논리적 오류/형식적 오류
形式的 誤謬 / formal fallacy
1. 개요
논증의 형식에 의해 발생하는, 즉, 형식 자체가 잘못되었기 때문에 발생하는 오류이다.
- 타당한 논증 형식
논리적 형식은 타당하지만 그럼에도 불구하고 오류로 분류될 수밖에 없는 이유는, 전제가 의심스럽거나 모순적이기 때문이다. (선결문제요구의 오류, 자가당착의 오류 등)
- 부당한 논증 형식
논리적 형식은 부당하지만 우리가 흔히 타당한 것으로 착각하는 논증들이 여기에 속한다. 간단한 타당성 조사에 의해 그 부당성이 즉각 밝혀지기 때문에, 조금만 주의를 기울이면 쉽게 밝혀낼 수 있다. (전건부정 및 후건긍정의 오류, 선언지 긍정의 오류 등)
2. 선결문제의 오류
3. 자가당착의 오류
논증이 모순을 내포하고 있는 경우에 범하는 오류이다. 모순의 고사 자체가 대표적 예시이다.
- 자, 여러분! 모든 물건을 순식간에 녹일 수 있는 약을 발명하였습니다. 그 약이 지금 이 병에 들어 있습니다.[2]
- 음력 사월 초파일 날 어느 절에서 노승이 신라 때 순교자 이차돈의 죽음에 대해 신도들에게 설법을 하고 있었다.
"여러분, 무릇 중생들은 부처님의 놀라우신 행적에 다만 고개가 수그러질 따름입니다. 이차돈 님은 비록 목이 떨어졌건만 십리를 자신의 머리를 들고 걸으셨다는 사실만 보더라도…"
이때, 청중 가운데서 한 사람이 불쑥 나서서 노승에게 물었다.
"그렇지만 확실히 이차돈 님께선 양손이 묶였을 텐데 어떻게 자신의 목을 들고 걸을 수가 있었지요?"
"아, 그야 이빨로 물었던 것이죠" 하고 스님은 즉석에서 대답하였다.(....) - 이 창은 모든 방패를 뚫고, 이 방패는 모든 창을 막는다.
- "내 말 들리니?" "아니."
- 이 말은 거짓말이다.[3]
- 트루 라이즈
4. 선언지 긍정의 오류
선언적 삼단 논법에서 대전제의 어느 한 명제를 긍정하는 것이 필연적으로 다른 명제의 부정을 도출한다고 여기는 오류로, 포괄적 선언명제와 배타적 선언명제를 혼동해서 생기는 오류다. 논리학에서 선언명제는 언제나 포괄적 의미로만 사용된다.
아주 쉽게 말하자면 어느 전제의 대상이 A일 수도 있고 B일 수도 있다는 것인데, 대상이 A라고 해서 B가 아니라고 단정지을 수는 없다는 것이다.
예외로 '최한결은 남자이거나 여자이다. 최한결은 여자이다. 따라서 최한결은 남자가 아니다.', '서울에 있거나 설악산에 있다.' 와 같이 선언지가 동시에 있을 수 없는 배타적인 경우에는 오류에서 예외가 된다. 다만 이런 경우는 전혀 다른 삼단 논법이 적용된다. 전자의 예는 '한 사람이 동시에 남자와 여자일 수는 없다. 최한결은 여자이다. 따라서 최한결은 남자가 아니다.'라는 전개가 논리에 맞는 것이다.
- 최이슬은 미술부원이거나 축구부원이다. 최이슬은 미술부원이다. 따라서 최이슬은 축구부원이 아니다.[4]
- 침대는 가구가 아니다. 왜냐하면 침대는 과학이기 때문이다.[5]
- 어떤 싱어송라이터는 가수이거나 작곡가이다. 그 사람은 가수이다. 따라서 그 사람은 작곡가가 아니다. [6]
5. 전건부정의 오류 및 후건긍정의 오류
조건 논증의 경우, 전건을 긍정하거나 후건을 부정하는 경우에는 참이지만, 그 반대의 경우는 오류가 된다. 이 오류는 'A이면 B이다'에서 A → B는 성립하지만 B → A는 성립하지 않을 경우(즉, A와 B가 같지는 않는 경우)에 발생한다. 어떤 명제가 참일 때 그 역#s-2.1과 이#s-2.2도 참일 것이라 생각하면 이 오류로 이어진다. 어떤 명제의 역도 참일 것이라고 생각하면 후건 긍정의 오류가 되고 어떤 명제의 이도 참일 것이라고 생각하면 전건 부정의 오류가 된다. 다만, 어떤 명제가 참일 때는 그 대우#s-4도 항상 참이 되므로 후건 부정 논증은 합당하다.
