대한민국 역대 수학 교육과정
1. 소개
1차 교육과정부터 2015 개정 교육과정(속칭 10차)까지 다루던 중학교 및 고등학교 수학 교육과정의 개념을 영역별로 소개하는 문서이다.
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2. 범례 및 상세
2.1. 이산수학
2.1.1. 집합론
'''▼'''}}}^^, 전체집합, 드 모르간의 법칙
- 세 가지 집합의 연산, 네 가지 이상의 집합 간의 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 해집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 유한집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^[a]
'''▼'''}}}^^, 항등함수, 상수함수
- 합성함수, 역함수, 역함수의 함숫값 구하기
- 수열
- 수열의 뜻, 수열의 일반항
- 등차수열, 등차수열의 일반항, 등차중항, 등차수열의 합, 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항, 등비수열의 합, 등비수열의 합의 활용(상환, 연금의 현가) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 조화중항
^^, 원리합계
- 합의 기호 $$\displaystyle \Sigma$$, 자연수의 거듭제곱의 합, 분수꼴로 된 수열의 합(부분분수)
- 수열의 귀납적 정의, 군수열 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 제2 계차수열
, 점화식
^^, 수학적 귀납법
- 알고리즘과 순서도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.1.2. 수리논리학
'''▼'''}}}^^, 명제의 역, 명제의 대우
- 필요조건, 충분조건, 필요충분조건
- 명제의 합성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 쌍조건문
, 진릿값
, 진리표
, 논리합
, 논리곱
^^
- 동치명제 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 모순명제
^^
2.1.3. 조합론
'''▼'''}}}, 중복순열
, 같은 것이 있는 순열
, 최단 거리의 경우의 수
^^
- 조합, 중복조합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 집합의 분할[2] ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 자연수의 분할
, 비둘기집 원리
, 포함 배제의 원리
^^
- 이항정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
, 파스칼의 삼각형
, 이항계수와 미분
^^
- 그래프#s-2 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
2.1.4. 확률론
- 확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 집합과 사건, 시행, 사건, 근원사건, 배반사건, 여사건
- 수학적 확률, 통계적 확률, 기하학적 확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 조건부확률, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립과 종속, 복원추출, 비복원추출, 전확률 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 이산확률분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 이산확률변수, 확률질량함수, 이산확률변수의 기댓값과 표준편차, 일차이산확률변수식의 평균/분산/표준편차
- 이항분포, 독립시행, 이항분포의 평균/분산/표본표준편차, 체비쇼프의 부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 균등분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 푸아송 분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 결합확률분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 마르코프 연쇄 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
2.2. 대수학
- 수체계
- 이항연산 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 항등원과 역원
^^
'''▼'''}}}^^
- 유리수, 유리수의 조밀성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
'''▼'''}}}, 실수의 대소 관계, 무리수를 수직선 위에 나타내기
, 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 제곱근의 곱셈과 나눗셈, 제곱근의 값 어림하기
^^, 제곱근의 정수부분과 소수부분
- 복소수
- 오차 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 참값
, 근삿값
, 절대오차
, 상대오차
, 근삿값의 계산
, 계산자
, 개평법
^^
- 다항식
- 문자와 식#s-2
- 다항식과 그 연산
- 다항식의 덧셈과 뺄셈, 이차식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 교환법칙과 결합법칙 그리고 분배법칙, 다항식의 곱셈
- 곱셈 공식과 인수분해
- $$\left(a+b\right)^2$$, $$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$$, $$\left(a-b\right)\left(a^2 + ab + b^2\right)$$, $$\left(a+b+c\right)^2$$, $$\left(a+b+c\right)^3$$의 전개식 및 인수분해 과정
- $$\left(a+b\right)^4$$의 전개식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 곱셈 공식의 변형, 합차 공식(속칭), 등식의 변형(등식을 한 문자에 관하여 풀기) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 다항식의 나눗셈
- 나머지 정리
- 항등식
- 인수정리, 조립제법
- 다항식의 약수와 배수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 유리식과 무리식
, 가비의 리[4]
^^
- 분모의 유리화, 이중근호 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
'''▼'''}}}, 로그자의 원리
^^
'''▼'''}}}^^
- 일차부등식, 절댓값 기호를 포함한 일차방정식, 가우스 기호를 포함한 일차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 이차방정식, 실근과 허근, 중근, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 완전제곱식, 근의 공식과 판별식, 근과 계수와의 관계, 복소수 범위 내에서의 이차식의 인수분해와 근의 작성, 절댓값 기호를 포함한 이차방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 이차부등식, $$D>0, D=0, D<0$$일 때 각각의 이차부등식의 해와 이차함수 그래프, 절댓값 기호를 포함한 이차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 삼차방정식, 사차방정식, 상반식 $$\displaystyle \left(x+\frac{1}{x}\right)$$ 을 이용한 3, 4차 방정식의 풀이, 삼차방정식의 근과 계수와의 관계, 삼차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 사차부등식
^^
- 무연근 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 분수방정식
, 분수부등식
, 무리방정식
, 무리부등식
^^
- 지수방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 로그방정식
, 로그부등식
^^
- 삼각방정식의 특수해 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 삼각방정식의 일반해
, 삼각부등식의 일반해
^^
- 부정방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 절대부등식, 산술평균과 기하평균, 조화평균 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 연립부등식, 연립부등식의 풀이를 수직선으로 나타내기, $$X
^^
- 군 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.2.1. 정수론
'''▼'''}}}, $$\text{lcm}\left(a,b\right)$$[5]
, $$\text{gcm}\left(a,b\right)$$[6]
^^
- 유클리드 호제법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 합동 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 잉여류 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
'''▼'''
^^[6] a와 b의 최대공약수라는 뜻의 기호이며, greatest common measure의 약자이다. 요즘은 $$\text{gcm}\left(a,b\right)$$ 대신 $$\gcd\left(a,b\right)$$ (greatest common divisor)를 사용한다.
