주사위
1. 개요
2. 역사
3. 종류
3.1. 기하학적으로 공정한 주사위
3.1.1. 1면체 (d1)
3.1.2. 2면체 (d2)
3.1.3. 3면체(d3)
3.1.4. 정사면체(d4)
3.1.5. 정육면체(d6)
3.1.6. 정팔면체(d8)
3.1.7. 10면체(d10)
3.1.8. 정십이면체(d12)
3.1.9. 16면체 (d16)
3.1.11. 24면체(d24)
3.1.12. 30면체(d30)
3.1.13. 48면체(d48)
3.1.14. 60면체(d60)
3.1.15. 120면체(d120)
3.2. 동일한 수를 여러개 적은 주사위
3.3. 임의의 다면체 주사위
3.4. 기하학적으로 공정하지 않은 주사위
3.5. 사기 주사위
4. 여담
5. 어원
7. 명언
8. 관련 문서
1. 개요
🎲 : ⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅
게임 도구의 하나로, 다면체(주로 정육면체)의 각 면에 점 또는 숫자등으로 표시하여 승패를 가르거나, 랜덤성의 확률을 구할때 사용하는 도구. 다양한 형태가 존재하며, 퍼지 다이스처럼 숫자가 없고 기호로 이루어진 특이한 형태도 있으나 공통적으로 '''어느 면이든 나올 확률이 동등할 것'''을 전제로 한다.
1.1. 명칭
- 영어: Die(단수)[1], Dice(단·복수 공용)
- 라틴어: Alea, -ae(알레아), Tali(탈리)[2], Tesserae(테서레이)[3]
- 일본어: 사이코로(サイコロ)[4]
- 중국어: 骰子(tóuzi, 터우쯔), 色子(shǎizi, 샤이쯔)[5]
- 러시아어: игра́льные ко́сти (이그랄릐에 꼬스찌)
- 터키어: zar (자르)
- 그리스어: ζάρι (자리)
- 에스페란토: kubo(쿠보), ludkubo(루드쿠보)
- 프랑스어 : le dé(데)
1.2. 기하학적 의미
'''공정한 주사위'''로 사용할 수 있는 다면체를 '''면추이 다면체'''(Isohedral figure) 라고 부른다.
즉, 해당 다면체를 구성하고 있는 모든 면이 합동인 다각형을 의미한다.
해당 조건을 만족하는 다면체는 아래와 같다.
1.3. 윗면의 존재
정사면체 주사위가 항상 나쁜 평가를 받는 또 다른의 이유[6]로 '숫자를 보기 어렵다'라는 점이다. 정육면체 처럼 명확한 바닥과 평행한 윗면이 존재해야 주사위의 숫자값을 쉽게 판단 할 수 있다.
이런 조건을 만족하기 위해서는 면과 면이 대응되는 구조여야 하므로 대부분의 주사위는 짝수면을 가지고 있다.
하단에 설명하는 d3 주사위 처럼 홀수면 주사위가 없는 것은 아니나, 구조적으로 숫자를 보는게 불편한 구조로 되어 있다.
1.4. 모서리 가공
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왼쪽은 정육면체의 거의 각진 형태를 그대로 유지한 형태이고, 오른쪽으로 갈수록 모서리를 가공해서 둥글게 바뀐 모습이다. 이것이 아주 심해지면 공이나 다를바가 없는 형태가 될 수도 있다.
같은 정다각형을 기반으로 하더라도, 너무 각진 형태를 할 경우 잘 구르지 않는 다는 문제가 있다. 또한, 꼭지점이 뾰족할 경우 손이 다칠 우려도 존재한다.
그래서, 꼭지점과 모서리를 둥글게 가공하여 더 잘 구르고, 사용하지 편하게 만드는 것이 일반적이다. 다만, 어느정도 가공해야 하는 가는 정답이 없기에, 제조사마다 조금씩 다 다르다.
2. 역사
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최초의 형태는 뼈. 그것도 짤막해서 거의 정사각형 모양을 한 양 등 유제류의 복사뼈를 썼는데, 그 모양의 특성상 4면까지만 표시 가능했다고 한다.(좁은 옆면 두 면으로는 설 수 없으니까) 넓고 볼록한 면이 4, 넓고 움푹 들어간 곳이 3, 좁고 평평한 곳이 1, 좁고 움푹 들어간 곳을 6이라고 계산한다고 한다. 고대 로마 때 율리우스 카이사르가 외친 '주사위는 던져졌다'라는 말의 주사위도 이 복사뼈 주사위. 이런 주사위를 'Astragalos(복사뼈)'라고 불렀다.
지금의 형태와 동일한 눈이 그려진 주사위는 인더스 문명 때(기원전 300년~기원후 300년)까지 거슬러 올라가는데, 마주 보는 면의 합계가 항상 7인 오늘날과 달리 1과 2, 3과 4, 5와 6이 각각 마주 보는 면으로 되어 있다. 마하바라타에서 최초로 언급되었다.
일반적인 이미지와 다르게 오래 전부터 동양에서도 사용했던 물건인데, 통일신라 시대의 안압지에서도 14면체의 나무 주사위가 정삼각형 8개와 정사각형 6개로 구성된 육팔면체와 비슷한 형태로 출토되었다. 이를 주령구라고 부르는데, 이 주사위는 술 게임 전용이라 숫자가 아니라 3잔 원샷, 노래 없이 춤 추기 같은 각종 벌칙이 쓰여 있었다. 그리고 흔히 신라의 주사위로 목제 주령구를 많이 떠올리지만 보통 주사위 하면 생각나는 정육면체 각 면에 점 갯수로 숫자를 새겨놓은 주사위도 2008년에 경주 동궁지 우물에서 출토되기도 했는데 그건 말 그대로 정육면체 모양이라 너무 평범하게 생겨서인지 위 주령구에 비해 인지도가 낮다.
또한 승경도 놀이에서도 윤목이라는 이름의 5면 주사위[7]가 쓰였으며 중국에서는 쌍륙놀이에 6면 주사위 두개가 오래 전부터 쓰인 바 있다. 윷놀이도 모양이 다르지만 엄연한 주사위의 일종.