'필요조건과 충분조건을 혼동하는 오류'라고도 한다. P → Q가 참이면 ~Q → ~P(대우)도 참이지만, ~P → ~Q(이)와 Q → P(역)는 참이 될 수도, 거짓이 될 수도 있다. 예를 들어, '장작불에 모래를 끼얹으면 불이 꺼진다.' 라는 명제가 있다면, 장작불에 모래를 끼얹는 것(P)은 불이 꺼지기(Q) 위한 충분조건이 되고, 불이 꺼지는 것(Q)은 장작불에 모래를 끼얹기(P) 위한 필요조건이 된다. 만약 장작불이 꺼지지 않았다(~Q)고 선언하면 모래를 끼얹지 않았다(~P)라고 할 수 있다. 그러나 모래를 끼얹지 않았다(~P)고 하면(전건부정) 다른 걸 끼얹었거나 다 탈 때까지 기다려서 저절로 꺼졌을(Q) 수도 있다. 또한 장작불이 꺼졌다(Q)고 선언하면(후건긍정) 마찬가지로 모래를 끼얹지 않고 다른 걸 끼얹거나 다 탈 때까지 기다렸을(~P) 수도 있다.
그런데 후건 긍정은 실생활에서 유용하게 쓰인다. 논리적 오류로서의 페이크를 칠 때 쓰는 게 아니고, 어떠한 행동에 담긴 의도를 파악하는데 사용하여 의도에 대한 추리를 도와줄 수 있기 때문이다. 가장 알기 쉬운 예는 정황증거.[7] 그 밖에, 정신승리에 주로 써먹는 수법이기도 하다. 주로 유사과학자[8]나 안 팔리는 예술가[9]가 이러한 변명을 즐겨한다.
- 만일 수염이 있다면 남자이다.[10] 그는 수염이 없다. 그러므로 그는 남자가 아니다. (전건부정)
- 만일 수염이 있다면 남자이다. 그는 남자이다. 그러므로 그는 수염이 있다. (후건긍정)
- 기차를 타면 멀리 갈 수 있다. 그는 기차를 타지 않았다. 그러므로 그는 멀리 가지 않았을 것이다. (전건부정)
- 기차를 타면 멀리 갈 수 있다. 그는 멀리 여행을 갔다. 그러므로 그는 기차를 탔을 것이다. (후건긍정)
- 사람은 반드시 죽는다. 나는 사람이 아니다. 그러므로 나는 죽지 않는다. (전건부정)
- 사람은 반드시 죽는다. 집에서 기르던 고양이 돌돌이가 죽었다. 그러므로 돌돌이는 사람이다. (후건긍정)
- 4의 배수는 짝수이다. 6은 4의 배수가 아니다. 그러므로 6은 짝수가 아니다. (전건부정)
- 4의 배수는 짝수이다. 10은 짝수이다. 그러므로 10은 4의 배수이다. (후건긍정)
- 수원은 경기도의 도시이다. 내 여자친구는 수원에 살지 않는다. 그러므로 내 여자친구는 경기도에 살지 않는다. (전건부정)
- 수원은 경기도의 도시이다. 내 할아버지 댁은 경기도에 있다. 그러므로 내 할아버지 댁은 수원에 있다. (후건긍정)
- 월드컵에서 1라운드에 3전 전승하면 16강에 간다. 한국은 1라운드 3전 전승에 실패했다. 따라서 한국은 16강 진출에 실패했다. (전건부정)
- 월드컵에서 1라운드에 3전 전승하면 16강에 간다. 한국은 16강에 갔다. 따라서 한국은 1라운드 3전 전승에 성공했다. (후건긍정)
- 선출직 공무원[11]은 정무직 공무원이다. 갑은 선출직 공무원이 아니다. 따라서 정무직 공무원이 아니다. (전건부정)
- 을은 정무직 공무원이다. 따라서 을은 선출직 공무원이다.[12] (후건긍정)
- 만약 그녀가 나를 싫어한다면 그녀가 나에게 분명히 말을 했을 것이다. 그녀는 나를 좋아한다. 따라서 그녀는 지금도 침묵하는 것이다. (전건부정)
- 만약 그녀가 나를 싫어한다면 그녀가 나에게 분명히 말을 했을 것이다. 그녀는 나에게 분명히 말을 했으므로 그녀는 나를 싫어한다. (후건긍정)
- 만일 물에 100℃ 이상의 열이 가해지면 물이 끓는다. 물에 100℃ 이상의 열이 가해지고 있다. 따라서 물이 끓는다. (전건긍정)
- 만일 물에 100℃ 이상의 열이 가해지면 물이 끓는다. 물에 100℃ 이상의 열이 가해지고 있지 않다. 따라서 물은 끓지 않는다. (전건부정)
- 만일 물에 100℃ 이상의 열이 가해지면 물이 끓는다. 물이 끓는다. 따라서 물에 100℃ 이상의 열이 가해지고 있다. (후건긍정)
- 만일 물에 100℃ 이상의 열이 가해지면 물이 끓는다. 물이 끓고 있지 않다. 따라서 물에 100℃ 이상의 열이 가해지고 있지 않다. (후건부정)[13][14]
6. 매개념(중명사)부주연의 오류
Fallacy of the undistributed middle 혹은 non distributio medii라고 한다.
