주판
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1. 개요
계산할 때 쓰는 기구. '''수판'''(數板), '''산판'''(算板), '''셈 판'''이라고도 표현한다. 주판을 사용하여 계산하는 것을 '''주산'''(珠算) 또는 '''수판셈'''[2]이라고 하는데 이것을 '놓는다'고도 표현한다. '타산이 맞는다'라는 관용어구도 아직까지 사용되고 있는데, 둘 다 고대의 주판으로 계산하는 모양에서 비롯되었다.
이 모습이 이영도의 드래곤 라자 연재 당시 연재분 끝 잡담 집에 이 모양이 현세에도 언급되어 있다. 과거 상업고등학교 주산/부기 시간에(인문계 고교생들이 야자를 하듯 상고생들은 주산 실습을 했다.) 계산이 실컷 끝난 뒤 선생님의 구령 "자, 털고!" - 여기서 턴다는 것은 당연히 주판알이다. 계산기로 치면 AC버튼. 또한 지금은 작고한 안재구 수학교수의 "쉽고 재미있는 수학세계"에 실린 내용으로는 아주 고대적의 주판은 실제로 '툭툭 쳐 가며' 셈을 놓기도 했던 모양이다.
직사각형 모양으로 생겼는데, 틀에 칸을 막은 뒤 세로로 철사나 대오리 20여 개를 내리꿰어서 위칸에는 1~2개, 아래칸에는 4~5개의 구슬을 꿰어 넣은 것이다. 상부 사진 참고하라.
전자계산기와 컴퓨터가 도입되기 전에는 회사 마케팅 팀이나 회계팀에서 하루 종일 주판을 사용해 계산을 해 서류를 작성하고 경영전략을 세우던 시절도 있었기 때문에, 흔히 손익을 철저히 따져보고 한다는 말로 "주판 다 튕겨보고 하는 거다."라는 말이 아직도 흔히 사용되기도 한다.
서브컬처의 무협지에서는 상인 계열의 직업을 가진 인물이 병장기로 이용하는 경우가 많다. 주로 주판알을 튕겨 암기 대신 적에게 쏜다. 또한 유독 일본에서 쓰인 판타지에서는 "이건 동양의 계산기란다"라고 하면서 주판을 쓰는 장면이 등장하는데, 대표적인 것이 천공의 성 라퓨타다.
2. 역사
오래 전인 기원전 2700~2300년, 수메르에서 주판이 사용되었다. 그리고 주판은 그리스와 로마를 경유하여 명나라 이후에 중국으로 전래되었고 개량되었는데, 우리가 아는 주판의 모습은 그러한 과정의 산물이다. 한반도에는 조선 초기에 들어왔지만, 일부 거상들 외에 그다지 널리 쓰이지는 못했다. 왜냐하면, 우리나라에서는 훨씬 이전에 중국에서 들어온 산가지[3]를 사용한 계산이 크게 발전했기 때문이다. 정작 중국 대륙에서는 명나라 때부터 상업에 필요한 실용수학계산 위주로 수학이 발전했다. 주판이 알려지고 개량되어 보급된 이후 산가지가 사라졌으나, 한반도에서는 여전히 산가지를 사용한 수학계산을 선호하였다. 더불어 방정식과 제곱근 풀이 역시 중국에보다 한반도에서 더욱 깊이 연구되었다. 이 때문에 청나라 때 청나라의 조정을 방문한 조선 사신들이 서양식 수학 계산법이 필요한 피타고라스 함수를 제외한 모든 높은 난이도의 수학문제들을 산가지로 척척 풀어버리자 청나라 조정의 대신들이 크게 놀라기도 했다.*
주판은 역시 중국을 거쳐 무로마치 시대 말기에 일본으로 건너가 널리 보급되었다. 본래 중국에서 개량된 주판은 위 칸칸에 구슬 2개, 아래 칸에 구슬 5개가 있었는데 일본인들은 윗칸 1개 아랫칸 4개로 개량해 사용했고,[4] 1932년 일제시대에 이것이 우리나라에 수입되었다.
