중학교 수학

교수요목기[16]
이 시기는 1955년 제1차 교육과정이 반포되기 전의 교과서를 말한다. 교육과정은 없었어도 각급 학교에서 수학수업은 당연히 했기 때문에 해당시기의 교과서는 발행되어있다.
~ 1차 교육과정기 (1945 ~1965) : 이 시기의 수학교과는 순수수학과는 거리가 멀고 상업계산이나 측량을 위한 도구적 성격이었다.
- 1차 교육과정기 수학 내용

중1: 십진법과 자연수의 성질, 자연수의 사칙계산, 분수와 소수의 사칙계산, 계량 단위와 측량, 비율과 이자, 도수분포표와 대푯값, 식의 계산, 도형의 성질
중2: 계산과 근사값, 양수와 음수, 식의 계산, 1차방정식, 비례와 함수, 근사값과 측량, 그래프와 좌표, 넓이와 부피, 닮음비
중3: 산수의 복습, 삼각비와 피타고라스정리, 분수방정식, 연립1차방정식, 2차방정식, 부등식, 비례와 제곱근, 회전체와 삼각함수

2차 교육과정기 (1966 ~ 1974) : 이 때부터 수학을 위한 수학이 되어서 현재의 내용과 비슷해졌다.
- 2차 교육과정기 수학 내용

중1: 자연수의 성질,음수와 양수,문자의 사용과 식의 계산,비와 비례,단위와 근삿값,통계,작도,도형의 성질
중2: 연산 법칙,1차방정식과 연립1차방정식,1차부등식,좌표와 1차함수,측량,도수분포표와 히스토그램,평면도형(합동과 닮음,닮음비,삼각형의 닮음과 합동,삼각형의 성질,평행선과 선분의 비,사각형의 성질),공간도형(부피와 겉넓이,공간도형의 성질)
중3: 제곱근,1차방정식과 분수방정식,연립1차방정식,2차함수,삼각비,피타고라스 정리와 원주각,공간도형(투영도 그리는 법)

3차 교육과정기 (1975 ~ 1983) : 집합론과 위상수학의 내용이 최초로 들어갔다. 최초로 국정교과서로 발행됐다.
- 3차 교육과정기 수학 내용

중1: 집합,진법,자연수의 성질,정수와 유리수,문자의 사용과 식의 계산,근사값,1차방정식과 1차부등식,함수의 뜻,확률,기본 도형,작도,도형의 측정
중2: 명제,유한소수와 무한소수,제곱근,단항식과 다항식,미지수가 2개인 1차방정식,연립1차방정식과 부등식,1차함수,도수분포표와 히스토그램,산포도,도형의 합동과 닯음
중3: 실수,다항식과 인수분해,2차방정식,2차 함수,상관도와 상관표,피타고라스 정리,삼각비

4차 교육과정기 (1984 ~ 1988) : 국정교과서. 이 때까지만 해도 중학교 수학 교과서에서 소수를 ‘솟수’라고 적었다.
- 4차 교육과정기 수학 내용

중1: 집합,진법,자연수의 성질,정수와 유리수,근삿값,1차방정식과 1차부등식,함수의 뜻,도수분포표와 히스토그램,기본 도형,작도,도형의 측정,위상수학과 도형
중2: 제곱근,지수법칙,단항식과 다항식,연립1차방정식,1차함수,1차방정식의 그래프,대푯값과 산포도,상관도와 상관표,명제,도형의 합동과 닯음
중3: 실수,다항식과 인수분해,2차함수,2차방정식의 그래프,확률,피타고라스 정의,삼각비,원의 성질