'모든 X는 Y이다. Z도 Y이다. 따라서 Z는 X이다(또는 X는 Z다)'의 형식의 오류로, 3단논법에서 매개념(X)이 외연 전부(Y)에 대하여 성립되지 않을 때 발생하는 오류이다. 이러한 추론은 XYZ의 관계가 Z⊆X⊆Y(⊆:=부분집합)이 아니면 성립하지 않기 때문에 언제나 참인 명제라 볼 수 없다.
- 1은 숫자이고 2도 숫자이므로 1은 2다.[15]
- 모든 여성은 죽는다. 소크라테스는 죽었다. 고로 소크라테스는 여성이다.
- 모든 개는 포유류다. 사람도 포유류다. 따라서 사람은 개다.
- 치우는 위서가 아닌 책에도 등장한다. 치우는 환단고기에 나온다. 그러니 환단고기는 무작정 위서라 할 수 없다.[16] - 이덕일
- 북한은 국정교과서를 반대한다. 남한에도 그런 사람이 있다. 따라서 그들은 종북이다[17] - 윤서인
- 칼도 도검이고 창도 도검이다. 따라서 창은 칼이다.[18]
- 니보시로 만드는 훈제 니보시가 있고, 한국 멸치는 일본식 니보시에 속하니까, 훈제 멸치는 일본거다. - 황교익
7. 사개명사의 오류
삼단논법은 매개념(Y)이 대개념(X)과 소개념(Z) 사이에서 매개작용을 하면서 대개념과 소개념 간의 관계를 확정하는 결론을 도출한다. 개념이 네 개(a, b, c, d)라면 공통된 매개념이 없게 되므로 삼단논법의 추리가 성립될 수 없다. 이를 범하는 오류를 논리학에서 ‘사개명사(四個名辭)의 오류’라고 한다.
- 일본도는 도검[19]이다. 일본도도 부엌칼도 모두 칼이다. 따라서 부엌칼은 도검이다. (칼/일본도/부엌칼/도검)
- 물고기는 지느러미가 있다. 물고기도 사람도 모두 척추동물이다. 따라서 사람에게는 지느러미가 있다. (물고기/사람/척추동물/지느러미)
- 한국인은 근면하다. 나는 한국인이다. 따라서 나는 근면하다.[20]
8. 연언 착오 (conjunction fallacy)[21]
사람들이 단일 사건 A의 확률보다 두 사건이 결합된 A∩B 경우의 확률을 더 높게 추정하는 경우를 뜻한다. 어떠한 전제에 대해 A라는 추론과 A&B라는 추론을 제시한 경우, A 단독의 경우가 가능성이 높음에도 불구하고 A&B가 좀 더 구체적이어서 그럴듯하다고 느끼게 된다. 독립적인 두 사건이 함께 일어날 확률은 두 사건이 일어날 확률의 곱이므로 어느 한 사건의 확률보다 클 수가 없는데도 불구하고 결합 사상의 확률을 더 높게 추정하는 오류를 범하게 된다.