1970년대에 전자계산기가 보급되기 전까지만 해도 계산을 하는 데에 있어서 필수적인 사무용품이었고, 보급 초기에는 계산기가 맞는지 틀리는지 주판으로 검산하거나 보조하는 경우도 있었다. 주판을 접하지 않고 자란 요즘 세대들에게도 원리 자체는 익숙한 물건이다. 당구장에서 점수계산하는 보드와 주산의 원리는 사실 똑같다. 그리고 덧셈, 뺄셈만 가능할 거라 생각하기 쉽지만, 곱셈과 나눗셈도 할 수 있다. 현대에 쓰이는 개량형을 기준으로, 기준점[5] 우측 1/3 가량의 주판알들이 바로 곱셈과 나눗셈을 위한 영역이다.
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일본 샤프 사의 주판 계산기. 출처는 기글 하드웨어 포럼. 샤프 50주년 행사에서 촬영되었다고 한다. 사진의 모델 외에 같은 회사의 EL-1048도 주판이 같이 붙어있다.
상업고등학교에서는 교육과정에 주판이 있었다. 6차 교육과정 때까지만 해도 초등학교 6학년 과정에 주산이 있었다. 1990년대부터 컴퓨터가 국내에 알려져 컴퓨터 학원이 흥성하기 전에는 속셈학원들이 흥성하여 주판과 암산을 가르쳤는데, 이것도 실력에 따라 단과 급수가 나뉘어져 있었다. 주산능력이 우수한 학생은 현대의 컴퓨터 능력 우수생과 같은 대접을 받아서 이른바 '명문학교'에 입학할 권리도 있었다.[6]
과거에 우리나라는 오동나무로 만든 '옥산주판'이 유명했지만, 점차 대량생산하는 플라스틱 제품에 밀려 이미 1980년대 말에도 시장점유율은 고려주판(코끼리표)에 잠식되었다.[7] 그러나 계산기 → 그 유명한 '''엑셀'''(스프레드 시트)로 이어지는 사무환경의 변화로 오늘날 주판은 골동품이 되었다. 2010년대에는 광주광역시의 '운주주판'이란 업체가 수제 주판으로 유명하여, 생활의 달인을 비롯해 여러 TV 프로그램에 소개되었다. 재질은 플라스틱이지만 조립은 사장이 직접 손으로 한다.
가끔 촌동네 구멍가게 할아버지들이 여전히 사용하곤 한다. 2000년대까지만 해도 어린이들의 두뇌개발을 목적으로 가르치는 경우도 있었지만 2010년대 들어서는 찾아보기 어렵다. 소량을 인터넷에서 판매하거나, 유아들의 숫자놀음용으로 찔끔찔끔 취급하는 게 전부.
여담으로 70~80년대 국딩들이 요거 두 개를 신발에 묶고 롤러스케이트처럼 타고 놀다가 선생님한테 크게 혼났다 카더라(…) 원래 주판이라는 게 스케이트 놀이 하라고 만든 물건이 아니라서 주판 다 망가지는 짓이니 개념인은 하지 말자. 2000년대에는 시키면 한다! 약간 위험한 방송에서도 이 실험을 하였는데, 결국은 진짜로 다 망가졌다. 무적코털 보보보에선 군함이 맨발에 주판을 달아 속도가 '''무려 6배나 상승'''하는 효과를 보였다.
서양에도 주판과 주산이 있긴 했다. 다만 로마 숫자 기반이었기 때문에 계산하기가 복잡했고, 아라비아 숫자가 도입되자 계산속도가 비슷한 데 비해(...) 너무 번거로워서 결국엔 퇴출되었다. 정작 아라비아 숫자를 소개한 피보나치는 여전히 주산을 고집하는 상인들 보고 속이 터졌지만.
3. 주판과 암산
주산 11단의 엄청난 암산력.
일본의 주산선수권 대회. 여러 가지 수를 '''랩을 하듯 엄청 빨리 말해주는 걸''' 그대로 계산해내어야 하는 대회이다.
이걸 전문으로 하는 사람들이 다양한 식을 계산해내는 손놀림을 보면 예술이 따로 없을 정도. 한때는 주산학원 및 주산경기대회도 있었고 TV의 '묘기대행진' 같은 데에 암산 능력 좋은 사람과 함께 단골 묘기 출연 메뉴. 국가기술자격으로도 존재했고, 우리나라 역대 최고단 기록은 '''11단'''.