현대적인 주사위는 일반적으로 플라스틱을 많이 사용하지만, TRPG 등에서 사용하는 물건은 한번에 여러개를 굴려야 할 필요가 있어서 일반적인 규격보다 작은 것을 쓰다 보니 금속도 자주 사용된다. 그 외에도 찾아보면 가넷, 자수정, 오팔 같은 보석이나 준보석, 은과 금 같은 귀금속, 심지어는 운철이나 화석 같은 희귀한 재료들로 만든 것들도 있다. 당연히 가격은 살인적이라, 20면체 주사위 하나에 몇백 달러를 호가한다. 그것도 큼직한 주사위가 아니라 12mm나 14mm 규격이! 사실상 실용적인 가치는 없고 장식에 가까운 물건들.
응용분야는 매우 다양하여, TRPG나 보드 게임 등 랜덤성이 중요한 역할을 하는 게임에 많이 사용된다. 보드 게임과 TRPG에서의 주사위 활용법에 대해서는 주사위 판정법 참고. 초등학교 수학시간에도 한 번 이상은 만져볼 아이템이다. 트레이딩 카드 게임에서도 경우에 따라 사용된다. 심지어 프로야구 드래프트에서 사용된 적도 있으며, 이 때문에 피를 꽤 많이 본 적이 있는 좀 오래된 OB 베어스 팬들은 주사위 얘기만 흘러나오면 통곡을 한다 카더라.
친치로나 룬의 아이들에 등장하는 체이서, 크랩스 등 주사위만 사용하는 게임이 많다. 하지만 도박에 사용되는 경우가 많기 때문에 인식이 그리 좋은 편은 아니다.[8]
3. 종류
수학적으로 정다면체가 정사면체 / 정육면체 / 정팔면체 / 정십이면체 / 정이십면체 등 다섯 종이 있는데, 당연히 전부 주사위로 쓰인다. 그렇지 않더라도, 각 면이 모두 같은 도형인 경우에도 주사위로 쓰일 수 있다. 예를 들어 아래 설명되는 10면체, 24면체, 30면체, 60면체, 120면체 주사위는 각면이 정다각형은 아니지만, 모두 같은 모양이기 때문에 균등한 확률을 보장한다. 이런 것을 보고 면추이 다면체라고 부른다.
각기둥, 엇각기둥 형태도 주사위로 사용될 수 있다. 쉽게 생각하면 6각 연필을 생각하면 된다. 이런 경우 면의 갯수에 무관하게 수학적으로 공정한 주사위를 만들 수 있다. 즉, D23같은 기괴한 물건도 자유롭게 만들 수도 있다는 의미.[9] 다만 이런 주사위는 던지지 말고 굴려서 사용해야 한다. 세로로 서는 경우가 없도록 양 끝부분을 적절히 가공해서 던져도 상관없는 구조인 경우도 있다.
각 면이 나올 확률이 수학적으로 같지 않은 주사위도 있는데, 윗쪽에 언급된 '주령구'가 그런 사례이다.
위 영상에서는 거의 쓰이지 않는 특이한 주사위도 많이 등장한다.
이 사이트에는 각양각색 주사위 사진을 모아서 보여준다.
3.1. 기하학적으로 공정한 주사위
3.1.1. 1면체 (d1)
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뫼비우스의 띠, 양면이 앞면인 동전, 모든 면의 같은 숫자가 새겨진 주사위, 아무 숫자도 없는 주사위 등등 모양 자체는 여러가지가 존재한다. 사실, 확정된 확률이라 이미 주사위로써 존재할 의미가 없다. 게임 등에서는 직접 굴리기보단 대체로 상징적인 의미를 부여하기 위해 사용되는 편이다.
3.1.2. 2면체 (d2)
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동전도 주사위의 일종으로 사용된다. 특히 동전의 경우 수학 교과서 단골손님. 수학적으로는 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2 이기에,[10] 2면체 주사위로 생각하더라도 전혀 틀림이 없다. 때로는 동전이 꼿꼿하게 서는 경우도 있긴 하다.
일반적인 육면체 주사위에다가 "1"자 3개, "2"자 3개를 써놓는 경우도 있다.
3.1.3. 3면체(d3)
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3면체 주사위(d3)도 존재는 하고, 기하학적으로 완벽하다고 할 순 없지만, 구조적으로도 공정성을 보장하도록 한다. 위 제품 처럼 삼각기둥을 기본으로 해서 양 끝을 적절히 가공해 주면 3면 중 1가지만 나오게 된다.
다만, 3면체 주사위를 쓰기 보다는, 그냥 흔하디 흔한 정육면체 주사위를 대신 사용한다. 4~6 이 나왔을 때 3을 빼거나, 1~2를 1, 3~4를 2, 5~6을 3으로 판정하기도 하며, 아예 1, 2, 3을 각각 2번씩 써서 만들 수도 있다.
3.1.4. 정사면체(d4)
정사면체인 삼각뿔 형상의 4면체 주사위이며 d4 로 표기한다. '''온갖 단점 투성이'''라 d4를 쓸 것을 강제하는 TRPG가 아닌 이상에는 정팔면체(d8)로 대체하는 것이 보통이다.
- 구조상 잘 구르지 않아 던질 때 최대한 많이 돌도록 던져야 해서 귀찮다.
- 20세기에 제작된 구형 d4는 윗면을 보는 다른 주사위와는 달리 아랫면을 봐야 하기 때문에 사용도 불편하다.[11]
- 그 모양 때문에 실수로 밟으면 엄청 아프다. 서구권에서 이 주사위를 마름쇠(Caltrop)라는 별명으로 부르는 걸 봐도 알 수 있겠지만, 밟았을 때 다칠 위험이 꽤 크다. 이 녀석 때문에 한국의 윷놀이 비슷하게 책상 밑으로 떨어지는 '낙'을 인정하지 않는 경우도 많다.[12]
3.1.5. 정육면체(d6)
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사진은 카지노용 주사위.
