뫼비우스의 띠
1. 위상기하학상의 특이곡면
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좁고 긴 직사각형 종이를 180° (한 번) 꼬아서 끝을 붙인 면과 동일한 위상기하학적 성질을 가지는 곡면. 독일의 수학자 A.F.뫼비우스가 처음으로 제시하였기 때문에 '뫼비우스의 띠'라고 불려진다.
안쪽과 바깥쪽의 구분이 없다는 특성이 있다. 절단면을 제외한 안쪽이나 바깥쪽 어느 한 면에 색을 칠해도 양면에 전부 칠해진다[2].
뫼비우스 띠 자체는 그다지 흥미로운 대상이 아니지만, 테두리를 다른 곡면에 붙여서 없애버리면 구(공)나 도넛모양처럼 테두리는 없고 안과 밖이 없이 닫힌 도형이 된다. 불행히도 이 도형을 3차원 안에서 표현할 방법이 없다.[3] 대표적인 예가 클라인의 병으로, (머리속으로 그리긴 힘들지만) 두 개의 뫼비우스 띠를 테두리를 따라 서로 붙여주면 생긴다. 반대로 안과 밖이 없는 테두리 없이 닫힌 곡면을 잘 자르면 뫼비우스의 띠가 나온다.
기계공학 등에서 가끔 다루어지는데, 디스크와 디스크를 벨트로 연결할 때 끈을 그냥 닫으면 안쪽 면만 마모에 시달리지만 뫼비우스의 띠 모양으로 닫으면 안과 밖이 없어 벨트 전체가 마모를 나누어 받는다. 결국 수명도 늘어난다. 그래서 정말로 쓰이는 경우가 간혹 있다고.[4]
네이버 웹툰 신과함께의 도산지옥 칼날이 뫼비우스의 띠 모양이라고 하는데, 어차피 그냥 평범한 띠였어도 영원히 고통받는 건 마찬가지. 그런데도 굳이 뫼비우스 띠 모양으로 정한 이유는 양쪽 칼날을 모두 밟게 되니까 그냥 평범한 띠일 때보다 칼날을 더 오래 쓸 수 있기 때문이라고 한다. 위 기계공학의 연장선상.
카세트테이프의 선배인 8트랙 테이프는 자기 테이프가 뫼비우스의 띠 형태를 하고 있어, 테이프의 양면에 음악이 녹음되어 있으며 테이프의 "끝"이 없다. 카세트 테이프는 A면이 끝나면 테이프를 뒤집어 B면을 재생하는 방식이지만 8트랙은 뫼비우스의 띠이기 때문에 테이프를 같은 방향으로 계속 돌려도 테이프의 앞면과 뒷면이 모두 재생된다.
서브컬처, 그 중에서도 루프물 등의 설정에 많이 쓰이며, 아래 항목에 서술된 작품들도 '''전부''' 이 곡면에서 착안한 작품들이다. 그러나 뫼비우스의 띠를 루프물의 상징으로 사용하는 것은 사실 '''대표적으로 잘못 사용되고 있는 상징의 예'''. 뫼비우스의 띠만의 특성은 "안쪽과 바깥쪽의 구분이 없는 것"이지[5], "계속 이어지는 것"이 아니다. 우로보로스처럼 '''뫼비우스 띠가 아닌 평범한 띠도 계속 이어지기 때문'''이다. 또한 loop의 제1의미는 고리로, 당연히 뫼비우스의 띠가 아니어도 된다. 다만 뫼비우스의 띠가 지니는 '아이러니'로서의 특성이 루프의 이미지를 연상하게 하는 측면은 있다. 아마도 한번 꼬아서 붙인다는 표현을 오해해서 평범한 띠를 붙어 있는 상태 그대로 통째로 한 번 꼬아서 무한대 표시 형태로 만드는 것으로 오해하는 듯 하다. 실제로 무한대 기호의 영문 명칭을 뫼비우스로 잘못 알고 있는 경우도 종종 보인다.[6]
네이버 웹툰 쿠베라에서는 이 뫼비우스의 띠의 테두리를 서로 붙여서 만들어지는 모양을 관통하지 않는 모양으로 떠올릴 수 있으면 계산 없이 마법을 쓸 수 있다 카더라. 바꿔 말하면 클라인의 병을 완벽한 형태로, 즉 대롱이 병의 옆면을 관통하지 않는 형태로 상상할 수 있어야 한다는 뜻이다. 3차원에서 사는 사람에겐 좀 많이 힘들다.[7]
죠죠의 기묘한 모험에서는 주인공이 적의 겉과 안을 뒤집는 능력을 자신의 심장을 뫼비우스의 띠 모양 실로 만들어서 극복했다.[8] 뫼비우스의 띠가 창작물에서 제대로 쓰이는 희귀한(...) 사례 중 하나.[9]
유희왕의 토폴로직 폭탄 드래곤은 꼬리가 뫼비우스의 띠 모양이다.