사실 주산과 암산은 비슷한 영역이다. 주산에 익숙해지면 머리 속으로 아라비아 숫자를 상상하는 대신 '상상의 주판'을 만들어놓고 거기다가 주산알을 놓으면서 계산할 수 있게 되며, 이것이 바로 암산술의 정체이다. 아라비아 숫자가 생각보다 계산하는데 불편하다는 점을 쉽게 느낄 수 있다. 주판을 쓰면 자연스레 보수개념을 익히게 되어 연산이 쉬워진다. 숫자로 하는 사칙연산도 결국 십진법의 보수를 써야하니 바로 이해하냐의 차이. 이런 암산 능력을 키울 수 있다는 인식 때문에 주판이 전자 계산기에 완전히 밀린 1990년대 이후에도 주판을 가르치는 사교육 시장이 성행했다가 다시 쇠퇴하기를 반복하고 있다.
연예인들 중에선 개그맨 양원경이 주산에 능통한 것으로 알려져 있다. 본인 말로는 주산 3단이라고 한다. 그래서인지 과거 가족오락관에 출연했을 때에도 암산 게임에서 두각을 나타낸 바 있다. 양원경 본인도 암산할 때 머릿속에 주판이 다 그려진다고 한다.
하지만 이것은 일상적인 수식 계산에 한정한다. 숫자를 초월하는 것들을 다루는 고급 수학에 써먹기는 상당히 곤란하다.[8] 복잡한 수학 계산을 요구하는 공학이나 과학 분야에서는 주로 로그의 원리를 이용한 계산자를 사용했다.
4. 사용법
일단, 주산의 윗알은 5에 대응하며 검지로 움직이고, 윗알은 내려와 있을 때 +5가 된 것으로 간주한다. 또한 아래알은 값이 1개당 1에 대응하는 알로 엄지로 움직이며, 아래알은 올라와 있을 때 그 수만큼 더해주는 것이다.
세계적으로 쓰이는 주판에는 여러가지가 있지만, 그 중 가장 많이 쓰이는 주판은 중국식과 일본식이 있다.
- 중국식 주판: [참조] 윗알이 2개고 아래알이 5개인 주판을 말하며, 2·5식 주판이라고도 한다. 계산을 하다가 5가 되면 아래칸을 전부 내리고 위 하나를 내리고, 위칸 두개가 전부 내려오면 올린 뒤 그 다음 자리수 한 칸을 올리는 식이다. 다시 말해서 2+3+5의 경우 우선 2+3을 더하면 아래 5칸이 전부 올라가고, 그러면 아래를 전부 내린후 위를 하나 내린다. 그 후에 7을 더하면 5를 한 칸 내리고 2을 올란다. 그러면 이제 5가 모두 내려와 있으므로 10자리를 한 칸 올리고 5 2개를 모두 올린다.
- 일본식 주판: 윗알이 1개고 아래알이 4개인 주판을 말하며 1·4식 주판이라고도 한다. 중국식이 두 자릿수 계산할 때 자릿수가 넘어가면 다음 자릿수 위에 넘어간 만큼의 숫자를 적어두고 더하는 거라면, 그 과정이 익숙해져서 적는게 귀찮으니 그 과정을 생략하고 바로 계산하는것이 일본식이다. 한 마디로, 위의 과정이 귀찮으니까 일본식으로 개량하면서 중간 과정을 생략해 버린 것이다.
4.1. 선주법
주산법에는 '''선주법'''과 '''후주법'''이 있다. 선주법은 '''자릿수가 높은 자리부터해서 낮은 자리'''로 움직이는 계산법이고 후주법은 '''자릿수가 낮은 자리부터 해서 높은 자리'''로 움직이는 계산법으로 보통 종이로 계산할 때 쓰는 그 방식이다. 예를 들어서 87+25를 계산할 때, 선주법의 과정은 87(80+7)+25(20+5)→100+(7+5)=112라면 후주법의 과정은 87(80+7)+25(20+5)→(80+20+10)+2=112 가 되는 것이다.
선주법은 일의 자리 방향을 향해 내려가겠지만, 후주법은 자리를 좌우로 많이 오가기에 그만큼 시간이 오래걸린다. 따라서 단기적으로는 후주법이 아라비아 숫자를 이용한 필산과 같아 편하겠지만, 정말 주산을 익히고자 하는 장기적인 경우엔 '''선주법을 숙지해야 한다.''' [9]
4.2. 보수와 짝수
x와 합쳐서 10이 되는 수 y를 '''보수'''라 한다. x+y=10이라면 x는 y의 (10의) 보수, y는 x의 보수 관계가 성립하는 것이다.