논리학이나 확률론을 배우지 않은 사람들은 적지 않은 수가 후자를 선택할 것이다.[23] 후자가 더 많은 가능성을 가졌다는 증거는 없지만 전자에 비해 좀 더 구체적이라는 이유 때문이다. 이것이 연언 착오이다. 이것은 대부분의 사람들이 문장을 단순히 덧붙인 것과 조건부확률을 혼동해서 사용하는 데에 생긴다. 근데 듣는 사람 뿐만이 아니라 쓰는 사람도 혼동해서 이 오류를 저질러도 뜻이 잘 통한다. 이를 바탕으로 한 심리학 실험도 존재한다(Tversky & Kahneman, 1983). 피험자에게 '한 여성은 진취적이고 세 종류의 신문을 구독하며 정치에 관심이 많다'라는 설명을 한 후 이 여성이 '은행원'일 확률과 '여성인권운동에 참여하는 은행원'일 확률을 다른 선택지 사이에 놓고 물었더니 후자일 확률을 더 높게 평가했다.[24]
9. 기저율 무시 (base rate fallacy)
위의 연언 착오와 비슷하게, 그럴 듯한 설명이 따라붙으면 기본적으로 가능성이 더 높은 쪽을 더 무시하게 되는 오류를 말한다.
연언 착오와의 차이점은, 기저율 무시의 오류는 그럴 듯한 설명이 나타내는 특성에 사로잡혀 속성을 나타내는 기저율과 표본의 크기를 무시한 채 대표성이나 표본의 비율에 집착하는 것이다.
9.1. 관련 문서
[1] 롤프 도벨리의 「스마트한 생각들」에서는 '결합 오류'라 표현했다.[2] 모든 것을 녹이는 약이라면 약이 들어있는 병조차도 녹여버릴 테니 담겨 있을 수가 없다. 단, 반드시 '순식간에'라는 말이 있어야 자가당착이 된다. 녹이는 속도가 굉장히 느리다면 병에 담겨 있다 해도 논리상 문제는 없다.[3] 이를 거짓말쟁이의 역설, 혹은 에피메니데스의 역설이라고 부른다. 에피메니데스가 '모든 크레타인은 거짓말쟁이다'라고 했는데, 에피메니데스가 바로 크레타인이었기 때문이다. 다만 에피메니데스의 역설은 역설이라 볼 수 없다. '에피메니데스의 말이 거짓이면서 크레타인들 중 적어도 한 명 이상 거짓말쟁이가 아니다'라면 자가당착이 걸리지 않기 때문이다. 이와 같은 역설을 자기언급의 역설이라고 하는데, '낙서하지 말라'라는 낙서와 같이 무수히 많이 만들어낼 수 있다.[4] 물론 학교에서 단 하나의 부활동만이 가능하다면 오류에서 예외가 된다.[5] 숨은 전제로 "침대는 가구이거나 과학이다"가 있다. 참고로 원 형태인 "침대는 가구가 아닙니다. 침대는 과학입니다."는 논리적으로 별 문제 없다(...). 단지, 거짓일 뿐이다. 이렇듯 논리적으로 부당하거나 사실관계가 맞지 않는 논증(OR면 된다)을 불건전한 논증(Unsound Argument)이라고 한다. 논리적으로 타당하며 사실관계까지 옳게 성립하는 논증(AND여야 한다)을 건전한 논증(Sound Argument)이라고 한다.[6] 애초에 '싱어송라이터'라는 직업이 작사/작곡하는 가수이다. 자세한 내용은 싱어송라이터 참고.[7] '범인은 사건이 일어난 당시 사건 현장에 있었다. 그는 사건 현장에 있었으므로 범인일 수 있다.' 로 100% 확신할 수 없으나 어느 정도 가능성을 염두에 둘 수 있다. 이 명제에서는 '그녀는 사건 현장에 없었다. 그러므로 그녀는 범인이 아니다.'가 후건 부정으로서 쓰일 수 있다.[8] 위대한 과학자의 새로운 발견은 비웃음을 당한다. / 나는 비웃음을 당한다. / 그러므로 나는 새로운 발견을 한 위대한 과학자이다. 칼 세이건은 이러한 태도를 경계하는 말을 남기기도 했다. [9] 예술성이 강한 작품은 인기를 끌지 못한다. / 내 작품은 인기를 끌지 못한다. / 그러므로 내 작품은 예술성이 강하다.[10] 그런데 사실 호르몬 이상이 있거나 트랜스젠더거나 기타 특수한 경우에는 여성도 수염이 날 수 있다.[11] 선거를 통해서 취임하는 공무원. 예컨대 도지사, 시장 등[12] 정무직 공무원은 선출직 외에 국회의 동의가 필요한 임명직인 장차관, 처장 및 청장 등을 포함한다.