정육면체로 만들어진 주사위이며, '주사위'하면 가장 면저 연상되는 형태이다. 다른 주사위와는 다르게 상자에 차곡차곡 넣으면 빈틈없이 꽉꽉 차기 때문에 주사위를 많이 굴려야 하는 미니어처 게임이나 TRPG 에서 많이 사용된다.
흔히 사용하는 정육면체 주사위의 경우 마주보는 면의 숫자를 합하면 7이 되고, 이것을 본따서 다른 주사위들도 대체로 이렇게 만든다. 20면체 주사위면 합이 21, 12면체면 13 이런 식.
정육면체가 아닌 찌그러진 육면체인데, '공정한' 주사위도 존재한다. 오히려 그 특유한 모양새 때문에, 럭비공처럼 예측 불가능한 움직임을 보이므로 사기를 치기 어렵다고 주장한다.
3.1.6. 정팔면체(d8)
정팔면체로 구성되어 있으며, d8 로 표기한다. 상술한 바와 같이 d4 의 구조적인 문제 때문에 이 쪽을 유용하는 경우도 있다. 5~8을 각각 1~4로 취급한다던가 하는 식으로.
3.1.7. 10면체(d10)
정다면체는 아니지만, 각면에 모두 같은 형태로 되어 있어서 확률은 모두 동일하다. 정십이면체에서 마주보는 2개의 면에 오각뿔을 붙인 것과 같이 생겼다. 기하학적으로 이런 형태를 엇쌍각뿔(Pentagonal trapezohedron)이라고 한다.
십진수를 쓰는 한 10면체 주사위는 반드시 필요하기에, 의외로 많이 쓰인다.
100면 주사위도 존재하지만 이는 너무 구에 가깝기 때문에,, 10면체 주사위 2개를 조합해서 쓰는 경우가 더 많다. 편의상 처음부터 1의 자리, 10의 자리를 써 놓은 2개의 주사위를 사용한다. 10면체 조합 100다이스 도면 PDF 도면. 예를 들어 40, 2가 나오면 42로, 20, 0이 나오면 20으로, 00, 7이 나오면 7로 읽는다. 단 00, 0이 나오면 0이 아니라 100으로 읽는다. 또한 1d10일 경우 0을 10으로 읽는다.
10면체 부터는 6인지 9인지 혼돈이 발생할 수 있기 때문에, 이를 구분할 수 있도록 '점'이 찍혀 있거나 또는 '밑줄'이 그어져 있다.
참고로, 이런 기하학 구조는 10면체 이상의 모든 짝수인 경우로 확장 가능하기 때문에, 14면체, 16면체, 18면체, 22면체 주사위 중에서 이런 모습을 하고 있는 경우도 있다. 120면체보다 더 큰 수도 이론적으로는 만들 수 있으며 수학적으로도 나올 확률은 동일하다. 다만 이경우 다각형의 수가 60 이상이 되어야 한다는 점.
trapezohedron의 형태는 홀수*2의 배열이 많이 쓰인다. 짝수*2는 모서리가 걸리게 된다.
초기의 주사위 세트에는 d10과 d20이 없었다. 대신 d10은 정이십면체에 같은 숫자가 2번 써져 있었으며 d20은 3판부터 나왔다.
3.1.8. 정십이면체(d12)
정십이면체로 되어 있으며, 구조상 각 면이 '정오각형'으로 되어 있다.
흔하진 않지만 마름모십이면체로 만들어진 경우도 있다. 주사위 정보
삼각형으로도 12면체를 만들 수 있다고도 한다. 삼방사면체
다른 형식의 배열이지만 육각뿔 2개를 합친 모양으로도 만들 수 있다. Hexagonal Bipyramid
다면체 주사위 세트에 기본으로 포함된 주사위(d4, d6, d8, 1의 자리 d10, 10의 자리 d10, d12, d20) 중에 가장 게임에서 덜 쓰이는 듯하다.
3.1.9. 16면체 (d16)
Octagonal bipyramid 8각뿔 2개를 합친 모양이다.
이런 형태를 쌍각뿔이라고 부르는데 짝수*2 면체 주사위를 만들 수 있다. [13] 이 형태로 8면체, 12면체, 16면체, 20면체, 24면체, 28면체등을 만들 수는 있는데, 8, 12, 20, 24 등은 기하학적으로 더 좋은 형태가 존재하기에 상용 제품은 거의 존재하지 않는다.
3.1.10. 정이십면체(d20)
정다면체 중에서는 가장 면이 많은 정이십면체로 되어 있다.
십면체 주사위가 없을 경우, 이것을 대신 사용하기도 한다. 11~20 이 나올 경우 10을 뺀 값으로 사용하면 되기 때문. 실제로 같은 숫자를 2번 넣어서 만들어 파는 경우도 있다. 20면체 d10 주사위 특히 엇쌍다각뿔 형태의 10면체 주사위가 개발되기 전에는 거의 대부분의 d10이 이 형태였다.
3.1.11. 24면체(d24)
24면체 주사위는 5종류가 있다.
- 사방육면체 - 정육면체를 기반으로 하여 각면을 4분할하여 볼록 튀어 나온 모양
- 연꼴이십사면체 - 연(kite) 모양의 사각형 24개로 구성된 모양
- 오각이십사면체 - 5각형 24개로 구성된 모양
- Triakis octahedron - 24개의 삼각형.
- 유사-연꼴이십사면체(?) - 연꼴이삽사면체를 살짝 비튼 형태이다.
3.1.12. 30면체(d30)
30개의 마름모로 구성된 마름모삼십면체라는 도형이 있는 데, 이를 이용하여 만든 주사위도 있다. 모든 면이 동일하고, 수학적으로도 모든 면이 나올 확률이 동일하다.
30면체 제품 정보
3.1.13. 48면체(d48)
3각형 48개로 되어있으며 각 면이 나올 확률은 동일하다. 정육면체를 8등분하거나 정팔면체를 6등분 한 모양이다.Disdyakis dodecahedron
3.1.14. 60면체(d60)
동일한 삼각형, 사각형 또는 오각형 60개로 구성된 다면체로 4가지 종류가 있다. 모든 면이 동일하고, 수학적으로도 균일하다.