- 중국인의 나머지 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 합동식과 부정방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 페르마의 소정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 오일러 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.2.2. 선형대수학
- 연립방정식
- 연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식, 미지수가 3개인 연립일차방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 절댓값 기호를 포함한 연립방정식
^^
- 행렬 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 행과 열, 원소, 영행렬, 행렬의 곱셈, 2×2 행렬, 3×3 행렬, 가우스 소거법, 크래머 공식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 역행렬, 연립일차방정식과 행렬
- 전치행렬 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 벡터 공간 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 일차독립
, 일차종속
, 기저
, 정규직교기저
^^
- 평면 벡터 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 벡터의 뜻, 서로 같은 벡터, 방향이 반대인 벡터
- 벡터의 덧셈과 뺄셈, 벡터의 실수배, 영벡터, 벡터의 평행
- 위치벡터, 평면 벡터의 성분, 평면벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 평면벡터의 성분에 의한 연산, 두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기
- 평면벡터의 내적과 성분, 평면벡터 내적의 성질, 두 평면벡터가 이루는 각의 크기, 두 평면벡터의 평행과 수직
- 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 점을 지나는 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 직선의 방향벡터가 주어졌을 때 이루는 각의 크기, 방향벡터가 주어진 두 직선의 평행과 수직, 법선벡터, 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식
- 방향코사인과 방향비 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 공간 벡터 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 공간벡터의 뜻, 공간벡터의 덧셈과 뺄셈, 공간벡터의 실수배
- 공간벡터의 성분과 내적, 공간벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기
- 공간벡터의 내적과 성질, 두 공간벡터가 이루는 각의 크기, 두 공간벡터의 평행과 수직
- 한 점과 방향벡터가 주어진 공간상의 직선의 방정식, 두 점을 지나는 공간상의 직선의 방정식, 공간상의 두 직선이 이루는 각의 크기, 공간상의 두 직선의 평행과 수직
- 평면의 방정식, 일차방정식과 평면, 두 평면이 이루는 각의 크기, 두 평면의 평행과 수직, 점과 평면 사이의 거리
- 벡터를 이용한 구의 방정식
- 외적[8]
- 일차변환과 행렬 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 변환, 일차변환, 일차변환의 성질, 핵#s-1.7 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 대칭변환, 닮음변환, 항등변환, 회전변환, 회전변환을 나타내는 행렬
- 일차변환의 합성, 일차변환의 역변환, 일차변환에 의해 옮겨진 도형
- 고윳값과 행렬의 거듭제곱 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 고윳값과 고유벡터, 특성다항식, 행렬의 대각화, 케일리-해밀턴 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.3. 기하학
2.3.1. 논증 기하학
- 기하학의 체계
- 기하학의 역사 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 공리, 정의#s-2, 정리#s-2의 뜻 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 평면 기하의 구성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 유클리드 공리계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 힐버트의 공리계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 기본 도형
^^
- 두 점 사이의 거리, 중점, 내분#s-2점 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^[b]
- 각, 도($$^\circ$$), 분($$'$$), 초($$''$$), 평각, 직각(표현: $$\angle \rm R$$ ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 보각
^^, 맞꼭지각, 직교와 수선, 동위각, 엇각, 평행선에서의 동위각/엇각의 관계
- 점과 직선의 위치 관계, 평행선, 평면에서의 두 직선의 위치 관계
- 작도와 합동
- 작도, 간단한 도형의 작도, 선분의 수직이등분선 작도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 직각의 삼등분선 작도
^^
- 삼각형의 결정조건 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, $$\rm RHS$$합동
^^
- 정다각형의 작도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 3대 작도 불능 문제 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 자취 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 점대칭, 대칭점, 선대칭, 대칭축, 면대칭 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 대응#s-1
^^
- 평면도형의 성질
^^, 원과 부채꼴, 부채꼴의 성질, 원의 둘레와 길이와 넓이, 부채꼴의 호#s-8의 길이와 넓이