5차 교육과정기 (1989 ~ 1994) : 검인정으로 환원. 이 때 1학년에서 배웠던 근삿값의 계산, 3학년에서 배웠던 그래프를 이용한 이차방정식의 풀이 등이 삭제되고 2학년에서 배웠던 지수법칙과 3학년에서 배웠던 대수적 구조는 1학년으로 내려가 약화됨은 물론, 3학년에서 배웠던 확률이 2학년으로, 원의 기본 개념이 1학년으로 내려갔으며 2학년에서 배웠던 무리수와 실수는 3학년으로 올라갔다. 진법의 덧셈과 뺄셈과 기본 도형의 위치관계[17]
수직, 평행, 꼬인 위치
역시 추가되었다.
- 5차 교육과정기 수학 내용

중1: 집합,자연수의 성질,정수와 유리수,근삿값(연산 부분 삭제),1차방정식,함수의 뜻,도수분포표와 히스토그램,기본 도형,작도,도형의 위치 관계
중2: 유리수와 순환소수,지수법칙,단항식과 다항식,미지수가 2개인 1차방정식,연립1차방정식,1차부등식,1차함수,1차방정식의 그래프,확률,도형의 합동과 닯음
중3: 제곱근,다항식과 인수분해,2차방정식,2차함수,대표값과 산포도,상관도와 상관표,피타고라스 정리,원의 성질,삼각비

6차 교육과정기 (1995 ~ 2000) : 검인정
- 6차 교육과정기 수학 내용

중1: 집합,진법,자연수의 성질,정수와 유리수,1차식과 1차방정식,함수의 뜻,도수분포표와 히스토그램,기본 도형,도형의 위치 관계,삼각비,도형의 측정
중2: 유리수와 순환소수,근사값,미지수가 2개인 1차방정식,연립1차방정식,1차부등식,연립1차부등식,확률,도형의 성질과 닯음
중3: 제곱근,다항식과 인수분해,2차방정식,2차함수,대표값고 상관도,피타고라스 정리,원의 성질,삼각비

7차 교육과정기 (2001 ~ 2008) : 검인정. 초등학교 내용이랑 고1 내용이랑 계열이 통합되어 1~10단계로 구성되는 내용 중 7~9단계에 해당한다. 7-가, 7-나...등으로 학기구분이 있었다. 5진법(6차 중1)이 삭제되었고, 산포도와 표준편차는 고1 수학으로 올라갔다.
2007 개정 교육과정 (2009 ~ 2012) : 검인정. 학년 단위 구분으로 환원. 이 과정에서 이진법의 덧셈과 뺄셈 등 일부가 삭제되었고 산포도와 표준편차가 고1 수학에서 내려왔다.
2009 개정 교육과정 (2013 ~ 2017) : 검인정. 여러 어렵거나 필요없는 내용들이 삭제되었다.[18]
집합, 명제, 정의역, 공역, 치역은 현재 고1 수학으로 이동했고, 근삿값, 십진법과 이진법, 누적도수는 삭제되었다. 이 과정에서 '집합과 자연수' 단원은 집합이 빠지면서 '자연수의 성질' 단원이 되었다.
2015 개정 교육과정 (2018~ ): 검인정. 1학년 수학에서는 노가다성 계산으로 학생들이 많이 고생하던 도수분포표에서의 평균 계산이 사라졌고[19]
고등학교에선 시그마를 사용해서 퉁치고, 대학교에선 공대생의 친구 계산기를 쓴다.
, 대신 공학적 도구(쉽게 말해 계산기 같은 것)를 활용하는 것이 추가되었다. 최대공약수와 최소공배수의 활용이 삭제되고, 2학년 수학에서는 등식의 변형이 삭제되었고, 기존의 다항식의 사칙연산과 묶어 가르치던 곱셈 공식이 3학년 인수분해 파트와 통합되어 올라갔다. 또한 일차부등식, 연립일차방정식과 함께 배우던 연립일차부등식이 고1수학으로 올라갔다. 3학년 수학에서는 피타고라스 정리가 2학년으로 내려갔고[20]
무리수를 배우지 않았다는 점을 들어 3²+4²=5² 등 자연수에서의 피타고라스 수만을 다룬다. 원래 중3때는 피타고라스 정리의 역괴 활용 등 내용을 많이 배웟으나 개정되면서 내용이 엄청 줄었다..... 사실 이건 전 세계 대부분의 나라 학생들이 피타고라스 정리를 중2 나이대에 배우는데, 유독 우리나라만 무리수와 묶어서 중3 나이대에 배우는지라 국제적으로 학력을 비교 평가할 때 문제가 된다는 이유 때문이다. 그래서 죄다 빼고 줄이고, 윗 학년으로 올리던 와중에 얘만 아래 학년으로 내려갔다. 3학년 이상에서는 피타고라스 정리가 기본으로 삼각비등을 가르치기 때문에, 2학년때 적어도 개념은 확실히 알고가자.
, 이차함수의 최대, 최소가 고등학교로 올라갔다. 통계 파트에서는 상관관계가 추가되었다. 전체적으로 2학년 수학에서 난이도 있던 부분들이 일부 이동되었다.