모든 면이 삼각형 : 오방십이면체
모든 면이 사각형 : 연꼴육십면체
모든 면이 오각형 : 오각육십면체
모든 면이 삼각형 : Triakis icosahedron - 이 또한 60면체이지만, 위의 3가지 보다는 주사위로써 형태가 좋지는 않다.
60면체 주사위 제품 정보
3.1.15. 120면체(d120)
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기하학적으로 공정한 주사위 중에서 가장 면수가 많은 주사위이다. [14]
시중에 판매되는 정다면체 주사위와는 달리 특이한 주사위는 다면체를 만드는 과정이 복잡해 생산량이 적어 구하기가 매우 어렵지만 3D 프린터의 발전으로 기존 주사위의 디자인을 변경하거나 각종 특이한 모양의 주사위를 직접 만들 수 있는 동시에 이걸 생산하는 주사위 회사도 늘고 있다. 현재까지 나온 주사위 중에서 면이 가장 많고 범위도 가장 넓은 것은 '''D120(1~120)'''이다. D100보다 각진 형태라 그다지 많이 굴러가지는 않도록 되어 있다. 하지만, 삼각형이 극단적으로 작아서 숫자 읽기가 어려운 것이 단점이다.
여튼 d120 은 d100과는 달리 수학적으로 각 면이 나올 확률이 동일하다. Disdyakis triacontahedron라는 구조이다.
3.2. 동일한 수를 여러개 적은 주사위
456 주사위처럼 같은 수를 여러면에 써서 주사위를 만들 수도 있다.
실제로 d4 가 따로 있음에도 불구하고, 그대신 d8 을 쓰는 건 지극히 권장되는 행위이다.
여기서는 이런 형태로만 만들 수 있는 주사위를 정리한다.
3.2.1. 5면체(d5)
기하학적인 도형은 없지만 10면체의 각 면 마다 숫자를 1부터 5까지 2번 써서 만들 수 있다. 물론, 정이십면체의 숫자를 1~5까지 4번 중복되게 써서 만들 수도 있다. 이론상 30면체, 40면체, 60면체, 120면체 주사위를 이용해서도 만들 수는 있긴 하지만 굳이 이렇게 만들 이유는 없다.
같은 방법으로 아래 '임의의 다면체 주사위'를 만드는 방법으로 14, 18, 22, 26면체 주사위를 만드는 것이 가능하며, 같은 수를 두번 써넣는 방법으로 '''공정한 7면체, 9면체, 11면체, 13면체 주사위''' 등도 모두 만들 수 있다.
3.2.2. 15면체 (d15)
30면체를 1~15까지의 숫자를 2번씩 중복되게 써서 만들 수 있다.
3.2.3. 40면체 (d40)
120면체를 1~40까지의 숫자를 3번씩 중복되게 쓰면 된다.
3.3. 임의의 다면체 주사위
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흔히 보는 6각 연필 역시 훌륭한 주사위가 될 수 있다. 연필은 기하학적으로 육각기둥이라 볼 수 있는데, 이런 형태로 된 주사위가 존재한다. 각기둥은 면의 수를 원하는 만큼 늘릴 수 있으니 임의의 면을 가진 주사위를 만들 수 있다.
다만 이런 주사위는 '던진다' 라기 보다는 '굴린다' 라는 형식이 되며, 어느정도 조작의 여지가 있을 수는 있다. 그래서, 세로로 서는게 아예 불가능하도록 양 끝단을 뾰족하거나 둥근 형태로 가공 하는 것이 보통이다. 이럴 경우 던지는 것이 가능하며, 주사위 타워 등을 이용해서 비교적 공정하게 결과를 얻을 수 있다.
3.3.1. 각기둥
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이렇듯 각기둥 형태로도 주사위를 만들 수 있는데, 각기둥의 면의 수에 따라 임의의 주사위를 만들 수 있다. 특히 각기둥으로 만들 경우 임의의 '''홀수 주사위'''를 만들 수 있다는 장점이 있다. 실제로 대부분의 주사위는 짝수 주사위인데, 홀수 주사위를 만들 수 있다는 건 큰 장점이다.
홀수 각기둥의 경우 밑면에 대응하는 부분이 모서리이기 때문에 위의 사진처럼 숫자를 보기 편하게 가공해서 사용한다.
3.3.2. 엇각기둥
각기둥을 살짝 비튼 형태인 엇각기둥으로도 주사위를 만들 수 있다. 비슷한 크기의 각기둥에 비해서 변의 수가 2배라 된다는 장점이 있으나, 반드시 '''짝수'''로만 만들 수 있다는 제약이 생긴다.
3.3.3. 다각뿔
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그냥 다각뿔 이라기 보다는 다각뿔에 반구를 합쳐놓은 형태이다. 이 경우도 홀수 주사위도 가능하다. 위의 이미지는 트럼프(카드)로 쓰기 위한 13면 주사위이다.
3.3.4. 쌍각뿔
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쌍각뿔은 두개의 각뿔을 붙혀 놓은 형태이다. 영어로는 Bipyramid 라고 부르는 기하학적 형태이다. 구조상 짝수 주사위만 가능하다.
반으로 나눈 값이 홀수(6, 10, 14, 18 등) 이면 숫자를 보는데 불편한 구조가 된다. 예를 들어 두개의 정사면체를 이어 붙인 '삼각쌍뿔'(6면) 주사위를 만들었다고 칠때, 제일 위가 면이 아닌 '모서리'가 나오게 된다. 이는 주사위로 쓰기에는 좋은 구조는 아니다. 이 경우는 '엇쌍각뿔'이 더 유리한 구조이다.
반으로 나는 값이 짝수이면 (8, 12, 16, 20, 24 등)이면 유용한 구조이다. 실제로 D16 은 이 형태로 만들어진다. 문제는, 다른 숫자의 경우에는 같은 면을 가진 다른 더 좋은 주사위가 존재하기에 거의 사용되지 않는다. 유일하게 D16이 쓸만한 형태이다.
3.3.5. 엇쌍각뿔
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엇쌍각뿔(Trapezohedron)은 쌍각뿔을 살짝 비튼 형태로 만들어지는 기하학적 도형이다. 각면은 삼각형이 아닌 연꼴 형태의 사각형으로 구성되어 있다. 짝수 형태로만 가능하다.