0↔10 1↔9 2↔8 3↔7 4↔6 5↔5
보수법은 자릿수의 올림을 효과적으로 처리하기 위한 것이니 주산을 익히고자 하면 이것을 무조건 익혀야 한다.
또한, x와 합쳐서 5가 되는 수 y를 '''짝수'''라 한다. 우리가 흔히 말하는 2의 배수 짝수라는 관계없는 말로 x+y=5라면 x는 y의 (5의 짝수) y는 x의 짝수 관계가 성립하는 것이다.
0↔5 1↔4 2↔3
짝수법은 같은 자리 내에서 윗알을 이용해서 알이 부족한 경우를 효과적으로 처리하기 위한 방법이니 이것 또한 알아둬야 한다.
4.3. 받아올림이 없는 덧셈
값에 맞게 아래알을 올리고 위알을 내림으로 계산한다.
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예를 들어, 23+21을 주산으로 할 시,
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먼저 십의 자리에서 2+2→4를 한 후(선주법에 의해)
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일의 자리에서 3+1→4를 하여 44라는 값을 낸다
4.4. 받아올림이 있는 덧셈
값에 맞게 아래알을 올리고 위알을 내리되, 알의 수가 모자라 더 이상 계산이 진행되지 않을 땐 보수법을 이용하여 해결한다(다음 자리의 아래알 하나를 올린 후, 기존 자리에선 더해야 할 수의 보수만큼 빼준다). 경우에 따라서는 짝수법도 이용한다.
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예를 들어, 24+18을 주산으로 할 시,
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먼저 십의 자리에서 2+1→3을 한 후,
일의 자리에서 4+8을 하려는 데, 12이므로 알 수가 모자란 것을 볼 수 있다. 이런 경우 2+1→3까지의 계산이 완료됐으면
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십의 자리에서 알 1개를 올려 3+1→4를 먼저 해준 후,
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4+8에서 8의 보수인 2만큼을 4에서 덜어내준다. 4-2→2 이리하여 42
4.5. 받아내림이 없는 뺄셈
받아올림이 없는 덧셈을 거꾸로 계산하는 것과 같다. 값에 맞게 아래알을 내리고 위알을 올림으로 계산한다.
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예를 들어, 83-21을 주산으로 할 시,
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8-2→6을 한 후,
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3-1→2를 하여 62가 된다.
4.6. 받아내림이 있는 뺄셈
받아 올림이 있는 덧셈을 거꾸로 계산하는 것과 같다. 값에 맞게 아래알을 내리고 위알을 올리되, 알의 수가 모자라 더 이상 계산이 진행되지 않을 땐 보수법을 이용하여 해결한다(다음 자리의 아래알 하나를 내린 후, 기존 자리에선 빼야 할 수의 보수만큼 더해준다). 경우에 따라서는 짝수법도 이용한다.
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예를 들어, 53-27을 주산으로 할 시, 5-2인 데, 계산에 사용할 아래알이 없다.
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이럴 땐, 윗알을 올려준 후,
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2의 짝수 3을 더해준다. 십의 자리 수가 3이 된 후, 일의 자리수 3-7을 하려니 또 1자리 알의 수가 부족하다.
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이럴 땐 십의 자리에서 알 1개를 내려 3-1→2를 먼저 해준 후, 3-7에서 7의 보수인 3만큼을 더해준다. 근데 또 알이 모자라니
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일의 자리에서 윗알을 내려준 후,
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3의 짝수인 2만큼 빼준다. 따라서 26이다.
4.7. 곱셈
- 곱셈을 할 때는, 자릿수를 잡는 것이 먼저다. 이를 하려면 구구단을 이용하게 된다.
x자리 수와 y자리 수 를 계산하려면 x+y 자리수에서 곱셈을 시작한다.
예를 들어, 19X43을 주산으로 할 시, 19는 2자리 수 43은 2자리 수 이므로 2+2→4자리수에서 곱셈을 시작한다.
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1(2자리)X4(2자리)→04이므로 4번째에 0 3번째에 4를 놓는다.