- 타원, 포물선, 쌍곡선의 정의 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
^^
- 여러 가지 측정법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 측량, 축도, 평판측량, 올려본각, 내려본각, 연직선
- 삼각형의 성질
- 선분의 수직이등분선, 이등변삼각형
- 직각삼각형, 각의 이등분선의 성질
- 삼각형의 외심과 내심, 원의 접선, 삼각형의 수심 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 메넬라오스 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 사각형의 성질
- 도형의 닮음
- 닮음, 닮은 도형, 닮음의 성질과 비례 관계, 삼각형의 닮음 조건($$SSS$$ 닮음, $$SAS$$ 닮음, $$AA$$ 닮음), 겹쳐진 직각삼각형 속의 닮음
- 삼각형에서의 평행선과 선분의 길이 비, 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비, 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(삼각형의 중점연결정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 삼각형의 무게중심, 닮은 도형의 넓이 비와 부피 비
- 피타고라스 정리
- 피타고라스의 여러 가지 방법(유클리드 방법, 피타고라스 방법, 바스카라 방법), 직각삼각형과 원, 스튜어트 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 피타고라스 정리의 활용
- 삼각비
- 삼각비의 값, $$\sin \angle \rm A$$, $$\cos \angle \rm A$$, $$\tan \angle \rm A$$, 삼각비 표
- 직사각형의 대각선의 길이, 정삼각형의 높이와 넓이, 직육면체의 대각선의 길이, 입체도형에서의 최단거리
- 삼각비, 삼각함수와 도형
- 일반 삼각형의 변#s-3의 길이, 일반 삼각형의 높이, 삼각형의 넓이, 사각형의 넓이, 직각삼각형의 변의 길이
- 끼인각, 코사인 법칙, 사인 법칙, 탄젠트 법칙 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 헤론의 공식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 원의 성질
- 원의 현, 공통현 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 공통외접선
, 공통내접선
^^, 삼각형의 내접원, 외접사각형
- 원주각, 원주각과 호#s-8, 원의 접선과 현이 이루는 각, 원에 내접하는 사각형, 원에서의 선분과 길이 사이의 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 톨레미의 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 오일러 삼각형 정리
, 폐형 정리
, 몰리의 정리
, 파스칼 정리
^^
- 공간도형 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 평면의 결정조건, 공간에서 두 직선의 위치 관계, 공간에서 두 직선이 이루는 각, 직선과 평면의 위치 관계, 직선과 평면의 수직, 두 평면의 위치 관계
- 이면각, 이면각의 변#s-3, 이면각의 면, 이면각의 크기, 두 평면의 수직, 다면각 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 입체도형
- 다면체, 정다면체, 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체, 각기둥, 각뿔, 각뿔대, 각기둥의 부피와 겉넓이, 각뿔의 부피와 겉넓이
- 회전체, 모선#s-3 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 소원
^^
- 오일러의 다면체 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.3.2. 해석 기하학 및 대수 기하학
'''▼'''}}}, 제곱근비례의 그래프
'''▼'''
, 복비례의 그래프 [10] 많은 사람들이 순수 기하학으로 알고 있으나, 해석 기하학 영역에서 다루며 그래프 및 식의 변화를 관찰하는 영역이므로 해석학에 좀 더 가깝다. 정확히는 해석기하학
^^
- 일차함수의 뜻과 그래프, $$x$$절편#s-2, $$y$$절편#s-2, 기울기, 일차함수 식 구하기(기울기와 직선 위의 한 점, 직선 위의 서로 다른 두 점, 절편이 주어졌을 때)
- 일차방정식의 그래프, 연립일차방정식의 해와 그래프
- 이차곡선
- 원의 방정식, 좌표평면 위의 원과 직선의 위치 관계, 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 원 밖의 한 점에서 그은 접선
- 타원의 방정식(초점, 준선, 장축, 단축 등) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
, 포물선의 방정식(준선, 초점, 꼭짓점 등)
^^
- 이차곡선의 일반형과 표준형 간의 변환 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
- 음함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
^^
- 자취의 방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 평행이동과 대칭이동
- 좌표(점)의 평행이동, 평행이동한 도형의 방정식
- 좌표(점)의 대칭이동, 대칭이동한 도형의 방정식
- 부등식의 영역 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 연립부등식의 영역
- 부등식의 영역에서의 최대, 최소(선형계획법)
- 경계가 원인 부등식의 영역, 원의 외부와 내부, 폐곡선과 개곡선
- 경계가 포물선, 타원, 쌍곡선인 부등식의 영역
- 공간좌표 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 공간에서의 점의 좌표, 공간에서의 두 점 사이의 거리, 공간에서의 선분의 내분#s-2과 외분
- 구의 방정식
- 평면 운동 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 속도와 가속도, 평면 운동에서의 속도와 가속도
- 속도와 거리, 평면 운동에서 점이 움직인 거리, 곡선의 길이
- 정칙곡선과 곡률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 매개곡선, 속도와 속력, 가속도, 정칙곡선의 길이
- 단위속력곡선, 재매개곡선, 곡률, 곡률반경
2.3.3. 비유클리드 기하학