쌍각뿔과는 반대로 참고로 2로 나눈 값이 짝수 일 경우는 사용하기 불편하고, 2로 나눈 값이 홀수 일때 사용하기 좋은 구조이다. 그래서, 10, 14, 18면 주사위를 만들때 사용하기 좋은 구조이다. [15] 실제로 10면 주사위는 일반적으로 이 형태를 가지고 있다. 최상단에 있는 10면 주사위도 이 형태이다.
이 형태로 된 50면 주사위가 존재한다.
3.4. 기하학적으로 공정하지 않은 주사위
3.4.1. 백면체(d%)
100면체 주사위(d%)의 경우 구 수준의 곡면을 자랑...이 아니라 그냥 공이다. 여기에 쉽게 구르고 잘 멈추지 않는데다, 최초의 회전방향에 없는 눈은 나올 확률이 적다는 단점이 있다. 굳이 이를 써야 하겠다면 그냥 던지는 것이 아니라 다이스 컵에 넣고 잘 흔들어서 내려놓으면 된다. 사실 주사위는 어떻게 던지느냐에 따라 확률 변화가 있기 때문에 다이스 컵을 사용해야 좀 더 확률이 안정된다.
이 100면체 주사위는 Lou Zocchi 라는 사람이 만들었는데 Zocchihedron이라고도 부른다.
100이라는 상징적인 숫자를 사용하긴 했지만, 수학적으로 각 면이 나올 확률이 균일하지는 않다.
3.4.2. 5면체(d5)
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5면체 주사위(d5)도 존재는 하지만, 기하학적으로 공정하지 않다.
10면체 주사위에 같은 숫자 2개를 적어서 공정성을 보장하는 경우는 있다. 또는, 20면체 주사위에 같은 숫자를 4개씩 써넣은 주사위도 있다.
그냥 10면체 주사위가 있다면, 이를 대신 사용해도 된다. 6~10 이 나오면 5를 빼주면 된다.
3.4.3. 7면체(d7)
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d5 와 마찬가지로 기하학적으로 공정하지는 않다.
3.4.4. 14면체(d14)
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위의 설명된 주령구는 14면을 가지고 있다. 기하학적으로 각면이 나올 확률이 같지는 않다. 하지만, 출토된 주령구는 사각형과 육각형의 크기를 잘 조절해서 각면이 나올 확률이 거의 같도록 세팅되어 있다.
3.4.5. 18면체(d18)
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마름모육팔면체라는 도형을 적당히 가공하여 만든 18면체 주사위가 있다. 마름모육팔면체의 18개의 정사각형 면에만 숫자를 새기고, 삼각형 면은 둥굴게 가공하여 멈추지 않게 만든 것이다. 위의 5면체, 7면체 주사위 보다는 훨씬 그럴듯하지만, 모든 면이 나올 확률이 기하학적으로 공정하진 않다.
3.4.6. 기타
경우에 따라서는 7, 9, 11짜리 주사위가 필요한 경우도 있고, 실제로 이러한 면을 가진 주사위도 존재한다. 다만 '기하학적으로 공정하지는 않다'. 이럴때는 각각 d8, d10, d12 를 대용으로 사용하고, 각각 8, 10, 12가 나오면 다시 굴리는 것이 더욱더 공정하다.
실제로 인터넷을 찾아 보면 7면 주사위, 9면 주사위, 11면 주사위, 14면 주사위, 18면 주사위, 심지어 55면 주사위도 존재하는 것을 알 수 있다. 이런 주사위들은 제조사에서 최대한 동일한 확률로 각 면이 나오도록 만들긴 했겠지만, 수학적으로 공정한 주사위인 것은 아니다.
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5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19면으로 구성된 주사위도 보인다. 단 위에 언급한 것 처럼 기하학적으로 공정한 구조는 아니다.
민자 주사위라고 해서 아무 숫자도 새겨지지 않은, 그냥 정육면체 블록도 있는데 숫자를 사용자가 직접 기입해서 특수한 주사위를 만들 수도 있다. 정육면체를 기준으로 숫자를 중복해서 기입하면 6의 약수가 되는 주사위는 다 만들 수 있다. 이렇게 만든 주사위의 경우 숫자를 새겨넣지 않는 이상 일반적으로 쓰이는 양산형 주사위에 비해서 눈을 새기기 위해 깎아내는 비율이 없다보니 공정성이 높은 편이라 할 수 있다.
3.5. 사기 주사위
보통 도박에 연관된 아이템이다보니 도박묵시록 카이지의 456 주사위처럼 사기 주사위는 주사위가 만들어진 이래로 계속 성행해왔다. 심지어 폼페이에서 한쪽 면이 파여있는, 상아로 된 사기 주사위 유물이 발굴됐을 정도. 일명 납주사위로 불리는, 한쪽 면의 주사위눈을 파내고 납 등 무거운 금속을 넣은 주사위도 있고(던지면 무거워진 면이 항상 아래로 가게 된다.) 456 주사위처럼 주사위를 보는 각각의 눈에는 정상으로 보이는 논리적인 사기수법도 존재.
4. 여담
간혹 주사위의 운에게 "신이 깃들어있다"고 주장하며 주사위의 랜덤성을 신격화하는 사람들은 그것을 다이스 갓이라 부른다.
수능 문제에 단골로 등장하는 것이기도 하다. 꼭 수능이 아니더라도 확률을 배울때는 가장 기본적인 문제로 항상 등장한다. 그러나 모든 문제가 그렇듯 꼬아놓으면 무진장 어렵다.