월드 오브 다크니스 세계관에서 테크노크라시의 문장으로 쓰이고 있다.
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참고로 재활용의 아이콘은 뫼비우스의 띠를 모티브로 한 것이다.
1.1. 관련 문서
2. 젝스키스 4집에 수록된 노래
젝스키스 4집 Com' Back에 수록된 노래. 펌프 잇 업 수록곡으로 '''훨씬 더''' 유명하다. 펌프 잇 업 2nd에 Com'Back과 같이 처음으로 실렸으며, 지금까지도 가끔 플레이하는 사람이 있을 정도. 빠른 박자의 Com'Back과는 달리, 느릿한 템포의 곡이지만 2nd 당시에는 하드, 더블 모두 그당시 꽤나 트리키한 채보였다. 펌프 잇 업 제로 버전부터, 크레이지와 나이트메어 패턴이 추가되었다. NX2에서 삭제 되었다가 피에스타에서 다시 복귀 하였다. 그런데 판권 문제로 XX에서 다시 삭제되었다.
2.1. 채보 구성
2.1.1. 싱글
Lv.2
Lv.4
Lv.6
Lv.12
2.1.2. 더블
Lv.7 - 초반부에 뜬금없이 스텝 하나가 2P 가장자리로 빠지는 부분부터 기본적인 8비트 하프 틀기에 발판을 넓게 쓰는 스텝 구성까지, 본문에 나온 '트리키하다'라는 평을 얻었던 2nd 시절의 더블 채보.
Lv.14
3. 스파이럴 추리의 띠 한국어판 TVA의 제목
정식 제목은 추리게임 뫼비우스의 띠.
4. 조세희 소설 난장이가 쏘아올린 작은 공의 연작소설
4.1. 줄거리
대학입시가 끝난 어느 겨울날 고등학교에서, 수학교사는 수업시간에 문제를 낸다. "과연 굴뚝청소를 마친 깨끗한 아이와 더러운 아이 중에서 누가 더 먼저 씻을까?" 학생들은 더러운 아이가 먼저 씻을거니 깨끗한 아이가 먼저 했을 거니 한다. 그러나 교사의 답은 '둘 다 틀렸다'이다. 사실 이 이야기는 '''탈무드'''에 나오는 얘기다.[12]
한편 재개발 현장에서 꼽추와 앉은뱅이는 한 사내에게 시에서 주는 이주금보다 웃돈을 받아서 입주권을 판다.
그러나 그들은 살 곳이 없어졌기에 재개발 현장에서 계속 머문다. 결국 철거반원들이 몰아닥쳐 그들의 집을 파괴한다.
살 곳이 없어진 그들은 사내가 자신들의 입주권을 자신들이 판 가격에 2배 이상으로 이익을 얻은 것을 알고 가족을 남겨두고 입주권을 판 사내에게 가서 그를 밧줄로 묶고 돈을 훔치고 차에 불을 지른다. 그리고 앉은뱅이는 모터가 달린 자전거와 리어카를 사서 강냉이 장수를 하기로 결심하지만 꼽추는 살인을 하고도 죄책감을 보이지 않는 앉은뱅이를 보고 앉은뱅이와 결별을 한다.
교사는 마지막으로 '뫼비우스의 띠'에 대해 설명하며 '사물을 옳게 이해할 줄 아는 사람'으로 가르치려고 노력했다고 말하며 수업을 마친다.
4.2. 등장인물
- 교사: 진보적인 사상을 가지고 있는 수학 교사. 학생들에게 고정관념을 깰 것과 사사로운 이익을 위해 지식을 왜곡하지 말 것을 부탁한다. 난쏘공 연작의 마지막인 '에필로그'에서는 결국 수학 교사 자리에서 쫓겨나고 말았다.
- 꼽추: 앉은뱅이의 친구. 앉은뱅이와 함께 사회적 약자를 대표하는 인물. 마지막엔 앉은뱅이와 결별하고 약장수와 함께 일하려고 한다.