- 비유클리드 기하학 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
2.4. 해석학
- 함수와 그래프#s-2
- 이차함수
- 이차함수의 뜻, 이차함수의 그래프와 평행이동, 이차함수의 식 구하기
- 이차함수 그래프와 $$x$$축의 위치 관계, 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계
- 이차함수의 최대, 최소(제한된 범위), 이차함수의 최대, 최소(전구간)
- 유리함수와 무리함수
- 지수함수와 로그함수
- 지수함수의 뜻과 그 그래프
- 로그함수의 뜻과 그 그래프
- 삼각함수
- 시초선과 동경, 일반각, 호도법, 부채꼴의 호의 길이와 넓이
- 삼각함수 $$y=\sin x$$, $$y=\cos x$$, $$y=\tan x$$의 정의 , 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 $$y=\sin x$$, $$y=\cos x$$, $$y=\tan x$$의 그래프, 절댓값 기호가 포함된 $$y=\sin x$$, $$y=\cos x$$, $$y=\tan x$$의 그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- $$2\pi + \theta$$의 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 주기 공식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
), $$\displaystyle \frac {\pi}{2} ± \theta$$의 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 여각 공식
^^)
- 주기함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 삼각함수 $$y=\csc x$$, $$y=\sec x$$, $$y=\cot x$$의 정의 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
^^
- 삼각함수의 덧셈정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
[11], 삼각함수의 합과 차의 변환 공식
, 삼각함수의 반각, 2배각, 3배각 공식
^^[12]
- 삼각측량 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 역삼각함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
, 역쌍곡선함수
^^
- 다변수함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 삼변수함수
, 등위곡선
, 등위곡면
, 이변수함수의 그래프
^^
2.4.1. 미적분학
- 수열의 극한 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 무한수열 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 상계
, 최소상계
, 단조수렴정리
^^
- (무한)급수^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 적분판정법
, 비 판정법
, 근 판정법
, 비교판정법
, 극한비교판정법
, 양항급수
, 절대수렴과 조건수렴
, 교대급수판정법
, 재배열급수
^^
- 멱급수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
, 수렴구간
^^
- 테일러 급수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
, 테일러 다항식
, 테일러 정리
, 오차추정
^^
- 함수의 극한과 연속 (다항함수 한정)
- 실수의 연속성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 함수의 수렴, 발산, 무한대, 음의 무한대, 우극한, 좌극한, 함수의 극한의 대소 관계
- 구간#s-2의 뜻, 닫힌 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간
- 연속과 불연속, 연속함수, 최대 최소 정리, 사잇값 정리
- 함수의 극한과 연속(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 삼각함수의 극한
- 지수함수와 로그함수의 극한
- 무리수 $$e$$와 자연로그
- 미분법(다항함수 한정)
- 평균변화율, 미분계수, 미분계수의 기하학적 의미, 미분계수와 접선의 기울기, 미분가능성과 연속성의 관계
- 도함수, $$f(x)=x^n$$(단, $$n$$은 자연수)의 도함수 공식, 함수의 실수배, 합, 차의 미분법, 함수의 곱의 미분법
- 곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식과 미분, 기울기와 접선의 방정식, 곡선 밖 한 점에서 그은 접선의 방정식
- 평균값 정리, 롤의 정리
- 함수의 증가와 감소, 증가/감소함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^, 극대와 극소, 함수의 극값의 판정, 함수의 미분과 최대/최소
- 미분의 방정식과 부등식에의 활용, 미분과 부등식의 증명
- 수직선상의 속도와 가속도
- 미분법(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 지수함수의 도함수, 로그함수의 도함수, 삼각함수의 도함수
- 몫의 미분법, $$f(x)=x^n$$(단, $$n$$은 정수)의 도함수 공식, 합성함수의 미분법, $$f(x)=x^n$$(단, $$n$$은 실수)의 도함수 공식, 역함수의 미분법, 역삼각함수의 미분법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
, 역쌍곡선함수의 미분법
, 로그미분법
[13], 이계도함수, 이계도함수와 도함수식이 포함된 방정식
, 고계도함수
^^
- 곡선의 볼록과 오목, 변곡점
- 코시의 평균값 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
^^
- 뉴턴의 방법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
- 적분법 (다항함수 한정)
^^
- 곡선과 $$x$$축, 또는 $$y$$축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이
- 수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량
- 적분법(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- $$f(x)=x^n$$(단, $$n$$은 실수)의 부정적분 공식, 지수함수의 적분, 삼각함수의 적분