실제로 절대다수의 현존하는 주사위는 정확하게 확률적으로 떨어지지 않는다.[16] 예를 들어 6면체 주사위는 각 면이 완벽하게 1/6의 확률로 나오지 않는데, 이건 주사위가 닳거나 조작을 가한 것과는 상관없는 오차이다. 이런 오차가 발생하는 이유는 주사위의 숫자나 눈 표시가 주사위에 홈이나 돋을새김을 하는 것으로 이루어지기 때문에 무게 중심이 미묘하게 비틀리기 때문. 특히 작은 주사위일수록 주사위 눈의 홈으로 인한 무게 중심이 영향을 크게 주기 때문에 이를 유심히 보면 확률적으로 이익을 볼 수 있다. 도쿄대학 대학원의 정보 이공학계 연구과 교수의 말에 따르면, 시중의 주사위는 점 부분이 오목하게 패여 무게의 차이가 생겨 중심이 틀어진다고. 때문에, 주사위를 굴렸을때 가장 나올 확률이 높은 수는 5라고 한다. 계산상으로 5의 눈이 나올 확률은 16.72%, 제일 나오기 힘든 2의 눈이 나올 확률은 16.61%. 하지만, 트리비아의 샘에서 다이스 타워의 원리를 이용해 1만 개의 주사위를 굴린 후 결과물을 분류해보니 1-5-4-3-6-2 순으로 숫자가 많이 나왔다.[17] 대표적인 보급형 주사위 제작사인 Chessex사의 d6는 모든 주사위의 눈 크기는 똑같고 개수만 늘어나는 식으로 제작해서 홈을 가장 많이 판 6이 지나치게 가볍고 모서리가 둥글어서 다른 면으로 쉽게 굴러가기 때문에 1이 나올 확률이 29%까지 올라갔다.[18]
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이 때문에 카지노 등에서 사용하는 주사위는 크기도 어느 정도 크고 면을 완벽히 평면으로 만드는 것과 함께, 한 눈에 여섯 면의 눈을 전부 볼 수 있게 투명한 재질로 만들고 표면의 눈 표시를 홈이나 돋을새김이 아닌 평판 인쇄를 하거나 홈을 파서 눈을 새기고 홈을 판 자리에 주사위의 원 재질과 똑같지만 색은 다른 재질로 채워넣어 가능한 한 오차를 최소화한다. 위 이미지도 주사위에 홈을 판 다음 그 자리에 다른 색의 재료를 채워넣은 경우. 반대로 Chessex사의 제품과 같은 보급형처럼 홈을 파고 모서리를 깎는 경우 재활용할 수 있는 플라스틱의 양이 유의미하게 크기 때문에, 비용 절감 목적으로 오차를 감수하고 홈을 파고 모서리를 깎는다.
그런데 사실 주사위의 확률에 가장 영향을 많이 주는 것은 던지는 법이다. 주사위를 어떤 형태로 모은 다음에, 어떻게 잡아서, 어떻게 던질 것인가로 확률은 유의미할 정도로 변한다. 구글에서 Dice Control로 검색하면 검색결과 6450만개, 이중 동영상만 209만개를 찍는다. 이에 대한 그나마의 대안은 일반적으로 2가지가 알려져 있다.
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확실한 방법 중 하나는 다이스 타워를 사용하는 것이다. 내부에서 주사위가 핀볼처럼 구르게 만들어 놓은 통에 주사위를 넣으면, 내부에서 주사위가 구르다가 나오는 형태이다. 자작을 하거나 타워 디자인도 다양화 할 수 있고, 여러 개의 주사위를 한꺼번에 넣어도 쉽게 결과물이 나오는 등 여러 장점이 있다. 더 지니어스 게임에서도 다이스 타워를 사용한 것을 볼 수 있었다. 내부를 투명하게 해놓고 파칭코 기계 구슬 떨어지는 것 마냥 주사위 굴러가는 것만 봐도 재밌는 다이스 타워도 있지만 웬만해서는 굳이 내부가 복잡할 필요는 없고 그냥 경사면만 있어도 된다. 사실상 상자 안에 빗면 한두 개만 있으면 되는 꼴이기에 만들기도 간단하여 DIY 다이스 타워 레시피도 많다.
단점은 구조물이 아무래도 큰 편이므로 보관과 휴대가 어렵고[19], 타워의 구조상 일정크기 이상의 주사위는 사용할 수 없다는 것 등이 있겠다.[20]
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다른 하나는 다이스컵을 사용하는 것이다. 다이스 컵이라고 주사위 조작에 완전히 안전한 것은 아니지만[21], 사람이 던지는 것보다는 공정한 결과를 기대할 수 있다. 주사위 보관용도로도 쓸 수 있고, 다이스 타워보다는 휴대와 보관이 편리하며 다이스 컵이라는 이름답게 굳이 따로 사지 않고 그냥 종이컵 하나만 가져와도 다이스 컵으로 써먹을 수 있다는 간편성도 장점. 그냥 손으로 던지듯 쓸 수도 있지만 컵 안에서 주사위를 좀 굴리다가 아예 컵을 뒤집어 엎어서 바닥에 붙여버리는 방식도 있다. 이 경우 주사위가 멀리 구르거나 하면서 낙이 생기지 않고 컵을 떼서 안을 보여주지 않으면 결과를 바로 확인할 수 없으니 중요한 상황에서 긴장감을 올려주는 소소한 재미도 있다. 단 컵을 뒤집어 엎을 때 주사위를 여러 개 사용중이라면 주사위가 서로 쌓여서 밑에 깔린 주사위 눈을 한 번에 확인할 수 없다는 단점도 있다.
보통 다이스 컵이라고 따로 명명하는 컵들은 손잡이가 없으며 가볍고 겉과 속에 펠트나 가죽처럼 거친 재질을 붙인 컵을 말한다. 손잡이가 없어야 손에 들고 흔들 때 편하고, 재질이 거칠면 마찰이 커져 안에서 주사위가 더 많이 돌고 주사위 소리를 줄여주기도 하며 주사위가 컵 안에서 부딪힐 때 충격을 줄여 주사위 수명을 늘려주는 부차적인 효과도 있다. 다이스 컵을 구할 때 의외로 중요한 것이 이 재질인데, 유리컵이나 도자기컵을 다이스 컵으로 쓰는 경우는 없다고 봐도 무방하다. 주사위가 컵과 부딪힐 때마다 나는 소리가 알게 모르게 쩌렁쩌렁하기 때문. 주사위는 한 번 던지고 끝내는 물건이 아니라서 굴릴 때마다 소리를 들어야 하니 소음 효과의 체감이 꽤 크다.