- 앉은뱅이: 재물을 가져본 적이 없는 가난한 인물이다. 자신의 생계를 빼앗아간 사나이를 죽이는데 앞장섰다. 사나이를 죽인 것에 대해 죄책감을 가지지 않자 결국 꼽추는 앉은뱅이의 이러한 모습을 보고 떠난다. 뫼비우스의 띠의 의미 중 하나인 피해자이자 동시에 가해자의 모습을 하고 있는 사람이다.
- 사내: 꼽추와 앉은뱅이에게서 입주권을 산 사람. 그러나 그들이 재개발로 살 곳이 없어지자 그들로 인해 차 안에 가둬져 돈을 빼앗기고 차량 폭발로 죽게 된다. 사내 또한 가해자인 동시에 피해자인 사람.
4.3. 패러디
짧고 명료한 주제의식을 전달하는 작품인지라 대화 내용을 본딴 패러디가 종종 있다. 다음은 그 중 하나.
교사가 '두 학생이 중간고사 시험을 쳤는데 한 명은 1등을, 한 명은 거의 꼴찌를 했을 때 누가 기말고사를 더 잘 칠 것 같냐'고 묻자, 처음에는 학생들이 1등을 한 학생이라고 답한다. 교사는 그 말은 틀렸다며 1등을 한 학생은 기말을 소홀히 할 것이라고 말한다. 그러자 학생들이 다시 꼴찌를 한 학생이 더 잘 칠 것이라 대답하니 교사는 애초에 재능 있는 학생이면 꼴찌는 안 한다고 대답. 결과적으로 될놈될 안될안을 가르치고 싶었다며 대화는 끝났다.
바리에이션으로 1차시험과 2차시험 버전도 있다. 1차시험에서 낮은 성적을 받은 학생이 2차에선 절치부심해 더 좋은 성과를 낼 거라고 답하자, 교사는 틀렸다고 대답했다. 학생들이 그 이유를 묻자, 교사는 그 학생은 1차에서 떨어졌으니까라고 답했다. 이는 첫 단추를 잘 꿰야 한다는 게 주제.
[1] Moebius는 Möbius의 다른 철자로, 둘 다 맞는 철자로 인정된다. 또한 o 위의 움라우트 없이 Mobius라고 쓰는 것이 더 보편적이다.[2] 이 특성은 구(sphere)나 도넛 모양(torus) 등과 뫼비우스 띠가 포함된 곡면을 구분하는 중요한 성질 중 하나이다.[3] 정확히는 이런 곡면(2차원 다양체)이 R³에 Embedding이 안 된다고 한다.[4] 과거 방앗간의 탈곡기와 제분기등 기계의 동력 전달에 쓰는 벨트가 한 번 꼬인 형태였다.[5] 도라에몽의 도구 중 뫼비우스의 띠의 본래 특징을 잘 살렸다고 볼 수 있는 도구가 있다. 띠처럼 생긴 도구로 뫼비우스의 띠를 만들어 문 따위의 손잡이에 걸면 안과 밖의 구분이 사라진다. 예를 들면, 밖에서 문을 열고 들어가면 안이 보여야 하지만 막상 들어가면 안에서 문을 열고 밖으로 나갔을 때처럼 밖이 보인다. 즉, 밖에서 들어갔다가 밖으로 나가는 현상이 나타난다.[6] 무한대를 뜻하는 기호인 ∞(infinite)는 1655년에 처음 사용되었으며 뫼비우스의 띠는 한참 뒤인 1858년에 처음 발견되었다. 즉, 애초부터 둘은 아무런 관계가 없었으며 그저 뫼비우스의 띠의 여러 형태 중 하나가 해당 기호와 우연히 똑같았을 뿐이다.[7] 3차원에 거주하는 인간들에게만 힘들지 4, 6차원에 거주하는 수라와 신에게는 당연히 어렵지 않다...[8] 뫼비우스의 띠는 겉도 안도 없으므로 뒤집을 수 없다는 논리.[9] 사실 해당 부에서는 제논의 역설을 패러디한 능력이 나온다.[10] 사실 DNA가 원형이기만 해도 노화는 일어나지 않는다. 원핵생물의 DNA가 그러하다.[11] 타이틀 화면 하단 좌측에 조그맣게 "chang yonghoon all art director" 문구가 새겨져 있다. 3rd에 수록된 서울구경의 그 정신없는 BGA도 이 사람의 작품이다.[12] 처음에는 서로의 얼굴로 판단해 깨끗한 아이가 씻을거라 낚시를 시전(...)하지만, '''같은 굴뚝을 청소하고 한 명만 지저분해질 수는 없다'''며 정정했다.