- 치환적분법, 분수함수의 적분법, 정적분의 치환적분법, 삼각치환 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 쌍곡선함수의 부정적분
, 역쌍곡선함수의 부정적분
^^
- 특정한 꼴의 함수의 부정적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- $$x^n\ln x$$, $$(\ln x)^n$$, $$x^n(\ln x)^m$$, $$x^ne^x$$의 적분
- $$\sin^nx$$, $$\cos^nx$$, $$\tan^nx$$, $$\sec^nx$$의 적분
- $$x^n\sin x$$, $$x^n\cos x$$의 적분
- $$\sin^nx\cos^mx$$, $$\tan^nx\sec^mx$$의 적분
- $$x^n\arcsin x$$, $$x^n\arccos x$$의 적분
- $$\dfrac 1{(x^2+a^2)^n}$$의 적분
- 이상적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
- 곡선과 $$x$$축, 또는 $$y$$축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이
- 수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량
- 회전체의 넓이와 부피 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 매개변수로 표현된 곡선의 길이
- 정적분의 근삿값 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 모멘트#s-1와 질량중심 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 미분방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
- 방향장, 오일러의 방법, 변수분리, 선형미분방정식, 적분인자
- 이변수함수의 미적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 이변수함수의 극한
- 이변수함수의 연속
- 편미분의 뜻, 편미분의 성질, 편미분계수, 편도함수, 이계편도함수, 편미분의 연쇄법칙
- 중적분의 뜻, 중적분의 성질, 반복적분, 푸비니의 정리, 일반 영역에서의 중적분
2.4.2. 복소해석학
- 복소수와 극형식
- 복소평면 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, $$\rm Re \it (z)$$과 $$\rm Im \it (z)$$[15]
, 실수축과 허수축
^^
- 복소수의 극형식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 편각
, 단위복소수
, 두 단위복소수가 서로 같을 조건
, 드 무아브르 공식
, 원시근
^^
- 오일러의 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
^^
- 극평면 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 극좌표계
, 직교좌표계와 극좌표계의 관계
^^
- 극방정식의 그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 원뿔곡선의 극방정식
, 극방정식 그래프의 대칭이동 및 대칭성
, 접선의 기울기
, 교각
, 교점의 직교좌표
, 부등식의 영역
^^, 여러 가지 극방정식의 그래프
- 곡선의 길이 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
^^
- 극좌표에서의 중적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 무게중심
, 곡면의 넓이
^^
2.5. 통계학
- 자료의 정리
^^
- 대푯값과 산포도
- 연속확률변수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 연속확률변수의 평균/분산/표준편차, 확률밀도함수
- 정규분포, 표준정규분포, 표준정규분포표를 이용한 확률의 계산
- 확률변수의 표준화#s-3, 이항분포와 정규분포의 관계, 중심극한정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 지수분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 카이제곱분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
- 정적분을 이용한 연속확률변수의 확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 통계적 추정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"
- 표본평균의 분포, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본분산, 표본표준편차
- 모평균의 추정, 모평균의 신뢰구간
- 모비율의 추정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"
^^
- 가설 검정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^
- 귀무가설 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
, 단측검정
, 카이 제곱 검정
^^
- 모평균의 검정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"
^^, 신뢰구간과 가설검정
3. 함께 읽기
3.1. 세계 교육과정과의 비교
2015 개정 교육과정을 기준으로 작성되었다. 문과가 미적분을 배우는 일은 영국, 한국, 중국, 일본, 싱가포르, 홍콩 정도이다.[16] 그 대신 벡터, 행렬, 공간도형, 회귀분석 같이 대한민국 고등학교(이과)에서 다루지도 않는 내용들이 외국의 문과 입시에 포함되어 있다. 여기까지는 문과 기준이고, 이과가 배우는 수학 내용을 세계와 비교했을 땐 정말 터무니 없을 정도로 수준이 낮은 편이다. 물론 대한민국도 6차 교육과정[17]까지는 이공계 수학 수준이 썩 나쁘진 않았으나, 이후 4번의 개편 과정을 거듭하면서 계속 분량과 수준을 꾸준히 낮추어왔고, 2020년대에는 2000년대 초중반과 비교했을 때 거의 절반 가까이 삭감된 수준이다. 이는 진정 하향 평준화나 우민화를 위해서 그러는 건진 몰라도, 좌우를 막론하고 정부에 압력을 가하고서부터 수준이 매우 낮아졌다.
3.1.1. 미국과의 비교
한국과 다르게 미국에서는 대부분 11th grade(고등학교 2학년)에 SAT나 ACT라는 입시를 치른다.[18] 그렇기 때문에 대한민국 이공계 입시랑 미국의 SAT를 비교하면 당연히 미국 학생들의 수학 교과 분량이 적다고 오해하게 되는 것이다.