그 외에 다이스 트레이라고 해서 주사위 굴릴 때 쓰는 널찍한 판이 있는데, 이건 말 그대로 푹신한 접시다. 책상처럼 매끈하고 단단한 표면에 주사위를 굴리면 과하게 굴러서 주사위가 뿔뿔이 흩어져 눈 확인하기 힘들다거나 책상 밑으로 떨어지는 일이 생길 수 있는데 다이스 트레이를 쓰면 힘을 빡 줘서 던지지 않는 이상 주사위가 흩어지는 일을 방지할 수 있다. 특히 주사위 말고 따로 기물을 쓰는 경우 기물과 주사위가 치이는 상황도 어느 정도 예방할 수 있으며 다이스 컵과 마찬가지로 소음효과와 주사위 수명연장 효과도 기대할 수 있다. 널찍하고 푹신한 판만 있으면 되므로 자작을 할 수도 있고 모양 떨어지는 게 신경쓰이지 않는다면 스티로폼 접시(주사위가 걸리거나 하지 않게 요철이 없는 것이 중요하다)로 바로 대체할 수 있으며 주사위를 애초에 살살 던져 낙 걱정이 없다면 그냥 수건 한 장 깔아놓는 것만으로도 충분하다.
유럽과 북아메리카에서는 주사위를 자동차 안에 와이드 룸 미러나 열쇠고리에 액세서리로 달고다니기도 한다. 보통 액세서리로 쓰도록 만들어진 주사위는 주사위에 줄이나 고리를 달기 위해 추가 가공을 하는 경우가 많으므로 실제 놀이용으로 쓰기에는 공정성이 많이 떨어진다. 그래서 주사위에 직접 고리를 다는 대신 고리 달린 캡슐에 주사위를 넣고 다닐 수 있는 액세서리도 있다.
일반적인 주사위 외 백개먼에서 쓰는 더블링 큐브(Doubling Cube)도 있는데, 1~6대신 2, 4, 8, 16, 32, 64가 붙어있으며, 2 반대편에 4, 8 반대편에 16, 32 반대편에 64식의 배치이다. 이는 주사위처럼 생겼지만 주사위처럼 굴리는 게 아니라 돈을 2배로 걸고 싶으면 2를, 4배로 걸고 싶으면 4를 보여주는 용도이다.
볼프강 아마데우스 모차르트가 주사위로 음악 작품을 만들었다. 자세한 것은 음악의 주사위 놀이 문서 참고.
5. 어원
박통사언해(1677)에 '츄사아'로 나온다. '사아'는 주사위를 뜻하는 중국어 '色兒(shai er)[22]'에서 온 것으로 보이고, '츄'에 대해서는 '朱'라는 설과 '骰'(튜>츄>쥬>주)[23]라는 설, '墜'(주사위를 던지는 행위)라는 설이 있다.
당 현종이 양귀비와 주사위 놀이를 하다가 크게 질 형편인데 마침 四(4)가 나와서 이기게 된 후로 주사위 놀이를 할 때 "과연 四구나!"라고 외치고 四에만 붉은 색 칠을 하였다는 고사에서 朱四位[24]가 어원이라는 설[25]도 있다.
한자로 朱士會(주사회)로 쓰는 경우도 있으나 어원이나 의미와는 무관하게 한자의 독음만 빌린 군두목(한자부회) 표기이다.
6. 도박사의 오류
비록 아주 약간의 오차는 발생하더라도, 주사위의 대원칙은 던졌을 때 모든 면이 나올 확률이 동일할 것이다. 그러나 실제로는 확률에 어떤 기대를 하기 때문에 합리적인 판단을 내리지 못하는 경우가 많다.
예를 들어 주사위를 여러 번 던질 때, 특정 숫자나 홀수 또는 짝수가 반복되었을 경우이다. 도박에서 주사위의 홀/짝으로 승리를 결정할 때 여러 번 연속으로 홀수가 나오면 대부분의 사람들은 그 다음 번에서 짝수에 건다. '지금까지 홀수만 나왔으니까 이제 짝수가 나올 때가 됐겠지.' 하는 기대감 때문이다. 이것을 도박사의 오류라고 부른다. 개별사건의 확률이 별개 사건의 확률에 영향을 미칠 것이라고 생각하는데서 나오는 논리적 오류이다. 이는 동전 던지기 외에 여럿에 적용할 수 있으나, 가장 운과 도박하면 떠올리기 쉬운 것이 주사위라서 주사위가 많이 언급된다.
그러나 주사위를 던질 때마다 확률이 독립적이므로 언제나 홀수와 짝수가 나올 가능성은 각각 반반일 뿐이다.
7. 명언
주사위는 던져졌다( Ālea iacta est).
신은 주사위 놀이를 하지 않는다(God doesn't play with dice).[26]
신이 주사위 가지고 뭘 하든 이래라 저래라 하지 마라(Stop telling God what to do with his dice).
- 닐스 보어
아인슈타인의 "신은 주사위를 던지지 않는다." 하는 말은 틀렸다. 블랙홀을 생각해 보면 신은 주사위를 던질 뿐만 아니라 가끔 주사위를 안 보이는 곳으로 던져버려 우리를 혼란에 빠트리기도 한다(So Einstein was wrong when he said "God does not play dice". Consideration of black holes suggests, not only that God does play dice, but that He sometimes confuses us by throwing them where they can't be seen).
- 스티븐 호킹
8. 관련 문서
- 100% Orange Juice
- 456 주사위
- 다이스
- 다이스 갓
- 다이시 던전
- 랜덤 다이스 - 다만, 이 쪽은 각종 주사위를 설치하여 적을 막는 PVP 타워 디펜스 게임이다. 주사위를 던지는 놀이와는 아무 상관 없다.
- 라이브러리 오브 루이나 - 공격&방어의 승패여부를 주사위 값에 따라 결정한다. 근데 말이 주사위지 범위가 현실 주사위와는 좀 많이 동떨어져 있다.
- 모노폴리#s-2
- 모두의 마블
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- 사이코로 건담
- 사이코로사이코
- 아이작의 번제 - 캐릭터 아이작의 기본 액티브 아이템이다.