3. 여담

도형의 작도와 각종 정리의 증명은 중학교까지만 나오고 고등학교엔 더 이상 나오지 않는데, 고교 수학의 분위기를 지배하는 '해석 기하학'보다는 이른바 '논증 기하학', 즉 증명을 통해 각종 정리를 배우는 과정이 비록 중학생에게 벅찬 것은 사실일지라도 이렇게 중졸 시점에서 끝난다는 것에 수학계나 수학 교육계에서는 말이 많다. 비판론자들은 차라리 기하학만 따로 떼어 중 - 고 6년간 나선형으로 논리적 사고 수련을 성인 레벨까지 접하게 하는 것이 미적분 등 공업 수학 기초를 배우는 것보다 국민 교양, 사고력 함양에 더 큰 효과가 나타날 것이라 주장한다.[21]
당장 삼각 함수의 기하적 응용 문제나, 공간 도형 문제를 보조선 그어 가면서 푼 답지랑 좌표계를 설정하며 푼 답지중 어느 게 쉬운건지 알아보자. 수능 체제에선, 오히려 논증 기하학쪽이 생각하기 어렵고 문제 풀 여백도 부족하다.(A, B, C 추론문제를 생각하면 된다.)

특수각(30도, 45도, 60도)의 삼각비를 배우게 되는데, 여기서 응용한 공식은 수능 때까지 평생 써먹는다. 30도의 절반인 15도의 삼각비도, 반각의 공식이 아닌 도형으로 유도를 할 수 있다. 심지어 삼각형의 넓이도 이걸로 구할 수 있다! 이와 관련해서, 중학교 때 배우는 기하 파트[22]
평면 도형, 입체 도형, 삼각형의 성질, 사각형의 성질, 원의 성질 등
전체는 고등학교 진로선택과목인 기하에서 응용된다.[23]
그 악명 높은 정사면체 문제가 중학교 때 외웠던 공식 쓰면 풀리는 경우가 많다.
다면체는 사면체, 육면체, 정팔면체 외엔 더 이상 고등학교 수학에선 쓰이지 않지만, 화학1의 풀러렌 이 있다. 방심하지 말자.[24]
단, 풀러렌은 2015 개정 교육과정 기준으로 교육과정에서 빠졌다.

중학교 때 배운 기하 파트는 나중에 고등학교 올라가서 다시 다루지 않지만, 전국연합학력평가와 대학수학능력시험에서 간접적으로 출제될 가능성이 있기 때문에 꼭 복습해야 한다.