SAT는 읽기, 문법, 그리고 수학 세션으로 나뉘어진 시험인데, 사실 여기서 나오는 수학의 난이도는 대한민국 기준 중3도 거의 만점을 노려볼 수 있을 정도로 쉽다. 물론 영어가 된다는 전제 하에. 대신 한국의 선택과목처럼 SAT Subject Test 라는 것을 볼 수 있는데, 모든 대학들이 요구하는 건 아니지만[19] 필요한 대학교들도 있기 때문에 자신이 진학할 학과에 맞춰서 2-3개 정도를 보는 편이다. 여러 가지 과목을 선택할 수 있지만, 거의 모든 대학교들이 Math Level 1이나 2를 볼 것을 요구한다.[20] (참조, 영문 주의) 보통 아이비 플러스 급을 노리는 학생들은 Level 2를 봐서 800점 만점에 780점 이상을 노리는 경우가 많다. 영어에 익숙하며 한국 교육과정에는 안 나오는 행렬과 계산기를 이용한 기타 계산에만 익숙하다면, 누구나 쉽게 만점을 받을 수 있다.
먼저 알아둘 게 있다면, 미국에서도 다루지 않는 한국 수학 내용도 있고, 한국에서도 다루지 않는 고급 과정이 미국 수학 교과에 포함되기도 한다. 예를 들어, '행렬', '변환', '회귀 분석'처럼 전문 교과로 빠진 내용들이 미국 SAT에는 무려 SAT Math Level 1(쉽게 말해 '''한국 수능의 인문계 수준/'나형'''') 범위에 포함되어 있다. 반대로, '미적분학', '로그'는 미국 문과 학생들의 경우, 고등학교를 졸업하고서도 일절 배우는 일이 없지만, 우리나라 문과 학생들은 수능 입시 필수 범위로 치르고 있다.
이공계 진학 희망 학생들이 치르는 SAT Math Level 2의 경우는, 아무래도 고등학교 2학년에 해당하는 11학년이 치르기 때문에 상대적으로 한국 수능(수학 가형) 범위보다 부실해보이는 것은 사실이다. 그러나 이들은 따로 AP Calculus(미적분학)을 이수하거나 관련 자격 시험을 치뤄야 하는 현실이므로 상황이 우리나라와 크게 다르진 않다. AP 미적분학 문서를 참조하면 알겠지만, '''우리나라의 수학 수준이 초라하게 느껴질 정도로 수준이 높다.'''[21]
고2에 해당하는 학생들이 치르는 SAT Math Level 2에서는 한국에서는 필수로 다루지도 않았던 '역삼각함수', '모델링'과 더불어, 2017 수능부터 빠진 '행렬' 등이 있는가 하면, 2022 수능에서 선택화로 차출된 '이차곡선', '(평면) 벡터', '공간도형' 등이 들어있다. 대신에 '미적분'과 관련된 내용은 '극한'을 제외하고는 일절 없다. 다만, 언급했듯이 이 시험은 주로 고등학교 2학년(11학년)들이 치르기 때문에 미적분을 포함시킬 수 없는 것이다.
또한 미국의 SAT는 중1~고2에 해당하는 내용을 입시 범위로 상정하는 반면, 대한민국의 수능은 주로 고2~고3 수준에 해당하는 내용을 입시 범위로 채택한다. 여담으로 이러한 채택 방식 차이 때문에, 미국에선 '고급 과정'을 입시 범위로 포함해야 한다고 지적하지만, 반대로 한국에선 '기초 과정'이 부실하여 수포자가 양산되므로 중학교 범위도 포함해야 한다고 지적한다. SAT 특성상 수행 능력에 준거하고 있기 때문인데, 아무래도 기초가 탄탄하기 때문에 미국에서는 수포자라는 말이 단 한 번도 메스컴에 언급된 적이 없다. 우리나라는 사실상 NCS 수리 영역이 현 SAT Math test에 더 근접한 셈이다.
미국의 입시 수학에서는 특히 공간도형을 매우 중요하게 여기는 것으로 알려져 있는데, 대한민국 중1에 해당하는 '입체도형의 측정' 파트에서 2문제가 반드시 나온다. (예: 구의 겉넓이, 원뿔의 부피, 삼각뿔의 부피 등) 그 외 특이한 점은 미국의 수학 교육과정은 '지수' 단원과 '로그' 단원이 붙어있지 않다. '지수'까지는 인문자연 공통, '로그'부터는 자연전용 과정이다. 또한 '유리함수'를 배우는 대신에 '무리함수'를 배우진 않는 것으로 보인다. 우리나라 학생들은 '포물선'의 정의를 이공계 진로 과정인 '기하(기하와 벡터)'에서 배우지만, 미국 학생들은 인문계열 지망 희망자들도 배운다.
큰 차이점은 수능과 같은 특유의 킬러 문제가 없는 대신에, 계산기를 활용한 문제들이 있어서, 현재 대한민국 교육과정에서 탈락된 '오차', '오차의 한계' 내용이 들어가 있다. 또한 '반올림', '소숫점'까지 매겨야 하는 문항들이 있어, 이 또한 수능처럼 딱 알맞는 자연수로 떨어지지 않는다.