- 올리다마라의 주사위
- 음악의 주사위 놀이
- 인셉션
- 주사위 판정법
- 주사위는 던져졌다
- 주사위의 신
- 주사위의 잔영
- 주사위파티
- 쥬만지
- 친치로
- 카이사르
- 셋져 가비아니
- 크랩스
- 퍼지 주사위
- 환상주사위
- d20
- D6
- SCP-1D6-J
- 리니지 - 초창기 리니지 역시 주사위로 스탯을 조절했다.
- 메이플스토리 - 초창기 메이플스토리에서는 캐릭터를 생성할 때 주사위를 굴려 능력치를 랜덤으로 배분했다. 그런데 여기서 스탯 1 차이가 너무나도 커서 사람들은 가장 좋은 스탯 4/4를 만들기 위해 몇십 분동안 주사위를 굴리기가 일쑤였다.
- 언라이트 - 기껏 스킬을 써가며 공격을 해도 실제로 들어가는 공격력의 수치가 주사위로 결정된다.(...) 거기다가 듀얼 끝나고 하는 보너스게임이 주사위 2개 사용하는 하이로우다.
[1] 죽다과 스펠링이 같다. 주사위는 던져졌다의 영문표기 The die is cast.같은 경우가 아니면 보기 어려운 단어. 다만 보드 게임에서는 자주 쓰인다.[2] 1, 3, 4, 6이 적혀있는 4면 주사위[3] 6각 주사위[4] 이를 이용한 언어유희로 사이코로 건담이나 사이코로 자물쇠 같은 것도 있다. [5] 대만에서는 骰子로 쓰고 사이쯔로 읽기도 한다.[6] 가장 큰 이유는 잘 구르지 않는다는 점이다. 거기에 밟으면 위험하다는 점도 추가적인 단점이다.[7] 윷모의 가로면을 다듬어서 5개의 면을 만들었다. 모서리는 일반 윷보다 뾰족하다.[8] 토머스 모어는 주사위 놀이를 '''어리석은 쾌락'''의 부류로 넣으며 '''놀이테이블 위에 주사위를 던지는 것에 무슨 쾌락이 있겠냐? 설령 그런 행위에 무슨 쾌락이 좀 있다 하더라도, 그 짓을 자꾸만 되풀이하고 있노라면 싫증이 날 것이다.'''라고 저서 <유토피아>에서 말한 바 있다.[9] 물론 면의 갯수가 너무 많아지면 원기둥에 가까워지기 때문에 현실적으로 사용하기에는 어려움이 있다.[10] 엄밀히 따지자면 보통 화폐로 사용되는 동전은 양 면에 새겨진 형태가 달라 무게중심이 약간 어긋나기 때문에 정확히 50%는 아니다. 그래서 스포츠 경기 등에서 주사위로서 동전을 사용할 경우는 주화가 아니라 처음부터 주사위 용도로 만들어진 코인을 사용하는 것이 보통이다.[11] 다만 21세기 들어 D&D를 통해 표준화된 d4는 꼭지점 부분에 작게 숫자가 마킹되어 불편하지 않다.[12] 그나마 21세기 들어서는 가급적 모서리와 꼭지점을 둥글게 깎아서 나오지만, 그래도 사람에게 던지거나 장난으로도 깔아뒀다가 밟았을 때 아픈 건 같다. 특히나 해외에선 3D 프린터의 발달로 각종 디자인 주사위들이 쏟아져나오는데, 그 중에는 대놓고 밟고 죽으라고 말하는 듯한 흉기급 D4들도 보인다.#1 #2#3#4[13] 홀수*2 면체 주사위를 만들면 위쪽이 모서리가 나와서 좋은 구조가 아니다.[14] 아래에 설명하는 각기둥 같은 형태로 만들면 이보다 면이 많은 공정한 주사위를 만드는 것이 가능은 하다. 하지만 구체에 가까운 형태로는 이 형태가 가장 큰 주사위이다. [15] 6면 주사위 역시 가능하지만, 정육면체로 된 주사위가 널려 있다 보니 극히 드물다.[16] 수학 문제를 풀 때는 각 눈이 나올 확률, 즉 근원사건의 확률이 1/6로 같다고 가정한다.[17] 정확한 갯수는 1면 1783개, 5면 1698개, 4면 1677개, 3면 1633개, 6면 1617개, 2면 1592개.[18] 출처: That's How I Roll - A Scientific Analysis of Dice[19] 이걸 피하겠다면 분해 조립형이라는 방법도 있긴 한데, 이 경우에는 귀찮음과 디자인 제약 등을 감당해야 한다.[20] 크리스마스의 악몽에서 악당 우기부기가 해골을 다이스 타워 대용으로 사용한다. [21] 다이스 컵을 조작해서 사기치는 경우도 있다.[22] 骰子, 骰兒, 色子, 色兒 모두 주사위를 뜻함[23] 이 경우는 일종의 동어반복이 된다.[24] 붉을 주, 넉 사, 자리 위[25] 진태하(陳泰夏) 박사의 주장[26] 엄밀하게 말하자면 아인슈타인이 주사위 드립을 친 예는 엄청나게 많다. 본문의 내용은 그 중에서 가장 간략한 인용구이다. 해당 내용과 관련해서 최초로 언급한 사례는 아인슈타인이 막스 보른에게 보낸 편지의 일부이다. 해당 내용은 'Quantum mechanics is certainly imposing. But an inner voice tells me that it is not yet the real thing. The theory says a lot, but does not really bring us any closer to the secret of the Old One. I, at any rate, am convinced that '''He does not throw dice'''.'이다. 이 드립은 아인슈타인의 흑역사인데, 현재 과학계의 뜨거운 감자인 양자역학을 부정한 데서 나온 말이기 때문. 위에 쓰인 막스 보른에게 보낸 편지의 내용이 그것이다. 양자역학의 확률론적 사고에 대해 아인슈타인이 불편한 심기를 제대로 내비친 가장 유명한 말이다. 이는 성경적으로도 부합되지 않다고 볼 수도 있다(우림과 둠밈).