[13] 기압차로 인해 물이 120℃정도에서 끓거나 상온에서 끓는 경우가 있어 이게 합당하지 않은 논증이라고 생각할 수 있는데, 합당한 논증이란 전제를 참으로 가정했을 때 결론이 참이 되는 논증이므로 '만일 물에 100℃ 이상의 열이 가해지면 물이 끓는다.'라는 전제가 있는 이 논증은 합당하다.[14] 전건부정과 후건긍정의 경우, 물에 100℃ 이상의 열이 가해지는 것과 물이 끓는 것은 서로에 대해 필요충분조건이므로 합당한 논증이 된다.[15] 가장 기본적인 형태. 이제 여기서 1과 2만 다른 것으로 치환하면 뭐든지 나온다.[16] 이것을 살짝 비틀면, '예수는 복음서에 등장한다. 예수는 쿠란에도 나온다. 그러므로 쿠란은 복음서이다' 라고도 할 수 있다. 위서는 제작 시기를 속인 사서를 의미한다. 예를 들어 A라는 사서는 일제강점기에 쓰여진 고려시대를 설명하는 역사서라고 하자. 이 A라는 사서는 고려사절요와 같은 사서들과 교차검증을 했을 때 내용도 올바르고 과장된 점이 없다. 그런데 이 사서의 저자가 이 책이 조선 초에 쓰여졌다고 기술한다면 이 사서는 위서가 된다. 즉, 내용이 올바른 위서가 있을 수 있고 내용이 잘못된 사서가 있을 수 있는 것이다. 때문에 이 예문은 위서의 뜻을 '제작 연대를 그르게 주장 하는 사서'에서 '내용이 잘못된 사서'로 은밀하게 재정의 하고 있음을 추가로 알 수 있다.[17] 같은 맥락에서 보면, 북한은 국정교과서를 사용한다. 어느 나라도 국정교과서를 사용하려고 한다. 그 나라도 북한이 될 것이다. 도 성립한다.[18] 한국 총도법에서 창은 도검으로 분류된다.[19] 전술한 바와 같이 '도검'은 총포화약법상의 개념이다.[20] 명사 자체는 '나', '한국인', '근면'만 쓰였으나 여기서 대전제로서의 '한국인'은 집합개념으로서의 한국인을, 소전제로서의 '한국인'은 개체개념으로서 '한국 사람 중 1명'을 가리키는 것이다. 따라서 여기서 '한국인'은 두 전제 속에서 다른 개념을 나타내고 있는 것이다.[21] 롤프 도벨리의 「스마트한 생각들」에서는 '결합 오류'라 표현했다.[22] 전자 쪽이 정답인 이유는 모든 부산 사람이 롯데 자이언츠의 팬은 아니기 때문이다. 그리고 이제 창원에 NC 다이노스도 창단하면서 후자일 확률은 더 줄어들게 되었다.[23] 사실 중학교 교육과정만 따라웠어도 이 정도의 문제에서는 합리적인 판단이 가능하다.[24] 정답은 전자(前者) 쪽이다. 최근 대한민국의 젠더 분쟁 문제로 치환하면, '이 여성은 학구열이 강하고 사회적 문제에 관심이 많다'라는 설명을 한 후 이 여성이 '대학생'일 확률과 '래디컬 페미니즘에 경도된 대학생'일 확률을 다른 선택지에 놓고 물었더니 후자를 선택하는 확률이 높다는 것과 같은 논리적 오류 구조일 수 있다. 혹은 '이 사람은 평소 부의 분배, 보편적 복지, 노동자 인권 문제에 대해 관심이 많다'라는 설명을 한 후 이 사람이 '좌파'일 확률과 '좌빨'일 확률을 다른 선택지에 놓고 물었더니 후자를 선택하는 확률이 높다는 것과 같은 논리적 오류 구조일 수 있다.[25] 일반적으로 치킨집 사장보다는 서울대 음대 교수가 모차르트 음악을 즐겨 들을 확률이 높기에 A가 서울대 음대 교수일 확률이 더 높다고 생각할 수 있다. 하지만 서울대 음대의 교수는 40명이 채 안 되고, 치킨집은 17년 통계청 자료 기준 프랜차이즈 가맹점만 합쳐도 24,654개다. 치킨집 사장님들 중 0.2%만이 모차르트 음악을 즐겨 듣는다 해도 약 50명으로 서울대 음대 전체 교수보다 많다.[26] 설령 조선족이 한국인에 비해 평균적으로 범죄를 자주 저지른다고 전제하더라도, 강남에는 한국인이 조선족에 비해 훨씬 많기에 강남에서 범죄가 일어났다면 범인이 한국인일 확률이 조선족일 확률보다 훨씬 높다. 하물며 범인이 '조선족'이 아니라 '전과가 있는 조선족'일 확률은 더욱 낮을 수밖에 없다. 이는 연언 착오와 결합된 형태.