- 인문사회계열: [SAT Math Level 1] 중학수학, 고1~고2 수학('수학', '수학Ⅰ(일부)', '확률과 통계', '기하(일부)' 수준에 해당)
- 상경계열: [SAT Math Level 2] 중학수학, 고1~고2 수학('수학', '수학Ⅰ(일부)', '확률과 통계', '기하(일부)' 수준에 해당) → [AP Calculus AB 추가응시] '수학Ⅱ, 미적분'에 해당 + [AP Statistics 응시]
- 자연계열: [SAT Math Level 2] 중학수학, 고1~고2 수학('수학', '수학Ⅰ', '확률과 통계', '기하', '고급수학Ⅰ일부', 수준에 해당) → [AP Calculus BC 추가응시] '수학Ⅱ, 미적분, 고급수학Ⅱ'에 해당[22]
3.1.2. 영국과의 비교
주로 영국 학생들이 치르는 IBDP/수학의 교육과정 내용들은 다음 문서를 참조하면 좋다.
위 과정에서 2021학년도부터 새로운 교육과정이 적용됨에 따라 4개 영역으로 세분화되었고, 안 그래도 대한민국 수학의 심도를 아득히 뛰어넘는 수준을 가졌음에도 불구하고, 저기서 '''수학 내용(특히 미적분)'''을 대폭 강화한다고 한다. 이에 비해 대한민국은 역행하고 있다,
2021학년도 새 교육과정이 상세하게 발표되는 대로 서술 예정.
3.1.3. 중국과의 비교
고등학교 1학년 과정에 '''평면 벡터'''가 들어가 있다. 이과 전용 과정에는 공간 벡터까지 있다. 다만, 대부분 지역에서 행렬은 가오카오 범위에 들어있지 않는다. 장쑤성은 포함되있는 것으로 보인다.
또한 중국 문과생들은 순열과 조합, 확률 분포와 확률을 배우지 않으며, 이것은 이과 과정이다. 근데 한국에선 확률과 통계가 문과 전용 선택 과목이고, 이과는 선택하지 않는다. 중국과는 정반대다. 대신에 중국 문과생들은 '''이차곡선'''까지 배우는 것으로 확인된다.
3.1.4. 일본과의 비교
선진국에서 수학 교육과정을 약화하는 나라가 일본과 대한민국 둘 뿐이었는데, 일본도 그 약화했다는 수준이 대한민국이 가장 많이 배울 때랑 비슷하다. 일본의 수학 교육과정은 아래 문서를 참조하면 좋다.
특히 인문계열(문과)에서도 수학B를 배우는데 여기엔 '''벡터'''가 포함되어 있다. 대한민국은 이공계(이과)마저도 벡터가 선택인데, 일본은 무려 문과가 필수 과정이다. 거기에다가, 일본의 경우에도 2022학년도 새로 적용되는 시험과 교육과정에서 '''수학 교육과정의 재강화'''를 예고했다. 역시 대한민국만 '''역행'''하고 있다.
3.1.5. 한국에서 비중이 다소 낮은 내용
본래는 다루었으나 교과 내용 탈락이 개편 때마다 지속적으로 이루어지면서 이 문단으로 얼떨결에 묶이게 된 것들도 있다.
- 이산수학
- 수리논리학(명제, 증명) 내용이 굉장히 부실하다.
- 그래프
- 대수학
- 이과(이공계), 문과(인문사회계) 모두 암담하다. 세계에서는 문·이과를 막론하고 기초적인 행렬, 벡터는 기본적으로 배우고 있다.
- 행렬
- 선형변환
- 벡터
- 이과(이공계), 문과(인문사회계) 모두 암담하다. 세계에서는 문·이과를 막론하고 기초적인 행렬, 벡터는 기본적으로 배우고 있다.
- 해석학
- 기하학
- 통계학
- 사분위수: 흔히 주식이나 환율을 파악하는 내용이라서 그런지 아예 초급 과정에 넣는 나라들이 많다.
- 여러가지 확률 분포
- 기하 분포, 초기하 분포, 푸아송 분포, 지수 분포 등
- 통계적 체험 활동이 거의 없다. 데이터 자료를 모아 직접 분석하고 활용하는 과정을 경원시하다보니 실생활과 굉장히 동떨어져 있다. 실전 통계 파트는 '통계적 추정' 단원밖에 없으며, 이마저도 체감하기 힘든 수준이다.
- 검정
- 귀무 가설
- 회귀 분석
- 기타
- 2018 ~ 2019년대에 교육과정을 개정한 나라에서는 AI를 기반으로 하는 수업이 크게 증가하였으나, 한국은 아무런 소식이 없다.
