피디아 참조.
이상 기체 상수(ideal gas constant)라고도 한다. $$\rm mol$$ 단위로 나타낸 이상 기체 상태방정식에서 비례상수로 사용되며, 이를 일반화한 $$PV=nRT$$가 유도된다.
볼츠만 상수에서 직접적으로 유도되며, 정의에 따라 $$R=N_{\rm A}k_{\rm B}$$이다. $$R$$ 역시 상수 외에도 물리량 선언에 자주 쓰이는 문자다보니 혼동을 피하기 위해 기체 상수 대신 아보가드로 수, 볼츠만 상수로 나타낸 표기로 대체되는 경우가 있다.

5. 원자 구조, 입자 관련

5.1. 원자 질량 단위(unified atomic mass unit)

$$\rm u = 1.660\,539\,066\,60(50)\times10^{-27}\rm\,kg$$ (출처)
양성자, 중성자 등의 입자의 질량을 나타내는 데에 유용하다. 이 단위를 사용하면 입자의 질량이 1에 근접한 값으로 간단하게 나온다. 아보가드로 수의 역수를 $$1000$$으로 나눈 값과 같다. 전자를 기준으로 한 질량 단위도 존재한다.
여담으로 아래 기술된 양성자 6개 질량과 중성자 6개 질량의 합이 $$\rm12\,u$$보다 큰데, 이는 핵자 12개의 질량에서 일부가 결합 에너지로서 방출되어 그만큼 질량이 줄어들기 때문이다.

5.2. 전자의 정지 질량

$$m_{\rm e} = 9.109\,383\,701\,5(2\,8)\times10^{-31}\rm\,kg$$ (출처)

5.3. 양성자의 정지 질량

$$m_{\rm p} = 1.672\,621\,923\,69(51)\times10^{-27}\rm\,kg$$ (출처)

5.4. 중성자의 정지 질량

$$m_{\rm n} = 1.674\,927\,498\,04(95)\times10^{-27}\rm\,kg$$ (출처)

5.5. 수소 원자 관련

5.5.1. 보어 반지름(Bohr radius)

$$a_0 = 5.291\,772\,109\,03(80)\times10^{-11}\rm\,m$$ (출처)
수소 원자에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 그 오비탈의 반지름.

5.5.2. 뤼드베리 상수(Rydberg constant)

$$R_\infty = 10\,973\,731.568\,160(21)\rm\,m^{-1}$$ (출처)
수소 원자 내 전자의 바닥 상태 에너지에 대응하는 파장의 역수.

5.5.3. 수소 원자 내 전자의 바닥 상태 에너지

$$hcR_\infty = 13.605\,693\,122\,994(26)\rm\,eV$$ (출처)
수소 원자에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 갖는 에너지. 이 오비탈에 들어가거나 나갈 때 이만큼의 에너지를 방출하거나 필요로 한다. 위의 뤼드베리 상수를 기준으로 잡아서 뤼드베리 단위 에너지라고도 부른다.
현재까지 알려진 물리 상수 중 유효숫자의 수가 가장 많다.

5.6. 전자의 콤프턴 파장(Compton wavelength of electron)

$$\lambda_{\rm e} = 2.426\,310\,238\,67(73)\times10^{-12}\rm\,m$$ (출처)

5.7. 마그네톤

기본적으로 자기 모멘트를 의미한다.

5.7.1. 보어 마그네톤(Bohr magneton)

$$\mu_{\rm B} = \dfrac{e\hbar}{2m_{\rm e}} = \dfrac{eh}{4\pi m_{\rm e}} = 9.274\,010\,078\,3(2\,8)\times10^{24}\rm\,J\!\cdot\!T^{-1}$$ (출처)

5.7.2. 핵 마그네톤

$$\mu_{\rm N} = \dfrac{e\hbar}{2m_{\rm p}} = \dfrac{eh}{4\pi m_{\rm p}} = 5.050\,783\,746\,1(1\,5)\times10^{-27}\rm\,J\!\cdot\!T^{-1}$$ (출처)

5.8. 미세구조상수[7]
보통 그냥 미세구조상수라고 하면 전자기력의 미세구조상수를 말한다.

$$\alpha = \dfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0c\hbar} = \dfrac{e^2}{2\varepsilon_0ch} = 7.297\,352\,569\,3(1\,1)\times10^{-3}$$ (출처)
$$\alpha^{-1} = 137.035\,999\,084(21)$$ (출처)
전자기력의 세기를 나타내는 무차원 상수이다. 이름은 보어 원자 모형에서 수소 원자 스펙트럼의 미세구조 사이의 간격을 설명하는 데서 유래하지만 다양한 물리적 해석이 존재한다. 가장 직관적인 해석은 기본전하와 진공의 투자율 사이의 관계이다.
무차원 상수이기에 단위계에 의존적인 다른 상수들에 비해 보다 근본적인 자연의 성질을 나타낸다고 생각되기도 해 미세구조상수에 매료된 물리학자들이 많았다. 미세구조상수가 수학적으로 특정 값을 가지는 것을 보이려는 시도도 많았을 정도이며, 미세 조정된 우주 가설의 단골 떡밥이기도 하다. 반면 미세구조상수 또한 자연의 기본상수인 기본전하로부터 유도되는 상수일 뿐이라는 시각도 있다.
우연히 값이 137분의 1에 근접하기에 이와 관련된 떡밥이 존재한다. 외계인들에게 보낼 신호로 소수의 나열이 아니라 137을 선택한다던지.

5.9. 페르미 상수

$$G_{\rm F}^0 = \dfrac{G_{\rm F}}{(c\hbar)^3} = 1.166\,378\,7(6)\times10^{-5}\rm\,GeV^{-2}$$ (출처)
페르미 상호작용의 세기를 나타내는 상수이다.

6. 미세 조정된 우주 떡밥

위와 같은 물리상수들이 인간을 비롯한 생명체의 생존에 적합하도록 미세조정되었다는 떡밥이다. 자세한 것은 항목 참조.

7. 관련 문서

[1] 보통 그냥 미세구조상수라고 하면 전자기력의 미세구조상수를 말한다.[2] 즉, 정지해 있는 홑원자 상태인[3] 더 정확한 이터븀 원자시가 있긴 하지만 2018년 국제도량총회에서 기각되었다.[4] 자연로그의 밑과 같이 써야 하는 상황이면 $$q$$로 쓰기도 한다.[5] 녹색에 해당한다.[6] 특히 고등학교에서 쿨롱 상수를 $$k$$로 자주 나타내는데 $$k=\dfrac1{4\pi\varepsilon_0}$$이기 때문에 대학 과정부터는 혼동을 피하기 위해 일일이 $$\dfrac1{4\pi\varepsilon_0}$$로 나타낸다.[7] 보통 그냥 미세구조상수라고 하면 전자기력의 미세구조상수를 말한다.