4. 관련 문서

[1] 소인수분해. 2007 개정 교육과정까지 집합과 이진법, 6차 교육과정까지 오진법도 들어갔으며, 4차 교육과정까지 소수를 '''솟수'''라고 적었다.[2] 수직선에 나타낼 수 있는 수. 유리수 + 무리수. 여기서 제곱근과 분모의 유리화 역시 배운다.[3] $$ax+b=0$$ 꼴. 그 유명한 '''거속시''' 문제가 여기서부터 나오기 시작한다.[4] 미지수는 2개만 존재한다.[5] $$ax^2+bx+c=0$$ 꼴. 인수분해는 이차식만 나오고, 이차방정식은 실수 범위에서만 해를 찾는다. (판별식에서 D<0일 때는 ‘근이 없다’고 한다.).[6] 함숫값, $$y=ax, y=\dfrac{a}{x}$$ 등.[7] $$y=ax+b$$ 꼴. 여기서 x절편과 y절편에 대해서도 배우며 중학교에서 흔히 ‘수학시험 자 들고 오기’라고 쓰여 있으면 십중팔구는 이 단원에서 그래프를 그리라는 문제가 나왔을 때이다.[8] $$y=ax^2+bx+c$$ 꼴. 이차함수의 일반형을 표준형으로 바꾸는 것도 배운다.[9] 여기서 원주율 $$\pi$$를 배운다. 원주율 $$\pi$$는 교육과정에서 배우는 최초의 무리수이다.[10] 여기에서 삼각형의 닮음조건과 정다각형이 무조건 닮음임을 배운다.[11] 유리수 범위에서만 다룬다. 즉 여기서 피타고라스 세 쌍의 원소 일부를 다루며, 대부분 미지수의 제곱을 묻는다.[12] $$\sin, \cos, \tan$$. 정의역은 $$0\degree < A < 90\degree$$이다.[13] 접선, 할선, 원주각 등등.[14] 예전에는 고등학교 과정이었다.[15] 삼차 이상의 고차식의 인수분해는 고등학교.[16] 이 시기는 1955년 제1차 교육과정이 반포되기 전의 교과서를 말한다. 교육과정은 없었어도 각급 학교에서 수학수업은 당연히 했기 때문에 해당시기의 교과서는 발행되어있다.[17] 수직, 평행, 꼬인 위치[18] 집합, 명제, 정의역, 공역, 치역은 현재 고1 수학으로 이동했고, 근삿값, 십진법과 이진법, 누적도수는 삭제되었다. 이 과정에서 '집합과 자연수' 단원은 집합이 빠지면서 '자연수의 성질' 단원이 되었다.[19] 고등학교에선 시그마를 사용해서 퉁치고, 대학교에선 공대생의 친구 계산기를 쓴다.[20] 무리수를 배우지 않았다는 점을 들어 3²+4²=5² 등 자연수에서의 피타고라스 수만을 다룬다. 원래 중3때는 피타고라스 정리의 역괴 활용 등 내용을 많이 배웟으나 개정되면서 내용이 엄청 줄었다..... 사실 이건 전 세계 대부분의 나라 학생들이 피타고라스 정리를 중2 나이대에 배우는데, 유독 우리나라만 무리수와 묶어서 중3 나이대에 배우는지라 국제적으로 학력을 비교 평가할 때 문제가 된다는 이유 때문이다. 그래서 죄다 빼고 줄이고, 윗 학년으로 올리던 와중에 얘만 아래 학년으로 내려갔다. 3학년 이상에서는 피타고라스 정리가 기본으로 삼각비등을 가르치기 때문에, 2학년때 적어도 개념은 확실히 알고가자.[21] 당장 삼각 함수의 기하적 응용 문제나, 공간 도형 문제를 보조선 그어 가면서 푼 답지랑 좌표계를 설정하며 푼 답지중 어느 게 쉬운건지 알아보자. 수능 체제에선, 오히려 논증 기하학쪽이 생각하기 어렵고 문제 풀 여백도 부족하다.(A, B, C 추론문제를 생각하면 된다.)[22] 평면 도형, 입체 도형, 삼각형의 성질, 사각형의 성질, 원의 성질 등[23] 그 악명 높은 정사면체 문제가 중학교 때 외웠던 공식 쓰면 풀리는 경우가 많다.[24] 단, 풀러렌은 2015 개정 교육과정 기준으로 교육과정에서 빠졌다.

중학교 수학

1. 개요

2. 교과서 변천사

3. 여담

4. 관련 문서

분류