3.1.6. 한국에서 비중이 다소 높은 내용
'''문과(인문사회계) 수학 기준으로는 많은 편이나, 이과(이공계) 수학 기준으로는 매우 부실해져가는 편이다.''' 다른 나라에서는 한국보다 좀 더 수준 높은 수학 내용을 배우지만, 정작 입시에서 크게 다루지 않는다고 알고 있는 사람이 많다. 그러나 이는 사실과 다르며, '''입시''' 기준으로도 최근 대한민국이 많이 밀리는 상황이다. (다만, '개념' 수준이 아닌 '문제' 수준은 중국과 쌍두마차를 달린다. 좋은 현상이 아니다.) 미국 SAT Ⅰ, Ⅱ에서는 AI 교육에 발맞춰 다시 강화하는 추세로 바뀌었고, 중국, 싱가포르, 영국, 프랑스 등도 심화 내용을 권장하는 추세이다. 2019년대 들어 수학 교육을 약화하는 선진국은 대한민국뿐이며, 수학 분량을 줄이던 일본은 최근 유토리 교육의 실패를 인정하고 다시 수학 교육 강화에 나섰다. 이 문단에서는 딱히 이렇다할 만한 내용들이 없다.
- 이산수학
- 해석학
- 문과(인문사회계열) 기준으로는 대한민국에서 요구하는 수준이 다소 높은 편이다. 해외의 경우 문과에서 미적분을 아예 다루지도 않는 경우가 많다. 다만, 앞서 언급했다시피 이과의 경우에는 매우 부실한 편이다.
- 개편 때마다 기하, 대수, 이산수학에서 탈락되는 내용이 매우 많아지다보니 본래 적정 수준을 유지했던 해석학 비율이 늘어나게 되었다. 다만 절대적인 분량은 해석학도 줄어들었다는 게 함정.
3.1.7. 낡은 표기, 갈라파고스화
한국의 중등과정에서 배우는 내용 중 시대의 흐름을 보지 못하는 경향을 보이거나, 세계적인 흐름과 동떨어진 표기가 꽤 있다.
다음은 그 예이다.
- 최대 정수 함수를 $$[x]$$로 표기한다. (표준은 $$\lfloor x \rfloor$$)[23]
- 중복순열을 $${}_n \Pi_r$$로 표기한다. (표준은 $$n^r$$)[24]
- 조합을 $${}_n \mathrm{C}_r$$로 표기한다. (표준은 $$\dbinom nr$$)
- 중복조합을 $${}_n \mathrm{H}_r$$로 표기한다. (표준은 $$\left(\!\!\dbinom{n}{r}\!\!\right)$$)
- 행렬을 $$\dbinom ab$$로 표기한다. (표준은 $$\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$$)[25]
- 집합의 크기를 $$n(A)$$로 표기한다. (표준은 $$\|A\|$$)
[16] 미국의 경우, 배우더라도 극한 정도까지만 다룬다. [17] 그래도 7차, 2007 개정 교육과정까지도 수준이 나쁘지 않았다. 그러나 2009, 2015 교육과정 부터는 ...[18] 한국과는 다르게 10학년이나 12학년에 쳐도 문제 없다. 보통은 3년동안 2-3번 정도 보면서 고득점을 노리는 편[19] 대표적으로 하버드 대학교[20] 사실 학생들의 수준이 상향평준화가 된 요즘은 거의 다 Math Level 2를 보는 경우가 많고, 미국 상위권 대학교에서도 보통 preferably Mathematics Level 2 + a science/social studies subject at his/her choice 정도로 안내되어 있는 경우가 많다.[21] 사실 다루는 개념은 한국 과정보다 훨씬 복잡하지만, 수능 수학과 같이 지능 시험느낌의 해괴한 풀이과정이 요구되는 문제는 거의 출제되지 않는다.[22] 일부 고등학교에서는 다변수 미적분학(Multivariable Calculus), 선형대수학개론(Linear Algebra)등 AP 범위도 아득히 넘어버리는 과목을 제공하는 경우가 있다. 다만 이 과목을 듣는 학생들은 고등학교 내에서도 수학 엄청 잘하는 학생들이고, 결정적으로 이러한 과목을 가르쳐 줄 역량을 가진 선생님이 그리 많지 않기 때문에 요구되는 이수 과목은 아니다. [23] 참고로 $$[x]$$는 17세기경, $$\lfloor x \rfloor$$는 1962년에 등장했다.[24] 2015 개정 교육과정 기준 교과서와 참고서에 병기하여 표시되어있지만 해당 기호가 완전히 사라지지 않았다.[25] 다만 선형대수학에서 행렬을 주로 대괄호로 표기한다.[26] $$[x]$$만 해도 다른 용도로 워낙 많이 쓰여서 외국에서는 최대 정수 함수로 쓰는 일이 없다.[27] 게다가 대학은 중고등학교에 거의 없는 '증명'이라는 걸 하는 경우가 많은데, 증명 과정에서 통용되지 않는 기호를 쓰는 것은 '''작문 시험에서 비문을 쓰는 거랑 동급'''이라 A 학점 받을 것을 B나 C 받는 경우도 생길 수 있다.