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9(1자리)X4(2자리)→36이므로 3번째에 3 2번째에 6을 놓는다.
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1(2자리)X3(1자리)→03이므로 3번째 자리에 0 두번째 자리에 3을 놓는다.
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9(1자리)X3(1자리)→27이므로 두번째 자리에 2 첫번째 자리에 7을 놓는다.
위 결과들을 모아놓으면 0400+0360+0030+0027이다. 나머지 계산들은 덧셈때와 같다. 결과는 817이다.
4.8. 나눗셈
- 나눗셈을 할 때도 곱셈처럼 자릿수를 잡는 것이 먼저다. 다만 이번엔 손이 아니라 알이 이 위치로 간다. 주판에서 점이 있는 부분의 자릿수를 1로 잡고, 좌로는 1씩 커지고 우로는 1씩 작아진다.
그 후, x와 y의 가장 앞 자리 수를 비교해서, x가 크면 한 칸 건너서, y가 크면 바로 그 앞에서 계산을 시작한다.
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예를 들어, 682÷22를 할 시, 682는 3자리 수 22는 2자리 수 이므로 3-2-1→0자리수에 놓는다. 6은 2보다 크므로 한 칸 건너서 십의 자리에서부터 계산을 시작한다.
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68은 22가 3번 들어가므로 3을 십에 자리에 놓고 66만큼 덜어준다. 682-660→22
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22에는 22가 1번 들어가므로 일의 자리에는 1을 놓고 22를 빼준다. 결과는 31
옛부터 내려오는 주산의 나눗셈 계산법으로 귀제법과 그에 연관된 별도의 구구단이 존재하나, 이미 1970년대 거의 자취를 감추고 대부분 위의 방법을 사용했다. 위와 같이 일반적인 구구단을 이용하는 주산의 곱셉과 나눗셈을 상제법이라고 부른다.
[1] 국어사전에 둘 다 병기되어 있다.[2] 과거 산수 교과서에서 사용한 용어이다.[3] 참고로 산가지를 담아놓는 도구가 산통이고, 잘 되던 일이 뒤틀린다는 뜻에서 산통 깨진다...라는 말이 생겨났다.[4] 소로반이라고 따로 부르기도 한다. 일본에서는 소로반이라는 말이 더 흔하다.[5] 대개 오른쪽 2/3지점에 0자릿수 기준점이 있다. 좌측으로 10~15자릿수의 칸은 덧뺄셈에 쓴다. (그래서 가감산만 배운 사람들은 우측의 10칸 정도는 대체 어디에 쓰는 거지라고 생각하기 쉽다.) 계산기 액정의 표시가능 자릿수 = 주판 알 꼬챙이수라고 이해하면 된다.[6] 한 우수생은 부모님이나 담임 등 주위 사람들이 명문학교에 입학하라고 강권하는데 학생 본인은 그냥 친구들과 함께 집 근처 학교에 다니고 싶어해서 논란이 벌어진 적도 있었다. 결국 본인의 의사를 따랐다고. 이 사건을 방영한 TV 프로그램 제작진에서 현대의 학생을 찾아가 봤는데 오랜 세월이 흐른 탓인지 이젠 주판 다루는 것도 어색하다고.[7] 나무로 된 옥산주판은 관리를 잘 안 하면 털기 어렵다. 반면 코끼리표는 플라스틱이라 손맛은 없지만 짤깡짤깡 잘 털어졌고, 빠른 계산을 요하는 자순부기 분야에서 이것은 확실히 이득.[8] 단적으로 복소수 계산만 하더라도 2개의 주판이 필요하며(다만 자릿수가 많이 남아돈다면 꼼수로 양쪽 끝의 자리를 실수부와 허수부로 할당할 수는 있다), 행렬 계산시 행렬 원소 개수만큼의 주판을 구비해야 한다. 주판을 오가면서 혼파망에 빠지는 건 덤(...). 여기에 더해서 원주율이나 자연로그의 밑 $$e$$는 답이 없다(...). 이런 건 주판이 아니라 공학용 계산기로 해야 한다.[참조] *[9] 이것은 베다수학 같은 다른 종류의 암산 기법에서도 마찬가지로, 암산을 습득하고 싶으면 무조건 앞에서부터 계산할 수 있어야 한다.